非线性光学
第十四章 光纤的非线性效应
． 光纤的非线性［１］
当光纤中的光功率较小时，光纤可作为线性介质处理，即光纤
损耗和折射率与信号的功率无关．但当系统中的能量很高时，必须
考虑非线性效应的影响，因为光纤损耗和折射率都与光纤中的功
率有关．诸如衰减和色散等线性效应能够得到补偿，但非线性效应
却是递增的．非线性效应是制约光纤中信号传输速率的主要因素，
对高速传输系统（如ＷＤＭ）的影响更为严重．对光学系统来说，非
线性现象有其有利的方面，激光、光放大器和色散补偿都是基于光
纤的非线性．但非线性也会带来信号损耗、噪声、串扰和脉冲展宽
等不利影响．
１４．１．１ 光纤非线性
光进入物质后，光子和原子发生相互作用，在某些条件下光子
可被原子吸收并将原子激发到较高的能级．许多原子处于亚稳态，
能够在激发态停留很短的时间，大约是ｎｓ到 μｓ的数量级．除了光
子 原子作用之外，还有光子 原子 光子相互作用，可产生一些复
杂的效应．这些相互作用被称为非线性效应．
我们知道，原子中的电子带负电荷，而原子核带正电荷．当某
种物质（例如硅材料）处于电场中，电场力的作用使原子发生极化
或变形．物质的电极化（或介电极化）可用极化强度矢量 ┠表征，
它与物质的属性及所加电场有关．┠和极化率 犻的关系可表示为：
┠＝ 犡０［犻（１）┕＋ 犻（２）┕２＋ 犻（３）┕３＋ „］， （１）
其中 犡０是介电常数．上式第一项描述系统的线性特征，其他项描
线性和非线性
在通常情况下，当一束光通过透明材料时，它的频率(即波长) 并不改变，一束红光通过透明介质后仍是红光，一束绿光通过后仍是绿光。而且，光在均匀介质里是直线传播的，平行光束从一种均匀介质进入另一种均匀介质传播，仍然是平行光束。满足这些规律的，叫线性光学现象。研究这些规律的科学称为线性光学。但是，在入射光的强度非常大时，新的现象出现了。例如，波长为1．06微米的红外线经过铌酸锂晶体后，一部分红外线的波长缩短一半，即频率增大一倍，变成波长为5300埃(0．53微米) 的绿光了，原来不可见的红外线变成了可见光。这种现象叫光的倍频效应。1961年美国物理学家弗兰肯利用红宝石激光在石英晶体中首次获得了倍频激光。此外，当两束不同频率(／，和人) 的强激光，通过某种非线性晶体时，输出光的频率有为两者之差／真—J ＼，或两者之和+人的(图13—5) ，这种效应称为光的差频与和频。1d6
图13—5光的差频与和频在强光的情况下，光的传输也不遵守通常的线性光学规律。平行强光束即使入射到均匀的介质里，光束也不再保持平行，而会自动地会聚(图13—6) 或发散，这叫光的自聚焦或自散焦。当强光通过时，介质对光的吸收情况也出现了反常。原来对光有吸收的非透明材料，当强光通过时会变成完全没有吸收的透明材料；而原来是很透明的材料，
却会对强光有强烈的吸收，变得不透明了。这种现象被称为非线性吸收。还有许多新奇现象。但是，在入射光束的强度不大时，它们是不会出砚的。只有当光束的强度足够大时，才能出现这些现象，所以，这些新的光学现象也叫强光光学效应，又叫非线性光学效应。研究强光在介质中传播的特殊规律的叫非线性光学。激光器射出的激光束强度，可以达到非常强的程度。所以，用激光做光学实验就容易观察到非线性效应。非线性光学是随着激光出现而发展起来的新学科。它的研究和发展不仅日益丰富着激光技术的内容，而且正在改变着整个光学的面貌，成为近代光学的重要分支。J47
2光学非线性效应5．2．1什么是非线性效应
在物理学的不同领域中．有不同的相互作用与过程．任何相互作用与过程，不论其物理机制如何，总可以分成“线性，，过程和叫≥线性，，过程两类．线性过程的特点是遵循独立作用与叠加原理．描述线性过程的规律，总可以表示为两个物理量之间的比例、微分、积分关系．或若千项比例、微分、积分式的线性组合．例如欧姆定律和线性介质的极化公式为／＝，A ’。尸二cf ．Z ，．C 这两个公式描述的过程是线性过程．实际的物理过程常不是单纯的线性过程．例如光波?5．2．1什么是非线性效应在物理学的不同领域中．有不同的相互作用与过程．任何相互作用与过程，不论其物理机制如何，总可以分成“线性，，过程和叫≥线性，，过程两类．线性过程的特点是遵循独立作用与叠加原理．描述线性过程的规律，总可以表示为两个物理量之间的比例、微分、积分关系．或若千项比例、微分、积分式的线性组合．例如欧姆定律和线性介质的极化公式为／＝，A ’。尸二cf ．Z ，．C 这两个公式描述的过程是线性过程．实际的物理过程常不是单纯的线性过程．例如光波作用于导体或半导体，会使电路中产生相应的电流．不论电流与电场(光场) 之间有何种关系，电流总是电场的函数，可以表为『／＝(，／(／：) 。(／I ：) 可展为幂级数：／：O ，十真，r ，A ：十
《十2光学非线性效应187尸＝L(儿十Z 真正十X ：／
过二极管电路变换成直流电一样，所以叫做光整流．实际上，用光波照射光电池、热电偶，使产生直流电流，就是一种光整流．式(5．23) 中的二倍频成分，表示介质中原子(分子) 的振动中，有角频率为20／：的振动成分，所以必有辐射角频率为2～，的光波，利用非线性介质的倍频效应，可以用长波长的入射光产生短波长的光束，此已发展成为一项实用的技术．许多晶体都有显著的非线性效应，可以作为产生倍频光
188第九章光与物质的相互作用非线性介质lW 。—9；-—／XA ．561业如图5—8所示，若有角频率为叫的光波射人非线性介质，经过一个薄层后，介质中的光波有角频率为叫和2叫的两种成分，还可能有直流电场．在光波的传播过程中．这几种成分将相互作用．因此。要了解基本的非线性效应，还必须分析两种光波同时作用于介质的情况．设有角频率为叫和o ：，的光波同时作用于介质，两种光波有相同的偏振方向。它们在某一薄层介质i-’＝E,cos(％t 十声，) 十七COS((真J ：／十声：) 由二次方项产生的极化强度为尸：＝c 真真X ：[E,cos(山I ／十萨，) 十E ：cos((u：／十垆：) 十＝E ：o~2[剧cos ·(Q／，／十56，) 广E ：~cos；；(OJ．,t+必：) 十2ElE ．2cos(w~t十A)cos(吵／十必：)](5．24) 上式有三项，前两项是两种入射光对应的直流成分和二倍频成分，第三项为广；一2SoZ2E ：／—；；COS(～，／十卢)cos(～：／十水) 二2eoZ2E~正．；、COSi(c~l+co．2)t+(声，十泸：)]十COS[‘～，一～：) ／+(56真一声：) 引(5．25) 上式说明，在两种光波同时作用于介质时，还可能产生角频率为(叫+002)和fo ／x 一～! ／的辐射．这两种成分分别叫做和频成分与差频成分，合称混频成分．与入射光比较，和频和二倍频成分是频率更高的光波，差频成分是频率较低的光波．若叫与一9很接近，则差频成分可以是无线电波段的电磁波．一种光接收机，就是用光电二极管作非线性器件，利用差拍效应把光频信号变换成无线电波波段的差频信号，再用无线电波段的接收机检测．如果要获得光频波段的和频与差频，则必须用晶体或其他非线性介质。图5—9是用非线性介质获得混频波的光学系统示意图，图中的A ／是半透半反镜．角频率为oJ ，和(u：的两束光，从两个不同的方向射到A ／上，经A ／透射和反射使两束光重合在一起射人介质．在介质中的光波，除了两种混频波之外，还可以有两种倍频波和角频率为叫和oJ ：的光波．角频
》：．! 光学非线性效应1H ㈠40／l ，～：；M 非线性介质①I ，2u[，～1广～。’d? ，2c(／2，OJt —；f(1：lB 、·”光学糸缆爪总图率与人射光相同的成分，叫做基频成分．综上所述，基本的非线性效应可归结为信号的频率变换，同时也是能量形态的变换．例如上述直流成分和倍频成分的能量，是由入射波的能量转换来的．混频成分的振幅正比于两入射波的振幅之积，说明两入射波通过非线性介质的相互作用，使入射波的能量转换成混频波的能量．在这里不能逐项讨论，但由三角函数的运算规则，可把基本的非线性效应归结如下．若作用于非线性介质有角频率为～，和吵的两种光波，其效果是产生以下四种波：(1)直流直流成分不仅是幂级数中的常数项，还可以有由偶次方项的整流效应产生的直流电场．(2)倍频倍频成分是各高次方项产生的、角频率为pJ ～、和／，2nJ ：的光波(／7J 为不小于2的整数) ．(3)混频混频是由高次方项产生的、角频率为{／o ，士／，J 山：0的光波(／，／／／为整数) ．(4)基频基频是指角频率为～，，o ／2的光波，又叫做基波．基波不仅是一次方项(线性项) 的效应，而且也可以是奇次方项的效应．尤其是在非线性介质中，混频效应也可以产生基波．例如若介质中有角频率为(u：一N2和N2的两种光波，在传播的过程中两种光波将通过介质相互作用，二者的和频成分的角频率为叫．但这种基波的能量，并不是只来自一种入射波．以上只是定性说明可能产生的非线性效应．应该注意，光波与介质的相互作用是一种微观过程，必须用量子力学才能对具体问题作进一步的
非线性光学
第十四章 光纤的非线性效应
． 光纤的非线性［１］
当光纤中的光功率较小时，光纤可作为线性介质处理，即光纤
损耗和折射率与信号的功率无关．但当系统中的能量很高时，必须
考虑非线性效应的影响，因为光纤损耗和折射率都与光纤中的功
率有关．诸如衰减和色散等线性效应能够得到补偿，但非线性效应
却是递增的．非线性效应是制约光纤中信号传输速率的主要因素，
对高速传输系统（如ＷＤＭ）的影响更为严重．对光学系统来说，非
线性现象有其有利的方面，激光、光放大器和色散补偿都是基于光
纤的非线性．但非线性也会带来信号损耗、噪声、串扰和脉冲展宽
等不利影响．
１４．１．１ 光纤非线性
光进入物质后，光子和原子发生相互作用，在某些条件下光子
可被原子吸收并将原子激发到较高的能级．许多原子处于亚稳态，
能够在激发态停留很短的时间，大约是ｎｓ到 μｓ的数量级．除了光
子 原子作用之外，还有光子 原子 光子相互作用，可产生一些复
杂的效应．这些相互作用被称为非线性效应．
我们知道，原子中的电子带负电荷，而原子核带正电荷．当某
种物质（例如硅材料）处于电场中，电场力的作用使原子发生极化
或变形．物质的电极化（或介电极化）可用极化强度矢量 ┠表征，
它与物质的属性及所加电场有关．┠和极化率 犻的关系可表示为：
┠＝ 犡０［犻（１）┕＋ 犻（２）┕２＋ 犻（３）┕３＋ „］， （１）
其中 犡０是介电常数．上式第一项描述系统的线性特征，其他项描
线性和非线性
在通常情况下，当一束光通过透明材料时，它的频率(即波长) 并不改变，一束红光通过透明介质后仍是红光，一束绿光通过后仍是绿光。而且，光在均匀介质里是直线传播的，平行光束从一种均匀介质进入另一种均匀介质传播，仍然是平行光束。满足这些规律的，叫线性光学现象。研究这些规律的科学称为线性光学。但是，在入射光的强度非常大时，新的现象出现了。例如，波长为1．06微米的红外线经过铌酸锂晶体后，一部分红外线的波长缩短一半，即频率增大一倍，变成波长为5300埃(0．53微米) 的绿光了，原来不可见的红外线变成了可见光。这种现象叫光的倍频效应。1961年美国物理学家弗兰肯利用红宝石激光在石英晶体中首次获得了倍频激光。此外，当两束不同频率(／，和人) 的强激光，通过某种非线性晶体时，输出光的频率有为两者之差／真—J ＼，或两者之和+人的(图13—5) ，这种效应称为光的差频与和频。1d6
图13—5光的差频与和频在强光的情况下，光的传输也不遵守通常的线性光学规律。平行强光束即使入射到均匀的介质里，光束也不再保持平行，而会自动地会聚(图13—6) 或发散，这叫光的自聚焦或自散焦。当强光通过时，介质对光的吸收情况也出现了反常。原来对光有吸收的非透明材料，当强光通过时会变成完全没有吸收的透明材料；而原来是很透明的材料，
却会对强光有强烈的吸收，变得不透明了。这种现象被称为非线性吸收。还有许多新奇现象。但是，在入射光束的强度不大时，它们是不会出砚的。只有当光束的强度足够大时，才能出现这些现象，所以，这些新的光学现象也叫强光光学效应，又叫非线性光学效应。研究强光在介质中传播的特殊规律的叫非线性光学。激光器射出的激光束强度，可以达到非常强的程度。所以，用激光做光学实验就容易观察到非线性效应。非线性光学是随着激光出现而发展起来的新学科。它的研究和发展不仅日益丰富着激光技术的内容，而且正在改变着整个光学的面貌，成为近代光学的重要分支。J47
2光学非线性效应5．2．1什么是非线性效应
在物理学的不同领域中．有不同的相互作用与过程．任何相互作用与过程，不论其物理机制如何，总可以分成“线性，，过程和叫≥线性，，过程两类．线性过程的特点是遵循独立作用与叠加原理．描述线性过程的规律，总可以表示为两个物理量之间的比例、微分、积分关系．或若千项比例、微分、积分式的线性组合．例如欧姆定律和线性介质的极化公式为／＝，A ’。尸二cf ．Z ，．C 这两个公式描述的过程是线性过程．实际的物理过程常不是单纯的线性过程．例如光波?5．2．1什么是非线性效应在物理学的不同领域中．有不同的相互作用与过程．任何相互作用与过程，不论其物理机制如何，总可以分成“线性，，过程和叫≥线性，，过程两类．线性过程的特点是遵循独立作用与叠加原理．描述线性过程的规律，总可以表示为两个物理量之间的比例、微分、积分关系．或若千项比例、微分、积分式的线性组合．例如欧姆定律和线性介质的极化公式为／＝，A ’。尸二cf ．Z ，．C 这两个公式描述的过程是线性过程．实际的物理过程常不是单纯的线性过程．例如光波作用于导体或半导体，会使电路中产生相应的电流．不论电流与电场(光场) 之间有何种关系，电流总是电场的函数，可以表为『／＝(，／(／：) 。(／I ：) 可展为幂级数：／：O ，十真，r ，A ：十
《十2光学非线性效应187尸＝L(儿十Z 真正十X ：／
过二极管电路变换成直流电一样，所以叫做光整流．实际上，用光波照射光电池、热电偶，使产生直流电流，就是一种光整流．式(5．23) 中的二倍频成分，表示介质中原子(分子) 的振动中，有角频率为20／：的振动成分，所以必有辐射角频率为2～，的光波，利用非线性介质的倍频效应，可以用长波长的入射光产生短波长的光束，此已发展成为一项实用的技术．许多晶体都有显著的非线性效应，可以作为产生倍频光
188第九章光与物质的相互作用非线性介质lW 。—9；-—／XA ．561业如图5—8所示，若有角频率为叫的光波射人非线性介质，经过一个薄层后，介质中的光波有角频率为叫和2叫的两种成分，还可能有直流电场．在光波的传播过程中．这几种成分将相互作用．因此。要了解基本的非线性效应，还必须分析两种光波同时作用于介质的情况．设有角频率为叫和o ：，的光波同时作用于介质，两种光波有相同的偏振方向。它们在某一薄层介质i-’＝E,cos(％t 十声，) 十七COS((真J ：／十声：) 由二次方项产生的极化强度为尸：＝c 真真X ：[E,cos(山I ／十萨，) 十E ：cos((u：／十垆：) 十＝E ：o~2[剧cos ·(Q／，／十56，) 广E ：~cos；；(OJ．,t+必：) 十2ElE ．2cos(w~t十A)cos(吵／十必：)](5．24) 上式有三项，前两项是两种入射光对应的直流成分和二倍频成分，第三项为广；一2SoZ2E ：／—；；COS(～，／十卢)cos(～：／十水) 二2eoZ2E~正．；、COSi(c~l+co．2)t+(声，十泸：)]十COS[‘～，一～：) ／+(56真一声：) 引(5．25) 上式说明，在两种光波同时作用于介质时，还可能产生角频率为(叫+002)和fo ／x 一～! ／的辐射．这两种成分分别叫做和频成分与差频成分，合称混频成分．与入射光比较，和频和二倍频成分是频率更高的光波，差频成分是频率较低的光波．若叫与一9很接近，则差频成分可以是无线电波段的电磁波．一种光接收机，就是用光电二极管作非线性器件，利用差拍效应把光频信号变换成无线电波波段的差频信号，再用无线电波段的接收机检测．如果要获得光频波段的和频与差频，则必须用晶体或其他非线性介质。图5—9是用非线性介质获得混频波的光学系统示意图，图中的A ／是半透半反镜．角频率为oJ ，和(u：的两束光，从两个不同的方向射到A ／上，经A ／透射和反射使两束光重合在一起射人介质．在介质中的光波，除了两种混频波之外，还可以有两种倍频波和角频率为叫和oJ ：的光波．角频
》：．! 光学非线性效应1H ㈠40／l ，～：；M 非线性介质①I ，2u[，～1广～。’d? ，2c(／2，OJt —；f(1：lB 、·”光学糸缆爪总图率与人射光相同的成分，叫做基频成分．综上所述，基本的非线性效应可归结为信号的频率变换，同时也是能量形态的变换．例如上述直流成分和倍频成分的能量，是由入射波的能量转换来的．混频成分的振幅正比于两入射波的振幅之积，说明两入射波通过非线性介质的相互作用，使入射波的能量转换成混频波的能量．在这里不能逐项讨论，但由三角函数的运算规则，可把基本的非线性效应归结如下．若作用于非线性介质有角频率为～，和吵的两种光波，其效果是产生以下四种波：(1)直流直流成分不仅是幂级数中的常数项，还可以有由偶次方项的整流效应产生的直流电场．(2)倍频倍频成分是各高次方项产生的、角频率为pJ ～、和／，2nJ ：的光波(／7J 为不小于2的整数) ．(3)混频混频是由高次方项产生的、角频率为{／o ，士／，J 山：0的光波(／，／／／为整数) ．(4)基频基频是指角频率为～，，o ／2的光波，又叫做基波．基波不仅是一次方项(线性项) 的效应，而且也可以是奇次方项的效应．尤其是在非线性介质中，混频效应也可以产生基波．例如若介质中有角频率为(u：一N2和N2的两种光波，在传播的过程中两种光波将通过介质相互作用，二者的和频成分的角频率为叫．但这种基波的能量，并不是只来自一种入射波．以上只是定性说明可能产生的非线性效应．应该注意，光波与介质的相互作用是一种微观过程，必须用量子力学才能对具体问题作进一步的