集合之间的关系和基本运算
知识点一：1、集合与集合之间的“包含”关系：
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集
记作：AB(或BA)
读作：A包含于B，或B包含A
当集合A不包含于集合B时，记作
A B
用Venn
AB(或BA)
2、
AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB
即
AB
AB
BA
注：任何一个集合是它本身的子集 3、真子集的概念：
若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集 记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A） 4、空集的概念
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 例：1.写出下列各集合的子集及其个数
,a,a,b,a,b,c
2.设集合M{x|1x2},N{x|xk0},若MN,求k的取值范围.
b
3.已知含有３个元素的集合Aa,,1,Ba2,ab,0,若Ａ＝Ｂ，求
a
a2010b
2010
的值.
4.已知集合Ax|0x3,Bx|mx4m,且BA，求实数m的取值范围.
知识点二：集合的基本运算 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B
读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的
交集（intersection）。 记作：A∩B
读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈/A} 补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
注：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与
“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴
进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 例：
8, 1.设全集Ux|1x10,且xN,集合A3,5,6,B4,7,85,,求
AB,AB,CU(AB).
|2x5集合, 2.设全集UxAx|1x2B,x|1,x求3
AB,AB,CU(AB).
3.设全集Ux|2x6且xZ,Ax|x4x50,Bx|x1,求
2
2
AB,AB,CU(AB).
课堂练习
１.已知全集U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6,B1,则(CUA)B( )
Ａ
0,1,8,10 Ｂ 1,2,4,6 Ｃ 0,8,10
Ｄ
2.集合A1,4,x,Bx,1且ABB,则满足条件的实数x的值为 ( )
2
Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若A0,1,2,B1,2,3,C2,3,4则(AB)(BC)＝ ( ) Ａ 1,2,3 Ｂ
2,3
Ｃ
2,3,4 Ｄ 1,2,4
4.设集合Ax|9x1,Bx|3x2则AB ( ) Ａx|3x1 Ｂx|1x2 Ｃx|9x2 Ｄx|x1 5.满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 6.若集合Ax|x2,Bx|xa,满足AB2则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿. 7.集合A0,2,4,6,CUA1,3,1,3,CUB1,0,2,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.
2
8、已知全集UxN|1x6,集合Ax|x6x80,B3,4,5,6
(1)求AB,AB,
(2)写出集合(CUA)B的所有子集.
9、已知全集Ｕ＝Ｒ,集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(CUB)R,求实数a的取值范围
10、设集合Ax|3xpx50,Bx|3x10xq0,且AB求
2
2
13
AB.
课后练习：
集合间的基本关系：
一、选择题
1.满足1,3A1,3,5的所有集合Ａ的个数 ( )
Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６ 2.已知集合Ax|2x3,Bx|x1或x4,则AB ( ) A x|x3或x4 B x|-1
B参加北京奥运会比赛的男运动员
,
C参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )
Ａ AB Ｂ BC Ｃ ABC Ｄ BCA 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差MNx|xM且xN,那么 Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ MN Ｄ MN 二.填空题
6.设集合A(x,y)|x+2y=7,B(x,y)|xy1,则AB 7.设Ux|x是不大于10的正整数,Ax|x20,xN
2
,则C
U
A
8.全集Ｕ＝Ｒ,集合Xx|x0,Ty|y1,则CUT与CUX. 9.设全集Ux|x是三角形,Ax|x是锐角三角形,Bx|x是钝角三角形,则
C（）=. UAB
10.已知集合My|y=-2x+1，xRNy|yx2,xR,则MN. 三.解答题
2222
11.已知Ax|xaxa190,Bx|x5x60, Cx|x2x80
①.若ABAB,求a的值. ②.若ACC,求a的值.
12.设U=R,M={x|x1},N={x|0x5},求CUMCUN.
13.设集合Ax|(x2)(xm)0,mR,Bx|x5x60,求AB,AB
2
课后练习答案：
一、选择题 1－5：BDADC 二．填空题
6. , 7. 5,6,7,8,9,10 8. C
UX三．解答题
5833
CUT 9. 直角三角形 10. R
a5
11. （1）因为 AB=AB 所以A=B=2,3所以2得a5
a196
（2）因为ACC,所以CA,又因为C2,4， 数a使ACC。
12. CUMx|x1,CUNx|x0或x5，CUMCUNx|x0或x1 13. B1,6
当m2时A2,AB1,2,6,AB
当m1时, A1,2,AB1,2,6,AB1 当m6时, A2,6,AB1,2,6,AB6;
当m2,m1,m6时，A2,m，AB1,2,6,m，AB
a2a198
2
无解,所以不存在实
集合之间的关系和基本运算
知识点一：1、集合与集合之间的“包含”关系：
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集
记作：AB(或BA)
读作：A包含于B，或B包含A
当集合A不包含于集合B时，记作
A B
用Venn
AB(或BA)
2、
AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB
即
AB
AB
BA
注：任何一个集合是它本身的子集 3、真子集的概念：
若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集 记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A） 4、空集的概念
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 例：1.写出下列各集合的子集及其个数
,a,a,b,a,b,c
2.设集合M{x|1x2},N{x|xk0},若MN,求k的取值范围.
b
3.已知含有３个元素的集合Aa,,1,Ba2,ab,0,若Ａ＝Ｂ，求
a
a2010b
2010
的值.
4.已知集合Ax|0x3,Bx|mx4m,且BA，求实数m的取值范围.
知识点二：集合的基本运算 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B
读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的
交集（intersection）。 记作：A∩B
读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈/A} 补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
注：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与
“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴
进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 例：
8, 1.设全集Ux|1x10,且xN,集合A3,5,6,B4,7,85,,求
AB,AB,CU(AB).
|2x5集合, 2.设全集UxAx|1x2B,x|1,x求3
AB,AB,CU(AB).
3.设全集Ux|2x6且xZ,Ax|x4x50,Bx|x1,求
2
2
AB,AB,CU(AB).
课堂练习
１.已知全集U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6,B1,则(CUA)B( )
Ａ
0,1,8,10 Ｂ 1,2,4,6 Ｃ 0,8,10
Ｄ
2.集合A1,4,x,Bx,1且ABB,则满足条件的实数x的值为 ( )
2
Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若A0,1,2,B1,2,3,C2,3,4则(AB)(BC)＝ ( ) Ａ 1,2,3 Ｂ
2,3
Ｃ
2,3,4 Ｄ 1,2,4
4.设集合Ax|9x1,Bx|3x2则AB ( ) Ａx|3x1 Ｂx|1x2 Ｃx|9x2 Ｄx|x1 5.满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 6.若集合Ax|x2,Bx|xa,满足AB2则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿. 7.集合A0,2,4,6,CUA1,3,1,3,CUB1,0,2,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.
2
8、已知全集UxN|1x6,集合Ax|x6x80,B3,4,5,6
(1)求AB,AB,
(2)写出集合(CUA)B的所有子集.
9、已知全集Ｕ＝Ｒ,集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(CUB)R,求实数a的取值范围
10、设集合Ax|3xpx50,Bx|3x10xq0,且AB求
2
2
13
AB.
课后练习：
集合间的基本关系：
一、选择题
1.满足1,3A1,3,5的所有集合Ａ的个数 ( )
Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６ 2.已知集合Ax|2x3,Bx|x1或x4,则AB ( ) A x|x3或x4 B x|-1
B参加北京奥运会比赛的男运动员
,
C参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )
Ａ AB Ｂ BC Ｃ ABC Ｄ BCA 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差MNx|xM且xN,那么 Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ MN Ｄ MN 二.填空题
6.设集合A(x,y)|x+2y=7,B(x,y)|xy1,则AB 7.设Ux|x是不大于10的正整数,Ax|x20,xN
2
,则C
U
A
8.全集Ｕ＝Ｒ,集合Xx|x0,Ty|y1,则CUT与CUX. 9.设全集Ux|x是三角形,Ax|x是锐角三角形,Bx|x是钝角三角形,则
C（）=. UAB
10.已知集合My|y=-2x+1，xRNy|yx2,xR,则MN. 三.解答题
2222
11.已知Ax|xaxa190,Bx|x5x60, Cx|x2x80
①.若ABAB,求a的值. ②.若ACC,求a的值.
12.设U=R,M={x|x1},N={x|0x5},求CUMCUN.
13.设集合Ax|(x2)(xm)0,mR,Bx|x5x60,求AB,AB
2
课后练习答案：
一、选择题 1－5：BDADC 二．填空题
6. , 7. 5,6,7,8,9,10 8. C
UX三．解答题
5833
CUT 9. 直角三角形 10. R
a5
11. （1）因为 AB=AB 所以A=B=2,3所以2得a5
a196
（2）因为ACC,所以CA,又因为C2,4， 数a使ACC。
12. CUMx|x1,CUNx|x0或x5，CUMCUNx|x0或x1 13. B1,6
当m2时A2,AB1,2,6,AB
当m1时, A1,2,AB1,2,6,AB1 当m6时, A2,6,AB1,2,6,AB6;
当m2,m1,m6时，A2,m，AB1,2,6,m，AB
a2a198
2
无解,所以不存在实