第二课时 二次函数、二次方程
教学进程
一、问题情景
1．求下列函数的定义域
（1）y =
（2）y =x 2-4x +9 -2x 2+12x -18
2．若关于的一元二次方程x 2-（m+1）x - m=0有两个不相等的实数根，求实数m 的范围。
3．m 是什么实数时，关于x 的一元二次方程mx 2-（1-m ）x+m=0没有实数根？
4．已知二次函数y=f（x ）的对称轴为直线x= -1，与y 轴的交点纵坐标是-8，函数的最小值为-9。
（1） 求函数的解析式；
（2） 求f （x ）的零点；
（3） 比较f （-1）f （3）、f （-5）f （1）与零的大小。
二、学生活动
（1） 引导学生自己提出解题思路
（2） 学生解答，教师点评
三、数学理论
一般地, 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数f(x)的零点(zero point).
(1)方程f(x)=0有实根
⇔函数y=f(x)的图象与x 轴有交点
⇔函数y=f(x)有零点.
(2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)
四、数学应用
1．例题
（1） 若方程x 2+2mx+3=0的两根都小于1，试求m 的取值范围。
（2） 程x 2-mx+m2-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2，试求m 的取值范围。
（3） 方程x 2-（m+4）x-2m 2+5m+3=0的两个都在[-1，3]上，试求m 的取值范围。
（4） 方程7x 2-（m+13）x+m2-m-2=0的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间
（1，2）上，试求m 的取值范围。
以上例题师生共同完成。
2．练习
方程mx 2+3x+4m=0的根都小于1，试求m 的取值范围。
五、回顾反思
（1） 以上的数学理论对任意的连续不断的函数图象都适用；
（2） 以上的例题都可以推广到一般情况。
六、课外作业
P 81 3、P 95 18。
第二课时 二次函数、二次方程
教学进程
一、问题情景
1．求下列函数的定义域
（1）y =
（2）y =x 2-4x +9 -2x 2+12x -18
2．若关于的一元二次方程x 2-（m+1）x - m=0有两个不相等的实数根，求实数m 的范围。
3．m 是什么实数时，关于x 的一元二次方程mx 2-（1-m ）x+m=0没有实数根？
4．已知二次函数y=f（x ）的对称轴为直线x= -1，与y 轴的交点纵坐标是-8，函数的最小值为-9。
（1） 求函数的解析式；
（2） 求f （x ）的零点；
（3） 比较f （-1）f （3）、f （-5）f （1）与零的大小。
二、学生活动
（1） 引导学生自己提出解题思路
（2） 学生解答，教师点评
三、数学理论
一般地, 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数f(x)的零点(zero point).
(1)方程f(x)=0有实根
⇔函数y=f(x)的图象与x 轴有交点
⇔函数y=f(x)有零点.
(2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)
四、数学应用
1．例题
（1） 若方程x 2+2mx+3=0的两根都小于1，试求m 的取值范围。
（2） 程x 2-mx+m2-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2，试求m 的取值范围。
（3） 方程x 2-（m+4）x-2m 2+5m+3=0的两个都在[-1，3]上，试求m 的取值范围。
（4） 方程7x 2-（m+13）x+m2-m-2=0的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间
（1，2）上，试求m 的取值范围。
以上例题师生共同完成。
2．练习
方程mx 2+3x+4m=0的根都小于1，试求m 的取值范围。
五、回顾反思
（1） 以上的数学理论对任意的连续不断的函数图象都适用；
（2） 以上的例题都可以推广到一般情况。
六、课外作业
P 81 3、P 95 18。