第一讲《二次根式》复习
）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 例题1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴
12
22
， ⑵-16， ⑶a +9， ⑷x +1， ⑸a +2a +2，
⑹-x （x ≤0）， ⑺
(m -3)2
。 答：_____________________
x -5+2007
5-x +1，则x +y =________。
2
例题2、若x 、y 都为实数，且y =2008
三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 例题3 1、二次根式
2x -1x -2
有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿
2、使代数式8a +-a 有意义的a 的范围是（ ）
A 、a >0 B 、a
四、两个基本性质：①(a ) 2=a (a ≥0) ② 例题4 1
、计算：2、若1
2
的应用
=
(-
2
2
=_______. (23+32)
22
= 。
，则化简(x -2)+2x -1=__________。
1a
()
2
2
=a ，（a ≥0）=|a |
a ⋅b =
五、
2a
3ab =4a ⋅5a b a b =
b ，（a ≥0, b ≥0）
的应用
ab ，（a ≥0, b ≥0），（a ≥0, b 0）
a b a
b 1⎫⎛ ⎪+
例题51）
3⎪⎝⎭
6=2a ≥0, b 0）
0. 3
2
-
19
（2）
(1-
3
)
2
-
(1+
3
)
2
（3）(6-
12
) -(24+2
23
） （4）
2
)
2005
⋅
+2
)
2006
六、二次根式的应用 习题精选 1、解方程32(x +
2、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。
3、一个等腰三角形的腰长为4，底边长为6，则这个等腰三角形的面积为 。
4
、代数式5- 。
5、长方形的面积是24
，其中一边长是 。
6、在直角坐标系内，点P （-2，
= 。
3) =2(2x -
6)
D C
A
E F
B
当X= 时，代数式有最大值是__________ 。
第二讲《一元二次方程》复习
一、 一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高
次数是2。 二、 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。
三、 一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0) ，一元二次方程的一般形式中“＝”的
左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。要很熟练地说出
随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数． 例题1、把一元二次方程(1-x )(2-x ) =3-x 2化成一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0) ，其中a 、b 、c 分别为（ ）A 、2、3、－1 B 、2、－3、－1 C 、2、－3、1 D 、2、3、1
2、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A、x +2y =1 B、x 2+5=0 C、2x +
3x
=8 D、3x +8=6x +2
二、一元二次方程的解法
（一）因式分解法：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解
法求解方程比较方便，步骤：
（1） 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； （2）将方程的左边分解因式；
（3）根据若M 〃N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 （二）一般地，对于行如x 2=a (a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可解x 1=
x 2=-
a ．这种解一元二次方程的方法叫做开平方．
2
2
a ，
（三）配方的步骤：（1）先把方程x +bx +c =0移项，得x +bx =-c ．
（2）方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得
x
2
⎛b ⎫
+bx + ⎪
⎝2⎭
2
⎛b ⎫
=-c + ⎪
⎝2⎭
2
b ⎫，即⎛ x +⎪2⎭⎝
2
=
-4c +b
4
2
若b -4c ≥0，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根 （四）公式法：（1）把方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值.
（2）求出b -4a c 的值.
（3）代入求根公式 : ∴x =-b ±（4）写出方程x 1, x 2的解
b 2a
2
2
2
-4ac
例题2 1、将方程x 2-2x -3=0化为(x -m )=n 的形式，指出m , n 分别是（ ）
2
A 、1和3 B 、-1和3 C 、1和4 D 、-1和4
2、关于x 的一元二次方程(m -1) x 2+x +m 2+2m -3=0有一个根为0，则m 的值为（ ）
A 、1或-3 B、1 C、-3 D、其它值
3、①9(x -1)2=(2x +1)2（用因式分解法） ②x -5x +2=0（用公式法）
③y 2-10y -10=0（用配方法）④2(x -1)=x 2-1（用适当方法）
三、一元二次方程的应用
习题精选、 1、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
2、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
3、利用墙为一边，再用13米长的铁丝当三边，围成一个面积为20m 的长方形，求这个长方形的长和宽。
2
2
2
第三讲《频数及其分布》复习
1、理解频数的概念，会求频数； 2、了解极差的概念、会计算极差； 3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；
4、会列频数分布表。 5、理解频率的概念 6、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。
7、了解频数分布直方图的概念 8、会读频数分布直方图。
9、会画频数分布直方图。 10、了解频数分布折线图的概念； 11、会读频数分布折线图； 12、会画频数分布折线图。
习题精选
1. 一个样本的样本容量是25，分组后落在某一区的频数是5，则该组的频率为 。 2. 已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100。若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成 组。
3. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三组数据的个数分别是2，8，15，第四组数据的频率是0.4，则第五组的频数为 。
4. 对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 。
5. 已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 。
6. 一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，
并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是 （ ） A.50 B.60 C.70 D.80
7. 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m 且不高于1.715m 的学生所占的百分比； （3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？ （4）绘制频数分布直方图。
第四章《命题与定理》复习
一、 定义与命题
1、 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 2、 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．
3、 命题可看做由题设(或条件) 和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出
的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．
4、 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 二、反证法
用“反证法”证明命题的步骤是：
(1)假设命题的结论不成立，我们假设命题的反面成立；
(2)从假设命题的反面成立出发，应用已知条件及公理、定理、法则进行推理，产生
矛盾．(与已知条件矛盾，与已知的公理、定理矛盾，推理过程中自相矛盾)
(3)由矛盾判定假设不正确，从而推断命题的结论正确
习题精选
1、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB =AD ；②∠B A C ＝∠DA C ；③B C ＝DC 。把
其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：如果 ，那么 。（只填序号） 2、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ） 3、下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 C、x 与y 的和等于0吗？ 4、下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角
B 、不平行的两条直线有一个交点 D 、对顶角不相等。 B 、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角
5、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
9、分别把下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。
第五讲《行四边形》复习
一、多边形 （一）
1、 四边形的内角和等于
2、 n 边形的内角和为 (n≥3) 。
3、 n 边形的对角线的总条数 (n≥3) 。 4、 既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌
5、 、 、 能够单独镶嵌。 6、用一种正多边形单独镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除 ° 7、多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件： （１）
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 ；
（２） 相邻的多边形有 。 （二）练习
1、在四边形ABCD 中，已知∠A 与∠C 互补，∠B 比∠D 大15°求∠B 、∠D 的度数。
2、在四边形ABCD 中，∠A = ∠C = 90°, ∠B=
二、平行四边形的性质
练习：1、在平行四边形ABCD 中：
（1）若∠C=∠B+∠D ，则∠B= ，∠A= 。
（2）已知CD=5，周长为30，则平行四边形的最长边的长为 。 （3）若对角线交于O ，AC=12，BD=8，⊿AOB 的周长为18，则CD= 。
2、如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，BF ⊥AD 于F ，∠EBF=650， 请问∠C 的度数是多少？
F A
E
C
27
∠D, 则∠B = _______,∠C = __________.
三、中心对称
B
（一）
1、如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这
个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。 2、对称中心平分连结两个对称点的线段 （二）练习
在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( ) A.4种 B.5种 C.7种 D.8种
四、平行四边形的判定
（一）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 （二）练习
1、下列条件中，能说明四边形是平行四边形的是----（ ）
A 、 一组对边平行，已组对角相等 B 、一条对角线平分另一条对角线 B 、 一组对边平行，另一组对边相等D 、一组对边平行，另一组对角互补。 2、在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）． （A ）∠A+∠C=180° （B ）∠B+∠D=180°
（C ）∠A+∠B=180° （D ）∠A+∠D=180°
3、已知：如图4-8，∠1=∠2，BE ∥MF ，EF ∥AB ．求证：AF=BM．
五、三角形的中位线
1、 叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线的定理是 。 六、逆命题和逆定理
3、在直角坐标系中，点（x,y ）与点（-x,-y ）关于原点对称 4、线段的垂直平分线的定理及其逆定理：
⑴定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
⑵逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
⑶相关定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5、 角平分线的定理及其逆定理：
⑴定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵逆定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这条角的平分线上。 ⑶相关定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 练习：
1、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 2、命题“对顶角相等”的题设是 是
，结论是 ．
。 ，它的逆命题
3、命题“如果a=b，则|a|=|b|”是 （填“真”或“假”）命题，它的逆命题是
，它是 （填“真”或“假”）命题．
第六讲《特殊平行四边形与梯形》复习
一、矩形
1、有一角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的四个角都是直角；
3、矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练习：
1、下列说法不能说明四边形是矩形的是------------------------------------（ ） A 、 三个角是直角的四边形 B、对角线相等的平行四边形 C 、对角线垂直且相等的平行四边形 D、四个角都相等的四边形
2、下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是--------------（ ） A 、对边平行 B、对角相等 C、对边相等 D、对角线相等 3、矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ∶ED=1∶3，求证：
AC=2AB
二、菱形
1、 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、定理1:菱形的四条边都相等
3、菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角. 4、菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2
5、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
6、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 练习：
1、已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积是 。 2、下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的是--------------（ ）
A 、对角线互相平分 B、邻角互补 C、对角相等 D、每条对平分一组对角 3、能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。
A 对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直
C 对角线相等且一条对角线平分一组对角 D对角线相等且对角相等
4、 已知，如图6，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，AF =ED.求证：四边形AEDF 是菱形
D C
F
三、正方形
1、 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2、性质：（1）四个角都是直角，四条边相等 （2）对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形 （2）有一个角是直角的菱形是正方形 练习：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A 、四条边都相等 C 、对角线相等
B 、对角线互相垂直平分
D 、每一条对角线平分一组对角
2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，E 、F 是垂足，试说明
四边形DECF 是正方形。
F
四、梯形
1、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
4、①等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。 5、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 6、作出下列梯形常用的辅助线 练习：
1、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ） A 、30︒ B、45︒ C、60︒ D、75︒
2、等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别是15cm 、49cm, 则腰长= 。 3、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且AE 、DE 分别平分∠BAD 和∠ADC 。
求证：BE=EC。
D 第7题
B
第一讲《二次根式》复习
）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 例题1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴
12
22
， ⑵-16， ⑶a +9， ⑷x +1， ⑸a +2a +2，
⑹-x （x ≤0）， ⑺
(m -3)2
。 答：_____________________
x -5+2007
5-x +1，则x +y =________。
2
例题2、若x 、y 都为实数，且y =2008
三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 例题3 1、二次根式
2x -1x -2
有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿
2、使代数式8a +-a 有意义的a 的范围是（ ）
A 、a >0 B 、a
四、两个基本性质：①(a ) 2=a (a ≥0) ② 例题4 1
、计算：2、若1
2
的应用
=
(-
2
2
=_______. (23+32)
22
= 。
，则化简(x -2)+2x -1=__________。
1a
()
2
2
=a ，（a ≥0）=|a |
a ⋅b =
五、
2a
3ab =4a ⋅5a b a b =
b ，（a ≥0, b ≥0）
的应用
ab ，（a ≥0, b ≥0），（a ≥0, b 0）
a b a
b 1⎫⎛ ⎪+
例题51）
3⎪⎝⎭
6=2a ≥0, b 0）
0. 3
2
-
19
（2）
(1-
3
)
2
-
(1+
3
)
2
（3）(6-
12
) -(24+2
23
） （4）
2
)
2005
⋅
+2
)
2006
六、二次根式的应用 习题精选 1、解方程32(x +
2、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。
3、一个等腰三角形的腰长为4，底边长为6，则这个等腰三角形的面积为 。
4
、代数式5- 。
5、长方形的面积是24
，其中一边长是 。
6、在直角坐标系内，点P （-2，
= 。
3) =2(2x -
6)
D C
A
E F
B
当X= 时，代数式有最大值是__________ 。
第二讲《一元二次方程》复习
一、 一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高
次数是2。 二、 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。
三、 一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0) ，一元二次方程的一般形式中“＝”的
左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。要很熟练地说出
随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数． 例题1、把一元二次方程(1-x )(2-x ) =3-x 2化成一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0) ，其中a 、b 、c 分别为（ ）A 、2、3、－1 B 、2、－3、－1 C 、2、－3、1 D 、2、3、1
2、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A、x +2y =1 B、x 2+5=0 C、2x +
3x
=8 D、3x +8=6x +2
二、一元二次方程的解法
（一）因式分解法：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解
法求解方程比较方便，步骤：
（1） 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； （2）将方程的左边分解因式；
（3）根据若M 〃N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 （二）一般地，对于行如x 2=a (a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可解x 1=
x 2=-
a ．这种解一元二次方程的方法叫做开平方．
2
2
a ，
（三）配方的步骤：（1）先把方程x +bx +c =0移项，得x +bx =-c ．
（2）方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得
x
2
⎛b ⎫
+bx + ⎪
⎝2⎭
2
⎛b ⎫
=-c + ⎪
⎝2⎭
2
b ⎫，即⎛ x +⎪2⎭⎝
2
=
-4c +b
4
2
若b -4c ≥0，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根 （四）公式法：（1）把方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值.
（2）求出b -4a c 的值.
（3）代入求根公式 : ∴x =-b ±（4）写出方程x 1, x 2的解
b 2a
2
2
2
-4ac
例题2 1、将方程x 2-2x -3=0化为(x -m )=n 的形式，指出m , n 分别是（ ）
2
A 、1和3 B 、-1和3 C 、1和4 D 、-1和4
2、关于x 的一元二次方程(m -1) x 2+x +m 2+2m -3=0有一个根为0，则m 的值为（ ）
A 、1或-3 B、1 C、-3 D、其它值
3、①9(x -1)2=(2x +1)2（用因式分解法） ②x -5x +2=0（用公式法）
③y 2-10y -10=0（用配方法）④2(x -1)=x 2-1（用适当方法）
三、一元二次方程的应用
习题精选、 1、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
2、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
3、利用墙为一边，再用13米长的铁丝当三边，围成一个面积为20m 的长方形，求这个长方形的长和宽。
2
2
2
第三讲《频数及其分布》复习
1、理解频数的概念，会求频数； 2、了解极差的概念、会计算极差； 3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；
4、会列频数分布表。 5、理解频率的概念 6、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。
7、了解频数分布直方图的概念 8、会读频数分布直方图。
9、会画频数分布直方图。 10、了解频数分布折线图的概念； 11、会读频数分布折线图； 12、会画频数分布折线图。
习题精选
1. 一个样本的样本容量是25，分组后落在某一区的频数是5，则该组的频率为 。 2. 已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100。若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成 组。
3. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三组数据的个数分别是2，8，15，第四组数据的频率是0.4，则第五组的频数为 。
4. 对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 。
5. 已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 。
6. 一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，
并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是 （ ） A.50 B.60 C.70 D.80
7. 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m 且不高于1.715m 的学生所占的百分比； （3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？ （4）绘制频数分布直方图。
第四章《命题与定理》复习
一、 定义与命题
1、 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 2、 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．
3、 命题可看做由题设(或条件) 和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出
的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．
4、 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 二、反证法
用“反证法”证明命题的步骤是：
(1)假设命题的结论不成立，我们假设命题的反面成立；
(2)从假设命题的反面成立出发，应用已知条件及公理、定理、法则进行推理，产生
矛盾．(与已知条件矛盾，与已知的公理、定理矛盾，推理过程中自相矛盾)
(3)由矛盾判定假设不正确，从而推断命题的结论正确
习题精选
1、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB =AD ；②∠B A C ＝∠DA C ；③B C ＝DC 。把
其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：如果 ，那么 。（只填序号） 2、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ） 3、下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 C、x 与y 的和等于0吗？ 4、下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角
B 、不平行的两条直线有一个交点 D 、对顶角不相等。 B 、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角
5、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
9、分别把下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。
第五讲《行四边形》复习
一、多边形 （一）
1、 四边形的内角和等于
2、 n 边形的内角和为 (n≥3) 。
3、 n 边形的对角线的总条数 (n≥3) 。 4、 既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌
5、 、 、 能够单独镶嵌。 6、用一种正多边形单独镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除 ° 7、多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件： （１）
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 ；
（２） 相邻的多边形有 。 （二）练习
1、在四边形ABCD 中，已知∠A 与∠C 互补，∠B 比∠D 大15°求∠B 、∠D 的度数。
2、在四边形ABCD 中，∠A = ∠C = 90°, ∠B=
二、平行四边形的性质
练习：1、在平行四边形ABCD 中：
（1）若∠C=∠B+∠D ，则∠B= ，∠A= 。
（2）已知CD=5，周长为30，则平行四边形的最长边的长为 。 （3）若对角线交于O ，AC=12，BD=8，⊿AOB 的周长为18，则CD= 。
2、如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，BF ⊥AD 于F ，∠EBF=650， 请问∠C 的度数是多少？
F A
E
C
27
∠D, 则∠B = _______,∠C = __________.
三、中心对称
B
（一）
1、如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这
个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。 2、对称中心平分连结两个对称点的线段 （二）练习
在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( ) A.4种 B.5种 C.7种 D.8种
四、平行四边形的判定
（一）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 （二）练习
1、下列条件中，能说明四边形是平行四边形的是----（ ）
A 、 一组对边平行，已组对角相等 B 、一条对角线平分另一条对角线 B 、 一组对边平行，另一组对边相等D 、一组对边平行，另一组对角互补。 2、在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）． （A ）∠A+∠C=180° （B ）∠B+∠D=180°
（C ）∠A+∠B=180° （D ）∠A+∠D=180°
3、已知：如图4-8，∠1=∠2，BE ∥MF ，EF ∥AB ．求证：AF=BM．
五、三角形的中位线
1、 叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线的定理是 。 六、逆命题和逆定理
3、在直角坐标系中，点（x,y ）与点（-x,-y ）关于原点对称 4、线段的垂直平分线的定理及其逆定理：
⑴定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
⑵逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
⑶相关定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5、 角平分线的定理及其逆定理：
⑴定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵逆定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这条角的平分线上。 ⑶相关定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 练习：
1、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 2、命题“对顶角相等”的题设是 是
，结论是 ．
。 ，它的逆命题
3、命题“如果a=b，则|a|=|b|”是 （填“真”或“假”）命题，它的逆命题是
，它是 （填“真”或“假”）命题．
第六讲《特殊平行四边形与梯形》复习
一、矩形
1、有一角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的四个角都是直角；
3、矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练习：
1、下列说法不能说明四边形是矩形的是------------------------------------（ ） A 、 三个角是直角的四边形 B、对角线相等的平行四边形 C 、对角线垂直且相等的平行四边形 D、四个角都相等的四边形
2、下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是--------------（ ） A 、对边平行 B、对角相等 C、对边相等 D、对角线相等 3、矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ∶ED=1∶3，求证：
AC=2AB
二、菱形
1、 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、定理1:菱形的四条边都相等
3、菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角. 4、菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2
5、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
6、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 练习：
1、已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积是 。 2、下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的是--------------（ ）
A 、对角线互相平分 B、邻角互补 C、对角相等 D、每条对平分一组对角 3、能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。
A 对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直
C 对角线相等且一条对角线平分一组对角 D对角线相等且对角相等
4、 已知，如图6，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，AF =ED.求证：四边形AEDF 是菱形
D C
F
三、正方形
1、 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2、性质：（1）四个角都是直角，四条边相等 （2）对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形 （2）有一个角是直角的菱形是正方形 练习：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A 、四条边都相等 C 、对角线相等
B 、对角线互相垂直平分
D 、每一条对角线平分一组对角
2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，E 、F 是垂足，试说明
四边形DECF 是正方形。
F
四、梯形
1、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
4、①等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。 5、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 6、作出下列梯形常用的辅助线 练习：
1、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ） A 、30︒ B、45︒ C、60︒ D、75︒
2、等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别是15cm 、49cm, 则腰长= 。 3、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且AE 、DE 分别平分∠BAD 和∠ADC 。
求证：BE=EC。
D 第7题
B