第九章 基于秩次的非参数检验
三、多组独立样本比较的秩和检验（二）
有序变量多组独立样本的秩和检验
例5 某医院用3种方法治疗慢性喉炎，结果见表，问这3种方法的疗效是否有差别？
表5 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较
、建立检验假设，确定检验水准
n H0：3种治疗方法治疗效果的总体分布位置相同n H1：3种治疗方法治疗效果的总体分布位置不全相同n a =0.05
1
、计算检验统计量H值
(1)编秩 同两组有序分类变量资料
表5 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较
疗效等级 例数
甲法 乙法 丙法 合计秩次范围 平均秩次 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 无效24 20 20 64 1～64 32.5 好转26 16 22 64 65～128 96.5 显效72 24 14 110 129～238 183.5 治愈186 32 22 240 239～478
358.5 合计
308
92
78
478
－
－
2
(2)求各组秩和：各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。
R1 =32.5×24+96.5×26+183.5×72+358.5×186=83182 R2 =32.5×20+96.5×16+183.5×24+358.5×32=18070 R3 =32.5×20+96.5×22+183.5×14+358.5×22=13229 (3)计算检验统计量H值
H =[***********](478+ 1)(308+92+3229 2
78
)-3(478+1)= 44.011
c=1[(64 3 64)+(64 3 64)+(110 3 110)+(240 3 240)]/(478 3 478)=0.856 H c=44.011/0.856=51.41
3、确定P值，做出推断
k=3，各组例数均大于5，可由n =31=2查c2 界值表，得P＜0.005。按照a ＝0.05水准，拒绝H ，接受H ，故可认为3种方法治疗慢性喉0 1 炎的效果有差别。
(三) 多个独立样本间的多重比较
t =
i - j
N ( N + 1 )( N - 1 - H ) 12 ( N - K ) 1n + 1
)
i n j
n ＝ N- K
例6 对例5资料做三个样本间的两两比较。 1、建立检验假设，确定检验水准
n H0：第i种与第j种方法疗效的总体分布位置相同n H1：第i种与第j种方法疗效的总体分布位置不同n a =0.05
、计算检验统计量t 值
(1)求各组平均秩次R
i
甲组： 83182
1 =
308
= 270.07乙组： 18070
2 =92 = 196.41
丙组：=13229 3 78
= 169.602
(2)列出两两比较计算表，求得 t值
表6 例5资料的两两比较
3、确定P值，做出推断
以n =4783=475查 t 界值表，得P值。按照a =0.05水准，甲组与乙组、甲组与丙组比较，均拒绝H 0 ；而乙组与丙组比较不拒绝H 0 ，故可认为3种方法治疗慢性喉炎疗效的差别主要存在于甲法与其他两法之间，而乙法与丙法间的疗效尚不能认为有差别。
小 结
n 非参数检验是不依赖总体分布类型，也不对总体参数进行 推断的一类统计方法。
n 非参数检验不受总体分布的限制，适用范围广，但对服从 参数检验条件的资料采用非参数检验进行分析时，会降低 检验效能，增加犯II类错误的概率。
小 结
非参数检验适用于：
1.总体分布类型不明
2.总体分布呈偏态分布
3.数据一端或两端有不确定值的资料
4.总体方差不齐
5.有序分类变量资料
n
小 结
n 秩和检验是将原数据转换为秩次，比较各组秩和的非参数 检验。
n 有序分类变量资料选用非参数检验，可推断各等级强度的
检验，只能比较频数分布之间的差别，而用R×C列联表c2
差别。
表7 不同设计类型的秩和检验与相对应的参数检验
设计类型
单样本资料
配对设计资料
两组独立样本资料
多组独立样本资料非参数检验 Wilcoxon符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验Wilcoxon秩和检验KruskalWallisＨ检验
扩展的t检验参数检验 单样本t检验配对t检验两样本t检验单因素方差分析q检验
第九章 基于秩次的非参数检验
三、多组独立样本比较的秩和检验（二）
有序变量多组独立样本的秩和检验
例5 某医院用3种方法治疗慢性喉炎，结果见表，问这3种方法的疗效是否有差别？
表5 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较
、建立检验假设，确定检验水准
n H0：3种治疗方法治疗效果的总体分布位置相同n H1：3种治疗方法治疗效果的总体分布位置不全相同n a =0.05
1
、计算检验统计量H值
(1)编秩 同两组有序分类变量资料
表5 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较
疗效等级 例数
甲法 乙法 丙法 合计秩次范围 平均秩次 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 无效24 20 20 64 1～64 32.5 好转26 16 22 64 65～128 96.5 显效72 24 14 110 129～238 183.5 治愈186 32 22 240 239～478
358.5 合计
308
92
78
478
－
－
2
(2)求各组秩和：各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。
R1 =32.5×24+96.5×26+183.5×72+358.5×186=83182 R2 =32.5×20+96.5×16+183.5×24+358.5×32=18070 R3 =32.5×20+96.5×22+183.5×14+358.5×22=13229 (3)计算检验统计量H值
H =[***********](478+ 1)(308+92+3229 2
78
)-3(478+1)= 44.011
c=1[(64 3 64)+(64 3 64)+(110 3 110)+(240 3 240)]/(478 3 478)=0.856 H c=44.011/0.856=51.41
3、确定P值，做出推断
k=3，各组例数均大于5，可由n =31=2查c2 界值表，得P＜0.005。按照a ＝0.05水准，拒绝H ，接受H ，故可认为3种方法治疗慢性喉0 1 炎的效果有差别。
(三) 多个独立样本间的多重比较
t =
i - j
N ( N + 1 )( N - 1 - H ) 12 ( N - K ) 1n + 1
)
i n j
n ＝ N- K
例6 对例5资料做三个样本间的两两比较。 1、建立检验假设，确定检验水准
n H0：第i种与第j种方法疗效的总体分布位置相同n H1：第i种与第j种方法疗效的总体分布位置不同n a =0.05
、计算检验统计量t 值
(1)求各组平均秩次R
i
甲组： 83182
1 =
308
= 270.07乙组： 18070
2 =92 = 196.41
丙组：=13229 3 78
= 169.602
(2)列出两两比较计算表，求得 t值
表6 例5资料的两两比较
3、确定P值，做出推断
以n =4783=475查 t 界值表，得P值。按照a =0.05水准，甲组与乙组、甲组与丙组比较，均拒绝H 0 ；而乙组与丙组比较不拒绝H 0 ，故可认为3种方法治疗慢性喉炎疗效的差别主要存在于甲法与其他两法之间，而乙法与丙法间的疗效尚不能认为有差别。
小 结
n 非参数检验是不依赖总体分布类型，也不对总体参数进行 推断的一类统计方法。
n 非参数检验不受总体分布的限制，适用范围广，但对服从 参数检验条件的资料采用非参数检验进行分析时，会降低 检验效能，增加犯II类错误的概率。
小 结
非参数检验适用于：
1.总体分布类型不明
2.总体分布呈偏态分布
3.数据一端或两端有不确定值的资料
4.总体方差不齐
5.有序分类变量资料
n
小 结
n 秩和检验是将原数据转换为秩次，比较各组秩和的非参数 检验。
n 有序分类变量资料选用非参数检验，可推断各等级强度的
检验，只能比较频数分布之间的差别，而用R×C列联表c2
差别。
表7 不同设计类型的秩和检验与相对应的参数检验
设计类型
单样本资料
配对设计资料
两组独立样本资料
多组独立样本资料非参数检验 Wilcoxon符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验Wilcoxon秩和检验KruskalWallisＨ检验
扩展的t检验参数检验 单样本t检验配对t检验两样本t检验单因素方差分析q检验