线面平行学案
莒县实验高级中学
一、学习目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；
（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。 2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、重点、难点
重点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的归纳及其应用。 难点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的探索过程及其应用。
三、学法
学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理与性质定理。
四、【自主探究一】
【回顾知识，提出问题】 1、（1）空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）
（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？
（3）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？
（4）观察“书本模型”： 将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
【发现问题】
1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？
2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？
【探究问题】
3、如右图，平面外的直线a平行平面内的直线b，则： （1）直线a和直线b共面吗？ （2）直线a与平面相交吗？
【解决问题】
4、直线与平面平行的判定定理：
【知识挖掘】 （1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______ （2）判定定理简记为：________________________ （3）数学思想方法：空间问题________平面问题
【自主探究二】
【提出问题】
观察教室顶面与墙的交线，它与地面什么关系?它与地面和墙之间的交线什么关系？
【解决问题】
1.直线与平面平行的性质定理：2.线面性质定理的符号语言：
【学生练习】
1、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，
（1）与AB平行的平面是________________； （2）与AA1平行的平面是________________； （3）与AD平行的平面是________________。
2、判断下列命题的真假，并说明理由
①如果直线a平行于平面内无数条直线，a∥。（ ）
③如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。 （ ）
五、【自主探究范例】
例1 求证：空间四边形的相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平
面.
B
C
变式训练：
AEAF
如图，在空间四边形ABCD中， EAB,FAD,若，则EF
EBFD
与平面BDC的位置关系是
C
例2.求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
已知:α∩β=l ,a∥α,a∥β. 求证:a∥l.
六、【自主探究检测】
1、已知直线a,b和平面，下列命题中真命题是（ ） A、若a//,b,则a//b
B、若a//,b//，则a//b
若a//b，C、若a//b,b,则a// D、则b//a或b a//，
2、已知：如图，AB//平面，AC//BD，且AC,BD与
分别相交于点C,D. 求证：AC=BD
3、 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点.
求证：PC//平面BDQ
线面平行学案
莒县实验高级中学
一、学习目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；
（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。 2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、重点、难点
重点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的归纳及其应用。 难点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的探索过程及其应用。
三、学法
学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理与性质定理。
四、【自主探究一】
【回顾知识，提出问题】 1、（1）空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）
（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？
（3）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？
（4）观察“书本模型”： 将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
【发现问题】
1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？
2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？
【探究问题】
3、如右图，平面外的直线a平行平面内的直线b，则： （1）直线a和直线b共面吗？ （2）直线a与平面相交吗？
【解决问题】
4、直线与平面平行的判定定理：
【知识挖掘】 （1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______ （2）判定定理简记为：________________________ （3）数学思想方法：空间问题________平面问题
【自主探究二】
【提出问题】
观察教室顶面与墙的交线，它与地面什么关系?它与地面和墙之间的交线什么关系？
【解决问题】
1.直线与平面平行的性质定理：2.线面性质定理的符号语言：
【学生练习】
1、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，
（1）与AB平行的平面是________________； （2）与AA1平行的平面是________________； （3）与AD平行的平面是________________。
2、判断下列命题的真假，并说明理由
①如果直线a平行于平面内无数条直线，a∥。（ ）
③如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。 （ ）
五、【自主探究范例】
例1 求证：空间四边形的相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平
面.
B
C
变式训练：
AEAF
如图，在空间四边形ABCD中， EAB,FAD,若，则EF
EBFD
与平面BDC的位置关系是
C
例2.求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
已知:α∩β=l ,a∥α,a∥β. 求证:a∥l.
六、【自主探究检测】
1、已知直线a,b和平面，下列命题中真命题是（ ） A、若a//,b,则a//b
B、若a//,b//，则a//b
若a//b，C、若a//b,b,则a// D、则b//a或b a//，
2、已知：如图，AB//平面，AC//BD，且AC,BD与
分别相交于点C,D. 求证：AC=BD
3、 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点.
求证：PC//平面BDQ