能量守恒定律的典型例题
[例1] 试分析子弹从枪膛中飞出过程中能的转化．
[分析] 发射子弹的过程是：火药爆炸产生高温高压气体，气体推动子弹从枪口飞出．
[答]火药的化学能→通过燃烧转化为燃气的内能→子弹的动能．
[例2] 核电站利用原子能发电，试说明从燃料铀在核反应堆中到发电机发出电的过程中的能的转化．
[分析] 所谓原子能发电，是利用原子反应堆产生大量的热，通过热交换器加热水，形成高温高压的蒸汽，然后推动蒸汽轮机，带动发电机发电．
[答] 能的转化过程是：核能→水的内能→汽轮机的机械能→发电机的电能．
[说明]
在能的转化过程中，任何热机都不可避免要被废气带走一些热量，所以结合量守恒定律可得到结论：
不消耗能量，对外做功的机器（称为第一类永动机）是不可能的； 把工作物质（蒸汽或燃气）的能量全部转化为机械能（称第二类永动机）也是不可能的．
【例3】 将一个金属球加热到某一温度，问在下列两种情况下，哪一种需要的热量多些？（1）将金属球用一根金属丝挂着（2）将金属球放在水平支承面上（假设金属丝和支承物都不吸收热量）
A ．情况（1）中球吸收的热量多些
B ．情况（2）中球吸收的热量多些
C ．两情况中球吸收的热量一样多
D ．无法确定
[误解]选（C ）。
[正确解答]选（B ）。
[错因分析与解题指导]小球由于受热体积要膨胀。由于小球体积的膨胀，球的重心位置也会变化。如图所示，在情况（1）中，球受热后重心降低，重力对球做功，小球重力势能减小。而在情况（2）中，
球受热后重心升高。球克服重力做功，重力势能增大。可见，情况（ 1）中 球所需的热量较少。
造成[误解]的根本原因，是忽略了球的内能与机械能的转变过程。这是因为内能的变化是明确告诉的，而重力势能的变化则是隐蔽的。在解题时必须注意某些隐蔽条件及其变化。
[例4] 用质量M=0．5kg 的铁锤，去打击质量m=2kg的铁块。铁锤以v=12m/s的速度与铁块接触，打击以后铁锤的速度立即变为零。设每次打击产生的热量中有η=50%被铁块吸收，共打击n=50次，则铁块温度升高多少？已知铁的比热C=460J/kg℃。
[分析] 铁锤打击过程中能的转换及分配关系为
据此，即可列式算出△t ．
[解答] 铁锤打击n=50次共产生热量：
设铁块的温度升高△t ，由
[例5] 用功率P=600W的电动机带动钻头在铁板上钻孔，在t=3min内产生热量的最大值为多少？若其中η=75％被铁块吸收，铁块的质量为m=0．7kg ，则铁块的温度升高多少？已知铁的比热为C=460j/kg·℃。
[分析] 在这个钻孔过程中，能的转换及分配如下：
当供给电动机的电能完全转化为钻头的机械能，钻头的机械能完全转化为内能时，就可算出所产生的最大热量．由上述能的分配，根据吸热公式可算出铁块所升高的温度。
[解] 在t=3min内产生的热量的最大值为：
Q=Pt=600×3×60J=1．08×105J
设铁块升高的温度为△t ，由吸热公式：
ηQ=cm△t
=251.6℃
[例6] 光滑水平桌面上一块质量M=400g的木块，被一颗质量m=20g，以水平速度v=500m／s 飞行的子弹击中，子弹穿出木块时的速度v 1=300m／s ．若子弹击中木块的过程中，系统损失的机械能全部转
变为内能，其中η=41．8％部分被子弹吸收使其温度升高．已知子弹的比热c=125J／kg ·℃，试求子弹穿越木块过程中升高的温度．
[分析] 子弹穿越木块过程中，水平方向不受外力，由动量守恒可算出木块获得的速度．根据子弹-木块系统损失的机械能可算出产生的内能．由此即可算出子弹所升高的温度．
[解] 子弹穿出木块后，木块的速度设为V ，由
mv=mv1+MV，
得
子弹木块系统损失的机械能
根据量守恒，子弹穿越木块过程中产生的内能（即增加的内能）为
Q=△U=1580J．
设子弹升高温度为△t ，则由
ηQ=cm△t ，
[说明] 有的学生认为子弹损失的动能就等于穿越木块过程中产生的热能，这是不对的，不能忽略木块所获得的动能．子弹击中木块过程中，整个系统能的转化及分配情况如下：
能量守恒定律的典型例题
[例1] 试分析子弹从枪膛中飞出过程中能的转化．
[分析] 发射子弹的过程是：火药爆炸产生高温高压气体，气体推动子弹从枪口飞出．
[答]火药的化学能→通过燃烧转化为燃气的内能→子弹的动能．
[例2] 核电站利用原子能发电，试说明从燃料铀在核反应堆中到发电机发出电的过程中的能的转化．
[分析] 所谓原子能发电，是利用原子反应堆产生大量的热，通过热交换器加热水，形成高温高压的蒸汽，然后推动蒸汽轮机，带动发电机发电．
[答] 能的转化过程是：核能→水的内能→汽轮机的机械能→发电机的电能．
[说明]
在能的转化过程中，任何热机都不可避免要被废气带走一些热量，所以结合量守恒定律可得到结论：
不消耗能量，对外做功的机器（称为第一类永动机）是不可能的； 把工作物质（蒸汽或燃气）的能量全部转化为机械能（称第二类永动机）也是不可能的．
【例3】 将一个金属球加热到某一温度，问在下列两种情况下，哪一种需要的热量多些？（1）将金属球用一根金属丝挂着（2）将金属球放在水平支承面上（假设金属丝和支承物都不吸收热量）
A ．情况（1）中球吸收的热量多些
B ．情况（2）中球吸收的热量多些
C ．两情况中球吸收的热量一样多
D ．无法确定
[误解]选（C ）。
[正确解答]选（B ）。
[错因分析与解题指导]小球由于受热体积要膨胀。由于小球体积的膨胀，球的重心位置也会变化。如图所示，在情况（1）中，球受热后重心降低，重力对球做功，小球重力势能减小。而在情况（2）中，
球受热后重心升高。球克服重力做功，重力势能增大。可见，情况（ 1）中 球所需的热量较少。
造成[误解]的根本原因，是忽略了球的内能与机械能的转变过程。这是因为内能的变化是明确告诉的，而重力势能的变化则是隐蔽的。在解题时必须注意某些隐蔽条件及其变化。
[例4] 用质量M=0．5kg 的铁锤，去打击质量m=2kg的铁块。铁锤以v=12m/s的速度与铁块接触，打击以后铁锤的速度立即变为零。设每次打击产生的热量中有η=50%被铁块吸收，共打击n=50次，则铁块温度升高多少？已知铁的比热C=460J/kg℃。
[分析] 铁锤打击过程中能的转换及分配关系为
据此，即可列式算出△t ．
[解答] 铁锤打击n=50次共产生热量：
设铁块的温度升高△t ，由
[例5] 用功率P=600W的电动机带动钻头在铁板上钻孔，在t=3min内产生热量的最大值为多少？若其中η=75％被铁块吸收，铁块的质量为m=0．7kg ，则铁块的温度升高多少？已知铁的比热为C=460j/kg·℃。
[分析] 在这个钻孔过程中，能的转换及分配如下：
当供给电动机的电能完全转化为钻头的机械能，钻头的机械能完全转化为内能时，就可算出所产生的最大热量．由上述能的分配，根据吸热公式可算出铁块所升高的温度。
[解] 在t=3min内产生的热量的最大值为：
Q=Pt=600×3×60J=1．08×105J
设铁块升高的温度为△t ，由吸热公式：
ηQ=cm△t
=251.6℃
[例6] 光滑水平桌面上一块质量M=400g的木块，被一颗质量m=20g，以水平速度v=500m／s 飞行的子弹击中，子弹穿出木块时的速度v 1=300m／s ．若子弹击中木块的过程中，系统损失的机械能全部转
变为内能，其中η=41．8％部分被子弹吸收使其温度升高．已知子弹的比热c=125J／kg ·℃，试求子弹穿越木块过程中升高的温度．
[分析] 子弹穿越木块过程中，水平方向不受外力，由动量守恒可算出木块获得的速度．根据子弹-木块系统损失的机械能可算出产生的内能．由此即可算出子弹所升高的温度．
[解] 子弹穿出木块后，木块的速度设为V ，由
mv=mv1+MV，
得
子弹木块系统损失的机械能
根据量守恒，子弹穿越木块过程中产生的内能（即增加的内能）为
Q=△U=1580J．
设子弹升高温度为△t ，则由
ηQ=cm△t ，
[说明] 有的学生认为子弹损失的动能就等于穿越木块过程中产生的热能，这是不对的，不能忽略木块所获得的动能．子弹击中木块过程中，整个系统能的转化及分配情况如下：