2.1 余角与补角
A卷：基础题
一、选择题
1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图
1
3．下列说法正确的是（ ）
A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角
C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角
4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠
3
图2 图3 图4 图5
二、填空题
5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ．
6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2= ．
7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．
8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角．
9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有 对互余的角．
三、解答题
10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD的度数．
A
D
BC
11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.
求∠BOD，∠AOE的度数．
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB， ∠AOC=90°，求∠EOC的度数．
二、知识交叉题
2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．
三、实际应用题
4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
四、经典中考题
5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
参考答案
A卷
一、
1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．
2．D 3．B
4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，
所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，
即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，
根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．
二、
5．125° 点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，
又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，
所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．
6．50° 点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，
∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．
7．45° 点拨：因为OM⊥AB，
所以∠MOD+∠BOD=90°，
所以∠MOD=90°-∠BOD，
又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，
所以∠MOD=90°-45°=45°．
8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．
9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．
由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，
所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．
三、
10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，
所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，
又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．
11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，
因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，
因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=11∠AOD=×60°=30°． 22
点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．
B卷
一、
1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），
所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，
所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，
所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．
解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，
所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，
所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，
所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，
所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．
二、
2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，
根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，
所以这个角的度数为50°．
点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．
3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．
三、
4．解：落入2号球袋，如图所示．
点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．
四、
5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．
又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，
所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．
6．50° 点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．
2.1 余角与补角
A卷：基础题
一、选择题
1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图
1
3．下列说法正确的是（ ）
A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角
C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角
4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠
3
图2 图3 图4 图5
二、填空题
5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ．
6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2= ．
7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．
8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角．
9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有 对互余的角．
三、解答题
10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD的度数．
A
D
BC
11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.
求∠BOD，∠AOE的度数．
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB， ∠AOC=90°，求∠EOC的度数．
二、知识交叉题
2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．
三、实际应用题
4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
四、经典中考题
5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
参考答案
A卷
一、
1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．
2．D 3．B
4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，
所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，
即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，
根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．
二、
5．125° 点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，
又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，
所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．
6．50° 点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，
∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．
7．45° 点拨：因为OM⊥AB，
所以∠MOD+∠BOD=90°，
所以∠MOD=90°-∠BOD，
又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，
所以∠MOD=90°-45°=45°．
8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．
9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．
由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，
所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．
三、
10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，
所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，
又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．
11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，
因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，
因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=11∠AOD=×60°=30°． 22
点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．
B卷
一、
1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），
所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，
所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，
所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．
解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，
所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，
所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，
所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，
所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．
二、
2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，
根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，
所以这个角的度数为50°．
点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．
3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．
三、
4．解：落入2号球袋，如图所示．
点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．
四、
5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．
又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，
所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．
6．50° 点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．