华南理工大学学报(自然科学版)
第36卷第1期2008年1月
JournalofSouthChinaUniversityofTechnology
(NaturalScienceEdition)Vol.36 No.1January 2008
文章编号:10002565X(2008)0120139206
真空预压加固地基等效固结度的简化计算
陈平山 莫海鸿
(华南理工大学建筑学院,广东广州510640)
摘 要:采用塑料排水板(PVD)点.为此,,然地基,,,求得其一维固结,PVD排水量对固结的影响曲线图,.研究表明,所得到的解与现有解、有限单,且表达形式较为简单,适合于工程应用.关键词:真空预压;等效地基;固结度;简化计算;孔隙水压力中图分类号:TU447 文献标识码:A
目前,真空预压法加固地基的解析解理论均基
[1]
于砂井地基固结理论.陈环等通过试验,推导出负压条件下的孔压表达式,但该解的边界条件只考虑了大气压力因抽气而引起的变化,并未考虑静水
[2]
压力.赵维炳采用了广义Voigt模型,提出自由应变条件下考虑涂抹以及等应变条件下考虑涂抹和井阻作用的竖井地基粘弹性固结解析理论,解的形式
[3]
有广泛的适用性.钱家欢等提出的真空预压竖井地基固结分析的半解析解法中,孔隙水压力用解析公式计算,位移则用数值法计算,但此法只适用于半无限大均质地基,而且计算结果与实测值相差较大.
[425]
董志良推导了砂井地基正负压联合的固结解析解,该解析式是至今惟一的真空-堆载联合预压法的固结度解析解,但该解并没有考虑堆载施加的时
[6]
间性.彭劼求得了单层地基下考虑加载过程的真
[729]
空预压孔压解析解.此外,谢康和等对砂井地基固结理论也做了大量的研究工作,并取得了一系列成果.但以上这些解析表达式求解过程均非常复杂,涉及的参数很多,难以被一般工程技术人员所接受,因而在塑料排水板(PVD)地基加固设计中,这些方法不便于推广利用.实际上,作为固结理论最经典的
[10]
太沙基一维固结方程,是最简单实用的.由PVD加固的地基,从宏观上来说是增加了土体的竖向排
收稿日期:2007204219
水能力.通常为了考虑PVD的排水作用,一般采用
仅考虑水平排水的轴对称单元体分析方法或同时考
[10]
虑水平与垂直排水的Carrillo法,但后者对求解条件要求很严格,不适用于求解非一次瞬时加载或
[10]
非齐次边界条件的多维固结问题.针对PVD加
[11]
固地基的特点,Chai等提出了一种直观简洁的方法来估计等效竖向渗透系数(kve),并从理论上证明了在忽略天然土层竖向排水且是单层地基条件下,该方法求得的平均固结度与Hansbo解析解的计算误差不超过10%;当考虑径向和竖向排水时,该方法的求解结果最大误差为5%,说明等效竖向渗透系数的取值是合理的.
文中利用文献[11]的研究成果,将PVD加固地基等效为天然地基,针对真空预压法加固地基的特点,考虑施加真空荷载的过程,求出了一维固结问题的解析解,并以广州南沙龙穴岛某真空预压工程为例,对计算结果和现有解进行了比较分析.
1 等效地基一维固结理论和公式
1.1 竖向等效渗透系数
至今已有很多针对PVD地基进行简化的近似
[12213]
计算方法.其中,文献[11]以Hansbo解为基础,提出了太沙基一维平均固结度的近似解,并与解
作者简介:陈平山(19782),男,博士生,主要从事地下结构与岩土工程方面的研究.E2mail:[email protected]
140华南理工大学学报(自然科学版)第36卷
析解进行比较,从而求得了等效竖向渗透系数为
kve=
式中:p0为抽真空稳定时的膜下真空度.取合适的α
(1)
12
k2μDekv
kv
2
kh2lkhμ=ln+lns-+
sks43qw
(2)
式中:l为排水长度;D为单元体的直径;kh和kv分别
是土层的水平、竖向渗透系数;n=D/dw,dw为PVD的直径;s=ds/dw,ds为涂抹区的直径;ks为涂抹区的水平渗透系数;qw为塑料排水板的排水能力.
对于PVD排水板,其直径dw的计算
表达式为
[14]
值,可以使真空加载曲线符合实际情况.单层地基等效固结微分方程为
2
(6)=Cve2
9t9z
kve(1+e0)
式中:Cve为等效固结系数;a为土层压
γaw
缩系数;e0为渗流固结前孔隙比;γw为水的重度.边界条件为
0,=-]
(7)
:
)
)/dw=2(b+δ
式中:b和δ分别为PVD.
,s的ds=(2～3dm
式中:dm为芯棒断面的等效直径.
=t=0,u=0
(8)
1.3 等效固结方程的求解
(4)
1.2 等效固结公式和基本假定
如图1(b)所示,等效天然地基的基本假定与太
[15]
沙基一维固结理论基本相同,但是加载条件不同,文中真空荷载不是一次瞬时加载,而是模拟了真空荷载的施加过程,即考虑了地表孔压随时间的变化.
方程(6)是一个边界非齐次的偏微分方程,为
[16]
求出u(z,t),首先将边界条件齐次化,令
(9)u(z,t)=w(z,t)-p0[1-exp(-αt)]
w(z,t)满足的是非齐次方程,边界条件则是齐次的.
故方程(6)转化为
2
-Cve2=αp0exp(-αt)9t9z边界条件为
0, w(0,t)=0
(10)
图1 地基的计算模型
Fig.1 Calculationmodelsofground
(11)H,=0
9z
初始条件为
(12)t=0,w(z,0)=0
将式(10)等号的右边函数f(t)=αp0exp(-αt)视为一系列脉冲函数f()δ(t-)d从0到t的叠加.引入线性微分算子L(V),求解方程
(13)L(V)=f()δ(t-)
在初始条件
(14)Vt=0=0
下的解V(z,t;),首先将式(13)化为
(15)L(V)=0
其边界条件为式(11),初始条件为
(16)Vt-=0=f()
求出V(z,t;)后,即可求得:
zw(z,t)=
在以往的真空预压解中,孔压边界条件和初始条件在地表处矛盾,文中根据文献[6]表示地表孔压随抽真空时间的变化关系式为
(5)u=-p0[1-exp(-αt)]
V(z,t;
∫
t
)d(17)
下面先求出V(z,t;).由
2
L(V)-Cve2=0
9t9z边界条件为
(18)
第1期陈平山等:真空预压加固地基等效固结度的简化计算141
V
z=0
=0
(19)
1.4 平均固结度
真空预压排水固结度与堆载预压排水固结度是不
同的,真空度(负超静孔压)随加固的延续而增加,当真空度趋于膜下真空度时,固结度趋于100%.相对真空条件下的参照系即地表孔压-p0[1-exp(-αt)],土体内孔压随时间的延长而逐渐消散;当固结时间趋于无穷大时,土体内孔压为零,此时固结度达到
[6]
100%.因此,可定义真空预压排水固结度为
U9z
V
t-
z=H
=0
初始条件为
=0
=f()=αp0exp(-αt)
∞
(20)
采用分离变量法求得
V(z,t)=
m=1
∑
Bmsin
2H
2
zexp(-Cvλt)
(21)
其中,λ=
2H
∞
-p0[-expt)(28)
.
利用初始条件(20)可得:
αp0exp(-m-2Hm=1
(22)
U 0[1-exp(-αt)]其中,u =
H
(29)
u(z,t)dz.经计算得到∫
∞
2m=1
H
将式(22),可得:
αp0exp(-α)4
Bmexp(-Cveλ)(2m-1)故
BmU =1-[1-exp(-αt)]
(2m-1)M
(30)
(23)
αp0exp(Cveλ-α)4
(2m-1)
(24)
可证明式(27)、(30)中的数列均是收敛的,为
便于计算,将其编制成一个程序,并以数列中前后两
-3
项之差不大于10作为程序终止的条件.
将式(21)代入式(17)并对积分,利用
exp(-Cveλt)
2 算例分析
=
exp(C
∫
t
ve
λ-α)
d
2.1 工程实例分析
以广州南沙龙穴岛某真空预压工程为例,塑料排水板打设深度为27m,正方形布置,间距1m,从2004年7月11日开始抽真空,至7月20日达到稳定真空度,p0=85kPa.2004年9月23日停泵卸真空,历时75天.孔压计的埋设深度分别是015,3,6,9,…,27m.根据文中提供的有关计算参数:n=161114,s=310,de=11218cm,dw=7cm,主要土层物理力学指标(W为含水率,ρ为密度,e为孔隙比,kc为压缩系数,p快为快剪强度,φ快为快剪摩擦角,p固为固结排水强度,φ.固为固结排水摩擦角)见表1 因文中解是针对单层均质地基的,而对于多层地基,文献[12]中提出采用加权平均法将各层的固结系数乘以该层土厚度的权重,求和得到整个地基的等效固结系数,并证明该方法是可取的.故文中依据
[17]
[exp(-αt)-exp(-Cveλt)]
Cveλ-α
(25)
可得:
w(z,t)=
αp4
∞
(2m
m=1
-1)(Cveλ-α)
2H
z・
[exp(-αt)-exp(-Cveλt)]
(26)
结合式(9),最终可得u(z,t)的表达式为
αp0∞4u(z,t)=sinz-2Hm=1M p0[1-exp(-αt)]
(27)
式中:E=exp(-αt)-exp(-Cveλt);M=(2m-1)・(Cveλ-α).
表1 主要软土层力学指标
Table1 Mechanicalindexesofmainsoftclaylayers
土层名称
灰色淤泥(-8m以上)灰色淤泥(-8m以下)淤泥质土
W/%
ρ/(g・cm-3)
1.611.611.77
ekcp快/kPaφ)快/(°
2.91.35.1
p固/kPaφ)Cv/(×10-5m・s-1)固/(°
18.616.514.3
1.181.181.30
59.560.742.7
1.631.671.15
0.4790.5560.462
5.47.722.5
6.56.617.4
142
-5
华南理工大学学报(自然科学版)第36卷
地质资料,取kh=2kv=8164×10m/d,ks=0125kh,Es=310MPa.根据实际抽真空加载曲线,可确定α=016.如图2所示,式(5)计算值与实测值吻合得较好,能够反映实际抽真空的过程
.
在整个加固期间,FEM解最小.在加固初期(≤20天),文中解与实测值、文献[4]解、FEM解非常接近.在加固中后期,文献[4]解介于文中解与FEM解之间,原因可能是:(1)文献[4]中方法分别考虑径、竖向渗流,然后采用Carrillo定理将径、竖向孔隙水压力联系起来,而文中方法是在固结系数等效的基础上,考虑涂抹影响和井阻作用,通过太沙基一维固结方程求得解,求解过程中仅考虑了竖向渗流;(2)文献[4],因而计,因而,这3种计算.
2.2 PVD排水量对固结度的影响
图Fig.2 Comparisbeteenmeasuredandcalculatedvaluesof
porepressureonground
考虑PVD排水量对固结度的影响,无量纲参数
-5
n=17,s=310.kv=8164×10m/d,kh=2kv=5ks,
Es=3×10Pa,H=20m,de=11128m,dw=0107m,Tv=CvetH
2
6
根据文中参数,利用通用有限元软件Adina建
立了PVD单井地基模型,并求得了随抽真空变化的孔隙水压力值,结果如图3所示.从图3可以看出
,
.通常抽气3～7d就可以达到膜下稳定真空度,
这里取α=110,符合实际真空加载曲线,不同qw对固结度U的影响如图4(a)所示,其中,Tv
为时间因
图3 不同深度处孔隙水压力的计算值与实测值
Fig.3 Calculatedandmeasuredvaluesofporewaterpressure
withdifferentdepths
图4 qw、ks和s对固结度的影响
Fig.4 Effectsofqw,ksandsonU
第1期陈平山等:真空预压加固地基等效固结度的简化计算
析方法[J].中国科学A辑,1988(4):4392448.
143
子.从图4(a)可看出,排水量越小,固结速度越慢,不同排水能力的PVD在加固前期,固结速度差别不大,随着时间的延长,采用排水能力强的PVD可以加快固结,但当排水量增加到一定程度时,继续增大PVD的排水能力并不能显著加快固结速度.
QianJia2huan,ZhaoWei2bing.Semi2analyticalmethodofconsolidationanalysisonthesandwellsoffoundationim2provedwithvacuumpreloading[J].ScienceinChina:Se2riesA,1998(4):4392448.
[4] 董志良.堆载及真空预压砂井地基固结解析理论[J].
2.3 涂抹效应对固结度的影响
考虑涂抹效应对固结度的影响,计算参数如下:
-56
n=17,kv=8164×10m/d,kh=2kv,Es=3×10Pa,
H=20m,de=11128m,dw=0107m,qw=01274m/d,Tv=
CvetH
2
3
水运工程,1992(9):127.
DongZhi2liang.Consolidationtheoryonheapedload&vacuumpreloadingofsanddrainfon[J].Port&WaterEngineering,1992(9):127.
[5].,α=110,不同ks及s对固结度的影响如图
].,()17.
2.ontheoryonheapedmpreloadingoffoundation[J].SouthChinaHarbourEngineering,1990(3):127.
[6] 彭劼.真空-堆载联合预压法加固机理与计算理论研
4(b)所示.从图4(b)可看出,且涂抹区半径越小,,期,3 结语
文中利用等效渗透系数,将砂井地基转化为等效天然地基,以太沙基一维固结方程为基础,求出单层地基下真空预压加固地基的一维固结解析解,并讨论了涂抹效应和井阻对固结过程的影响,研究结果表明:
(1)文中解计算结果与现有解较为接近,文中计算方法是一种简便、实用的求解真空预压法加固地基孔隙水压力及平均固结度的方法.
(2)不同排水能力的PVD在加固前期,对固结速度影响不大,随时间的延长,排水量大的PVD地基固结速度快,反之则慢;但当排水量增加到一定程度时,继续增大PVD的排水能力并不能显著加快固结速度.加固过程中涂抹效应不可忽略,涂抹区渗透系数越大且涂抹区半径越小时,固结速度越快,到了加固后期,这种影响并非很明显.参考文献:
[1] 陈环,鲍秀清.负压条件下土的固结有效应力[J].岩
究[D].南京:河海大学岩土工程系,2003:962129.
[7] 谢康和,曾国熙.等应变条件下的砂井地基固结解析
理论[J].岩土工程学报,1989,11(2):3217.
XieKang2he,ZengGuo2xi.Consolidationtheoriesfordrainwellsunderequalstraincondition[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,1989,11(2):3217.[8] 谢康和.双层地基一维固结理论与应用[J].岩土工程
学报,1994,16(5):24235.
XieKang2he.Theoryofonedimensionalconsolidationofdouble2layeredgroundanditsapplications[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,1994,16(5):24235.[9] ZengGX,XieKH.Newdevelopmentoftheverticaldrain
theories[C]∥Procofthe12thICSMFE.Brazil:BalkemaAA,1989:143521438.
[10] 钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水
利水电出版社,1996:2082213.
[11] ChaiJC,MiuraN,SakajoS,etal.Behaviourofvertical
drainimprovedsubsoilunderembankmentloading[J].SoilsandFoundations,1995,35(4):49261.
[12] 姜弘,沈水龙,鈄逢光,等.塑料排水板处理的软土地
基的分析[J].岩土力学,2004,25(增刊):4372440.
JiangHong,ShenShui2long,DouFeng2guang,etal.Ana2lyticalmethodofPVD2improvementsubsoil[J].RockandSoilMechanics,2004,25(Suppl):4372440.
[13] 陈小丹,赵维炳.考虑井阻和涂抹的砂井地基平面应
土工程学报,1984,6(5):39247.
ChenHuan,BaoXiu2qing.Consolidationeffectivestressinsoilunderthenegativepressurecondition[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,1984,6(5):39247.[2] 赵维炳.广义Voigt模型模拟的饱和土体轴对称固结
变等效方法分析[J].岩土力学,2005,26(4):5672
571.
ChenXiao2dan,ZhaoWei2bing.Equivalentanalyzingmethodofplanestrainofdrainpilegroundconsideringwellresistanceandsmearing[J].RockandSoilMe2chanics,2005,6(4):5672571.
[14] 娄炎.真空排水预压法加固软土技术[M].北京:人
理论解[J].河海大学学报:自然科学版,1988,16
(11):962105.
ZhaoWei2bing.Theoreticalsolutiontosymmetricalcon2solidationofsaturatedclayswithgeneralizedVoigtmodel[J].JournalofHohaiUniversity:NaturalSciences,1988,16(11):962105.
[3] 钱家欢,赵维炳.真空预压砂井地基固结分析的半解
民交通出版社,2001:34235.
[15] 高大钊.土力学与基础工程[M].北京:中国建筑工
144华南理工大学学报(自然科学版)
业出版社,1998:94295.
第36卷
[17] 张功新.真空预压加固大面积超软弱吹填淤泥土试
[16] 谢鸿政,杨枫林.数学物理方程[M].北京:科学出版验研究及工程应用[D].广州:华南理工大学建筑学院,2006:332145.
社,2001:1292137.
SimplifiedCalculationofEquivalentConsolidationDegreeof
GroundinVacuumPreloading
ChenPing2shan MoHai2hong
(SchoolofArchitectureandCivilEngineering,SouthChinaUniversityTechnolChina)
Abstract:Fortheprefabricatedvertical(P)ofconsolidationarevery
difficulttosolveandtoosrocess.Inordertosolvethisproblem,bytakingintotheeffect,thePVDgroundistakenasanaturalfoundationaccordingtolidationdegree,andtheanalyticalsolutionofone2dimensionconsolidationisworkedoutofvacuumpreloading,whichconsidersthevariationofpore2waterpressureongroundsurfacewithvacuum2pumping.Then,thecorrespondingprogramisimplementedaccordingtotheanalyticalsolution.More2over,theinfluencesofsmearzoneandPVDdrainagecapacityontheconsolidationprocessareinvestigated,andtherelevantresultsdemonstratedingraphformsarefinallycomparedwiththoseobtainedviafiniteelementmethod(FEM)andwiththein2sitedata.ItisfoundthatthecalculatedresultsaccordwellwiththeFEMandin2sitere2sults,andthatthecalculationresultsaremoresimpleandsuitablefortheengineeringapplication.Keywords:vacuumpreloading;equivalentground;consolidationdegree;simplifiedcalculation;pore2waterpressure
(上接第138页)
[10] 吴杰,陈塑寰.区间参数振动系统的动力优化[J].力
学学报,2003,35(3):3732376.
WuJie,ChenSu2huan.Dynamicoptimizationofvibrationsystemswithintervalparameters[J].ActaMechanicaSinica,2003,35(3):3732376.
[11] WuJ,ZhaoYQ,ChenSH.Animprovedintervalanaly2
sismethodforuncertainstructures[J].StructuralEngi2
neeringandMechanics,2005,20(6):7132726.
[12] 陈塑寰.结构动态设计的矩阵摄动理论[M].北京:
科学出版社,1999.
ANewIntervalOptimizationMethodforDynamicResponseof
Multi2StoryFrameStructures
WuJie ShangguanWen2bin
(SchoolofAutomotiveEngineering,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,Guangdong,China)
Abstract:Thispaperpresentsanewintervaloptimizationmethodforthemulti2storyframestructurewithuncertaindesignparameters.Intheproposedmethod,theuncertaindesignparametersarecharacterizedasintervals,andtheintervaloptimizationproblemistransformedintoanapproximatedeterministiconebyoptimizingtheupperboundofthestructuralintervalresponse.Atypicalfour2storyframestructureisthenusedtoperformtheintervaloptimizationwithfrequencyconstraint.Theresultsshowthattheproposedintervaloptimizationmethodmayresultinoptimalde2signparameterssimilartothatobtainedbytheconventionalmethodandmayhelptoobtainthevariationrangeofstructuralresponseduetothesmallvariationofoptimaldesignparameters,thuslayingtheoreticalfoundationsofthereliabilityanalysisofframestructures.
Keywords:framestructure;structuraloptimization;parameteruncertainty;intervalmathematics;reliability
华南理工大学学报(自然科学版)
第36卷第1期2008年1月
JournalofSouthChinaUniversityofTechnology
(NaturalScienceEdition)Vol.36 No.1January 2008
文章编号:10002565X(2008)0120139206
真空预压加固地基等效固结度的简化计算
陈平山 莫海鸿
(华南理工大学建筑学院,广东广州510640)
摘 要:采用塑料排水板(PVD)点.为此,,然地基,,,求得其一维固结,PVD排水量对固结的影响曲线图,.研究表明,所得到的解与现有解、有限单,且表达形式较为简单,适合于工程应用.关键词:真空预压;等效地基;固结度;简化计算;孔隙水压力中图分类号:TU447 文献标识码:A
目前,真空预压法加固地基的解析解理论均基
[1]
于砂井地基固结理论.陈环等通过试验,推导出负压条件下的孔压表达式,但该解的边界条件只考虑了大气压力因抽气而引起的变化,并未考虑静水
[2]
压力.赵维炳采用了广义Voigt模型,提出自由应变条件下考虑涂抹以及等应变条件下考虑涂抹和井阻作用的竖井地基粘弹性固结解析理论,解的形式
[3]
有广泛的适用性.钱家欢等提出的真空预压竖井地基固结分析的半解析解法中,孔隙水压力用解析公式计算,位移则用数值法计算,但此法只适用于半无限大均质地基,而且计算结果与实测值相差较大.
[425]
董志良推导了砂井地基正负压联合的固结解析解,该解析式是至今惟一的真空-堆载联合预压法的固结度解析解,但该解并没有考虑堆载施加的时
[6]
间性.彭劼求得了单层地基下考虑加载过程的真
[729]
空预压孔压解析解.此外,谢康和等对砂井地基固结理论也做了大量的研究工作,并取得了一系列成果.但以上这些解析表达式求解过程均非常复杂,涉及的参数很多,难以被一般工程技术人员所接受,因而在塑料排水板(PVD)地基加固设计中,这些方法不便于推广利用.实际上,作为固结理论最经典的
[10]
太沙基一维固结方程,是最简单实用的.由PVD加固的地基,从宏观上来说是增加了土体的竖向排
收稿日期:2007204219
水能力.通常为了考虑PVD的排水作用,一般采用
仅考虑水平排水的轴对称单元体分析方法或同时考
[10]
虑水平与垂直排水的Carrillo法,但后者对求解条件要求很严格,不适用于求解非一次瞬时加载或
[10]
非齐次边界条件的多维固结问题.针对PVD加
[11]
固地基的特点,Chai等提出了一种直观简洁的方法来估计等效竖向渗透系数(kve),并从理论上证明了在忽略天然土层竖向排水且是单层地基条件下,该方法求得的平均固结度与Hansbo解析解的计算误差不超过10%;当考虑径向和竖向排水时,该方法的求解结果最大误差为5%,说明等效竖向渗透系数的取值是合理的.
文中利用文献[11]的研究成果,将PVD加固地基等效为天然地基,针对真空预压法加固地基的特点,考虑施加真空荷载的过程,求出了一维固结问题的解析解,并以广州南沙龙穴岛某真空预压工程为例,对计算结果和现有解进行了比较分析.
1 等效地基一维固结理论和公式
1.1 竖向等效渗透系数
至今已有很多针对PVD地基进行简化的近似
[12213]
计算方法.其中,文献[11]以Hansbo解为基础,提出了太沙基一维平均固结度的近似解,并与解
作者简介:陈平山(19782),男,博士生,主要从事地下结构与岩土工程方面的研究.E2mail:[email protected]
140华南理工大学学报(自然科学版)第36卷
析解进行比较,从而求得了等效竖向渗透系数为
kve=
式中:p0为抽真空稳定时的膜下真空度.取合适的α
(1)
12
k2μDekv
kv
2
kh2lkhμ=ln+lns-+
sks43qw
(2)
式中:l为排水长度;D为单元体的直径;kh和kv分别
是土层的水平、竖向渗透系数;n=D/dw,dw为PVD的直径;s=ds/dw,ds为涂抹区的直径;ks为涂抹区的水平渗透系数;qw为塑料排水板的排水能力.
对于PVD排水板,其直径dw的计算
表达式为
[14]
值,可以使真空加载曲线符合实际情况.单层地基等效固结微分方程为
2
(6)=Cve2
9t9z
kve(1+e0)
式中:Cve为等效固结系数;a为土层压
γaw
缩系数;e0为渗流固结前孔隙比;γw为水的重度.边界条件为
0,=-]
(7)
:
)
)/dw=2(b+δ
式中:b和δ分别为PVD.
,s的ds=(2～3dm
式中:dm为芯棒断面的等效直径.
=t=0,u=0
(8)
1.3 等效固结方程的求解
(4)
1.2 等效固结公式和基本假定
如图1(b)所示,等效天然地基的基本假定与太
[15]
沙基一维固结理论基本相同,但是加载条件不同,文中真空荷载不是一次瞬时加载,而是模拟了真空荷载的施加过程,即考虑了地表孔压随时间的变化.
方程(6)是一个边界非齐次的偏微分方程,为
[16]
求出u(z,t),首先将边界条件齐次化,令
(9)u(z,t)=w(z,t)-p0[1-exp(-αt)]
w(z,t)满足的是非齐次方程,边界条件则是齐次的.
故方程(6)转化为
2
-Cve2=αp0exp(-αt)9t9z边界条件为
0, w(0,t)=0
(10)
图1 地基的计算模型
Fig.1 Calculationmodelsofground
(11)H,=0
9z
初始条件为
(12)t=0,w(z,0)=0
将式(10)等号的右边函数f(t)=αp0exp(-αt)视为一系列脉冲函数f()δ(t-)d从0到t的叠加.引入线性微分算子L(V),求解方程
(13)L(V)=f()δ(t-)
在初始条件
(14)Vt=0=0
下的解V(z,t;),首先将式(13)化为
(15)L(V)=0
其边界条件为式(11),初始条件为
(16)Vt-=0=f()
求出V(z,t;)后,即可求得:
zw(z,t)=
在以往的真空预压解中,孔压边界条件和初始条件在地表处矛盾,文中根据文献[6]表示地表孔压随抽真空时间的变化关系式为
(5)u=-p0[1-exp(-αt)]
V(z,t;
∫
t
)d(17)
下面先求出V(z,t;).由
2
L(V)-Cve2=0
9t9z边界条件为
(18)
第1期陈平山等:真空预压加固地基等效固结度的简化计算141
V
z=0
=0
(19)
1.4 平均固结度
真空预压排水固结度与堆载预压排水固结度是不
同的,真空度(负超静孔压)随加固的延续而增加,当真空度趋于膜下真空度时,固结度趋于100%.相对真空条件下的参照系即地表孔压-p0[1-exp(-αt)],土体内孔压随时间的延长而逐渐消散;当固结时间趋于无穷大时,土体内孔压为零,此时固结度达到
[6]
100%.因此,可定义真空预压排水固结度为
U9z
V
t-
z=H
=0
初始条件为
=0
=f()=αp0exp(-αt)
∞
(20)
采用分离变量法求得
V(z,t)=
m=1
∑
Bmsin
2H
2
zexp(-Cvλt)
(21)
其中,λ=
2H
∞
-p0[-expt)(28)
.
利用初始条件(20)可得:
αp0exp(-m-2Hm=1
(22)
U 0[1-exp(-αt)]其中,u =
H
(29)
u(z,t)dz.经计算得到∫
∞
2m=1
H
将式(22),可得:
αp0exp(-α)4
Bmexp(-Cveλ)(2m-1)故
BmU =1-[1-exp(-αt)]
(2m-1)M
(30)
(23)
αp0exp(Cveλ-α)4
(2m-1)
(24)
可证明式(27)、(30)中的数列均是收敛的,为
便于计算,将其编制成一个程序,并以数列中前后两
-3
项之差不大于10作为程序终止的条件.
将式(21)代入式(17)并对积分,利用
exp(-Cveλt)
2 算例分析
=
exp(C
∫
t
ve
λ-α)
d
2.1 工程实例分析
以广州南沙龙穴岛某真空预压工程为例,塑料排水板打设深度为27m,正方形布置,间距1m,从2004年7月11日开始抽真空,至7月20日达到稳定真空度,p0=85kPa.2004年9月23日停泵卸真空,历时75天.孔压计的埋设深度分别是015,3,6,9,…,27m.根据文中提供的有关计算参数:n=161114,s=310,de=11218cm,dw=7cm,主要土层物理力学指标(W为含水率,ρ为密度,e为孔隙比,kc为压缩系数,p快为快剪强度,φ快为快剪摩擦角,p固为固结排水强度,φ.固为固结排水摩擦角)见表1 因文中解是针对单层均质地基的,而对于多层地基,文献[12]中提出采用加权平均法将各层的固结系数乘以该层土厚度的权重,求和得到整个地基的等效固结系数,并证明该方法是可取的.故文中依据
[17]
[exp(-αt)-exp(-Cveλt)]
Cveλ-α
(25)
可得:
w(z,t)=
αp4
∞
(2m
m=1
-1)(Cveλ-α)
2H
z・
[exp(-αt)-exp(-Cveλt)]
(26)
结合式(9),最终可得u(z,t)的表达式为
αp0∞4u(z,t)=sinz-2Hm=1M p0[1-exp(-αt)]
(27)
式中:E=exp(-αt)-exp(-Cveλt);M=(2m-1)・(Cveλ-α).
表1 主要软土层力学指标
Table1 Mechanicalindexesofmainsoftclaylayers
土层名称
灰色淤泥(-8m以上)灰色淤泥(-8m以下)淤泥质土
W/%
ρ/(g・cm-3)
1.611.611.77
ekcp快/kPaφ)快/(°
2.91.35.1
p固/kPaφ)Cv/(×10-5m・s-1)固/(°
18.616.514.3
1.181.181.30
59.560.742.7
1.631.671.15
0.4790.5560.462
5.47.722.5
6.56.617.4
142
-5
华南理工大学学报(自然科学版)第36卷
地质资料,取kh=2kv=8164×10m/d,ks=0125kh,Es=310MPa.根据实际抽真空加载曲线,可确定α=016.如图2所示,式(5)计算值与实测值吻合得较好,能够反映实际抽真空的过程
.
在整个加固期间,FEM解最小.在加固初期(≤20天),文中解与实测值、文献[4]解、FEM解非常接近.在加固中后期,文献[4]解介于文中解与FEM解之间,原因可能是:(1)文献[4]中方法分别考虑径、竖向渗流,然后采用Carrillo定理将径、竖向孔隙水压力联系起来,而文中方法是在固结系数等效的基础上,考虑涂抹影响和井阻作用,通过太沙基一维固结方程求得解,求解过程中仅考虑了竖向渗流;(2)文献[4],因而计,因而,这3种计算.
2.2 PVD排水量对固结度的影响
图Fig.2 Comparisbeteenmeasuredandcalculatedvaluesof
porepressureonground
考虑PVD排水量对固结度的影响,无量纲参数
-5
n=17,s=310.kv=8164×10m/d,kh=2kv=5ks,
Es=3×10Pa,H=20m,de=11128m,dw=0107m,Tv=CvetH
2
6
根据文中参数,利用通用有限元软件Adina建
立了PVD单井地基模型,并求得了随抽真空变化的孔隙水压力值,结果如图3所示.从图3可以看出
,
.通常抽气3～7d就可以达到膜下稳定真空度,
这里取α=110,符合实际真空加载曲线,不同qw对固结度U的影响如图4(a)所示,其中,Tv
为时间因
图3 不同深度处孔隙水压力的计算值与实测值
Fig.3 Calculatedandmeasuredvaluesofporewaterpressure
withdifferentdepths
图4 qw、ks和s对固结度的影响
Fig.4 Effectsofqw,ksandsonU
第1期陈平山等:真空预压加固地基等效固结度的简化计算
析方法[J].中国科学A辑,1988(4):4392448.
143
子.从图4(a)可看出,排水量越小,固结速度越慢,不同排水能力的PVD在加固前期,固结速度差别不大,随着时间的延长,采用排水能力强的PVD可以加快固结,但当排水量增加到一定程度时,继续增大PVD的排水能力并不能显著加快固结速度.
QianJia2huan,ZhaoWei2bing.Semi2analyticalmethodofconsolidationanalysisonthesandwellsoffoundationim2provedwithvacuumpreloading[J].ScienceinChina:Se2riesA,1998(4):4392448.
[4] 董志良.堆载及真空预压砂井地基固结解析理论[J].
2.3 涂抹效应对固结度的影响
考虑涂抹效应对固结度的影响,计算参数如下:
-56
n=17,kv=8164×10m/d,kh=2kv,Es=3×10Pa,
H=20m,de=11128m,dw=0107m,qw=01274m/d,Tv=
CvetH
2
3
水运工程,1992(9):127.
DongZhi2liang.Consolidationtheoryonheapedload&vacuumpreloadingofsanddrainfon[J].Port&WaterEngineering,1992(9):127.
[5].,α=110,不同ks及s对固结度的影响如图
].,()17.
2.ontheoryonheapedmpreloadingoffoundation[J].SouthChinaHarbourEngineering,1990(3):127.
[6] 彭劼.真空-堆载联合预压法加固机理与计算理论研
4(b)所示.从图4(b)可看出,且涂抹区半径越小,,期,3 结语
文中利用等效渗透系数,将砂井地基转化为等效天然地基,以太沙基一维固结方程为基础,求出单层地基下真空预压加固地基的一维固结解析解,并讨论了涂抹效应和井阻对固结过程的影响,研究结果表明:
(1)文中解计算结果与现有解较为接近,文中计算方法是一种简便、实用的求解真空预压法加固地基孔隙水压力及平均固结度的方法.
(2)不同排水能力的PVD在加固前期,对固结速度影响不大,随时间的延长,排水量大的PVD地基固结速度快,反之则慢;但当排水量增加到一定程度时,继续增大PVD的排水能力并不能显著加快固结速度.加固过程中涂抹效应不可忽略,涂抹区渗透系数越大且涂抹区半径越小时,固结速度越快,到了加固后期,这种影响并非很明显.参考文献:
[1] 陈环,鲍秀清.负压条件下土的固结有效应力[J].岩
究[D].南京:河海大学岩土工程系,2003:962129.
[7] 谢康和,曾国熙.等应变条件下的砂井地基固结解析
理论[J].岩土工程学报,1989,11(2):3217.
XieKang2he,ZengGuo2xi.Consolidationtheoriesfordrainwellsunderequalstraincondition[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,1989,11(2):3217.[8] 谢康和.双层地基一维固结理论与应用[J].岩土工程
学报,1994,16(5):24235.
XieKang2he.Theoryofonedimensionalconsolidationofdouble2layeredgroundanditsapplications[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,1994,16(5):24235.[9] ZengGX,XieKH.Newdevelopmentoftheverticaldrain
theories[C]∥Procofthe12thICSMFE.Brazil:BalkemaAA,1989:143521438.
[10] 钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水
利水电出版社,1996:2082213.
[11] ChaiJC,MiuraN,SakajoS,etal.Behaviourofvertical
drainimprovedsubsoilunderembankmentloading[J].SoilsandFoundations,1995,35(4):49261.
[12] 姜弘,沈水龙,鈄逢光,等.塑料排水板处理的软土地
基的分析[J].岩土力学,2004,25(增刊):4372440.
JiangHong,ShenShui2long,DouFeng2guang,etal.Ana2lyticalmethodofPVD2improvementsubsoil[J].RockandSoilMechanics,2004,25(Suppl):4372440.
[13] 陈小丹,赵维炳.考虑井阻和涂抹的砂井地基平面应
土工程学报,1984,6(5):39247.
ChenHuan,BaoXiu2qing.Consolidationeffectivestressinsoilunderthenegativepressurecondition[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,1984,6(5):39247.[2] 赵维炳.广义Voigt模型模拟的饱和土体轴对称固结
变等效方法分析[J].岩土力学,2005,26(4):5672
571.
ChenXiao2dan,ZhaoWei2bing.Equivalentanalyzingmethodofplanestrainofdrainpilegroundconsideringwellresistanceandsmearing[J].RockandSoilMe2chanics,2005,6(4):5672571.
[14] 娄炎.真空排水预压法加固软土技术[M].北京:人
理论解[J].河海大学学报:自然科学版,1988,16
(11):962105.
ZhaoWei2bing.Theoreticalsolutiontosymmetricalcon2solidationofsaturatedclayswithgeneralizedVoigtmodel[J].JournalofHohaiUniversity:NaturalSciences,1988,16(11):962105.
[3] 钱家欢,赵维炳.真空预压砂井地基固结分析的半解
民交通出版社,2001:34235.
[15] 高大钊.土力学与基础工程[M].北京:中国建筑工
144华南理工大学学报(自然科学版)
业出版社,1998:94295.
第36卷
[17] 张功新.真空预压加固大面积超软弱吹填淤泥土试
[16] 谢鸿政,杨枫林.数学物理方程[M].北京:科学出版验研究及工程应用[D].广州:华南理工大学建筑学院,2006:332145.
社,2001:1292137.
SimplifiedCalculationofEquivalentConsolidationDegreeof
GroundinVacuumPreloading
ChenPing2shan MoHai2hong
(SchoolofArchitectureandCivilEngineering,SouthChinaUniversityTechnolChina)
Abstract:Fortheprefabricatedvertical(P)ofconsolidationarevery
difficulttosolveandtoosrocess.Inordertosolvethisproblem,bytakingintotheeffect,thePVDgroundistakenasanaturalfoundationaccordingtolidationdegree,andtheanalyticalsolutionofone2dimensionconsolidationisworkedoutofvacuumpreloading,whichconsidersthevariationofpore2waterpressureongroundsurfacewithvacuum2pumping.Then,thecorrespondingprogramisimplementedaccordingtotheanalyticalsolution.More2over,theinfluencesofsmearzoneandPVDdrainagecapacityontheconsolidationprocessareinvestigated,andtherelevantresultsdemonstratedingraphformsarefinallycomparedwiththoseobtainedviafiniteelementmethod(FEM)andwiththein2sitedata.ItisfoundthatthecalculatedresultsaccordwellwiththeFEMandin2sitere2sults,andthatthecalculationresultsaremoresimpleandsuitablefortheengineeringapplication.Keywords:vacuumpreloading;equivalentground;consolidationdegree;simplifiedcalculation;pore2waterpressure
(上接第138页)
[10] 吴杰,陈塑寰.区间参数振动系统的动力优化[J].力
学学报,2003,35(3):3732376.
WuJie,ChenSu2huan.Dynamicoptimizationofvibrationsystemswithintervalparameters[J].ActaMechanicaSinica,2003,35(3):3732376.
[11] WuJ,ZhaoYQ,ChenSH.Animprovedintervalanaly2
sismethodforuncertainstructures[J].StructuralEngi2
neeringandMechanics,2005,20(6):7132726.
[12] 陈塑寰.结构动态设计的矩阵摄动理论[M].北京:
科学出版社,1999.
ANewIntervalOptimizationMethodforDynamicResponseof
Multi2StoryFrameStructures
WuJie ShangguanWen2bin
(SchoolofAutomotiveEngineering,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,Guangdong,China)
Abstract:Thispaperpresentsanewintervaloptimizationmethodforthemulti2storyframestructurewithuncertaindesignparameters.Intheproposedmethod,theuncertaindesignparametersarecharacterizedasintervals,andtheintervaloptimizationproblemistransformedintoanapproximatedeterministiconebyoptimizingtheupperboundofthestructuralintervalresponse.Atypicalfour2storyframestructureisthenusedtoperformtheintervaloptimizationwithfrequencyconstraint.Theresultsshowthattheproposedintervaloptimizationmethodmayresultinoptimalde2signparameterssimilartothatobtainedbytheconventionalmethodandmayhelptoobtainthevariationrangeofstructuralresponseduetothesmallvariationofoptimaldesignparameters,thuslayingtheoreticalfoundationsofthereliabilityanalysisofframestructures.
Keywords:framestructure;structuraloptimization;parameteruncertainty;intervalmathematics;reliability