中考总复习2:方程与不等式综合复习

考点一、一元一次方程 1.方程

含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3.等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式. 4.一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.

5.一元一次方程解法的一般步骤

整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解). 6.列一元一次方程解应用题

(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题” (2)画图分析法：多用于“行程问题” 列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度×时间 速度(2)工程问题： 工作量=工效×工时 工效

距离距离

时间； 时间速度

工作量工作量

工时； 工时工效

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； (5)商品价格问题： 售价=定价·折·

售价成本1

100%； ，利润=售价-成本， 利润率

成本10

2

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

1222322

S正方形=a，S环形=π(R-r)，V长方体=abc ，V正方体=a，V圆柱=πRh ，V圆锥=πRh.

3

考点二、一元二次方程 1.一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式

它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2ax2bxc0(a0)，

叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.

3.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法 （4）因式分解法

4.一元二次方程根的判别式

2

一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b4ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别2

式，通常用“”来表示，即b4ac.

5.一元二次方程根与系数的关系

2

如果方程axbxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2

cb

，x1x2

aa

考点三、分式方程

1.分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是： ①去分母，方程两边都乘以最简公分母； ②解所得的整式方程；

③验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根. 口诀：“一化二解三检验”. 3.分式方程的特殊解法

换元法：

增根的产生的原因：

对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.

考点四、二元一次方程（组） 1.二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程组的解法

①代入消元法；②加减消元法. 6.三元一次方程（组）

（1）三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程. （2）三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 考点五、不等式（组） 1.不等式的概念 （1）不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. （2）不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2.不等式基本性质

（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3.一元一次不等式

（1）一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.

（2）一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 4.一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的概念 （2）一元一次不等式组的解法

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.

由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．

类型一、方程的综合运用

yaxb,

1．如图所示，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程

ykx

组的解是________．

【变式】已知关于x的一元二次方程xm1xm30．

2

（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

2

（2）若直线ym1x3与函数yxm的图象的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方

程x2m1xm30的解．

2．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.

（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；

2

(kc)2b2ab

（2）求代数式的值；

akc

2

（3）求证: 关于x的一元二次方程ax-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

【变式】已知关于x的一元二次方程x2(m1)xm(m2)0.

（1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.

2

类型二、解不等式（组）

3(x1)5x4,

3．解不等式组x12x1

,32

①②

并将解集在数轴上表示出来．

其解在数轴上表示为如图所示：

2x＞0①

【变式】解不等式组5x1 并把解集在数轴上表示出来． 2x1

1②32

1x

x2,x2m

24．如果关于x的方程1的解也是不等式组2的一个解，求m的取值范围． 2xx42(x3)x8

x

a≥2

【变式】如果不等式组2的解集是0≤x1，那么ab的值为 ．

2xb3

5． 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总

那么A、B两种草莓收入为46000O元，各种多少亩?

(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年

草莓全部被采摘的总收入最多? 【变式】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，

或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须 满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1

）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围；

（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

设此次运输

才能使运输利润W 最大，并求出最大利润．

类型四、用不等式（组）解决决策性问题

6

．为了美化家园，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种

(1)符合题意的搭配方案有哪儿种?

(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种选型的成本为1200元，试说明选用(1)中哪种方案成本最低?

【变式】某商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：

（1）按国家政策，购买“家电下乡”产品享受售价13％的政府补贴.若到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以

享受多少元的补贴？

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？

1．如图所示，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1k1xb1，y2k2xb2，则方程

y1k1xb1,组的解是( )

ykxb222

A．

x2,x2,x3,x3,

B． C． D．

y2y3y3y4

2．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．如图所示．

类型二、解不等式（组）

3．已知A＝a+2，B＝a-a+5，C＝a+5a-19，其中a＞2．

(1)求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系； (2)指出A与C哪个大?说明理由．

22

【变式1】已知：A=2aa2，B=2, C=a2a4,其中a1.

2

2

(1)求证：A-B>0； (2)试比较A、B、C的大小关系，并说明理由.

类型三、方程（组）与不等式（组）的综合应用

4．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班的学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名?

【变式】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部

分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤? 5．已知关于x的一元二次方程 (m

2)x

2(m1)xm0.（其中m为实数）

（1）若此方程的一个非零实数根为k，

① 当k = m时，求m的值；

② 若记m(k)2k5为y，求y与m的关系式； （2）当

1k

1

＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由. 4

2

【变式1】已知：关于x的一元二次方程kx2x2k0（k1）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．

（1）求证：方程x2k2xk30总有实数根；

（2）若方程x2k2xk30有一根大于5且小于7，求k的整数值；

(3)在⑵的条件下，对于一次函数y1xb和二次函数y2=x2k2xk3，当1x7时，有

y1y2，求b的取值范围．

类型四、用不等式（组）解决决策性问题

6．某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元． (1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?

(2)若销售1件A种型号服装可获利18元，销售1件B种型号服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A种型号服装的数量要比购进B种型号服装数量的2倍还多4件，且A种型号服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?

【变式】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50

件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．

（1）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来． （2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低．

考点一、一元一次方程 1.方程

含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3.等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式. 4.一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.

5.一元一次方程解法的一般步骤

整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解). 6.列一元一次方程解应用题

(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题” (2)画图分析法：多用于“行程问题” 列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度×时间 速度(2)工程问题： 工作量=工效×工时 工效

距离距离

时间； 时间速度

工作量工作量

工时； 工时工效

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； (5)商品价格问题： 售价=定价·折·

售价成本1

100%； ，利润=售价-成本， 利润率

成本10

2

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

1222322

S正方形=a，S环形=π(R-r)，V长方体=abc ，V正方体=a，V圆柱=πRh ，V圆锥=πRh.

3

考点二、一元二次方程 1.一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式

它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2ax2bxc0(a0)，

叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.

3.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法 （4）因式分解法

4.一元二次方程根的判别式

2

一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b4ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别2

式，通常用“”来表示，即b4ac.

5.一元二次方程根与系数的关系

2

如果方程axbxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2

cb

，x1x2

aa

考点三、分式方程

1.分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是： ①去分母，方程两边都乘以最简公分母； ②解所得的整式方程；

③验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根. 口诀：“一化二解三检验”. 3.分式方程的特殊解法

换元法：

增根的产生的原因：

对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.

考点四、二元一次方程（组） 1.二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程组的解法

①代入消元法；②加减消元法. 6.三元一次方程（组）

（1）三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程. （2）三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 考点五、不等式（组） 1.不等式的概念 （1）不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. （2）不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2.不等式基本性质

（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3.一元一次不等式

（1）一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.

（2）一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 4.一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的概念 （2）一元一次不等式组的解法

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.

由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．

类型一、方程的综合运用

yaxb,

1．如图所示，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程

ykx

组的解是________．

【变式】已知关于x的一元二次方程xm1xm30．

2

（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

2

（2）若直线ym1x3与函数yxm的图象的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方

程x2m1xm30的解．

2．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.

（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；

2

(kc)2b2ab

（2）求代数式的值；

akc

2

（3）求证: 关于x的一元二次方程ax-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

【变式】已知关于x的一元二次方程x2(m1)xm(m2)0.

（1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.

2

类型二、解不等式（组）

3(x1)5x4,

3．解不等式组x12x1

,32

①②

并将解集在数轴上表示出来．

其解在数轴上表示为如图所示：

2x＞0①

【变式】解不等式组5x1 并把解集在数轴上表示出来． 2x1

1②32

1x

x2,x2m

24．如果关于x的方程1的解也是不等式组2的一个解，求m的取值范围． 2xx42(x3)x8

x

a≥2

【变式】如果不等式组2的解集是0≤x1，那么ab的值为 ．

2xb3

5． 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总

那么A、B两种草莓收入为46000O元，各种多少亩?

(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年

草莓全部被采摘的总收入最多? 【变式】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，

或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须 满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1

）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围；

（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

设此次运输

才能使运输利润W 最大，并求出最大利润．

类型四、用不等式（组）解决决策性问题

6

．为了美化家园，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种

(1)符合题意的搭配方案有哪儿种?

(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种选型的成本为1200元，试说明选用(1)中哪种方案成本最低?

【变式】某商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：

（1）按国家政策，购买“家电下乡”产品享受售价13％的政府补贴.若到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以

享受多少元的补贴？

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？

1．如图所示，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1k1xb1，y2k2xb2，则方程

y1k1xb1,组的解是( )

ykxb222

A．

x2,x2,x3,x3,

B． C． D．

y2y3y3y4

2．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．如图所示．

类型二、解不等式（组）

3．已知A＝a+2，B＝a-a+5，C＝a+5a-19，其中a＞2．

(1)求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系； (2)指出A与C哪个大?说明理由．

22

【变式1】已知：A=2aa2，B=2, C=a2a4,其中a1.

2

2

(1)求证：A-B>0； (2)试比较A、B、C的大小关系，并说明理由.

类型三、方程（组）与不等式（组）的综合应用

4．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班的学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名?

【变式】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部

分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤? 5．已知关于x的一元二次方程 (m

2)x

2(m1)xm0.（其中m为实数）

（1）若此方程的一个非零实数根为k，

① 当k = m时，求m的值；

② 若记m(k)2k5为y，求y与m的关系式； （2）当

1k

1

＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由. 4

2

【变式1】已知：关于x的一元二次方程kx2x2k0（k1）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．

（1）求证：方程x2k2xk30总有实数根；

（2）若方程x2k2xk30有一根大于5且小于7，求k的整数值；

(3)在⑵的条件下，对于一次函数y1xb和二次函数y2=x2k2xk3，当1x7时，有

y1y2，求b的取值范围．

类型四、用不等式（组）解决决策性问题

6．某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元． (1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?

(2)若销售1件A种型号服装可获利18元，销售1件B种型号服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A种型号服装的数量要比购进B种型号服装数量的2倍还多4件，且A种型号服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?

【变式】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50

件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．

（1）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来． （2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低．