数学必修2第三章直线的方程学案 主备人：高建春 审核人：高二数学组
直线的倾斜角和斜率
学习目标：1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．能用公式和概念解决问题.
学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式 学习难点：对直线倾斜角以及斜率的理解
新课导入：1、在直角坐标系中, 只知道直线上的一点, 能不能确定一条直线呢？
2、在日常生活中, 我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度, 这里的陡峭和坡度说是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 新课导学：探究内容（一） 直线的倾斜角
问题一：请在下图中描出下列各直线的倾斜角，并比较其大小。
思考：（1）倾斜角的范围是：
（2）当直线与x 轴平行时，倾斜角为 ；当直线和x 轴垂直时，倾斜角为 探究内容（二）直线的斜率
问题二：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）a =30。 （2）a =135。； （3） a =60。 （4） a =90。
变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
（1）k =0； （2） k = 1 ； （3） k =- ； （4）k 不存在.
思考：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
⑴当α=0o 时，则k ；⑵当0o
探究内容（三）过已知两点的直线的斜率公式
问题三：求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。
（1） C （18，8）， D（4, -4）；
（2） P （0，0）， Q（-1, 3） (3) M(3,4), N(-2，4)
思考：（1）已知直线上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) (x 1≠x 2) 的直线的斜率公式：（2） 运用上述公式计算直线的斜率时，与P 1, P 2两点坐标的顺序有关吗？ （3） 上述公式中，特别给出(x 1≠x 2) ，为什么？此时直线的倾斜角为多少度？ 问题四：画出斜率分别为为0,1, -1且经过点(1,0)的直线.
当堂检测：
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o 或90οD ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2. 经过A (-2,0), B (-5,3) 两点的直线的倾斜角（ ）. A ．45ο B．135ο C．90ο D．60ο
3. 过点P (－2, m ) 和Q (m ,4) 的直线的斜率等于1，则m 的值为( ). A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4. 右图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（ ）
A ．k 1
6. 直线经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则α为 角；k 的取值范围
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数学必修2第三章直线的方程学案 主备人：高建春 审核人：高二数学组
直线的倾斜角和斜率
学习目标：1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．能用公式和概念解决问题.
学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式 学习难点：对直线倾斜角以及斜率的理解
新课导入：1、在直角坐标系中, 只知道直线上的一点, 能不能确定一条直线呢？
2、在日常生活中, 我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度, 这里的陡峭和坡度说是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 新课导学：探究内容（一） 直线的倾斜角
问题一：请在下图中描出下列各直线的倾斜角，并比较其大小。
思考：（1）倾斜角的范围是：
（2）当直线与x 轴平行时，倾斜角为 ；当直线和x 轴垂直时，倾斜角为 探究内容（二）直线的斜率
问题二：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）a =30。 （2）a =135。； （3） a =60。 （4） a =90。
变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
（1）k =0； （2） k = 1 ； （3） k =- ； （4）k 不存在.
思考：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
⑴当α=0o 时，则k ；⑵当0o
探究内容（三）过已知两点的直线的斜率公式
问题三：求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。
（1） C （18，8）， D（4, -4）；
（2） P （0，0）， Q（-1, 3） (3) M(3,4), N(-2，4)
思考：（1）已知直线上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) (x 1≠x 2) 的直线的斜率公式：（2） 运用上述公式计算直线的斜率时，与P 1, P 2两点坐标的顺序有关吗？ （3） 上述公式中，特别给出(x 1≠x 2) ，为什么？此时直线的倾斜角为多少度？ 问题四：画出斜率分别为为0,1, -1且经过点(1,0)的直线.
当堂检测：
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o 或90οD ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2. 经过A (-2,0), B (-5,3) 两点的直线的倾斜角（ ）. A ．45ο B．135ο C．90ο D．60ο
3. 过点P (－2, m ) 和Q (m ,4) 的直线的斜率等于1，则m 的值为( ). A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4. 右图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（ ）
A ．k 1
6. 直线经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则α为 角；k 的取值范围
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