北师大版普通高中课程标准《数学1》
一、教材分析
１．教材背景
指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容分两课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。
２．本课的地位和作用
本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于a >1和0
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
三、目标分析
１．知识技能目标
掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程性目标
通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
四、学情分析
１．有利因素
学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
五、教法学法
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：
探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
六、教学过程设计
七、教学过程
１．实践探究
观看视频解答下面两个问题：
问题1：一张纸对折1次可得2张，对折2次可得4张……请你写出1张纸对折x 次可得张数y 与x 的函数关系式：y=2x （x ∈N *）
问题2：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”设棰的长度为1，请你写出x 天剩下的长度y 与x 的函数关系式： y=1/2x （x ∈N *）
提问：y=2x 与y=1/2x 这类函数的解析式有何共同特征？
２．引入定义
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到„„） 一般地，函数y=ax (a>0，且a ≠1) 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域
是R 。
进一步提问：为什么规定定义中a >0且a ≠1？
将a 如数轴所示分为：a
(1)如果a
x ⎧⎪当x >0时, a ≡0(2)如果a =0，⎨ x ⎪⎩当x ≤0时, a 无意义11在实数范围内函数值不存在； , x =等，42
(3)如果a =1，y =1x =1，是个常值函数，没有研究的必要；
(4)如果01即a >0且a ≠1，x 可以是任意实数。
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a >0且a ≠1的前提下，x 可以是任意实数, 即指数函数的定义域为R 。
练习1判断下列函数中哪些是指数函数？
３．探索性质
指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）
11第一组：画出y =2x ，y =() x 的图象；第二组：画出y =3x ，y =() x 的图象。 23
（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）
提问：此两组图象有何共同特征？当底数01时图象有何区别？
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）
4、例题讲解
(1) 1. 72. 5, 1. 73例1 比较下列各题中两个值的大小。
(1) 1. 72. 5, 1. 73 (2) 0. 8-0. 1, 0. 8-0. 2 (3) 1. 70. 3, 0. 93. 1
例2 (3) 1. 70. 3, 0. 93. 1
５、课堂练习
1、求下列函数的定义域：
1
x x -1(1) y =3(2) y =5
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 。
3、作出函数y =2x -1和y =2x +1的图象，并说明
这两个函数图象与y =2x 图象的关系。
4、如图是指数函数①y =a x
，②y =b x ，③y =c x ，
④y =d x 的图象，则a,b,c,d 的大小关系是（ ）
A ．a
B ．b
C ．1
D ．a
６．课堂小结
设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？
本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数a >1和0
７．课后作业
①课本第73页习题2.6 1、2
②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇800字左右的报告。
八、课后反思
〈一〉在教学过程中有几个问题值得注意：
１．学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。
２．若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。
〈二〉本课设计有以下几点值得借鉴：
１．本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。
２．本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。
３．教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。
附：板书设计
附：
教 案 设 计 说 明
此教学方案是依据新课程标准、教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课教案做以下几点说明：
一、选材：本节课选取的内容为数学发展中具有代表性的知识。指数函数既是函数的深化，又是学习对数函数的必备，通过本节内容的学习，让学生在掌握知识的同时感受到数学的实用价值。
二、理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。
三、注重知识扩展，本课设计时有意识的选取了“细胞分裂”、“铀核裂变”、“指数函数在考古中的应用”、“指数函数在音乐中的应用”等知识，让学生感受到生活中到处都有数学，要学会用数学的眼光观察世界，发现自然界的奥秘。
四、课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单易于操作注重知识的运用。选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。
五、课堂教学模式：“特殊引例探求→一般知识探索→特殊练习题求解”符合学生认知习惯，易于学生接受。
北师大版普通高中课程标准《数学1》
一、教材分析
１．教材背景
指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容分两课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。
２．本课的地位和作用
本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于a >1和0
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
三、目标分析
１．知识技能目标
掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程性目标
通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
四、学情分析
１．有利因素
学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
五、教法学法
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：
探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
六、教学过程设计
七、教学过程
１．实践探究
观看视频解答下面两个问题：
问题1：一张纸对折1次可得2张，对折2次可得4张……请你写出1张纸对折x 次可得张数y 与x 的函数关系式：y=2x （x ∈N *）
问题2：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”设棰的长度为1，请你写出x 天剩下的长度y 与x 的函数关系式： y=1/2x （x ∈N *）
提问：y=2x 与y=1/2x 这类函数的解析式有何共同特征？
２．引入定义
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到„„） 一般地，函数y=ax (a>0，且a ≠1) 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域
是R 。
进一步提问：为什么规定定义中a >0且a ≠1？
将a 如数轴所示分为：a
(1)如果a
x ⎧⎪当x >0时, a ≡0(2)如果a =0，⎨ x ⎪⎩当x ≤0时, a 无意义11在实数范围内函数值不存在； , x =等，42
(3)如果a =1，y =1x =1，是个常值函数，没有研究的必要；
(4)如果01即a >0且a ≠1，x 可以是任意实数。
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a >0且a ≠1的前提下，x 可以是任意实数, 即指数函数的定义域为R 。
练习1判断下列函数中哪些是指数函数？
３．探索性质
指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）
11第一组：画出y =2x ，y =() x 的图象；第二组：画出y =3x ，y =() x 的图象。 23
（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）
提问：此两组图象有何共同特征？当底数01时图象有何区别？
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）
4、例题讲解
(1) 1. 72. 5, 1. 73例1 比较下列各题中两个值的大小。
(1) 1. 72. 5, 1. 73 (2) 0. 8-0. 1, 0. 8-0. 2 (3) 1. 70. 3, 0. 93. 1
例2 (3) 1. 70. 3, 0. 93. 1
５、课堂练习
1、求下列函数的定义域：
1
x x -1(1) y =3(2) y =5
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 。
3、作出函数y =2x -1和y =2x +1的图象，并说明
这两个函数图象与y =2x 图象的关系。
4、如图是指数函数①y =a x
，②y =b x ，③y =c x ，
④y =d x 的图象，则a,b,c,d 的大小关系是（ ）
A ．a
B ．b
C ．1
D ．a
６．课堂小结
设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？
本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数a >1和0
７．课后作业
①课本第73页习题2.6 1、2
②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇800字左右的报告。
八、课后反思
〈一〉在教学过程中有几个问题值得注意：
１．学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。
２．若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。
〈二〉本课设计有以下几点值得借鉴：
１．本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。
２．本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。
３．教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。
附：板书设计
附：
教 案 设 计 说 明
此教学方案是依据新课程标准、教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课教案做以下几点说明：
一、选材：本节课选取的内容为数学发展中具有代表性的知识。指数函数既是函数的深化，又是学习对数函数的必备，通过本节内容的学习，让学生在掌握知识的同时感受到数学的实用价值。
二、理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。
三、注重知识扩展，本课设计时有意识的选取了“细胞分裂”、“铀核裂变”、“指数函数在考古中的应用”、“指数函数在音乐中的应用”等知识，让学生感受到生活中到处都有数学，要学会用数学的眼光观察世界，发现自然界的奥秘。
四、课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单易于操作注重知识的运用。选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。
五、课堂教学模式：“特殊引例探求→一般知识探索→特殊练习题求解”符合学生认知习惯，易于学生接受。