87一 基本参数
表示；α齿顶圆：轮齿齿顶所对应的圆称为齿顶圆，其直径用d 齿根圆：齿轮的齿槽底部所对应的圆称为齿根圆，直径用df 表示。
齿厚：任意直径dk 的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk 表示； 齿槽宽：任意直径dk 的圆周上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek 表示；
齿距：相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用表示。设z 为齿数，则根据齿距定义可
，故
。
齿轮不同直径的圆周上，比值
不同，而且其中还包含无理数
;π
k 也是不等的。α又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角 分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数) ，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d 表示。 表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°α压力角：分度圆上的压力角简称为压力角，以
模数：分度圆上的齿距p 对
π
的比值称为模数，用m 表示，单位为mm ，
即 。
模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m 越大，则p 越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m 又是轮齿抗弯能力的标志。 顶隙：顶隙c=c*m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。 表示；α齿顶高：轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用h
齿根高：轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示
标准齿轮：
标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有
模数和齿数是齿轮最主要的参数。
在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚；
齿轮计算公式
节圆柱上的螺旋角：tan β0=π⋅d 0/L 基圆柱上的螺旋角：sin βg =sin β0⋅cos αn 齿厚中心车角：θ=90︒/Z 销子直径：dp =1. 728⋅m
中心距离增加系数：y =((Z1+Z2) /2) ⋅(cosα0/cos αb -1)
标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）
1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m
4． 压力角 α0=αc 5． 齿数 Z1, Z2
6． 有效齿深 h e =2⋅m
7． 全齿深 h =2m +c
8． 齿顶隙 c =0. 2⋅m , 0. 25⋅m , 0. 35⋅m
9． 基础节圆直径 d 0=Z⋅m 10． 外径 d k =(Z+2) ⋅m 11． 齿底直径 d r =(Z-2) ⋅m -2⋅c
12． 基础圆直径 d g =Z⋅m ⋅cos α0 13． 周节 t 0=π⋅m 14． 法线节距 t e =π⋅m ⋅cos α0 15． 圆弧齿厚
S 0=π⋅m /2
16． 弦齿厚
S j =Z⋅m ⋅sin(
π
2⋅Z) 1
17． 齿轮油标尺齿高 h 2) ⨯(1-cos
π
j =(Z⋅m /2⋅Z
) +m
18． 跨齿数 Zm =(α0⋅Z/180) ⨯0. 5
19． 跨齿厚 S m =m ⋅cos α0⋅[π(Z⋅m -0. 5) ⨯Zinva o ]
20． 销子直径 d =1. 728⋅m
21． 圆柱测量尺寸 d m =(Zm ⋅cos α0/cos φ) +d （偶数齿）
d m =[(Zm ⋅cos α0/cos φ) ⨯(cos
90︒
Z
)]+d
其中, inv φ
1Z(d m ⋅cos α-π) +inv α0 02
22． 齿隙
f ?
移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）
1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿
（奇数齿）
3． 模数 4． 压力角 5． 齿数 6． 有效齿深 7． 全齿深 8． 齿隙 9． 转位系数 10． 中心距离 11． 基准节圆直径
12． 啮合压力角
13． 啮合节圆直径
14． 外径 15． 齿顶圆直径 16． 基圆直径 17． 周节 18． 法线节距 19． 圆弧齿厚 20． 弦齿厚
21． 齿轮游标尺齿高
22． 跨齿数 23． 跨齿厚 24． 梢子直径
m
α0=αc
Z
h e =2⋅m
h =[2+y -(x 1⋅x 2)]⋅m +c 或 h =2⋅m +c
c x
αx =α+y ⋅m
d 0=Z⋅m
inv αb =2⋅tan α0(
x 1+x 2
Z+Z) +inv α0
12
d b =2⋅α⋅x (
Z1
ZZ)
1+2
d k =(Z1+2) ⋅m +2⋅(y -x 2) ⋅m d r =d k 1-2⋅h
d g =Z⋅m ⋅cos αt 0 t 0=π⋅m t 0=π⋅m ⋅cos α0
S ⋅m
0=
π2
⋅2⋅x 1⋅m ⋅tan α0
S π
j =Z1⋅m ⋅sin(
2⋅x +
2⋅x 1⋅tan α0
1
Z)
1
h Z1⋅m
π
j =
+2⋅x 1⋅tan α01
2⋅[1-cos()]d 1
-d 02⋅Z+k
1Z12
Zm =
α1
b ⋅x 1
180
+0. 5
S m 1=(标准齿轮的齿厚）+2⋅x 1⋅m ⋅sin α0 d 1=1. 728⋅m
25． 圆柱测量尺寸
d m 1=
Z⋅m ⋅cos α0
+d 1 （偶数齿）
cos φ1
Z⋅m ⋅cos α090︒
⋅) +d 1 （奇数齿）
cos φ1Z1
d i 2⋅x 1⋅tan α0π
-(-inv α0) +
Z1⋅m ⋅cos α02⋅Z1Z1
d m 1=
inv Φ1=
标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形 标准 2. 齿形基准断面 齿直角 3. 工具齿形 螺旋齿 4. 5. 6. 7. 8. 9.
模数 压力角 齿数 螺旋角方向 有效齿深 全齿深
m c =m n
αc =α0=αn
Z1
β0（左或右）
h e =2⋅m n h =2⋅m n +c
tan αs =
10. 正面压力角
Z1⋅m n
cos β0
11. 中心距离
α=
(Z1+Z2) ⋅m n
2⋅cos β0
12. 基准节圆直径
d 0=
Z1⋅m n
cos β0
13. 外径 14. 齿底圆直径 15. 基圆直径
d k =d 01+2⋅m n d r =d 01+2(m n +c ) d g 1=
Z1⋅m n ⋅cos αn
cos βg
16. 基圆上的螺旋角
sin βg =sin β0⋅cos αn
17. 导程
18. 周节（齿直角）
L 1=π⋅d 01⋅cot β01
t 0n =π⋅m n
19. 法线节距（齿直角） t en =π⋅m n ⋅cos αn 20. 圆弧齿厚（齿直角） S 0n =21. 相当正齿轮齿数
π⋅m n
2
Z01=
Z1
cos β0
22. 弦齿厚
S j 1=Zv 1⋅m n ⋅sin(
π
)
2⋅Zv 1
23. 齿轮游标尺齿深
h j 1=
Zv 1⋅m n
2
⋅(1-cos +0. 5
π
) +m n
2⋅Zv 1
24. 跨齿数 25. 跨齿厚
Zm =
1
αn ⋅Zv 1
180
S m 1=m n ⋅cos αn [π⋅(Z⋅m 1-0. 5) +Z1⋅inv αs ]
d 1=m n ⋅Zv 1⋅cos αn (inv φ1+
26. 梢子直径
π
2⋅Zv 1
-inv αn )
其中，φ1=tan αn +
π
2⋅Zv 1
-inv αn (Rad )
27. 圆柱测量尺寸
d m 1=
Z⋅m ⋅cos α0
+d 1 （偶数齿）
cos φ1
Z⋅m ⋅cos α090︒
⋅) +d 1 （奇数齿）
cos φ1Z1
d i 2⋅x 1⋅tan α0π
-(-inv α0) +
Z1⋅m ⋅cos α02⋅Z1Z1
d m 1=
inv φ1=
f
28. 齿隙
移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形 移位 2. 齿形基准断面 齿直角 3. 工具齿形 螺旋齿 4. 模数（齿直角）
m c =m n
5. 压力角（齿直角） 6. 齿数 7. 螺旋方向 8. 有效齿深 9. 全齿深 10. 移位系数 11. 中心距离
12. 正面模数
13. 正面压力角
14. 相当正齿轮齿数
15. 齿直角啮齿压力角
16. 基准节圆直径
17. 外径
18. 啮齿节圆直径
19. 基圆直径
20. 基础圆柱上的螺旋角21. 圆弧齿厚 22. 弦齿厚 23. 齿轮游标尺齿高
a n =a c -a 0 Z1
β0
h e =2m n h =2m n +c x n 1
a x =a +ym n
m m n
s =
cos β
0m tan an
s =
cos β
0z z 1
v 1=
ϑs 3
β 0
inv x n 1+x n 2
a b n =2t an an
z +inv an
v 1+z v 2
d z 1m n
o 1=
cos β
d 1m n
k 1=
z cos β+2m n +2x n 1m n
d z 1
b 1=2a x (
z )
1+z 2
d 1m n ⋅cos a n
g 1=
z cos β
g
sin βg =sin βo cos a n
s π
on 1=(
2
+2x n ⋅tan a n ) ⋅m n
s π
j 1=z v 1⋅m n ⋅sin(
2z +
2x n 1⋅t an a o
v 1
z ) v 1
hj 1=
z v 1⋅m n 2x n 1⋅t an a o d -d o 1π
{1-+)}+k 1
22z v 1z v 12
z m 1=
24. 跨齿数 25. 跨齿厚
ab n z v 1
+0. 5
180
s m 1=（标准螺旋齿轮的齿厚）+2x n 1⋅m n ⋅sin a n 1 26. 销子直径 27. 圆柱测量尺寸
d 1=近似值
d m 1=
z 1m s ⋅cos a s
+d /（偶数齿）
1
cos φ1
d m 1
z 1m s ⋅cos a s 90 =cos +d 1/
cos φ1z 1
2x ⋅tan a n d 1'π
-(-inva s ) +n 1
z 1m n cos a n 2z 1z 1
in φ1=
注：齿隙
f=m 1.25以下 0.025-0.075
m 1.25-2.5 0.05-0.10
in φ1=
2x ⋅tan a n d 1'π
-(-inva s ) +n 1L -(r 2-(r -2. 25*m ) 2)
z 1m n cos a n 2z 1z 1
87一 基本参数
表示；α齿顶圆：轮齿齿顶所对应的圆称为齿顶圆，其直径用d 齿根圆：齿轮的齿槽底部所对应的圆称为齿根圆，直径用df 表示。
齿厚：任意直径dk 的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk 表示； 齿槽宽：任意直径dk 的圆周上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek 表示；
齿距：相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用表示。设z 为齿数，则根据齿距定义可
，故
。
齿轮不同直径的圆周上，比值
不同，而且其中还包含无理数
;π
k 也是不等的。α又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角 分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数) ，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d 表示。 表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°α压力角：分度圆上的压力角简称为压力角，以
模数：分度圆上的齿距p 对
π
的比值称为模数，用m 表示，单位为mm ，
即 。
模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m 越大，则p 越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m 又是轮齿抗弯能力的标志。 顶隙：顶隙c=c*m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。 表示；α齿顶高：轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用h
齿根高：轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示
标准齿轮：
标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有
模数和齿数是齿轮最主要的参数。
在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚；
齿轮计算公式
节圆柱上的螺旋角：tan β0=π⋅d 0/L 基圆柱上的螺旋角：sin βg =sin β0⋅cos αn 齿厚中心车角：θ=90︒/Z 销子直径：dp =1. 728⋅m
中心距离增加系数：y =((Z1+Z2) /2) ⋅(cosα0/cos αb -1)
标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）
1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m
4． 压力角 α0=αc 5． 齿数 Z1, Z2
6． 有效齿深 h e =2⋅m
7． 全齿深 h =2m +c
8． 齿顶隙 c =0. 2⋅m , 0. 25⋅m , 0. 35⋅m
9． 基础节圆直径 d 0=Z⋅m 10． 外径 d k =(Z+2) ⋅m 11． 齿底直径 d r =(Z-2) ⋅m -2⋅c
12． 基础圆直径 d g =Z⋅m ⋅cos α0 13． 周节 t 0=π⋅m 14． 法线节距 t e =π⋅m ⋅cos α0 15． 圆弧齿厚
S 0=π⋅m /2
16． 弦齿厚
S j =Z⋅m ⋅sin(
π
2⋅Z) 1
17． 齿轮油标尺齿高 h 2) ⨯(1-cos
π
j =(Z⋅m /2⋅Z
) +m
18． 跨齿数 Zm =(α0⋅Z/180) ⨯0. 5
19． 跨齿厚 S m =m ⋅cos α0⋅[π(Z⋅m -0. 5) ⨯Zinva o ]
20． 销子直径 d =1. 728⋅m
21． 圆柱测量尺寸 d m =(Zm ⋅cos α0/cos φ) +d （偶数齿）
d m =[(Zm ⋅cos α0/cos φ) ⨯(cos
90︒
Z
)]+d
其中, inv φ
1Z(d m ⋅cos α-π) +inv α0 02
22． 齿隙
f ?
移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）
1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿
（奇数齿）
3． 模数 4． 压力角 5． 齿数 6． 有效齿深 7． 全齿深 8． 齿隙 9． 转位系数 10． 中心距离 11． 基准节圆直径
12． 啮合压力角
13． 啮合节圆直径
14． 外径 15． 齿顶圆直径 16． 基圆直径 17． 周节 18． 法线节距 19． 圆弧齿厚 20． 弦齿厚
21． 齿轮游标尺齿高
22． 跨齿数 23． 跨齿厚 24． 梢子直径
m
α0=αc
Z
h e =2⋅m
h =[2+y -(x 1⋅x 2)]⋅m +c 或 h =2⋅m +c
c x
αx =α+y ⋅m
d 0=Z⋅m
inv αb =2⋅tan α0(
x 1+x 2
Z+Z) +inv α0
12
d b =2⋅α⋅x (
Z1
ZZ)
1+2
d k =(Z1+2) ⋅m +2⋅(y -x 2) ⋅m d r =d k 1-2⋅h
d g =Z⋅m ⋅cos αt 0 t 0=π⋅m t 0=π⋅m ⋅cos α0
S ⋅m
0=
π2
⋅2⋅x 1⋅m ⋅tan α0
S π
j =Z1⋅m ⋅sin(
2⋅x +
2⋅x 1⋅tan α0
1
Z)
1
h Z1⋅m
π
j =
+2⋅x 1⋅tan α01
2⋅[1-cos()]d 1
-d 02⋅Z+k
1Z12
Zm =
α1
b ⋅x 1
180
+0. 5
S m 1=(标准齿轮的齿厚）+2⋅x 1⋅m ⋅sin α0 d 1=1. 728⋅m
25． 圆柱测量尺寸
d m 1=
Z⋅m ⋅cos α0
+d 1 （偶数齿）
cos φ1
Z⋅m ⋅cos α090︒
⋅) +d 1 （奇数齿）
cos φ1Z1
d i 2⋅x 1⋅tan α0π
-(-inv α0) +
Z1⋅m ⋅cos α02⋅Z1Z1
d m 1=
inv Φ1=
标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形 标准 2. 齿形基准断面 齿直角 3. 工具齿形 螺旋齿 4. 5. 6. 7. 8. 9.
模数 压力角 齿数 螺旋角方向 有效齿深 全齿深
m c =m n
αc =α0=αn
Z1
β0（左或右）
h e =2⋅m n h =2⋅m n +c
tan αs =
10. 正面压力角
Z1⋅m n
cos β0
11. 中心距离
α=
(Z1+Z2) ⋅m n
2⋅cos β0
12. 基准节圆直径
d 0=
Z1⋅m n
cos β0
13. 外径 14. 齿底圆直径 15. 基圆直径
d k =d 01+2⋅m n d r =d 01+2(m n +c ) d g 1=
Z1⋅m n ⋅cos αn
cos βg
16. 基圆上的螺旋角
sin βg =sin β0⋅cos αn
17. 导程
18. 周节（齿直角）
L 1=π⋅d 01⋅cot β01
t 0n =π⋅m n
19. 法线节距（齿直角） t en =π⋅m n ⋅cos αn 20. 圆弧齿厚（齿直角） S 0n =21. 相当正齿轮齿数
π⋅m n
2
Z01=
Z1
cos β0
22. 弦齿厚
S j 1=Zv 1⋅m n ⋅sin(
π
)
2⋅Zv 1
23. 齿轮游标尺齿深
h j 1=
Zv 1⋅m n
2
⋅(1-cos +0. 5
π
) +m n
2⋅Zv 1
24. 跨齿数 25. 跨齿厚
Zm =
1
αn ⋅Zv 1
180
S m 1=m n ⋅cos αn [π⋅(Z⋅m 1-0. 5) +Z1⋅inv αs ]
d 1=m n ⋅Zv 1⋅cos αn (inv φ1+
26. 梢子直径
π
2⋅Zv 1
-inv αn )
其中，φ1=tan αn +
π
2⋅Zv 1
-inv αn (Rad )
27. 圆柱测量尺寸
d m 1=
Z⋅m ⋅cos α0
+d 1 （偶数齿）
cos φ1
Z⋅m ⋅cos α090︒
⋅) +d 1 （奇数齿）
cos φ1Z1
d i 2⋅x 1⋅tan α0π
-(-inv α0) +
Z1⋅m ⋅cos α02⋅Z1Z1
d m 1=
inv φ1=
f
28. 齿隙
移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形 移位 2. 齿形基准断面 齿直角 3. 工具齿形 螺旋齿 4. 模数（齿直角）
m c =m n
5. 压力角（齿直角） 6. 齿数 7. 螺旋方向 8. 有效齿深 9. 全齿深 10. 移位系数 11. 中心距离
12. 正面模数
13. 正面压力角
14. 相当正齿轮齿数
15. 齿直角啮齿压力角
16. 基准节圆直径
17. 外径
18. 啮齿节圆直径
19. 基圆直径
20. 基础圆柱上的螺旋角21. 圆弧齿厚 22. 弦齿厚 23. 齿轮游标尺齿高
a n =a c -a 0 Z1
β0
h e =2m n h =2m n +c x n 1
a x =a +ym n
m m n
s =
cos β
0m tan an
s =
cos β
0z z 1
v 1=
ϑs 3
β 0
inv x n 1+x n 2
a b n =2t an an
z +inv an
v 1+z v 2
d z 1m n
o 1=
cos β
d 1m n
k 1=
z cos β+2m n +2x n 1m n
d z 1
b 1=2a x (
z )
1+z 2
d 1m n ⋅cos a n
g 1=
z cos β
g
sin βg =sin βo cos a n
s π
on 1=(
2
+2x n ⋅tan a n ) ⋅m n
s π
j 1=z v 1⋅m n ⋅sin(
2z +
2x n 1⋅t an a o
v 1
z ) v 1
hj 1=
z v 1⋅m n 2x n 1⋅t an a o d -d o 1π
{1-+)}+k 1
22z v 1z v 12
z m 1=
24. 跨齿数 25. 跨齿厚
ab n z v 1
+0. 5
180
s m 1=（标准螺旋齿轮的齿厚）+2x n 1⋅m n ⋅sin a n 1 26. 销子直径 27. 圆柱测量尺寸
d 1=近似值
d m 1=
z 1m s ⋅cos a s
+d /（偶数齿）
1
cos φ1
d m 1
z 1m s ⋅cos a s 90 =cos +d 1/
cos φ1z 1
2x ⋅tan a n d 1'π
-(-inva s ) +n 1
z 1m n cos a n 2z 1z 1
in φ1=
注：齿隙
f=m 1.25以下 0.025-0.075
m 1.25-2.5 0.05-0.10
in φ1=
2x ⋅tan a n d 1'π
-(-inva s ) +n 1L -(r 2-(r -2. 25*m ) 2)
z 1m n cos a n 2z 1z 1