中考数学命题的步骤和方法
奉化市实验中学 吴立军
各位老师：命题是教师的基本功，能反应教师教学的综合素养，包括解题能力、编题能力，对学情的掌握程度，以及相关的文字表达，电脑打字、排版、画图能力，严谨、细心等。日常教学过程中经常要命题，比较正规的有学校期中测试，南三县期末统考试卷，中考模拟试卷，最高要求的就是中考试卷，投入大，时间长，压力大，收获也最大。试卷命题质量的好坏，直接影响到教学评价的客观、公平性，对教师的教和学生的学有相当大的导向作用，所以是一件需要高度重视的事。近年来，各教学主管部门重视教师命题能力的提高，举办各种命题竞赛，教师独立命题的机会开始增多，但与对课堂教学能力的重视相比，还是不够，还只是个别教师主要是备课组长，骨干教师为主的被动行为，同时，相比于教坛新秀、优质课、论文评比等，在宁波大市范围内，影响力不大。其实，奉化市初中数学教师中命题能力强的老师，有兴趣的老师还是不少，许多老师进入到宁波市中考命题人员库，还有许多老师参加过南三县的期末试卷命制工作，试卷质量也较高，为了更多的人了解命题规范、提高命题能力，我谈谈今年参加中考命题的经历、方法、思考，希望能有助于各位，不足之处，请批评！ 1、 试卷命制的具体步骤。
命题规划表
注：A ——了解 B ——理解 C ——掌握 D ——灵活运用
2、具体命制过程。（前期准备，推荐、审核、开会、独立命制准备卷），四人一组，各人拿出自己的试题，先是压轴题第26题，独立做，谈体会，确定哪一题，集中专攻，接着第25题、24题等，24题以应用题为主，后三题定了，试卷一般成功一半了，时间到第二天晚上为止，第三天是其余的解答题和填空、选择题，其中填空、选择题也是先命制压轴题，后补知识点，第三天晚基本组卷完成，一人同时进行评分标准的打印，第四天磨题，估计、调整难度系数，第五天专家审核，修改、上交，基本上五天时间，然后是副卷，也就是备用卷，一般还是明年考纲的例卷，时间会少一些，前面准备的题目还可用，时间充裕，个别题目质量比正卷要好，但是难度控制不好。 3、试题的命制。
压轴题的原形：（2012宁波市中考复习会议，镇海仁爱中学）
问题4：若点P 为抛物线CB 之间上的一动点（点P 与C 、B 不重合）PQ ⊥AC 于点Q ，H 为对称轴与x 轴的交点。当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标。
定稿：
26．（本题12分）如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，-2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P 在x 轴正半轴上，且P A =PC ，求OP 的长；
（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；
②若⊙M 的半径为
第一稿：
4
5
，求点M 的坐标． （第26题）
（备用图）
26．如图，二次函数y =ax +bx +c 交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于 C （0，-2），作直线AC ．
2
（1）求该二次函数的解析式，并直接写出直线AC 的解析式；
（2）点P 是y 轴右侧该函数图像上的点，过P 作PH ⊥AC 于H ，若P ，C ，H 为顶点的三角形与△AOC 相似，求点P 的坐标；
（3）M 是直线AC 上方该函数图像上的点，以M 为圆心，以为半径的圆与直线AC 相切，直接写出点P 的坐标．
第二稿：
26．如图，二次函数y =ax 2+bx +c
交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，
-2），作直线AC ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x 轴正半轴上取一点P ，使PA=PC，求OP 的长；
（3）点M 是该函数图像上的点，以M 为圆心的圆与直线AC 切于点H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；
②若⊙M M 的坐标． 第三稿：
26．如图，二次函数y =ax +bx +c 交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，
2
-2），作直线AC ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x 轴正半轴上取一点P ，使P A =PC ，求OP 的长；
（3）点M 是该函数图像上的点，以M 为圆心的圆与直线AC ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A M 的坐标；
②若⊙M 的半径为第四稿：
26．（本题12分）如图，二次函数y =ax +bx +c 交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y
2
4
，直接写出点M 的坐标． 5
轴
于C （0，-2），作直线AC ． （1）求该二次函数的解析式；
（2）在x 轴正半轴上取一点P ，使P A =PC ，求OP 的长；
（3）点M 是该函数图像上的点，以M 为圆心的圆与直线AC 切于点H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；
②若⊙M 的半径为第14稿正卷
26．（本题12分）如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，-2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P 在x 轴正半轴上，且P A =PC ，求OP 的长；
（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；
②若⊙M 的半径为
4
的坐标． 5
4
5
M 的坐标．
（第26题）
（备用图）
反思：
此题是一道考查二次函数、相似三角形和圆的有关知识的综合题，问题的设计简洁丰实，考查了初中数学的核心知识和思想方法。试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异，三个小题层次感强，既有直接要求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。
第（3）小题解决问题的关键是需要学生能适时的绘制准确的图形，有较强的综合运算能力和逻辑推理能力，能灵活运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想和方法，把相似三角形的问题转化为相等的角度问题，使问题变得简单清晰。问题的完美解决还需要学生具备严密的思维意识、创造性的解决问题的能力和质疑反思能力。如此设计满足了不同学生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的重要理念.
个人感觉：整体难度上其实低于2011年的压轴题，特别是（3）②，担心压不住，，但是由于前面化时较多，到后面没有时间思考，所以，难度系数较低，不到0.40，而八年级的压轴题，学生是有足够时间思考的，但就是做不出，能压得住，学生整体成绩不错，能体会到学习成功的乐趣，增强了学习的信心。商榷之处，如何合理分布时间，让成绩更合理，不妨适当提高填空、选择题的压轴题的难度，或应用题，对于第27题，改变第（2）问的设问方式，比如面积关系，同时，减少（3）②的分值为4分，可能成绩上区分度会明显一点。 24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；
（2）随着夏天的到来，用水将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?
第五稿： 24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计量价格表的部分信息：
（1）若小红家2012年4月份用水20m ，交水费69.76元，5月份用水22m ，交水费80元，
求a ，b 的值；
（2）随着夏天的到来，为了节省开支，小红家决定把6月份的水费控制在家庭月收入的2%以内，若小红家的月收入为7068元，则小红家6月份的用水量最多只能用多少m ? 24．（本题103
3
3
该市
6月份的水费控制在家庭月收入的
2%若小红家的月收入为7068元，则小红家6月份的用水量最多只能用多少m ?
反思：本题是一道问题解决类试题，需要学生具备建立数学模型的能力。以居民生活用水阶梯式计费价格表的部分信息为素材，情景源自学生熟悉的生活背景，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，保证了试题的效度。重点考查学生灵活合理的运用方程与不等式思想等知识去解决实际问题，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。
此题第（2）小题的设计恰当地体现命题的教育性原则，试题应体现科学精神和人文精神，坚持正面的、积极的价值取向，注意情感态度价值观的考查。培养引导学生关注生活问题，用数学的眼光去解决生活中的问题，很好地体现了课程改革的导向性。
个人感觉：常规为主。与2011年宁波市考纲练习卷3第25题类同，无意为之，说明平稳为好。应用题在语言上斟酌时间多、难度大，要求教师功底深。 25题：正卷 25．（本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第
一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；„„
依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，□ABCD 中，若AB =1，BC =2，则□ABCD 为1阶准菱形． A D C B （图1） (图2)
（第25题）
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD
上），
3
使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算：
①若□ABCD 的邻边长分别为1，a （a >1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD 及裁
②已知□ABCD 的邻边长分别为a ，b （a >b ），满足a =6b +r ，b =5r ，请写出□ABCD 是几阶准菱形．
第一稿：
25
在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作，„．依次类推，若第
（1）操作、判断和推理：
①一组邻边长分别为1和2的平行四边形是
阶准菱形； ②小明是如下操作的：如图，把□ABCD 沿BE 折叠，使点A （2）探究与计算： b （a >b ）①若□
ABCD 的邻边长分别为a ，且满足a =nb +r ，r =mb （m , n 为正整数，r
b ），则□ABCD
（第25题）
②□ABCD 的邻边长分别为1、a （a >1）两个小题次序调整， 第四稿：
25．邻边不等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下
的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；„„．依次类推， 若第n 次操作余下的四边形仍是菱形，则称原平行四边形为“n 阶准菱形”．如图1，□ABCD
中，若AB =1，BC =2，则□ABCD 为1阶准菱形． D C B
（图1） (图2) （第25题图） （1）判断和推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（E 在AD 上），使点
A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE , 请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算：
若□ABCD 的邻边长分别为1、a （a >1），且是3阶准菱形，请画出图形，并在图形下
方写出a 的值．
第13稿： 25．（本题10分）邻边不等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次
操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；„„
依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为“n 阶准菱形”．如 图1，□ABCD 中，若AB =1，BC =2，则□ABCD 为1阶准菱形． A D C B （图1） (图2)
（第25题）
（1）判断和推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD
上），
使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算：
①若□ABCD 的邻边长分别为1，a （a >1），且是3阶准菱形，请画出图形，并在图形
下方写出a 的值．
反思：
点评：此题是一道新定义形式的试题，又是课题学习型的一个创新型试题。
试题以平行四边形、菱形、一元一次方程等核心知识为载体，要求学生通过阅读理解、判断推理、操作计算、抽象概括等方式进行即时的学习和研究，倡导了以学生自主学习为主体的新课程理念，很好地引导师生转变教与学的方式。问题的设置简洁而内涵丰实，试题呈现方式新颖独特，很清晰地展示了开展一类课题学习的研究模式：定义—问题—推理判断—操作探究—抽象概括。试题以能力立意，要求学生灵活运用分类讨论等数学思想，以及从具体到抽象、从特殊到一般、正逆向并存的思维方式。
此题属于一道原创题，很好地体现命题的公平性原则，问题的设置起点低、梯度明显， 有利于不同层次学生的正常发挥，是考查学生数学素养和潜能的好题。试题设计灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，引导培养学生的创新意识和能力。本题特别重视学生对新知识的理解和应用能力，彰显了新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求 ，是坚持学生“可持续发展”理念的体现。学习型试题能有效承载数学中考考查学生阅读理解能力、应用数学知识解决实际问题的能力及学习习惯与能力培养的任务，已逐渐成为中考命题探索的焦点问题。
个人感觉：证明菱形出现问题，基础不扎实，中考复习时，加快进度，加大难度，弱化基础，同时对折的条件如何用，不熟悉，角度的表示不简练，还是用三个字母，而不是用数字序号，（2）①设问没有问题，但可以人性化，加上全部或所有两个字，可以适当提高分数。 第23题正卷
23．（本题8分）如图，在△ABC 中，BE C =90，D 在AB 边上，以
DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知sin A =
1
，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积． 2
原型：九（下）P56作业题第4题
第2稿
24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90，O 在BC 边上，以
交BC
于F ，交∠ABC 的平分线于点E ，AC 经过点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2
第9稿
23．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C =90，BE 为角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆（圆心为O ）（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若sin A =
1
，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积． 2
图形阴影的处理，显得更加美观。 22题正卷 22．（本题8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，
甲、乙两队队员身高统计图 身高（米） 队员编号
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．
第7稿 22
6
（1）求甲队身高的中位数；
（2
（3 关于标准差的插曲：
因为方差小数点后位数更多，所以用标准差，但是由于平时老师强调的都是方差，而没有涉及标准差，所以学生都是拼命计算方差，浪费大量时间。 标题。
21题正卷
4) ． 21．（本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A (-4，-2) 和B (a ，
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x
第8稿
（第21题）
21．（本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A (-4,-2) (1
(2 第19题正卷
a 2-4
+a +2 19．（本题6分）计算：
a +2
第6稿
a 2-4
-a -2 19．计算：
a +2
第12题正卷
12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩J 形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4， 点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的
边上，则矩形KLMJ 的面积为 M （A ）90 （B ）100
C K （C ）110 （D ）121
F （图1） （图2） L
（第12题）
第9稿
17．勾股定理是几何中的一个重要定理，早在中国商代就由商高发现．如图1可以用面积关
系验证勾股定理．如图2，若AB =3，AC =4，∠BAC =90°，D ，E ，I ，H ，C ，F 在矩形ELMJ 的边上，则矩形ELMJ 的面积为 ▲ ．
第10稿
12
1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，若AB =3，AC =4，∠BAC =90°，D ，E ，F ，G ，H ，I 在矩形KLMJ 的边上，则
矩形KLMJ 的面积为
(A)99 (B)100
(C)110 (D)121
带人教版教科书，用词更规范，注意出处。与2011正卷11题
（第11题） 11．如图，用邻边长分别为a ，b （a
裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是
（A ）b =a （B ）b =
+1a （C ）b =a （D ）b =2a 22
第2 稿
10．如图，用一组邻边分别为acm ，bcm （a
圆和
两个小圆（两个小圆与矩形的较长边和两个半圆均相切），把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，
小圆作为底面恰好能组合成没有空隙的圆锥（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系是
正卷第10题
10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6．其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是 （Ａ）41 （Ｂ）40
（Ｃ）39
（Ｄ）38
11
的骰子摞在一起而成的，如图所示，其中可看见7个面，而11个面是看不到的， 则看不见的面其点数总和是
正卷第9题
9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是
（第 10（A ）四面体 （B ）直三棱柱 （C ）直四棱柱 （D ）直五棱柱 题）
第10稿
8
俯视图
俯视图
（第8题图）
（第9题）
长对正，高平齐，宽相等。同时还考虑唯一性。有三视图相同，但实物不同的，
小正方体的叠合体。 正卷第8题 2
8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，cos B =，则BC
的长为
3
（A ）4 （B ）25
（C ）第10稿
12 （D ） 1313
(第8题)
C
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，cos B
2
，则BC 的长为 3
（A ）4 （B ）2 （C ）正卷第4题
6 （D ）3 13
4．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，示为
⨯10元 （B ）0. 104485⨯10元 （A ）1. 04485
⨯10元 （D ）10. 4485⨯10元 （C ）1. 04485
第3稿
去年我市人均生产总值为104485元，（A ）1. 04⨯10元 （B ）1. 045⨯10元 （C ）1. 04⨯10元 （D ）10. 45⨯10元 正卷第3题
3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 （A ）
6
5
5
4
5
4
66
211
（B ） （C ）
（D ）1 323
第3稿
3 （A ）
（B ） （C ） （D ）1 233
正卷第2题
2．下列交通标志图案是轴对称图形的是
（A ） （B ）
（C ） （D ）
第9稿
2．下列交通标志是中心对称图形的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
降低难度，B 图形不准确 正卷第1题 1．(-2) 的值为
（A ）-2 （B ）0
（C ）1 （D ）2 第9稿
1．下列各数绝对值最小的数是 (A) -第10稿
1．(-2) 0的值为
(A)0 (B)2 (C)1 (D) -2
6．我市某一周的最高气温统计如下(单位：℃) ：27，28，29，29，30，29，28．则这组数据的极差与众数分别是
（A ）2，28 （B ）3，29 （C ）2，27 （D ）3，28
正卷5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28(单位：℃) ．则这组数据的极差与众数分别是
（A ）2，28 （B ）3，29 （C ）2，27 （D ）3，28
估计难度系数：
22
(B
) (C) 0 (D)π 7
命题评价表
2
4
4、命制能力的主要体现：
解题，文字表达，电脑打字、排版、画图能力，严谨、细心。 5、评分标准的制定。
4
4
4
中考数学命题的步骤和方法
奉化市实验中学 吴立军
各位老师：命题是教师的基本功，能反应教师教学的综合素养，包括解题能力、编题能力，对学情的掌握程度，以及相关的文字表达，电脑打字、排版、画图能力，严谨、细心等。日常教学过程中经常要命题，比较正规的有学校期中测试，南三县期末统考试卷，中考模拟试卷，最高要求的就是中考试卷，投入大，时间长，压力大，收获也最大。试卷命题质量的好坏，直接影响到教学评价的客观、公平性，对教师的教和学生的学有相当大的导向作用，所以是一件需要高度重视的事。近年来，各教学主管部门重视教师命题能力的提高，举办各种命题竞赛，教师独立命题的机会开始增多，但与对课堂教学能力的重视相比，还是不够，还只是个别教师主要是备课组长，骨干教师为主的被动行为，同时，相比于教坛新秀、优质课、论文评比等，在宁波大市范围内，影响力不大。其实，奉化市初中数学教师中命题能力强的老师，有兴趣的老师还是不少，许多老师进入到宁波市中考命题人员库，还有许多老师参加过南三县的期末试卷命制工作，试卷质量也较高，为了更多的人了解命题规范、提高命题能力，我谈谈今年参加中考命题的经历、方法、思考，希望能有助于各位，不足之处，请批评！ 1、 试卷命制的具体步骤。
命题规划表
注：A ——了解 B ——理解 C ——掌握 D ——灵活运用
2、具体命制过程。（前期准备，推荐、审核、开会、独立命制准备卷），四人一组，各人拿出自己的试题，先是压轴题第26题，独立做，谈体会，确定哪一题，集中专攻，接着第25题、24题等，24题以应用题为主，后三题定了，试卷一般成功一半了，时间到第二天晚上为止，第三天是其余的解答题和填空、选择题，其中填空、选择题也是先命制压轴题，后补知识点，第三天晚基本组卷完成，一人同时进行评分标准的打印，第四天磨题，估计、调整难度系数，第五天专家审核，修改、上交，基本上五天时间，然后是副卷，也就是备用卷，一般还是明年考纲的例卷，时间会少一些，前面准备的题目还可用，时间充裕，个别题目质量比正卷要好，但是难度控制不好。 3、试题的命制。
压轴题的原形：（2012宁波市中考复习会议，镇海仁爱中学）
问题4：若点P 为抛物线CB 之间上的一动点（点P 与C 、B 不重合）PQ ⊥AC 于点Q ，H 为对称轴与x 轴的交点。当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标。
定稿：
26．（本题12分）如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，-2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P 在x 轴正半轴上，且P A =PC ，求OP 的长；
（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；
②若⊙M 的半径为
第一稿：
4
5
，求点M 的坐标． （第26题）
（备用图）
26．如图，二次函数y =ax +bx +c 交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于 C （0，-2），作直线AC ．
2
（1）求该二次函数的解析式，并直接写出直线AC 的解析式；
（2）点P 是y 轴右侧该函数图像上的点，过P 作PH ⊥AC 于H ，若P ，C ，H 为顶点的三角形与△AOC 相似，求点P 的坐标；
（3）M 是直线AC 上方该函数图像上的点，以M 为圆心，以为半径的圆与直线AC 相切，直接写出点P 的坐标．
第二稿：
26．如图，二次函数y =ax 2+bx +c
交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，
-2），作直线AC ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x 轴正半轴上取一点P ，使PA=PC，求OP 的长；
（3）点M 是该函数图像上的点，以M 为圆心的圆与直线AC 切于点H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；
②若⊙M M 的坐标． 第三稿：
26．如图，二次函数y =ax +bx +c 交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，
2
-2），作直线AC ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x 轴正半轴上取一点P ，使P A =PC ，求OP 的长；
（3）点M 是该函数图像上的点，以M 为圆心的圆与直线AC ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A M 的坐标；
②若⊙M 的半径为第四稿：
26．（本题12分）如图，二次函数y =ax +bx +c 交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y
2
4
，直接写出点M 的坐标． 5
轴
于C （0，-2），作直线AC ． （1）求该二次函数的解析式；
（2）在x 轴正半轴上取一点P ，使P A =PC ，求OP 的长；
（3）点M 是该函数图像上的点，以M 为圆心的圆与直线AC 切于点H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；
②若⊙M 的半径为第14稿正卷
26．（本题12分）如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，-2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P 在x 轴正半轴上，且P A =PC ，求OP 的长；
（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；
②若⊙M 的半径为
4
的坐标． 5
4
5
M 的坐标．
（第26题）
（备用图）
反思：
此题是一道考查二次函数、相似三角形和圆的有关知识的综合题，问题的设计简洁丰实，考查了初中数学的核心知识和思想方法。试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异，三个小题层次感强，既有直接要求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。
第（3）小题解决问题的关键是需要学生能适时的绘制准确的图形，有较强的综合运算能力和逻辑推理能力，能灵活运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想和方法，把相似三角形的问题转化为相等的角度问题，使问题变得简单清晰。问题的完美解决还需要学生具备严密的思维意识、创造性的解决问题的能力和质疑反思能力。如此设计满足了不同学生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的重要理念.
个人感觉：整体难度上其实低于2011年的压轴题，特别是（3）②，担心压不住，，但是由于前面化时较多，到后面没有时间思考，所以，难度系数较低，不到0.40，而八年级的压轴题，学生是有足够时间思考的，但就是做不出，能压得住，学生整体成绩不错，能体会到学习成功的乐趣，增强了学习的信心。商榷之处，如何合理分布时间，让成绩更合理，不妨适当提高填空、选择题的压轴题的难度，或应用题，对于第27题，改变第（2）问的设问方式，比如面积关系，同时，减少（3）②的分值为4分，可能成绩上区分度会明显一点。 24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；
（2）随着夏天的到来，用水将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?
第五稿： 24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计量价格表的部分信息：
（1）若小红家2012年4月份用水20m ，交水费69.76元，5月份用水22m ，交水费80元，
求a ，b 的值；
（2）随着夏天的到来，为了节省开支，小红家决定把6月份的水费控制在家庭月收入的2%以内，若小红家的月收入为7068元，则小红家6月份的用水量最多只能用多少m ? 24．（本题103
3
3
该市
6月份的水费控制在家庭月收入的
2%若小红家的月收入为7068元，则小红家6月份的用水量最多只能用多少m ?
反思：本题是一道问题解决类试题，需要学生具备建立数学模型的能力。以居民生活用水阶梯式计费价格表的部分信息为素材，情景源自学生熟悉的生活背景，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，保证了试题的效度。重点考查学生灵活合理的运用方程与不等式思想等知识去解决实际问题，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。
此题第（2）小题的设计恰当地体现命题的教育性原则，试题应体现科学精神和人文精神，坚持正面的、积极的价值取向，注意情感态度价值观的考查。培养引导学生关注生活问题，用数学的眼光去解决生活中的问题，很好地体现了课程改革的导向性。
个人感觉：常规为主。与2011年宁波市考纲练习卷3第25题类同，无意为之，说明平稳为好。应用题在语言上斟酌时间多、难度大，要求教师功底深。 25题：正卷 25．（本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第
一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；„„
依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，□ABCD 中，若AB =1，BC =2，则□ABCD 为1阶准菱形． A D C B （图1） (图2)
（第25题）
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD
上），
3
使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算：
①若□ABCD 的邻边长分别为1，a （a >1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD 及裁
②已知□ABCD 的邻边长分别为a ，b （a >b ），满足a =6b +r ，b =5r ，请写出□ABCD 是几阶准菱形．
第一稿：
25
在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作，„．依次类推，若第
（1）操作、判断和推理：
①一组邻边长分别为1和2的平行四边形是
阶准菱形； ②小明是如下操作的：如图，把□ABCD 沿BE 折叠，使点A （2）探究与计算： b （a >b ）①若□
ABCD 的邻边长分别为a ，且满足a =nb +r ，r =mb （m , n 为正整数，r
b ），则□ABCD
（第25题）
②□ABCD 的邻边长分别为1、a （a >1）两个小题次序调整， 第四稿：
25．邻边不等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下
的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；„„．依次类推， 若第n 次操作余下的四边形仍是菱形，则称原平行四边形为“n 阶准菱形”．如图1，□ABCD
中，若AB =1，BC =2，则□ABCD 为1阶准菱形． D C B
（图1） (图2) （第25题图） （1）判断和推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（E 在AD 上），使点
A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE , 请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算：
若□ABCD 的邻边长分别为1、a （a >1），且是3阶准菱形，请画出图形，并在图形下
方写出a 的值．
第13稿： 25．（本题10分）邻边不等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次
操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；„„
依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为“n 阶准菱形”．如 图1，□ABCD 中，若AB =1，BC =2，则□ABCD 为1阶准菱形． A D C B （图1） (图2)
（第25题）
（1）判断和推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD
上），
使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算：
①若□ABCD 的邻边长分别为1，a （a >1），且是3阶准菱形，请画出图形，并在图形
下方写出a 的值．
反思：
点评：此题是一道新定义形式的试题，又是课题学习型的一个创新型试题。
试题以平行四边形、菱形、一元一次方程等核心知识为载体，要求学生通过阅读理解、判断推理、操作计算、抽象概括等方式进行即时的学习和研究，倡导了以学生自主学习为主体的新课程理念，很好地引导师生转变教与学的方式。问题的设置简洁而内涵丰实，试题呈现方式新颖独特，很清晰地展示了开展一类课题学习的研究模式：定义—问题—推理判断—操作探究—抽象概括。试题以能力立意，要求学生灵活运用分类讨论等数学思想，以及从具体到抽象、从特殊到一般、正逆向并存的思维方式。
此题属于一道原创题，很好地体现命题的公平性原则，问题的设置起点低、梯度明显， 有利于不同层次学生的正常发挥，是考查学生数学素养和潜能的好题。试题设计灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，引导培养学生的创新意识和能力。本题特别重视学生对新知识的理解和应用能力，彰显了新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求 ，是坚持学生“可持续发展”理念的体现。学习型试题能有效承载数学中考考查学生阅读理解能力、应用数学知识解决实际问题的能力及学习习惯与能力培养的任务，已逐渐成为中考命题探索的焦点问题。
个人感觉：证明菱形出现问题，基础不扎实，中考复习时，加快进度，加大难度，弱化基础，同时对折的条件如何用，不熟悉，角度的表示不简练，还是用三个字母，而不是用数字序号，（2）①设问没有问题，但可以人性化，加上全部或所有两个字，可以适当提高分数。 第23题正卷
23．（本题8分）如图，在△ABC 中，BE C =90，D 在AB 边上，以
DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知sin A =
1
，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积． 2
原型：九（下）P56作业题第4题
第2稿
24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90，O 在BC 边上，以
交BC
于F ，交∠ABC 的平分线于点E ，AC 经过点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2
第9稿
23．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C =90，BE 为角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆（圆心为O ）（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若sin A =
1
，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积． 2
图形阴影的处理，显得更加美观。 22题正卷 22．（本题8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，
甲、乙两队队员身高统计图 身高（米） 队员编号
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．
第7稿 22
6
（1）求甲队身高的中位数；
（2
（3 关于标准差的插曲：
因为方差小数点后位数更多，所以用标准差，但是由于平时老师强调的都是方差，而没有涉及标准差，所以学生都是拼命计算方差，浪费大量时间。 标题。
21题正卷
4) ． 21．（本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A (-4，-2) 和B (a ，
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x
第8稿
（第21题）
21．（本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A (-4,-2) (1
(2 第19题正卷
a 2-4
+a +2 19．（本题6分）计算：
a +2
第6稿
a 2-4
-a -2 19．计算：
a +2
第12题正卷
12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩J 形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4， 点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的
边上，则矩形KLMJ 的面积为 M （A ）90 （B ）100
C K （C ）110 （D ）121
F （图1） （图2） L
（第12题）
第9稿
17．勾股定理是几何中的一个重要定理，早在中国商代就由商高发现．如图1可以用面积关
系验证勾股定理．如图2，若AB =3，AC =4，∠BAC =90°，D ，E ，I ，H ，C ，F 在矩形ELMJ 的边上，则矩形ELMJ 的面积为 ▲ ．
第10稿
12
1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，若AB =3，AC =4，∠BAC =90°，D ，E ，F ，G ，H ，I 在矩形KLMJ 的边上，则
矩形KLMJ 的面积为
(A)99 (B)100
(C)110 (D)121
带人教版教科书，用词更规范，注意出处。与2011正卷11题
（第11题） 11．如图，用邻边长分别为a ，b （a
裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是
（A ）b =a （B ）b =
+1a （C ）b =a （D ）b =2a 22
第2 稿
10．如图，用一组邻边分别为acm ，bcm （a
圆和
两个小圆（两个小圆与矩形的较长边和两个半圆均相切），把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，
小圆作为底面恰好能组合成没有空隙的圆锥（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系是
正卷第10题
10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6．其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是 （Ａ）41 （Ｂ）40
（Ｃ）39
（Ｄ）38
11
的骰子摞在一起而成的，如图所示，其中可看见7个面，而11个面是看不到的， 则看不见的面其点数总和是
正卷第9题
9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是
（第 10（A ）四面体 （B ）直三棱柱 （C ）直四棱柱 （D ）直五棱柱 题）
第10稿
8
俯视图
俯视图
（第8题图）
（第9题）
长对正，高平齐，宽相等。同时还考虑唯一性。有三视图相同，但实物不同的，
小正方体的叠合体。 正卷第8题 2
8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，cos B =，则BC
的长为
3
（A ）4 （B ）25
（C ）第10稿
12 （D ） 1313
(第8题)
C
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，cos B
2
，则BC 的长为 3
（A ）4 （B ）2 （C ）正卷第4题
6 （D ）3 13
4．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，示为
⨯10元 （B ）0. 104485⨯10元 （A ）1. 04485
⨯10元 （D ）10. 4485⨯10元 （C ）1. 04485
第3稿
去年我市人均生产总值为104485元，（A ）1. 04⨯10元 （B ）1. 045⨯10元 （C ）1. 04⨯10元 （D ）10. 45⨯10元 正卷第3题
3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 （A ）
6
5
5
4
5
4
66
211
（B ） （C ）
（D ）1 323
第3稿
3 （A ）
（B ） （C ） （D ）1 233
正卷第2题
2．下列交通标志图案是轴对称图形的是
（A ） （B ）
（C ） （D ）
第9稿
2．下列交通标志是中心对称图形的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
降低难度，B 图形不准确 正卷第1题 1．(-2) 的值为
（A ）-2 （B ）0
（C ）1 （D ）2 第9稿
1．下列各数绝对值最小的数是 (A) -第10稿
1．(-2) 0的值为
(A)0 (B)2 (C)1 (D) -2
6．我市某一周的最高气温统计如下(单位：℃) ：27，28，29，29，30，29，28．则这组数据的极差与众数分别是
（A ）2，28 （B ）3，29 （C ）2，27 （D ）3，28
正卷5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28(单位：℃) ．则这组数据的极差与众数分别是
（A ）2，28 （B ）3，29 （C ）2，27 （D ）3，28
估计难度系数：
22
(B
) (C) 0 (D)π 7
命题评价表
2
4
4、命制能力的主要体现：
解题，文字表达，电脑打字、排版、画图能力，严谨、细心。 5、评分标准的制定。
4
4
4