２０１０年第２期福建电脑
６５
周期性序列的傅里叶变换求解法
吴冬梅，杨尚国，王佐臣
（曲卓师范大学物理工程学院山东曲阜２７３１６５）
【摘要】：对周期性序列傅里叶变换的三种求解方法进行了分析和讨论。目前大多数教材中都是采用通过直接给出变换的结果．再代入反变换的公式中求证的方法，从教学效果看，这种方法比较抽象，使学生难以理解。本文提出的根据离散时
间傅里叶变换（ＤＴＦＴ）币，傅里叶变换（盯）的关系以及利用周期序列的离散傅里叶级数（ＤＩＥＳ）的求解方法可以使求解过程简
化，易于被学生掌握。
【关键词】：周期性序列傅里叶变换离散时阎傅里叶变换离散傅里叶级数
１、引言
一个序列的傅里叶变换的一致收敛要求该序列是绝对可加的．均方收敛要求该序列是平方可加的。如周期序列均不满足这两个条件，因为当ｎ一±∞时序列不趋近于零。因而它的傅黾叶变换既不是一致收敛的，也不是均方收敛的。然而．对于某些既不是绝对可加的．又不是平方可加的序列．有一个傅里叶变换的表示是很有用的：当引入冲激函数后．绝对可加条件就成为不必要的限制，在这种意义上就可以有它的傅里叶变换存在．这样就能很好地描述周期序列的频谱特性。对于周期性序列的傅里叶变换的求解．目前大多数教材中都是采用直接给出变换的结果．再代入反变换的公式中求证的方法『１．珥。从教学实践的效果看。这种方法比较抽象．使学生难以理解。本文对周期性序列的傅里叶变换的求解方法进行了分析和讨论。根据离散时间傅里叶变换
（ＤＴｒｒ）和傅里叶变换（ｒｒ）的关系以及利用周期序列的离散傅
酢）ｂ。＝彳∥个１。。妻～Ｘ．，．ｔｏ－。２石ｋ）（２）
归一化（Ｔ－１）可表示为：
Ｘ（ｅ一）＝∑ＸＭ（ｒｏ一２石纠
ｋ＝－－∞
（３）
利用（３）式可以非常方便的计算序列的Ｄ，Ｉ＇ＦＴ。仍以常数的
傅里叶变换的求解为例说明。ｚ—泸Ｊ，一＊＜ｒｔ＜ａｏ，对应的连续信号列班，，一∞ｄ＜ｍ，则以（＿，Ｑ）＝Ｆ玎％（ｆ）】－２，ｆ万（Ｑｌ代入（３）式呵得
Ｘ（ｅ扣）＝２万∑６（ｗ－２ｘｋ）
ｋ＝－－－∞
利用学生熟悉的ＦＴ和ＤＴｂＴ与兀＇的关系求解过程简单．学生容易接受。并且由此能够更好地理解Ｄ１１ＦＴ的概念，以及几种变换之问的关系．使学过的知识融会贯通，提高学生解决问题
里叶级数（ＤＦ５）的求解方法不仅可以使求解过程简化。便于学生理解和掌握，
２、周期性序列的傅里叶变换求解方法２．１定义求解
的能力。当然此种方法也适用于一般的序列的ＤＴ订的求解。
２．３利用周期序列的离散傅里叶级数（ＤＦＳ）求解
与研究连续周期信号的傅咀叶变换和傅里叶级数之间的联系相同．把离散周期信号的离散傅里叶级数表示归并人傅里叶变换内的框架．可以使我们对它的理解更加深入、全面。如将周期信号的傅里叶变换看作时频域的脉冲幅值正比于序列的ＤＦＳ系数的一个脉冲串，就可以实现这一点ｆＩｌ。如果曩打）是周期的。周期是Ｎ，并且对应的离散傅里叶级数的系数为ｘ（七），则牙∞）的傅里叶变换定义为脉冲串
多数教材中都是根据姗的定义给出序列的傅垦叶变换
ｚ∽＝∑８（ｎ－Ｏ
ｌ＝—∞
的结果。下面以常数的傅里叶变换的求解为例说明．设ｘ（ｎ）＝ｌ，一∞＜Ｉｌ＜∞．可以把它表示成周期Ｎ＝ｌ的抽样序列串
这个序列既不是绝对可加的，又不是平方可加的，一般情况下，它的傅里叶变换既不是一致收敛，也不均方收敛。然而，把这个序列的傅里叶变
换定义成周期冲激串是可能的，并且是有用的，如下式所示田：
肌兮等量阚№一等）
∞．
㈤
仍以常数的傅里叶变换的求解为例说明。设ｘ（ｎ）＝１，一ａＯ＜ｎ＜
ｘ（Ｐ归）＝乏：２ｘＪ（ｃｏ＋２ｘｒ）
（１）
由ＤＦＳ的定义可求得
这时，这些冲激就是一个连续变量的函数，因此具有”无限高，零宽度和单位面积”。用（１）式作为序列ｘ（ｎ）＝１的傅里叶表示
是由于对此捌蝴傅里叶反变换，得到的序列正是ｘ（ｎ）＝１。
ｊ（七）＝Ｄ删ｊ（玎）】＝芝ｊ（＂）Ｐ—Ｊ．百２ｘ础：ｌ
代人（４）式，可得ｘ（ｎ）＝１的傅里叶变换为
这种直接给出变换的结果．再代入反变换的公式中求证的方法比较抽象，难以理解。利用已学的知识来引人和理解新的知识是我们学习中常用的一种方法。由于傅里叶变换学生已经学习过．
比较熟悉。由此想到可以根据傅里叶变换（ｒｒ）和Ｄ７肿的关系
来求解。
膏（Ｐ一）＝２石∑５（ｒｏ－２；ｒｋ）
３、结论
周期性序列既不是绝对可加的．又不是平方可加的序列．它傅里叶变换在通常意义下是不收敛的，但是引入了脉冲函数后．我们可以将周期性序列纳入傅里叶变换的分析框架内。其中第１种和第２种求解方法也适用于一般的既不是绝对可加的．又
２．２根据唧和Ｆｒ的关系求解
根据抽样序列ｘ（ｎ）的ｚ变换Ｘ（ｚ）与连续信号ｘａ（ｔ）能Ｊ傅里叶
变换兄∽的关系，
‘
柚
●
，’一
咖和傅里叶变换（ＦＴ）的关系可用下式描述日：
万方数据
Ｘ（ｚ）ｌ：∥＝ｘ（ｅ脚）－ｒ。。Ｅｘｏｕｎ—ｙ－７Ｔ２七）
（１）
不是平方可加的序列。利用本文给出的第２种方法和第３种方法求解周期性序列的傅里叶变换，不仅可以使求解过程简化．并且由此能够使学生更好地理解Ｄ矸＇Ｉ．的概念，以（下转第８６页）
福建电脑
值进行比较计算。得到相应的Ｄｃｏｌｏｒ。
２）比较４个Ｄｃｏｌｏｒ值，取出其最小者。
２０１０年第２期
意义的、具有相同性质的区域，定位分割其中需要研究的部分。好的图像定位分割应具备以下特征：
１）．定位分割出来的各区域对某种性质（例如灰度．纹理）而言具有相似性。区域内部是连通的且没有过多小孔。
２１．相邻区域对所依据的性质有明显的差异
３）．区域边界是明确的。３．２车牌定位方法３．２．１车牌定位方法概述
车牌定位常用的方法有灰度门限法、边缘检测法、闭值定位法等技术。由于监控图像本身颜色误差，加之转换误差．就不一定存在明显的谷。边缘检测法通过检测不同区域的边缘来进行图像定位对与监控图像而言边沿存在过渡色。为克服灰度门限法和边缘检测法等在上述图像定位中不足．本文基于ＨＬｓ空间转换关系．给出了一种多向量强Ｋ。均值聚类的车牌定位区分割方法。
３．２．２多向量强Ｋ一均值聚类和区域生长的自适应图像定位方法由前面的Ｈ【ｓ颜色空同模型可知．各坐标之问的心理感知是独立关系，因此可以独立感知各颜色分量的变化：且这种颜色模型具有线性收缩性．可感知的颜色差是与颜色分量的相应值上的欧几里德距离成比例的。在车牌颜色类分群方法中，用到的颜色距离就是颜色分量的欧几里德距离。
常用区域聚类办法是Ｋ．均值聚类．其原理为先取Ｋ个初始距离中心．计算每个样品到这个Ｋ个中心的距离，找出最小距离把样品归入最近的聚类中心．修改中心点的值为本类所有样品的均值，再计算各个样品到Ｋ个中一０的距离。重额归类，修改中心点。直到新的距离中心等于上一次的中心点结束。
本文在此对Ｋ一均值聚类进行改进．施行自定义多向量强Ｋ一均值聚类。在此，鉴于Ｈ、Ｌ、Ｓ三者向量，进行均值计算。由于此处多向量均值聚类．相对二值化、灰度化。对像素点的颜色判定归类，将更加准确。尤其是对低对比度．低信噪比的监控图像。强Ｋ～均值聚类这里是指使用的颜色中心是自定义的或者依经验而强制，即为下表的统计值，然后进行迭代，进而减少迭代次数。由于在ＨＬｓ空间中，Ｈ、Ｌ、Ｓ值相距很大。在此通过权调节的办法：
３）通过最小值所属类得到所求像素点所属的类（白、黄、蓝、黑）。
４）将所求像素点的颜色值更改为所属类的颜色值，即黑（０。Ｏ，Ｏ）、蓝（Ｏ，Ｏ，２５５）、黄（２５５，２５５，０）、白（２５５，２５５，２５５）。
５）统计各个类别的中心，即对属于该类别的所有点取均值。６）将新得到的均值与数理统计得到的均值进行比较。比较公式为：
ＰＤ
ａ［ｉｌ＝ａｂｓ（ｏｌｄｃｏｌｏｒ［ｉ］一ｎｅｗｃｏｌｏｒ［ｉ］）
Ｉｆ（ＰＤａ［ｉｌ＜ＰＤｌｔｈｅｎＰＤＥｌｓｅＰＤａ『ｉ１＝Ｏ：
ａｆ沿ｌ
Ｆｌａｇ＝ＰＤａ【１ＰＰＤａ【２ｒ…・ＰＤａ【１２】；（汪１’２，…，１２）
其中，ｏｌｄｃｏｌｏｒｆｉｌ为聚类前的ＨＬＳ权值；ｎｅｗｃｏｌｏｒｆｉ】为聚类计算后得到新的ＨＬｓ权值：ＰＤ＝１为聚类中心判定系数。
如果Ｆｌａ棚，则将得到的聚类中心替换前一迭代中心。并转
步骤２：如果Ｆｌａｇ＝ｌ，聚类定位完成，结束聚类计算。
分析和研究均值聚类的内容．并根据车牌号特点．进行加权调节．通过不断测试总结得到我国常用车牌底色的４群初始聚类中心值：
顿色统计值自色赞色篮色黑色
Ｈ２１９．７０９３６４９５９８１２２’０４．９６７９７２４５．９３２２７
Ｌ
０．５３５２０６２８８０．４３２３６０５１２０．３０６０３８９２９Ｏ．１９９１１６１２３
ｓ０．０３３２３７２１５０．８０６７．７４１６８０．７６０５３６９３５０．０２９７４８３４ｌ
４．结束语
利用本文方法还进行了大量的车牌定位实验．取得了令人
满意的结果，达到了实用要求。
车牌定位技术是车牌识别系统中的一个重要环节．在定位的精度、聚类中心以及可靠性方面还需要进一步改进和提高。监控图像的大小和拍摄的质量对车牌定位有一定的影响．需要对输入图像进行更高分辨率更规范化。这些都是将来要努力的方向。
参考文献：
『１１图像处理和分析幸筑晋．清隼大学出版社。
ｆ２１彩色扫描地图的交互矢量化黄志理，樊养余，郝重阳．计算机应用。『３１敷字图像模式识别工程软件设计蒋先嘲中田水利出版社。ｆ４１数字图像处理婉敏机械工业出版社。ｆ５１彩色扫描地图中线目标的矢量化方法辅助设计与图形学学报。
扬云束长青孙群计算机
Ｄｃｏｌｏｒ＝４［ａＯ，一ｈｃｏｌｏｒ）ｆ＋ｆ卢（ｔ一如咖）ｒ＋【丌‘一ｓｃｏｌｏｒ）１ｚ
ｆｉ＝ｌ。２，３。４１
Ｄｃｏｌｏｒ为颜色距离差：口卫、ｙ为ＨＬＳ各自颜色空问距离中的权值；鬼、Ｚｆ、ｓｉ为４种颜色的ＨＬｓ空间值；ｈｃｏｌｏｒ、Ｉｃｏｌｏｒ、５ｃｏｌｏｒ
为图片颜色的ＨＬＳ空间值。
在此处，理０、７依经验分别为０．８、２６０和３００。其具体算法如下：
１）将转化后的ＨＬＳ空间图像的像素点值与下表的４类数
．－４ｂ，－－－－．－－－４－・－—●—－■—－・●—－■—・—卜－．．一——卜＿—■—－■—－—卜＿—卜咽・．．・・卜－・●一・・●一—卜——●—・。卜．－・■——＋－・●－－＋一—卜－－●——●—－—卜——●—－＋－—■计－—卜－・●—＋－—●呻－＋——卜・—卜－—卜－＋・—卜—－＋一－・■—・・●一・
（上接第６５页）
及几种变换之间的关系．而且能使学生将已有的知识融会贯通和综合利用。提高学生解决问题的能力。
参考文献：
闭信号处理（第２版）［Ｍ１．西安：西安交通大学出版社，２００１
【２】程佩青．数字信号处理教程（第－－Ｕｔ）ｌＭ］．ａｌ：ｇ：清华大学出版社，
２００７
【ｔｌ（笑）气Ｖ．奥本海姆．１ａ．．Ｗ．协弗Ｊ凡巴克著，列树囊，黄建固译．赢－Ｒ＊Ｉ－
－＋—＋－＋・．．一－．．一—■＿—＋——卜—＋—一．—－—卜＿・●・－—卜—＋—■——■－・■一—■一－——・・＋・・—－・■－—■—・＋呻—■——＿．——＋——＋——＋嘴—卜噜—卜—＋—＿．————－＋－■——■・・＋—■－———・■——■——■——卜——●一－４－・
（上接第６６页）
ＲａｔｉｏｂｙＯｐｄｍｕｍＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｐａｒｔｉａｌ
ＩＴａｎｓｎｌｉｔ
【３】Ｄ．Ｗ．ＬｉＩｌｌ．ｓ．Ｊ．Ｈｅｏ，Ｊ．Ｓ．Ｎｏ．ｅｌ：ａ１．Ａ
ｌｏｗｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｆｏｒＰＡＰＫ
ｎｅｗＰＴｓ
ｓｅｑｕｅｎｃｅｓＵ］
ＯＦＤＭｓｃｈｅｍｅ谢也
Ｏｉｌ
Ｍａｒｃｈ．２００６，５２（Ｕ：７７—８２．
ｆ４Ｊ终梅娟．朱琦等．一种ｌｃ小ＯＦＤＭ东统中的ＰＴＳ置杂性的方法Ⅱ】．童庆邮电学院学报（自然科学版）．２００５。１７０）：２６－２５．
ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ田．ＩＥＥＥ
Ｔｒａｍａｃｔｉｏｍ
Ｂｒｏａｄｃａｓｔｉｎｇ，
万方数据
周期性序列的傅里叶变换求解法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
吴冬梅， 杨尚国， 王佐臣
曲阜师范大学物理工程学院,山东,曲阜,273165福建电脑
FUJIAN COMPUTER2010,26(2)
参考文献(2条)
1. A V 奥本海姆;R W 协弗;J R 巴克;刘树棠,黄建国 离散时间信号处理 20012. 程佩青 数字信号处理教程 2007
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3. 周林. 李春芳. 陈方强. ZHOU Lin. LI Chun-fang. CHEN Fang-qiang 一种改进的光学CT扫描测量方法[期刊论文]-计算机工程与应用2008,44(28)
4. 郭外萍. 王云. GUO Wai-ping. WANG Yun 基于傅里叶验证的双绞线非标准化应用[期刊论文]-计算技术与自动化2008,27(3)
5. 田秀华. 王忠宝. 张展. TIAN Xiu-hua. WANG Zhong-bao. ZHONG Zhan 基于连续傅里叶变换计算离散傅里叶变换的一种算法[期刊论文]-自动化技术与应用2007,26(8)
6. 白艳梅 傅里叶变换的实部与虚部的相互约束关系[期刊论文]-科技信息（学术版）2007(7)
7. 陈本永. 潘科荣. 杨涛. 陈军. 姜伟光. 郭亮. Chen Benyong. Pan Kerong. Yang Tao. Chen Jun. Jiang Weiguang. Guo Liang 磁场同步跟随式电磁悬浮微驱动器的理论分析与建模[期刊论文]-中国机械工程2008,19(21)
8. 秦红霞. 李国庆. QIN Hong-xia. LI Guo-qing 连续小波变换与几种具体信号的傅立叶变换的比较[期刊论文]-许昌学院学报2008,27(5)
9. 衣春波. 孙晓玲. YI Chun-bo. SUN Xiao-ling 利用傅里叶变换的干扰信号分析[期刊论文]-中国测试技术2005,31(2)
10. 高政. 周宗潭. 沈辉 几种傅里叶变换之间的一种关联方式[期刊论文]-高等函授学报（自然科学版）2007(6)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_fjdn201002045.aspx
２０１０年第２期福建电脑
６５
周期性序列的傅里叶变换求解法
吴冬梅，杨尚国，王佐臣
（曲卓师范大学物理工程学院山东曲阜２７３１６５）
【摘要】：对周期性序列傅里叶变换的三种求解方法进行了分析和讨论。目前大多数教材中都是采用通过直接给出变换的结果．再代入反变换的公式中求证的方法，从教学效果看，这种方法比较抽象，使学生难以理解。本文提出的根据离散时
间傅里叶变换（ＤＴＦＴ）币，傅里叶变换（盯）的关系以及利用周期序列的离散傅里叶级数（ＤＩＥＳ）的求解方法可以使求解过程简
化，易于被学生掌握。
【关键词】：周期性序列傅里叶变换离散时阎傅里叶变换离散傅里叶级数
１、引言
一个序列的傅里叶变换的一致收敛要求该序列是绝对可加的．均方收敛要求该序列是平方可加的。如周期序列均不满足这两个条件，因为当ｎ一±∞时序列不趋近于零。因而它的傅黾叶变换既不是一致收敛的，也不是均方收敛的。然而．对于某些既不是绝对可加的．又不是平方可加的序列．有一个傅里叶变换的表示是很有用的：当引入冲激函数后．绝对可加条件就成为不必要的限制，在这种意义上就可以有它的傅里叶变换存在．这样就能很好地描述周期序列的频谱特性。对于周期性序列的傅里叶变换的求解．目前大多数教材中都是采用直接给出变换的结果．再代入反变换的公式中求证的方法『１．珥。从教学实践的效果看。这种方法比较抽象．使学生难以理解。本文对周期性序列的傅里叶变换的求解方法进行了分析和讨论。根据离散时间傅里叶变换
（ＤＴｒｒ）和傅里叶变换（ｒｒ）的关系以及利用周期序列的离散傅
酢）ｂ。＝彳∥个１。。妻～Ｘ．，．ｔｏ－。２石ｋ）（２）
归一化（Ｔ－１）可表示为：
Ｘ（ｅ一）＝∑ＸＭ（ｒｏ一２石纠
ｋ＝－－∞
（３）
利用（３）式可以非常方便的计算序列的Ｄ，Ｉ＇ＦＴ。仍以常数的
傅里叶变换的求解为例说明。ｚ—泸Ｊ，一＊＜ｒｔ＜ａｏ，对应的连续信号列班，，一∞ｄ＜ｍ，则以（＿，Ｑ）＝Ｆ玎％（ｆ）】－２，ｆ万（Ｑｌ代入（３）式呵得
Ｘ（ｅ扣）＝２万∑６（ｗ－２ｘｋ）
ｋ＝－－－∞
利用学生熟悉的ＦＴ和ＤＴｂＴ与兀＇的关系求解过程简单．学生容易接受。并且由此能够更好地理解Ｄ１１ＦＴ的概念，以及几种变换之问的关系．使学过的知识融会贯通，提高学生解决问题
里叶级数（ＤＦ５）的求解方法不仅可以使求解过程简化。便于学生理解和掌握，
２、周期性序列的傅里叶变换求解方法２．１定义求解
的能力。当然此种方法也适用于一般的序列的ＤＴ订的求解。
２．３利用周期序列的离散傅里叶级数（ＤＦＳ）求解
与研究连续周期信号的傅咀叶变换和傅里叶级数之间的联系相同．把离散周期信号的离散傅里叶级数表示归并人傅里叶变换内的框架．可以使我们对它的理解更加深入、全面。如将周期信号的傅里叶变换看作时频域的脉冲幅值正比于序列的ＤＦＳ系数的一个脉冲串，就可以实现这一点ｆＩｌ。如果曩打）是周期的。周期是Ｎ，并且对应的离散傅里叶级数的系数为ｘ（七），则牙∞）的傅里叶变换定义为脉冲串
多数教材中都是根据姗的定义给出序列的傅垦叶变换
ｚ∽＝∑８（ｎ－Ｏ
ｌ＝—∞
的结果。下面以常数的傅里叶变换的求解为例说明．设ｘ（ｎ）＝ｌ，一∞＜Ｉｌ＜∞．可以把它表示成周期Ｎ＝ｌ的抽样序列串
这个序列既不是绝对可加的，又不是平方可加的，一般情况下，它的傅里叶变换既不是一致收敛，也不均方收敛。然而，把这个序列的傅里叶变
换定义成周期冲激串是可能的，并且是有用的，如下式所示田：
肌兮等量阚№一等）
∞．
㈤
仍以常数的傅里叶变换的求解为例说明。设ｘ（ｎ）＝１，一ａＯ＜ｎ＜
ｘ（Ｐ归）＝乏：２ｘＪ（ｃｏ＋２ｘｒ）
（１）
由ＤＦＳ的定义可求得
这时，这些冲激就是一个连续变量的函数，因此具有”无限高，零宽度和单位面积”。用（１）式作为序列ｘ（ｎ）＝１的傅里叶表示
是由于对此捌蝴傅里叶反变换，得到的序列正是ｘ（ｎ）＝１。
ｊ（七）＝Ｄ删ｊ（玎）】＝芝ｊ（＂）Ｐ—Ｊ．百２ｘ础：ｌ
代人（４）式，可得ｘ（ｎ）＝１的傅里叶变换为
这种直接给出变换的结果．再代入反变换的公式中求证的方法比较抽象，难以理解。利用已学的知识来引人和理解新的知识是我们学习中常用的一种方法。由于傅里叶变换学生已经学习过．
比较熟悉。由此想到可以根据傅里叶变换（ｒｒ）和Ｄ７肿的关系
来求解。
膏（Ｐ一）＝２石∑５（ｒｏ－２；ｒｋ）
３、结论
周期性序列既不是绝对可加的．又不是平方可加的序列．它傅里叶变换在通常意义下是不收敛的，但是引入了脉冲函数后．我们可以将周期性序列纳入傅里叶变换的分析框架内。其中第１种和第２种求解方法也适用于一般的既不是绝对可加的．又
２．２根据唧和Ｆｒ的关系求解
根据抽样序列ｘ（ｎ）的ｚ变换Ｘ（ｚ）与连续信号ｘａ（ｔ）能Ｊ傅里叶
变换兄∽的关系，
‘
柚
●
，’一
咖和傅里叶变换（ＦＴ）的关系可用下式描述日：
万方数据
Ｘ（ｚ）ｌ：∥＝ｘ（ｅ脚）－ｒ。。Ｅｘｏｕｎ—ｙ－７Ｔ２七）
（１）
不是平方可加的序列。利用本文给出的第２种方法和第３种方法求解周期性序列的傅里叶变换，不仅可以使求解过程简化．并且由此能够使学生更好地理解Ｄ矸＇Ｉ．的概念，以（下转第８６页）
福建电脑
值进行比较计算。得到相应的Ｄｃｏｌｏｒ。
２）比较４个Ｄｃｏｌｏｒ值，取出其最小者。
２０１０年第２期
意义的、具有相同性质的区域，定位分割其中需要研究的部分。好的图像定位分割应具备以下特征：
１）．定位分割出来的各区域对某种性质（例如灰度．纹理）而言具有相似性。区域内部是连通的且没有过多小孔。
２１．相邻区域对所依据的性质有明显的差异
３）．区域边界是明确的。３．２车牌定位方法３．２．１车牌定位方法概述
车牌定位常用的方法有灰度门限法、边缘检测法、闭值定位法等技术。由于监控图像本身颜色误差，加之转换误差．就不一定存在明显的谷。边缘检测法通过检测不同区域的边缘来进行图像定位对与监控图像而言边沿存在过渡色。为克服灰度门限法和边缘检测法等在上述图像定位中不足．本文基于ＨＬｓ空间转换关系．给出了一种多向量强Ｋ。均值聚类的车牌定位区分割方法。
３．２．２多向量强Ｋ一均值聚类和区域生长的自适应图像定位方法由前面的Ｈ【ｓ颜色空同模型可知．各坐标之问的心理感知是独立关系，因此可以独立感知各颜色分量的变化：且这种颜色模型具有线性收缩性．可感知的颜色差是与颜色分量的相应值上的欧几里德距离成比例的。在车牌颜色类分群方法中，用到的颜色距离就是颜色分量的欧几里德距离。
常用区域聚类办法是Ｋ．均值聚类．其原理为先取Ｋ个初始距离中心．计算每个样品到这个Ｋ个中心的距离，找出最小距离把样品归入最近的聚类中心．修改中心点的值为本类所有样品的均值，再计算各个样品到Ｋ个中一０的距离。重额归类，修改中心点。直到新的距离中心等于上一次的中心点结束。
本文在此对Ｋ一均值聚类进行改进．施行自定义多向量强Ｋ一均值聚类。在此，鉴于Ｈ、Ｌ、Ｓ三者向量，进行均值计算。由于此处多向量均值聚类．相对二值化、灰度化。对像素点的颜色判定归类，将更加准确。尤其是对低对比度．低信噪比的监控图像。强Ｋ～均值聚类这里是指使用的颜色中心是自定义的或者依经验而强制，即为下表的统计值，然后进行迭代，进而减少迭代次数。由于在ＨＬｓ空间中，Ｈ、Ｌ、Ｓ值相距很大。在此通过权调节的办法：
３）通过最小值所属类得到所求像素点所属的类（白、黄、蓝、黑）。
４）将所求像素点的颜色值更改为所属类的颜色值，即黑（０。Ｏ，Ｏ）、蓝（Ｏ，Ｏ，２５５）、黄（２５５，２５５，０）、白（２５５，２５５，２５５）。
５）统计各个类别的中心，即对属于该类别的所有点取均值。６）将新得到的均值与数理统计得到的均值进行比较。比较公式为：
ＰＤ
ａ［ｉｌ＝ａｂｓ（ｏｌｄｃｏｌｏｒ［ｉ］一ｎｅｗｃｏｌｏｒ［ｉ］）
Ｉｆ（ＰＤａ［ｉｌ＜ＰＤｌｔｈｅｎＰＤＥｌｓｅＰＤａ『ｉ１＝Ｏ：
ａｆ沿ｌ
Ｆｌａｇ＝ＰＤａ【１ＰＰＤａ【２ｒ…・ＰＤａ【１２】；（汪１’２，…，１２）
其中，ｏｌｄｃｏｌｏｒｆｉｌ为聚类前的ＨＬＳ权值；ｎｅｗｃｏｌｏｒｆｉ】为聚类计算后得到新的ＨＬｓ权值：ＰＤ＝１为聚类中心判定系数。
如果Ｆｌａ棚，则将得到的聚类中心替换前一迭代中心。并转
步骤２：如果Ｆｌａｇ＝ｌ，聚类定位完成，结束聚类计算。
分析和研究均值聚类的内容．并根据车牌号特点．进行加权调节．通过不断测试总结得到我国常用车牌底色的４群初始聚类中心值：
顿色统计值自色赞色篮色黑色
Ｈ２１９．７０９３６４９５９８１２２’０４．９６７９７２４５．９３２２７
Ｌ
０．５３５２０６２８８０．４３２３６０５１２０．３０６０３８９２９Ｏ．１９９１１６１２３
ｓ０．０３３２３７２１５０．８０６７．７４１６８０．７６０５３６９３５０．０２９７４８３４ｌ
４．结束语
利用本文方法还进行了大量的车牌定位实验．取得了令人
满意的结果，达到了实用要求。
车牌定位技术是车牌识别系统中的一个重要环节．在定位的精度、聚类中心以及可靠性方面还需要进一步改进和提高。监控图像的大小和拍摄的质量对车牌定位有一定的影响．需要对输入图像进行更高分辨率更规范化。这些都是将来要努力的方向。
参考文献：
『１１图像处理和分析幸筑晋．清隼大学出版社。
ｆ２１彩色扫描地图的交互矢量化黄志理，樊养余，郝重阳．计算机应用。『３１敷字图像模式识别工程软件设计蒋先嘲中田水利出版社。ｆ４１数字图像处理婉敏机械工业出版社。ｆ５１彩色扫描地图中线目标的矢量化方法辅助设计与图形学学报。
扬云束长青孙群计算机
Ｄｃｏｌｏｒ＝４［ａＯ，一ｈｃｏｌｏｒ）ｆ＋ｆ卢（ｔ一如咖）ｒ＋【丌‘一ｓｃｏｌｏｒ）１ｚ
ｆｉ＝ｌ。２，３。４１
Ｄｃｏｌｏｒ为颜色距离差：口卫、ｙ为ＨＬＳ各自颜色空问距离中的权值；鬼、Ｚｆ、ｓｉ为４种颜色的ＨＬｓ空间值；ｈｃｏｌｏｒ、Ｉｃｏｌｏｒ、５ｃｏｌｏｒ
为图片颜色的ＨＬＳ空间值。
在此处，理０、７依经验分别为０．８、２６０和３００。其具体算法如下：
１）将转化后的ＨＬＳ空间图像的像素点值与下表的４类数
．－４ｂ，－－－－．－－－４－・－—●—－■—－・●—－■—・—卜－．．一——卜＿—■—－■—－—卜＿—卜咽・．．・・卜－・●一・・●一—卜——●—・。卜．－・■——＋－・●－－＋一—卜－－●——●—－—卜——●—－＋－—■计－—卜－・●—＋－—●呻－＋——卜・—卜－—卜－＋・—卜—－＋一－・■—・・●一・
（上接第６５页）
及几种变换之间的关系．而且能使学生将已有的知识融会贯通和综合利用。提高学生解决问题的能力。
参考文献：
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（上接第６６页）
ＲａｔｉｏｂｙＯｐｄｍｕｍＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｐａｒｔｉａｌ
ＩＴａｎｓｎｌｉｔ
【３】Ｄ．Ｗ．ＬｉＩｌｌ．ｓ．Ｊ．Ｈｅｏ，Ｊ．Ｓ．Ｎｏ．ｅｌ：ａ１．Ａ
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Ｔｒａｍａｃｔｉｏｍ
Ｂｒｏａｄｃａｓｔｉｎｇ，
万方数据
周期性序列的傅里叶变换求解法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
吴冬梅， 杨尚国， 王佐臣
曲阜师范大学物理工程学院,山东,曲阜,273165福建电脑
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参考文献(2条)
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