极坐标与参数方程
1． 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系，
直线l 的参数方程是为参数），求直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长。
2．已知曲线
3．在平面直角坐标下，曲线C 2有公共点，求实数a 的取值范围 ．
，曲
，若曲线C 1、
（t 为参数）与曲线
（θ为参数）的交点为A ，B ，，求|AB|
4． 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取
相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为
，求|PA|+|PB|．
．
5. 已知过定点P （﹣1，0）的直线l ：（其中t 为参数）与圆：x +y﹣2x ﹣4y+4=0交于M ，N 两点，
22
则PM ．PN= ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为一个动点，求点P 到直线l 距离的最小值．
．以直角坐标系原点为极
．点P 为曲线C 上的
7．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为
（θ为参数），直线l 经过点P （1，1），倾斜角
，
（1）写出直线l 的参数方程；
（2）设l 与圆圆C 相交与两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．
8. 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy
．
取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．
9. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面
⎧⎪x =⎪
直角坐标系，直线l
的参数方程是：⎨
⎪y =⎪⎩
+m （t 是参数）． 2
（I ）将曲线C 的极坐标方程和直线l 参数方程转化为普通方程；
（II ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B
两点，且|AB |m 值．
1⎧
x =3+t ⎪⎧x =4cos θ⎪10. 已知直线l 的参数方程为⎨（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎨（θ为参数）.
⎩y =4sin θ⎪y =2+t ⎪2⎩
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.
11. 在平面直角坐标系xOy 中, 圆C 的参数方程为⎨ （1）写出直线l 的参数方程;
（2）设l 与圆圆C 相交与两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．
12. 已知曲线C 的参数方程是：
⎧x =2cos θπ
(θ为参数) , 直线l 经过点P (1,1),倾斜角α=．
6⎩y =2sin θ
⎧⎪x =2θ,
(θ为参数) ，则曲线C 的普通方程是C 被直线x
=0所截得的弦长⎨
⎪⎩y =θ
是 .
参考答案与试题解析
1．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴，
建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是为参数），则直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长
2．已知曲线
（t 为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A ，B ，，则|AB|= ．
3．在平面直角坐标下，曲线线C 1、C 2
有公共点，则实数a 的取值范围为
，曲线，若曲
．
4、直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同
的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A
、B ，若点P 的坐标为，求|PA|+|PB|．
．
5已知过定点P （﹣1，0）的直线l ：（其中t 为参数）与圆：x +y﹣2x ﹣4y+4=0交于M ，N 两
22
6 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．以直角坐标系原点为极点，．点P 为曲线C 上的一个
7．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为
，（1）写出直线l 的参数方程；
（θ为参数），直线l 经过点P （1，1），倾斜角
8已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系
．
xOy
取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为
（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程；
22
9. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ化为直角坐标方程为：x +y -4x =0
直线l 的直角坐标方程为：y =x -m
（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R ＝2，
∴圆心到直线l
的距离d =|2
=⇒|m -2=| 1 =
22∴m =1或m =3
⎧
⎪x =⎪
（法二）把⎨
⎪y =⎪⎩
+m 2（t 是参数）代入方程x 2+y 2-4x =0,
得t 2m -2) t +m 2-4m =0,
2
∴t 1+t 2=m -2), t 1t 2=m 2-4m ．∴
|AB |=|t 1-t 2|===
∴m =1或m =3
10. 2. 解：（1）x 2+y 2=16
1⎧
x =+t ⎪⎪2
（2）将⎨代入x 2+y 2=16，并整理得t +3t -9=0
⎪y =2+3t ⎪2⎩
设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则t 1+t 2=-3，t 1t 2=-9
AB =t 1-t 2=
t 1+t 22-4t 1t 2
=3
⎧π⎧x =1+t cos x =1⎪⎪⎪⎪611．. 解：（1）直线l 的参数方程为⎨，即⎨
⎪y =1+t sin π⎪y =1+1t ⎪⎪6⎩
⎩2⎧x =1+⎪⎪2 （2
）把直线⎨代入x 2+y 2=4，
⎪y =1+1t ⎪⎩2
得(121
) +(1+t ) 2=4, t 2+1) t -2=0，t 1t 2=-2， 2
则点P 到A , B 两点的距离之积为2．
12. ( x-2) 2+ y2=2，2
极坐标与参数方程
1． 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系，
直线l 的参数方程是为参数），求直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长。
2．已知曲线
3．在平面直角坐标下，曲线C 2有公共点，求实数a 的取值范围 ．
，曲
，若曲线C 1、
（t 为参数）与曲线
（θ为参数）的交点为A ，B ，，求|AB|
4． 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取
相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为
，求|PA|+|PB|．
．
5. 已知过定点P （﹣1，0）的直线l ：（其中t 为参数）与圆：x +y﹣2x ﹣4y+4=0交于M ，N 两点，
22
则PM ．PN= ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为一个动点，求点P 到直线l 距离的最小值．
．以直角坐标系原点为极
．点P 为曲线C 上的
7．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为
（θ为参数），直线l 经过点P （1，1），倾斜角
，
（1）写出直线l 的参数方程；
（2）设l 与圆圆C 相交与两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．
8. 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy
．
取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．
9. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面
⎧⎪x =⎪
直角坐标系，直线l
的参数方程是：⎨
⎪y =⎪⎩
+m （t 是参数）． 2
（I ）将曲线C 的极坐标方程和直线l 参数方程转化为普通方程；
（II ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B
两点，且|AB |m 值．
1⎧
x =3+t ⎪⎧x =4cos θ⎪10. 已知直线l 的参数方程为⎨（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎨（θ为参数）.
⎩y =4sin θ⎪y =2+t ⎪2⎩
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.
11. 在平面直角坐标系xOy 中, 圆C 的参数方程为⎨ （1）写出直线l 的参数方程;
（2）设l 与圆圆C 相交与两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．
12. 已知曲线C 的参数方程是：
⎧x =2cos θπ
(θ为参数) , 直线l 经过点P (1,1),倾斜角α=．
6⎩y =2sin θ
⎧⎪x =2θ,
(θ为参数) ，则曲线C 的普通方程是C 被直线x
=0所截得的弦长⎨
⎪⎩y =θ
是 .
参考答案与试题解析
1．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴，
建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是为参数），则直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长
2．已知曲线
（t 为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A ，B ，，则|AB|= ．
3．在平面直角坐标下，曲线线C 1、C 2
有公共点，则实数a 的取值范围为
，曲线，若曲
．
4、直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同
的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A
、B ，若点P 的坐标为，求|PA|+|PB|．
．
5已知过定点P （﹣1，0）的直线l ：（其中t 为参数）与圆：x +y﹣2x ﹣4y+4=0交于M ，N 两
22
6 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．以直角坐标系原点为极点，．点P 为曲线C 上的一个
7．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为
，（1）写出直线l 的参数方程；
（θ为参数），直线l 经过点P （1，1），倾斜角
8已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系
．
xOy
取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为
（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程；
22
9. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ化为直角坐标方程为：x +y -4x =0
直线l 的直角坐标方程为：y =x -m
（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R ＝2，
∴圆心到直线l
的距离d =|2
=⇒|m -2=| 1 =
22∴m =1或m =3
⎧
⎪x =⎪
（法二）把⎨
⎪y =⎪⎩
+m 2（t 是参数）代入方程x 2+y 2-4x =0,
得t 2m -2) t +m 2-4m =0,
2
∴t 1+t 2=m -2), t 1t 2=m 2-4m ．∴
|AB |=|t 1-t 2|===
∴m =1或m =3
10. 2. 解：（1）x 2+y 2=16
1⎧
x =+t ⎪⎪2
（2）将⎨代入x 2+y 2=16，并整理得t +3t -9=0
⎪y =2+3t ⎪2⎩
设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则t 1+t 2=-3，t 1t 2=-9
AB =t 1-t 2=
t 1+t 22-4t 1t 2
=3
⎧π⎧x =1+t cos x =1⎪⎪⎪⎪611．. 解：（1）直线l 的参数方程为⎨，即⎨
⎪y =1+t sin π⎪y =1+1t ⎪⎪6⎩
⎩2⎧x =1+⎪⎪2 （2
）把直线⎨代入x 2+y 2=4，
⎪y =1+1t ⎪⎩2
得(121
) +(1+t ) 2=4, t 2+1) t -2=0，t 1t 2=-2， 2
则点P 到A , B 两点的距离之积为2．
12. ( x-2) 2+ y2=2，2