三角恒等变换测试题1

三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知cos1213,(32,2)，则cos(

4

) （ ）

A.

5213 B. 721727213 C. 26 D. 26

2.若均,为锐角，sin

255,sin()3

5

,则cos（ ） A. 2255 B. 25 C. 255或2225

D. 5

3.(cos

12

sin

12

)(cos

12

sin

12

)（ ）

A. 

32 B. 1

132

C. 2 D. 2 4.tan700

tan500

3tan700

tan500

 （ ）

A.

B.

3 C. 3

3

D.  5.

2sin21cos2cos2

cos2

（ ） A. tan B. tan2 C. 1 D.

1

2

6.已知x为第三象限角，化简cos2x（ ）

A.

2sinx B. 2sinx C. 2cosx D. 2cosx

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4

5

,则这个三角形底角的正弦值为（ A．

10 B．3310 C．10

D．108. 若3sinx3cosx2sin(x),(.)，则（ ）

A. 

6 B. 6 C. 56 D. 5

6

9. 已知sincos

1

3

，则sin2（ ） ）

1188

A． B． C． D．

2299

10.

已知cos2

44

，则cossin的值为（ ） A

．11. 求cos

4 B

． C． D．1 339

2345

coscoscos（ ）

1111111111

11

A. 5 B. 4 C. 1 D. 0

22

xx

12.

函数ysin的图像的一条对称轴方程是 （ ）

22

5511

A．x B．x C．x D．x

3333

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

cos

13．已知,为锐角，cos

1,cos

15

,则的值为．

2

14．在ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x7x20的两个实根，则tanC．

15.若sin

34

,cos，则角的终边在． 2525

16.代数式sin15ocos75ocos15osin105o ． 三．解答题（共6个小题，共74分）

35

17．（12分）△ABC中，已知cosA,cosB,求sinC的值．

513

3123

18．（12分）已知,cos(),sin(),求sin2．

24135

)

19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=的值． ,求4sin2cos21

11

20. （12分）已知(0,),(0,),且tan(),tan，

427

sin(

求tan(2)的值及角2．

21．（12

分）已知函数f(x)cos2xxcosx1，xR. （1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

22. (14分) 已知A、B、C是

ABC三内角，向量m(

n(cosA,sinA),且m.n=1



(1)求角A; (2)若

1sin2B

3,求tanC. 22

cosBsinB

《数学必修4》三角恒等变换测试题答案

二、填空题

3313、 14、  15、第四 16、

42

三、解答题（共6个小题，满分74分）

34

17.解:在ABC中,cosA,sinA

55

512又由sinB,可得cosBsin2B,sinAA600

13132 1212

若cosB,B1200,这时AB1800不合题意舍去,故cosB,

1313

4123563

sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB

51351365

19.解:

2



3

4

32

0

454

sin(),cos()

135

sin2sin[()()]sin()cos()cos()sin()3124556()

51351365

1cos2x21cos2x2

)()

sinxcosxsinxcosx20.证明:左边

12cos2xsin2xsin2xcos2x

sin2x4

1cos4x

2(22)2

22cos2x2(3cos4x)右边1cos4x1cos4x1cos4x

2

2

2

4

4

,

(

1

20.解:tan

720

4

20

tan(22)tan

1tan(22)tan

tan(2)tan[(22)]41

1

411

37

3

2

4

21.解：（1

）ycosxxcosx

1

2

cos2x12x11

1cos2x2x1 22222

sin

6

cos2xcos

6

sin2x

33

sin(2x) 262

（2）因为函数ysinx的单调递增区间为

由（1）知ysin(2x



2k,2k(kZ)，

22

6

)

3

，故 2k2x2k(kZ) 2262



故函数ysin(2x

3

kx)

6

k(kZ)

63

的单调递增区间为[k,k](kZ) 236

三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知cos1213,(32,2)，则cos(

4

) （ ）

A.

5213 B. 721727213 C. 26 D. 26

2.若均,为锐角，sin

255,sin()3

5

,则cos（ ） A. 2255 B. 25 C. 255或2225

D. 5

3.(cos

12

sin

12

)(cos

12

sin

12

)（ ）

A. 

32 B. 1

132

C. 2 D. 2 4.tan700

tan500

3tan700

tan500

 （ ）

A.

B.

3 C. 3

3

D.  5.

2sin21cos2cos2

cos2

（ ） A. tan B. tan2 C. 1 D.

1

2

6.已知x为第三象限角，化简cos2x（ ）

A.

2sinx B. 2sinx C. 2cosx D. 2cosx

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4

5

,则这个三角形底角的正弦值为（ A．

10 B．3310 C．10

D．108. 若3sinx3cosx2sin(x),(.)，则（ ）

A. 

6 B. 6 C. 56 D. 5

6

9. 已知sincos

1

3

，则sin2（ ） ）

1188

A． B． C． D．

2299

10.

已知cos2

44

，则cossin的值为（ ） A

．11. 求cos

4 B

． C． D．1 339

2345

coscoscos（ ）

1111111111

11

A. 5 B. 4 C. 1 D. 0

22

xx

12.

函数ysin的图像的一条对称轴方程是 （ ）

22

5511

A．x B．x C．x D．x

3333

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

cos

13．已知,为锐角，cos

1,cos

15

,则的值为．

2

14．在ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x7x20的两个实根，则tanC．

15.若sin

34

,cos，则角的终边在． 2525

16.代数式sin15ocos75ocos15osin105o ． 三．解答题（共6个小题，共74分）

35

17．（12分）△ABC中，已知cosA,cosB,求sinC的值．

513

3123

18．（12分）已知,cos(),sin(),求sin2．

24135

)

19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=的值． ,求4sin2cos21

11

20. （12分）已知(0,),(0,),且tan(),tan，

427

sin(

求tan(2)的值及角2．

21．（12

分）已知函数f(x)cos2xxcosx1，xR. （1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

22. (14分) 已知A、B、C是

ABC三内角，向量m(

n(cosA,sinA),且m.n=1



(1)求角A; (2)若

1sin2B

3,求tanC. 22

cosBsinB

《数学必修4》三角恒等变换测试题答案

二、填空题

3313、 14、  15、第四 16、

42

三、解答题（共6个小题，满分74分）

34

17.解:在ABC中,cosA,sinA

55

512又由sinB,可得cosBsin2B,sinAA600

13132 1212

若cosB,B1200,这时AB1800不合题意舍去,故cosB,

1313

4123563

sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB

51351365

19.解:

2



3

4

32

0

454

sin(),cos()

135

sin2sin[()()]sin()cos()cos()sin()3124556()

51351365

1cos2x21cos2x2

)()

sinxcosxsinxcosx20.证明:左边

12cos2xsin2xsin2xcos2x

sin2x4

1cos4x

2(22)2

22cos2x2(3cos4x)右边1cos4x1cos4x1cos4x

2

2

2

4

4

,

(

1

20.解:tan

720

4

20

tan(22)tan

1tan(22)tan

tan(2)tan[(22)]41

1

411

37

3

2

4

21.解：（1

）ycosxxcosx

1

2

cos2x12x11

1cos2x2x1 22222

sin

6

cos2xcos

6

sin2x

33

sin(2x) 262

（2）因为函数ysinx的单调递增区间为

由（1）知ysin(2x



2k,2k(kZ)，

22

6

)

3

，故 2k2x2k(kZ) 2262



故函数ysin(2x

3

kx)

6

k(kZ)

63

的单调递增区间为[k,k](kZ) 236


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