函数概念及其三要素
【知识要点】
1. 说说你对函数概念的理解？如何判断两个函数相同？
2. 怎样去求函数值？
3. 函数的三要素是什么？它们之间有什么关系？
4. 如何求函数的解析式，定义域与值域？
【典型例题】
例1 下列各对函数中，相同的是：
例2 求下列函数的定义域. (1)f (x ) =
(3)y =2-x ; 2x -3x -2
例3 （1）若f (x ) 的定义域是[0，5]，求f (x -2x -3) 的定义域；
（2）已知f (x ) 的定义域为[-1,2]，求f (|x |)的定义域.
2（1）f (x ) =x 与g (x ) =x （3
）y =与y =x ; 2(); 2x 22（2）y =
与y =; x （4
）y =与y =x ; 3x +1+1; 2-x (2) f (x ) =-x +2x 2-1; (4)y =x -1; |x +1|+|x -1|
例4 （1）若f (x +3) 定义域是[－4，5），求f (2x -3) 的定义域 ;
（2
）已知f
例5 （1）已知f (x ) =2x2+1，求f (2x +1) ;
（2）已知a ，b 为常数，若f (x ) =x +4x +3，f (ax +b ) =x +10x +24，求5a -b 的值.
例6 （1）已知f (2x +1) =2x2，求f (x ) 的解析式；
（2）已知f (x +1) =x +1，求函数f (x ) 的解析式；
（3）设函数f (
22的定义域为[2,3]，求f (x +5) 的定义域 1-x ) =x ，求f (x ) 的解析式； 1+x
例8 求下列函数的值域;
（1）y =3x -x +2；
（3）y =x +-2x ；
例9 若函数f (x ) 的值域为⎢, ⎥，求y =f (x ) . 89
大显身手
1. 下列图形是函数图象的是：（ ）
（4
）y =2x -3. 2（2
）y =； ⎡34⎤⎣⎦
C ．
D ． A． B ．
2. 若函数f (3-2x ) 的定义域为[-1, 2]，则函数f (x ) 的定义域是( ) 5A . [-, -1] B . [-1, 2] 21C . [-1,5] D . [, 2] 2
3. 已知函数f (x +1) 的定义域为[-2,3]，则f (2x -1)的定义域是
( )
⎡5⎤A . ⎢0, ⎥ ⎣2⎦B . [-1, 4] D . [-3,7] C . [-5,5]
4. 已知f 满足f (ab )=f (a )+ f(b) ，且f (2)=p ，f (3) =q 那么f (72)=( )
A ．p +q C ．2p +3q B ．3p +2q D ．p +q 32
⎧x +1, (x >0)
5．设f (x ) =⎪⎨π, (x =0) ，则f {f [f (-1)]}=（ ）
⎪0, (x
A ．π+1 B ．0 C ．π D ．-1
6. 若f (x ) =2x+3，g(x+2)= f (x ) ，则g(x)的表达式为( )
A ．2x+1 C.2x-3 B.2x-1 D.2x+7
7. 已知f (x -1) =2x +3，且 f (m ) =6，则m 等于 ( )
12A . -1 4B . 1 4C . 3 2D . -3 2
8. 若函数f (x -1) 的定义域为[1，2]，则f (x +1) 的定义域是： .
9. 若函数y =f (x ) 的定义域是[-2, 4]则函数g (x ) =f (x ) +f (-x ) 的定义域是： .
10．已知f (x ) 是一次函数，且满足3f (x +1) -2f (x -1) =2x +17，求f (x ) .
函数概念及其三要素
【知识要点】
1. 说说你对函数概念的理解？如何判断两个函数相同？
2. 怎样去求函数值？
3. 函数的三要素是什么？它们之间有什么关系？
4. 如何求函数的解析式，定义域与值域？
【典型例题】
例1 下列各对函数中，相同的是：
例2 求下列函数的定义域. (1)f (x ) =
(3)y =2-x ; 2x -3x -2
例3 （1）若f (x ) 的定义域是[0，5]，求f (x -2x -3) 的定义域；
（2）已知f (x ) 的定义域为[-1,2]，求f (|x |)的定义域.
2（1）f (x ) =x 与g (x ) =x （3
）y =与y =x ; 2(); 2x 22（2）y =
与y =; x （4
）y =与y =x ; 3x +1+1; 2-x (2) f (x ) =-x +2x 2-1; (4)y =x -1; |x +1|+|x -1|
例4 （1）若f (x +3) 定义域是[－4，5），求f (2x -3) 的定义域 ;
（2
）已知f
例5 （1）已知f (x ) =2x2+1，求f (2x +1) ;
（2）已知a ，b 为常数，若f (x ) =x +4x +3，f (ax +b ) =x +10x +24，求5a -b 的值.
例6 （1）已知f (2x +1) =2x2，求f (x ) 的解析式；
（2）已知f (x +1) =x +1，求函数f (x ) 的解析式；
（3）设函数f (
22的定义域为[2,3]，求f (x +5) 的定义域 1-x ) =x ，求f (x ) 的解析式； 1+x
例8 求下列函数的值域;
（1）y =3x -x +2；
（3）y =x +-2x ；
例9 若函数f (x ) 的值域为⎢, ⎥，求y =f (x ) . 89
大显身手
1. 下列图形是函数图象的是：（ ）
（4
）y =2x -3. 2（2
）y =； ⎡34⎤⎣⎦
C ．
D ． A． B ．
2. 若函数f (3-2x ) 的定义域为[-1, 2]，则函数f (x ) 的定义域是( ) 5A . [-, -1] B . [-1, 2] 21C . [-1,5] D . [, 2] 2
3. 已知函数f (x +1) 的定义域为[-2,3]，则f (2x -1)的定义域是
( )
⎡5⎤A . ⎢0, ⎥ ⎣2⎦B . [-1, 4] D . [-3,7] C . [-5,5]
4. 已知f 满足f (ab )=f (a )+ f(b) ，且f (2)=p ，f (3) =q 那么f (72)=( )
A ．p +q C ．2p +3q B ．3p +2q D ．p +q 32
⎧x +1, (x >0)
5．设f (x ) =⎪⎨π, (x =0) ，则f {f [f (-1)]}=（ ）
⎪0, (x
A ．π+1 B ．0 C ．π D ．-1
6. 若f (x ) =2x+3，g(x+2)= f (x ) ，则g(x)的表达式为( )
A ．2x+1 C.2x-3 B.2x-1 D.2x+7
7. 已知f (x -1) =2x +3，且 f (m ) =6，则m 等于 ( )
12A . -1 4B . 1 4C . 3 2D . -3 2
8. 若函数f (x -1) 的定义域为[1，2]，则f (x +1) 的定义域是： .
9. 若函数y =f (x ) 的定义域是[-2, 4]则函数g (x ) =f (x ) +f (-x ) 的定义域是： .
10．已知f (x ) 是一次函数，且满足3f (x +1) -2f (x -1) =2x +17，求f (x ) .