高中一年级(上) 物理---综合复习 一. 教学内容-综合复习一 二. 基础知识复习 （一）力、物体的平衡
1. 力的概念：物体间的相互作用 理解：
的。
（2（1）任何一个力都有施力者和受力者，力不能离开物体而独立存在； （2）力具有相互性和同时性；
（3）一些不直接接触的物体也能产生力； （4）力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。
例1：关于力的概念说法正确的是（ ） A. 力是使物体产生形变和改变运动状态的原因
B. 一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体
C. 只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同
D. 两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力
解析：两个力相同的条件是满足力的二要素，若仅仅大小相等，它们所产生的效果不一定相同。两个物体间的相互作用力，性质必相同。故正确答案为AB 。 2. 三种常见力 考查热点：
（1）重力：主要针对其概念和重心，重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但它并不是物体与地球之间的万有引力，而是万有引力的一
a. 弹力
① 直接判定。
② 则此处不存在弹力。 b. 摩擦力
① ② 生怎样的相对运动。
③ 平衡条件来判断。
注：成为物体运动的动力也有可能成为物体运动的阻力。
例2：如图，球与两面接触并处于静止状态，试分析球与两接触面间有无弹力。 解析：球虽然与斜面接触，但不相互挤
b. 滑动摩擦力：既可利用公式
F f =μF N 求解，也可以利用牛顿定律或
共点力平衡知识求解。
注：在解决摩擦力大小时，一定要分清
1
利用平衡条件：mg ⋅sin α
=μmg cos α，
可求出木板在此状态下与水平面的夹角
α0=arctan μ，其中μ为铁块与木板间的
动摩擦因数；
（3）铁块沿木板下滑，木板倾角α由α0逐渐增大到90°。
C 。
3. 力的合成与分解
（1利用力的分解、平衡条件及滑动摩擦力的大
小F f
=μF N ，分别求出铁块在不同阶段所受的摩擦力大小，最后结合图象进行判断。 ① 当木板从水平位置缓慢上转，
0︒≤α≤arctan μ时，铁块始终相对木板
静止，此阶段铁块必受沿木板向上的静摩擦力，利用平衡条件可求出摩擦力的大小
F f =mg sin α，由此关系可以看出，F f 随
α角的增大而增大，两者满足正弦关系。
② 当α0=arctan μ时，铁块处于临界状态，此时木板对铁块的静摩擦力达到了最大值
F fm ，即为最大静摩擦力。
③ 当arctan μ
F f =μF N ，可求出F f =μmg cos α。可
见随着α的增大，
F f 逐渐减小，两者满足余
弦关系，当α=90︒时，F f
=0。
a. b. 大小关系：
F 1-F 2≤F 合≤F 1+F 2注：大而减小。
例5A. 3N、4N 、5N B. 2NC. 4N、6N 、9N D. 5N、解析：F 1-
F 2≤F 3≤F 1+F 2衡，物体做匀速直线运动。选（2角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法，也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单。图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。
直时，即β
=90︒时，挡板OA 所受压力
最小为mg sin α。
4. 共点力作用下的平衡问题 （1）临界问题与极值问题：
a. 临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一
2
由于F 2大于OB 被拉断前细绳OB 断。
则假设OB 据平衡条件有F 1
F 1cos 45︒=F 3再选重物为研究对象，由平
BC 杆受到的压力为200N ，AC 杆受到的拉力为150N 。
（3）整体法和隔离法：
对物体进行受力分析时，常常采用整体而F 1和F 2的合力为零，另外两个力便是整个的重力和a 上面的悬线的拉力。由于重力
方向竖直向下，可知a 上面的悬线必沿着竖直方向，至于a 、b 之间的线如何，可通过 分析与解答：由位移和路程的概念和表示进行确定。由起点指向终点的有向线段
3
表示位移，其大小为起点到终点的距离，在电子做圆周运动的过程中，离开起点的最远距离就是直径，所以位移的最大值为2R ；运动的路程是指运动轨迹的实际长度，运动了3圈时的路程就是3个圆周长6πR ，所以正确的选项为C 。
（2）平均速度与瞬时速度
平均速度和瞬时速度都是描述物体做运动时运动快慢的物理量。平均速度是发生的位移与
v =
s
所用时间之比，即：
t 。它能粗略地描述
物体在一段时间内运动的快慢（严格地说应为物体位置变化的快慢）；瞬时速度是指物体运动中某时刻或某位置时的速度，它能精确地反映物体在运动中各点处运动的快慢。
平均速度和瞬时速度都是矢量。平均速度的方向与一段时间内的位移方向相同；瞬时速度的方向就是物体在某点处运动的方向，当物体做曲线运动时就是运动轨迹某点处切线方向。 在匀速直线运动中，物体在任意时间内的平均速度和任意时刻的瞬时速度都相同，因而只提一个速度就可以了；在变速运动中，物体在各段时间内的平均速度不一定相同，物体在各个时刻的瞬时速度不一定相同，因而必须指明 是哪一段时间内的平均速度和哪一时刻的瞬时速度。
在定向直线运动中，平均速度的大小等于物体运动的平均速率，在往返的直线运动或曲线
运动中，平均速度的大小并不等于物体运动的平均速率；不论物体做什么运动，瞬时速度的大小总等于瞬时速率。
例2：骑自行车的人沿直线以速度v 行进了三分之二的路程，接着以5m/s的速度跑完其余的三分之一路程。若全程的平均速度为3m/s，则v 的大小为 。
v =
s
解析：由平均速度的定义式
t ，即可得
出v 。设总位移为s ，前一段运动所需时间为t 1，
2后一段运动所需时间为t t 1=
3s 2，则
v ，1s 2s 1
s t 2=，t =t 1+t 2=v +55。又
v =s t =3
，解得v =2. 5m /s 。
（3）速度、速度变化量和加速度 说明：
（1）速度、速度变化量和加速度在大小上无确定的数量关系也无直接的必然联系，所以不能由一个量的大小来判断另两个量的大小情况，也不能由一个量的大小变化情况来判断另两个的大小变化情况，如速度大的物体其速度变化量和加速度不一定大，加速度大的物体其
速度和速度变化量可能很小，速度为零时其加速度不一定为零，加速度增大的物体其速度和速度变化量不一定增大。 当然，当加速度a
=0时，速度v 就保
持不变，在任一段时间内速度变化量
∆v =0；当加速度a ≠0时，速度v 就
一定变化，在任一段时间内的速度变化量
∆v ≠0。
（2）速度、速度变化量和加速度在方向上一般无确定的关系，但在给定的运动中，它们的方向可有一定的关系。如在加速直线中，速度、速度变化量和加速度三者的方向都相同；在减速直线运动中，速度变化量和加速度的方向相同与速度的方向相反。
例3：关于加速度、速度变化量和速度的关系，下列说法正确的是（ ） A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度等于零时，加速度也等于零 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 加速度减小时，速度也减小 解析：加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，它等于速度的变化量与所用时间的比值，由它们二者的比值来决定，但与速度的变化量和所需时间无关；速度是表示物体运动快慢的物理量；速度变化量是一段时间内末速度与初速度的矢量差。
它们三者在大小上无直接的必然的联系。所以，速度变化大时，加速度不一定大，但速度变化越快，加速度越大；速度等于零时，加速度不一定等于零，加速度减小时，速度不一定减小。正确答案是C 。 例4：下列描述的运动中，可能存在的有（ ）
A. 速度变化很大，加速度很小 B. 速度变化方向为正，加速度方向为负 C. 速度变化越快，加速度越小 D. 速度越来越大，加速度越来越小 解析：对于一个加速度很小的加速度运动，只要时间取得足够长，速度的变化就
a =
∆v
可以很大。由加速度的定义式
∆t 知，
加速度表示速度对时间的变化率，表示速度变化快慢，速度变化越快，加速度越大；加速度的方向与速度变化量的方向总相同，速度变化为正方向时，加速度的方向也为正方向。当物体做加速度逐渐减小的加速运动时，尽管加速度逐渐减小，但加速度方向与速度相同，物体的速度仍在逐渐增大，所以正确选项为AD 。 2. 匀变速直线运动的规律
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相同，这样的运动叫做匀变速直线运动，匀变速运动包括匀加速运动、匀减速直线运动和先匀减速直线运动后反向匀加速直线运动三种类型。
4
当物体做匀变速直线运动时，由于速度随时间均匀变化，其加速度恒定，基本规律可以用数学关系式来表示。 （1）四个速度关系 任意时刻的速度公式v t
=v 0+at ①
v =
v 0+v t
平均速度公式
2
②
v v t
t =
v 0+中间时刻的瞬时速度公式
2
2
③
位移中点时的瞬时速度公式
v v 2
2
0+v t s =
2
2
④
公式①表示匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，只要已知匀变速直线运动的初速v 0和加速度a ，就可以求出任意时刻的速度v t 。公式②只适用于匀变速直线运动，对其它变加速变动，不能用此公式求平均速度。公式③说明了匀变速运动中，一段时间的平均速度与这段时间内中间时刻的瞬时速度是相等的，它们都等于初速度和末速度的算术平均数（但要注意到速度方向用正负号表示）。公式④则表示了匀变速运动中，一段位移中点处的瞬时速度与这段位移初末速度的关系，它等于初速度与末速度的“方均根”（先平方后求算术平均值，最
后再求平方根）。
对于一段匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度哪个大？你能证明吗？
例5：物体沿一直线运动，在时间t 内通过的
1
s
路程为s ，它在中间位置2处的速度为v 1，1t 在中间时刻2的速度为v 2，则v 1和v 2的关
系为（ ）
A. 当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2 B. 当物体做匀减速直线运动时，v 1>v 2 C. 当物体做匀速直线运动时，v 1
=v 2 D. 当物体做匀减速直线运动时，v 1
的瞬时速度v 2
由于其速度大小不变，始终有v 1ABC 正确。
解法二（计算法）运动时，一段时间的初速度为v 0v =v 0
+v t
为v 2t ，则有
2，
v v 2+v
20t
1=
2
22v 2-v 2v 0
+v t
12=(
) 2-2显然v 1
>v 2，选项AB 当物体做匀速直线运动时，v 0项C 正确，所以正确答案为解法三（图象法）：图13是物体做匀加A. Fa 、F b 都是动力，而且方向相同 速直线运动的v —t 图象，时间中点的时刻，得出v 1>v 2。同理我们也可设定一个初B. Fa 、F b 都是阻力，而且方向相反
t 2所对应的速度可从图中直接看出，而位移速度为2m/s，末速度为0的匀减速直线运C. Fa 若是动力，则F b 一定是阻力，两力方向中点所对应的时刻t 1，根据v —t 图象与时间轴所围的面积值等于位移的大小，要使左斜部分的面积与右斜部分的面积相等， 有t 1
>t 一. 2，t 1对应的速度v 1>v 2；图14
1. 是物体做匀减速直线运动的v —t 图象，同理由图可得出v 1>v 2。当物体做匀速度直
5
4.0s 。设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊却在猎豹开始攻击后1.0s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x 应在什么范围内取值？
（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x 应在什么范围内取值？
【试题答案】
一.1. D2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 7. B 8. B9. A 10. C 11. C 12. B 二.13. 45° 14.
2(2+1) t 0
59m /s 1
s 15.
16.
18. 0.6s；0.6m
三.19. C 20. 1.58m /s2 21. 53.8 mm 四.22. （1）G C =2N
（2）(2+
3) 牛= 3.73N
90︒-θ
23. （1）θ （2）
2
24. （1）x
（2）x
综合复习（二）
教学内容：综合复习（二） 2. 四个位移公式
s =v 0t +
12at 2s =v t -1
t at 2 2
v +v 22
s =0t 2t s =
v t -v 0
2a
上述四个公式分别是用v 0、v t 、a 、
t 中的三个来表示物体位移的。公式①表示
物体做匀变速直线运动时位移随时间变化的规律，只要已知初速度和加速度，就可以求出对应任一时间内的位移；公式②是利用位移公式和速度公式消去，初速度后推出的，对于末速度已知的运动求位移时较为方便；公式③是利用匀变速直线运动的平均速度和匀速运动的位移公式推出的，在不知道物体运动的加速度时就可求得物体运动的位移，因而，应用此公式求解一般较为简捷；公式④中不涉及时间，所以在不知道时间的情况下求位移要用此公式。
[例6] 一汽车在水平公路上以20m/s的速度运动。从某时刻开始关闭油门后做匀减
速运动，加速度大小是0.5m/s2，求：（1）汽车减速运动的总路程；（2）汽车停止运动前5s 内的位移；（3）汽车减速运动10s 和50s 内的位移。
解析：（1）已知了v 0、v t 、a 时应
用位移公式④可得
两种等间隔的特点：
（1）等时间间隔的特点
=v 2v 2
t -00-202s 2a =2⨯(-0. 5) m =400m
① 1T 内、2T 内、3T 内、„、n T 内位
移之比为
（2）已知了v t 、a 、t 时应用位移s 1:s 2:s 3: :s n =12:22:32: :n 2
公式②可得
② 1T 末、2T 末、3T 末、„、n T 末速
s =v 1t t -
2at 2=0-12
⨯(-0. 5) ⨯52度之比为m =6. 25
m （3）汽车减速运动的总时间可由公式
v 1:v 2: v 3: :v n =1:2:3: :n
v ③ 第一个T 内、第二个T 内、第三个T t =v 0+at 求得，内、„、第N 个T 内的位移之比为
t =
v t -v 0s I :s II :s III : :s N =1:3:5: :(2N -1)
a =0-20
-0. 5s =40s
④ 相邻相等时间间隔内的位移之差相当t =10s 时，可由位移公式①求得
等，且都等于加速度与时间间隔平方的乘积，即
s =v 0t +
12at 2=20⨯10m +12⨯(-0s . 22
II 5) -⨯s 10I =m s III =-175s II m =s
IV -s III = =aT 当t
=50s 时，汽车已在此前停止运
（适用于一切匀变速直线运动）
（2）等位移间隔的特点 动，所以在50s 内运动的位移与40s 内运①
1s 处、2s 处、3s 处、„、ns 处的
动的位移相同，应用以上各个位移公式都速度之比为
可求解：不妨应用位移公式③得
v 1:v 2:v 3: :v n =1:2:: :n
s =
v 0+v t 2t =20+0
2⨯40m =400m ② 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
3. 两个等间隔的特殊规律
初速度为零的匀加速运动还具有以下
t 1:t 2:t 3: :t n =1:(2-1) :(-) : :(n --1) 8
[例7] 一小球沿一斜面由静止开始做匀加速运动，它在第1s 末的速度为2m /s ，则它在第
5s 末的速度为 m/s，它在第5s 内的位
移是 m 。
解：设小球在第1s 末和第5s 末的速度分别为v 1和v 2，则v 1
:v 2=1:5，
v 2=5v 1=5⨯
2m /s =10m /s
设小球第1s 内和第5s 内的位移分别为s 1
和s 2，则
s 1=
12v t =1
12⨯2⨯1m =1m
s 1:s 2=1:9，s 2=9⨯1m =9m
[例8] 一小球自4楼楼顶由静止开始做自由落体运动，若每层楼的高度相同，小球经过第一层、第二层、第三层和第四层所需时间之比为（ ）
A. 1:2:3:2
B. 1:(2-1) :(3-2) :(2-) C. 1:3:7
D.
(2-3) :(3-2) :(2-1) :1表示速度的变化率—
—加速度。如图2所解析：本例题表面上只给出了两个物
示，图线A 表示初速理量，即初速度为0，加速度为g 。知道每层楼高相同，但不知道每层楼的高度，度为v AO =2m /s ，
因而应用基本公式求解相当冗繁，若用初加速度为 图2
速度为零的等位移间隔的特点来考虑问题时较为简捷。在注意到小球经过各楼层的a 2A =0. 4m /s 的匀加速直线运
次序时，不难推知正确答案为D 。 4. 运动图象
动；图线B 表示初速度为v BO =6m /s ，
（1）速度——时间图象
以横轴表示时间t ，纵轴表示速度v ，加速度为a =-1m /s 2
B 的匀减速直线运
作出速度随时间变化的关系图线就是速度动。
——时间图象，简称速度图象，或v -t 图。在速度图象中，由图线与t 轴及两时它表示物体做直线运动时，速度随时间变刻线所围的“面积”表示对应时间内的位化的规律。
移。如图3甲、乙中，斜线区域面积值，示，A 大小是4m /s 运动；B 度大小是2m/s度为v t =v 09
的加速直线运动，A 、B 两点处的加速度大小比较为a A
>a B 。
（2）位移——时间图象
以横轴表示时间t ，纵轴表示位移s ，作出物体的位移随时间变化的关系图线，就是位移——时间图象，简称位移图象，或s -t 图象。它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律。
对匀速直线运动来说，由s =vt 知，位移图线是一条倾斜直线，其斜率表示位移随时间的变化率——速
度。如图5所示，图线A 、B 分别表示两物体做匀速直线运动的位移图线，请同学们计算一
两点的连线的斜率就表示对应时间内的平均速度，如图7中的AB 线的斜率就表示t 1-t 3时间内的平均速度。
图7 （三）牛顿运动定律
牛顿运动定律是力学乃至整个物理学的基本规律，是动力学的基础。正确理解和熟练运用牛顿运动定律特别是牛顿第二定律，是进一步学习其它物理知识的关键。 1. 正确而全面地理解牛顿运动定律 （1）理解牛顿第一定律及惯性概念 恩格斯说过“力学是从惯性开始的”，可见惯性是一个很重要的概念，同时惯性也是一个较难理解的概念。希望大家能正确而全面地理解牛顿第一定律及惯性。
① 牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的
在实际中不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但牛顿第一定律是建立在大量的实验现象的基础上，通过思维的逻辑推理而发现的，例如伽俐略的理想实验。
② 牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例
牛顿第一定律定性地指出了力与运动的关系（力是改变物体运动的原因），特别是指出了物体在不受力的理想情况下物体的运动状态（静止或匀速运动）；牛顿第二定律定量地指出
了力与运动的关系（F =ma ）。因此牛顿
几点：
① 瞬时性：物体运动的加速度a 与物体受第一定律不是牛顿第二定律的特例，它们到的合外力F 具有瞬时对应关系：物体在是两个不同的定律。
每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的合③ 力不是维持物体运动的原因 外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后牛顿第一定律指出“一切物体总保持的力无关。若不等于零的合外力作用在物匀速直线运动状态或静止状态，直到有外体上，物体立即产生加速度；若合外力的力改变这种状态为止”，因此物体在不受力大小或方向改变，加速度的大小或方向也时仍然可以做匀速运动（或静止），并不需立即改变；若合外力为零，加速度也立即要力来维持，力是“改变这种状态”，即力为零。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 是改变物体运动状态的原因，这就是力与② 矢量性：物体受到的合外力的方向就是运动的关系。
物体运动的加速度的方向，即合外力的方④ 惯性不是维持物体运动状态的力，向和加速度的方向始终相同。这就是牛顿它的作用是阻碍物体运动状态的变化
第二定律的矢量性。
惯性是一切物体保持原来运动状态的③ 独立性：若a 为物体的实际加速度，则性质，而力是物体间的相互作用，因此惯F 应为物体受到的合外力。作用于物体上的性不是一种力。力是使物体运动状态发生每一个力各自独立产生的加速度也都遵从改变的外部因素，惯性则是维持物体运动牛顿第二定律，与其它力无关。物体实际状态、阻碍物体运动状态发生改变的内部的加速度则是每个力单独作用时产生的加因素。
速度的矢量和，这就是力的独立作用原理。⑤ 速度大或受力大的物体惯性不一定大
根据这个原理，可以把物体所受的各力分惯性的大小表示物体运动状态发生改解在相互垂直的方向，在这两个方向上分变的难易程度。根据牛顿第二定律可知，别列出牛顿第二定律方程，这就是牛顿第质量是物体惯性大小的惟一量度，与物体二定律的正交分解。
运动的速度大小、受力大小无关。通常质（3）平衡力与作用力和反作用力的比较
量相同的物体，速度越大越难停下来，是根据牛顿第三定律，两个物体之间的由于在相同大小的合外力下，速度大的物作用力和反作用力总是大小相等、方向相体停下来时速度改变量大，所需时间长。
反、作用在一条直线上；根据平衡条件，（2）正确理解牛顿第二定律的“三性” 一个物体受到两个力作用而处于平衡状态对于牛顿第二定律，应着重理解以下
时（即二力平衡），这两个力一定大小相等、10
方向相反、作用在一条直线上。可见，一对作用力和反作用力与一对平衡力的相同之处为：每一对力中的两个力，大小相等、方向相反、作用在一条直线上。它们之间的不同之处，如下表所示：
一对作用力和反作用力与一对平衡力的根本区别在于作用力和反作用力分别作用在两个物体上，两个力产生的效果不能抵消，而平衡力作用在一个物体上，两个力产生的效果相互抵消。2. 牛顿第二定律的应用
（1）用牛顿第二定律解题的两种常用方法 用牛顿第二定律解题时，通常有以下两种方法。① 合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别
比较简单。
[例1] 车沿倾角为θ小（ ） A.
g sin θ g
g C.
sin θ
D.
cos θ
解析：以摆球为研究对象，摆球受到细线
的水平拉力F
T mg
mg sin θ=② 正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。
分解力：一般将物体受到的各个力
沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则 ∑F x =∑F y =0[例2] m =1kg 置的杆上，拉力F=20Nμ=
36
g =10m /s 2，求环运动的加速度。
小为（ ） F cos θ-mg cos θ-F N =0 A.
F 1 B. F 1-F 2
F f =μF N
1(F -F 1
12) (F 1+F
C.
2 D. 22)
由以上三式，可得a
=2. 5m /s
2
，
解析：设每个物体的质量为m ，因为
F 1>F 2，物体1和2一起以相同的加速
度a 向右做匀加速直线运动，将1和2作为一个整体，根据牛顿第二定律，有
F 2
F 1-F 2=2ma a =
F 1-，所以
2m
要求1施于2的作用力F N ，应将1和2隔离，以物体2为研究对象，则
用“整体法”求解加速度；如果需要求解F N -F 2=ma 所以
运动物体之间的相互作用力，就可以把各
11
已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力（ ） A. 等于零B. 方向沿斜面向上 C. 大小等于μ1mg cos θ
D. 大小等于μ2mg cos θ
解析：以A 和B 作为一个整体为研究对象，有(m +M ) g sin θ
-μ1(m +M ) g cos θ
=(m +M ) a
所以a
=g sin θ-μ1g cos θ
假设滑块B 受到的摩擦力大小为F f
，方
向沿斜面向上，以B 为研究对象，有
mg sin θ-F f =ma
所以F f =μ1mg cos θ>0，选项BC 正确。
（3）牛顿第二定律在瞬时问题中的应用 ① 牛顿第二定律的瞬时性
物体运动的加速度a 与物体受到的合外力F 具有瞬时对应关系：物体在每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后的力无关。若不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即改变；若合外力为零，加速度也立即为零。这就是牛顿第二定律的瞬时性。
② 理想化的绳、弹簧的特性
中学物理中的“绳”（或线）、“弹簧”（或橡皮绳）一般都是理想化模型，具有如下几个特性：
轻：即绳、弹簧的质量和重力均可视为零，因此同一根绳、弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
绳只能受拉力，不能受压力；弹簧既能受拉力，也能受压力。
绳不能伸长，即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，因此绳子的张力可以突变。
由于弹簧受力时形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能突变，但是当弹簧被剪断时，弹力立即消失。 [例5] 如图所示，三个质量相同的物块A 、B 、C ，用两个轻弹簧和一轻绳相连，挂在天花板上，处于平衡状态。现将A 、B 之间的轻线剪
断，在刚剪断后的瞬间，三个物体的加速
n 个共点力作用在一个质点上，但质
正）： A 的加速度a A
B 的加速度a B
C 的加速度a C =解析：B 、C 上面的轻弹簧对A 的拉力大小为3mg ，3. 下面的弹簧对B 的拉力大小为mg ，对C
直，OB 的拉力大小为mg 。将A 、B 之间的轻线剪断后的瞬间，弹簧对每个物块的弹力大60︒角，小和方向都不变，根据牛顿第二定律，有
点O a mg -3mg A =m =-2g
F T 1、F a mg +mg B =m =2g
A.
F T 1a mg -mg C =m =0
:1
【模拟试题】
一. 选择题（每小题3
分，共36分） B. F T 11. 下列所描述的运动中，可能正确的有（） A. 速度变化很大，加速度很小 C.
F T 1B. 速度变化方向为正，加速度方向为负 D. C. 速度变化越来越快，加速度越来越小 4. 如图所示，在光滑水平面上，一个斜
D. 速度越来越大，加速度越来越小
面体被两个固定在地面上的小桩a 和b 挡
12
是（ A. 下滑，则B. C. D. 5. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大C. 在t 2时刻，甲在前，乙在后，两车相距最大
D. 在t 2时刻，两车相遇
7. 一个物体静止在光滑水平面上，现先对物体施加一向东的恒力F ，历时1s ；随即把此力
C.
b 点与c 点的向心加速度大小之比为
B. m 1
C.
m 1=m 2，g 1>g 2 D.
a 点与b 点的向心加速度大小之比为
m 1=m 2，g 1
一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（ ）
个小孩，想推木箱
m 向右方沿x 轴正
向运动，两个大人的推力F 1和F 2的大小及方向如图所示，则
图13
14
【试题答案】
1. AD 2. B 3. B 4. B 5. AD 6. B 7. D 8. D 9. A
10. B 11. A 12. A 13. 29.8；101.15；8.24 14. 0.80；0.56；大 15. 32N 16.
(3-15) 牛；
90︒ 17. 2.5m/s2
18. （1）5个 （2）4个；
t =
n +62n
19.
(m tan θ1+m m 1g 2)
m 2
20. 0.75米 21.（1）30N （2）
5
N ；水平斜向上夹
α
角满足
tan α=
12
15
高中一年级(上) 物理---综合复习 一. 教学内容-综合复习一 二. 基础知识复习 （一）力、物体的平衡
1. 力的概念：物体间的相互作用 理解：
的。
（2（1）任何一个力都有施力者和受力者，力不能离开物体而独立存在； （2）力具有相互性和同时性；
（3）一些不直接接触的物体也能产生力； （4）力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。
例1：关于力的概念说法正确的是（ ） A. 力是使物体产生形变和改变运动状态的原因
B. 一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体
C. 只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同
D. 两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力
解析：两个力相同的条件是满足力的二要素，若仅仅大小相等，它们所产生的效果不一定相同。两个物体间的相互作用力，性质必相同。故正确答案为AB 。 2. 三种常见力 考查热点：
（1）重力：主要针对其概念和重心，重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但它并不是物体与地球之间的万有引力，而是万有引力的一
a. 弹力
① 直接判定。
② 则此处不存在弹力。 b. 摩擦力
① ② 生怎样的相对运动。
③ 平衡条件来判断。
注：成为物体运动的动力也有可能成为物体运动的阻力。
例2：如图，球与两面接触并处于静止状态，试分析球与两接触面间有无弹力。 解析：球虽然与斜面接触，但不相互挤
b. 滑动摩擦力：既可利用公式
F f =μF N 求解，也可以利用牛顿定律或
共点力平衡知识求解。
注：在解决摩擦力大小时，一定要分清
1
利用平衡条件：mg ⋅sin α
=μmg cos α，
可求出木板在此状态下与水平面的夹角
α0=arctan μ，其中μ为铁块与木板间的
动摩擦因数；
（3）铁块沿木板下滑，木板倾角α由α0逐渐增大到90°。
C 。
3. 力的合成与分解
（1利用力的分解、平衡条件及滑动摩擦力的大
小F f
=μF N ，分别求出铁块在不同阶段所受的摩擦力大小，最后结合图象进行判断。 ① 当木板从水平位置缓慢上转，
0︒≤α≤arctan μ时，铁块始终相对木板
静止，此阶段铁块必受沿木板向上的静摩擦力，利用平衡条件可求出摩擦力的大小
F f =mg sin α，由此关系可以看出，F f 随
α角的增大而增大，两者满足正弦关系。
② 当α0=arctan μ时，铁块处于临界状态，此时木板对铁块的静摩擦力达到了最大值
F fm ，即为最大静摩擦力。
③ 当arctan μ
F f =μF N ，可求出F f =μmg cos α。可
见随着α的增大，
F f 逐渐减小，两者满足余
弦关系，当α=90︒时，F f
=0。
a. b. 大小关系：
F 1-F 2≤F 合≤F 1+F 2注：大而减小。
例5A. 3N、4N 、5N B. 2NC. 4N、6N 、9N D. 5N、解析：F 1-
F 2≤F 3≤F 1+F 2衡，物体做匀速直线运动。选（2角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法，也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单。图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。
直时，即β
=90︒时，挡板OA 所受压力
最小为mg sin α。
4. 共点力作用下的平衡问题 （1）临界问题与极值问题：
a. 临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一
2
由于F 2大于OB 被拉断前细绳OB 断。
则假设OB 据平衡条件有F 1
F 1cos 45︒=F 3再选重物为研究对象，由平
BC 杆受到的压力为200N ，AC 杆受到的拉力为150N 。
（3）整体法和隔离法：
对物体进行受力分析时，常常采用整体而F 1和F 2的合力为零，另外两个力便是整个的重力和a 上面的悬线的拉力。由于重力
方向竖直向下，可知a 上面的悬线必沿着竖直方向，至于a 、b 之间的线如何，可通过 分析与解答：由位移和路程的概念和表示进行确定。由起点指向终点的有向线段
3
表示位移，其大小为起点到终点的距离，在电子做圆周运动的过程中，离开起点的最远距离就是直径，所以位移的最大值为2R ；运动的路程是指运动轨迹的实际长度，运动了3圈时的路程就是3个圆周长6πR ，所以正确的选项为C 。
（2）平均速度与瞬时速度
平均速度和瞬时速度都是描述物体做运动时运动快慢的物理量。平均速度是发生的位移与
v =
s
所用时间之比，即：
t 。它能粗略地描述
物体在一段时间内运动的快慢（严格地说应为物体位置变化的快慢）；瞬时速度是指物体运动中某时刻或某位置时的速度，它能精确地反映物体在运动中各点处运动的快慢。
平均速度和瞬时速度都是矢量。平均速度的方向与一段时间内的位移方向相同；瞬时速度的方向就是物体在某点处运动的方向，当物体做曲线运动时就是运动轨迹某点处切线方向。 在匀速直线运动中，物体在任意时间内的平均速度和任意时刻的瞬时速度都相同，因而只提一个速度就可以了；在变速运动中，物体在各段时间内的平均速度不一定相同，物体在各个时刻的瞬时速度不一定相同，因而必须指明 是哪一段时间内的平均速度和哪一时刻的瞬时速度。
在定向直线运动中，平均速度的大小等于物体运动的平均速率，在往返的直线运动或曲线
运动中，平均速度的大小并不等于物体运动的平均速率；不论物体做什么运动，瞬时速度的大小总等于瞬时速率。
例2：骑自行车的人沿直线以速度v 行进了三分之二的路程，接着以5m/s的速度跑完其余的三分之一路程。若全程的平均速度为3m/s，则v 的大小为 。
v =
s
解析：由平均速度的定义式
t ，即可得
出v 。设总位移为s ，前一段运动所需时间为t 1，
2后一段运动所需时间为t t 1=
3s 2，则
v ，1s 2s 1
s t 2=，t =t 1+t 2=v +55。又
v =s t =3
，解得v =2. 5m /s 。
（3）速度、速度变化量和加速度 说明：
（1）速度、速度变化量和加速度在大小上无确定的数量关系也无直接的必然联系，所以不能由一个量的大小来判断另两个量的大小情况，也不能由一个量的大小变化情况来判断另两个的大小变化情况，如速度大的物体其速度变化量和加速度不一定大，加速度大的物体其
速度和速度变化量可能很小，速度为零时其加速度不一定为零，加速度增大的物体其速度和速度变化量不一定增大。 当然，当加速度a
=0时，速度v 就保
持不变，在任一段时间内速度变化量
∆v =0；当加速度a ≠0时，速度v 就
一定变化，在任一段时间内的速度变化量
∆v ≠0。
（2）速度、速度变化量和加速度在方向上一般无确定的关系，但在给定的运动中，它们的方向可有一定的关系。如在加速直线中，速度、速度变化量和加速度三者的方向都相同；在减速直线运动中，速度变化量和加速度的方向相同与速度的方向相反。
例3：关于加速度、速度变化量和速度的关系，下列说法正确的是（ ） A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度等于零时，加速度也等于零 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 加速度减小时，速度也减小 解析：加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，它等于速度的变化量与所用时间的比值，由它们二者的比值来决定，但与速度的变化量和所需时间无关；速度是表示物体运动快慢的物理量；速度变化量是一段时间内末速度与初速度的矢量差。
它们三者在大小上无直接的必然的联系。所以，速度变化大时，加速度不一定大，但速度变化越快，加速度越大；速度等于零时，加速度不一定等于零，加速度减小时，速度不一定减小。正确答案是C 。 例4：下列描述的运动中，可能存在的有（ ）
A. 速度变化很大，加速度很小 B. 速度变化方向为正，加速度方向为负 C. 速度变化越快，加速度越小 D. 速度越来越大，加速度越来越小 解析：对于一个加速度很小的加速度运动，只要时间取得足够长，速度的变化就
a =
∆v
可以很大。由加速度的定义式
∆t 知，
加速度表示速度对时间的变化率，表示速度变化快慢，速度变化越快，加速度越大；加速度的方向与速度变化量的方向总相同，速度变化为正方向时，加速度的方向也为正方向。当物体做加速度逐渐减小的加速运动时，尽管加速度逐渐减小，但加速度方向与速度相同，物体的速度仍在逐渐增大，所以正确选项为AD 。 2. 匀变速直线运动的规律
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相同，这样的运动叫做匀变速直线运动，匀变速运动包括匀加速运动、匀减速直线运动和先匀减速直线运动后反向匀加速直线运动三种类型。
4
当物体做匀变速直线运动时，由于速度随时间均匀变化，其加速度恒定，基本规律可以用数学关系式来表示。 （1）四个速度关系 任意时刻的速度公式v t
=v 0+at ①
v =
v 0+v t
平均速度公式
2
②
v v t
t =
v 0+中间时刻的瞬时速度公式
2
2
③
位移中点时的瞬时速度公式
v v 2
2
0+v t s =
2
2
④
公式①表示匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，只要已知匀变速直线运动的初速v 0和加速度a ，就可以求出任意时刻的速度v t 。公式②只适用于匀变速直线运动，对其它变加速变动，不能用此公式求平均速度。公式③说明了匀变速运动中，一段时间的平均速度与这段时间内中间时刻的瞬时速度是相等的，它们都等于初速度和末速度的算术平均数（但要注意到速度方向用正负号表示）。公式④则表示了匀变速运动中，一段位移中点处的瞬时速度与这段位移初末速度的关系，它等于初速度与末速度的“方均根”（先平方后求算术平均值，最
后再求平方根）。
对于一段匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度哪个大？你能证明吗？
例5：物体沿一直线运动，在时间t 内通过的
1
s
路程为s ，它在中间位置2处的速度为v 1，1t 在中间时刻2的速度为v 2，则v 1和v 2的关
系为（ ）
A. 当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2 B. 当物体做匀减速直线运动时，v 1>v 2 C. 当物体做匀速直线运动时，v 1
=v 2 D. 当物体做匀减速直线运动时，v 1
的瞬时速度v 2
由于其速度大小不变，始终有v 1ABC 正确。
解法二（计算法）运动时，一段时间的初速度为v 0v =v 0
+v t
为v 2t ，则有
2，
v v 2+v
20t
1=
2
22v 2-v 2v 0
+v t
12=(
) 2-2显然v 1
>v 2，选项AB 当物体做匀速直线运动时，v 0项C 正确，所以正确答案为解法三（图象法）：图13是物体做匀加A. Fa 、F b 都是动力，而且方向相同 速直线运动的v —t 图象，时间中点的时刻，得出v 1>v 2。同理我们也可设定一个初B. Fa 、F b 都是阻力，而且方向相反
t 2所对应的速度可从图中直接看出，而位移速度为2m/s，末速度为0的匀减速直线运C. Fa 若是动力，则F b 一定是阻力，两力方向中点所对应的时刻t 1，根据v —t 图象与时间轴所围的面积值等于位移的大小，要使左斜部分的面积与右斜部分的面积相等， 有t 1
>t 一. 2，t 1对应的速度v 1>v 2；图14
1. 是物体做匀减速直线运动的v —t 图象，同理由图可得出v 1>v 2。当物体做匀速度直
5
4.0s 。设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊却在猎豹开始攻击后1.0s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x 应在什么范围内取值？
（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x 应在什么范围内取值？
【试题答案】
一.1. D2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 7. B 8. B9. A 10. C 11. C 12. B 二.13. 45° 14.
2(2+1) t 0
59m /s 1
s 15.
16.
18. 0.6s；0.6m
三.19. C 20. 1.58m /s2 21. 53.8 mm 四.22. （1）G C =2N
（2）(2+
3) 牛= 3.73N
90︒-θ
23. （1）θ （2）
2
24. （1）x
（2）x
综合复习（二）
教学内容：综合复习（二） 2. 四个位移公式
s =v 0t +
12at 2s =v t -1
t at 2 2
v +v 22
s =0t 2t s =
v t -v 0
2a
上述四个公式分别是用v 0、v t 、a 、
t 中的三个来表示物体位移的。公式①表示
物体做匀变速直线运动时位移随时间变化的规律，只要已知初速度和加速度，就可以求出对应任一时间内的位移；公式②是利用位移公式和速度公式消去，初速度后推出的，对于末速度已知的运动求位移时较为方便；公式③是利用匀变速直线运动的平均速度和匀速运动的位移公式推出的，在不知道物体运动的加速度时就可求得物体运动的位移，因而，应用此公式求解一般较为简捷；公式④中不涉及时间，所以在不知道时间的情况下求位移要用此公式。
[例6] 一汽车在水平公路上以20m/s的速度运动。从某时刻开始关闭油门后做匀减
速运动，加速度大小是0.5m/s2，求：（1）汽车减速运动的总路程；（2）汽车停止运动前5s 内的位移；（3）汽车减速运动10s 和50s 内的位移。
解析：（1）已知了v 0、v t 、a 时应
用位移公式④可得
两种等间隔的特点：
（1）等时间间隔的特点
=v 2v 2
t -00-202s 2a =2⨯(-0. 5) m =400m
① 1T 内、2T 内、3T 内、„、n T 内位
移之比为
（2）已知了v t 、a 、t 时应用位移s 1:s 2:s 3: :s n =12:22:32: :n 2
公式②可得
② 1T 末、2T 末、3T 末、„、n T 末速
s =v 1t t -
2at 2=0-12
⨯(-0. 5) ⨯52度之比为m =6. 25
m （3）汽车减速运动的总时间可由公式
v 1:v 2: v 3: :v n =1:2:3: :n
v ③ 第一个T 内、第二个T 内、第三个T t =v 0+at 求得，内、„、第N 个T 内的位移之比为
t =
v t -v 0s I :s II :s III : :s N =1:3:5: :(2N -1)
a =0-20
-0. 5s =40s
④ 相邻相等时间间隔内的位移之差相当t =10s 时，可由位移公式①求得
等，且都等于加速度与时间间隔平方的乘积，即
s =v 0t +
12at 2=20⨯10m +12⨯(-0s . 22
II 5) -⨯s 10I =m s III =-175s II m =s
IV -s III = =aT 当t
=50s 时，汽车已在此前停止运
（适用于一切匀变速直线运动）
（2）等位移间隔的特点 动，所以在50s 内运动的位移与40s 内运①
1s 处、2s 处、3s 处、„、ns 处的
动的位移相同，应用以上各个位移公式都速度之比为
可求解：不妨应用位移公式③得
v 1:v 2:v 3: :v n =1:2:: :n
s =
v 0+v t 2t =20+0
2⨯40m =400m ② 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
3. 两个等间隔的特殊规律
初速度为零的匀加速运动还具有以下
t 1:t 2:t 3: :t n =1:(2-1) :(-) : :(n --1) 8
[例7] 一小球沿一斜面由静止开始做匀加速运动，它在第1s 末的速度为2m /s ，则它在第
5s 末的速度为 m/s，它在第5s 内的位
移是 m 。
解：设小球在第1s 末和第5s 末的速度分别为v 1和v 2，则v 1
:v 2=1:5，
v 2=5v 1=5⨯
2m /s =10m /s
设小球第1s 内和第5s 内的位移分别为s 1
和s 2，则
s 1=
12v t =1
12⨯2⨯1m =1m
s 1:s 2=1:9，s 2=9⨯1m =9m
[例8] 一小球自4楼楼顶由静止开始做自由落体运动，若每层楼的高度相同，小球经过第一层、第二层、第三层和第四层所需时间之比为（ ）
A. 1:2:3:2
B. 1:(2-1) :(3-2) :(2-) C. 1:3:7
D.
(2-3) :(3-2) :(2-1) :1表示速度的变化率—
—加速度。如图2所解析：本例题表面上只给出了两个物
示，图线A 表示初速理量，即初速度为0，加速度为g 。知道每层楼高相同，但不知道每层楼的高度，度为v AO =2m /s ，
因而应用基本公式求解相当冗繁，若用初加速度为 图2
速度为零的等位移间隔的特点来考虑问题时较为简捷。在注意到小球经过各楼层的a 2A =0. 4m /s 的匀加速直线运
次序时，不难推知正确答案为D 。 4. 运动图象
动；图线B 表示初速度为v BO =6m /s ，
（1）速度——时间图象
以横轴表示时间t ，纵轴表示速度v ，加速度为a =-1m /s 2
B 的匀减速直线运
作出速度随时间变化的关系图线就是速度动。
——时间图象，简称速度图象，或v -t 图。在速度图象中，由图线与t 轴及两时它表示物体做直线运动时，速度随时间变刻线所围的“面积”表示对应时间内的位化的规律。
移。如图3甲、乙中，斜线区域面积值，示，A 大小是4m /s 运动；B 度大小是2m/s度为v t =v 09
的加速直线运动，A 、B 两点处的加速度大小比较为a A
>a B 。
（2）位移——时间图象
以横轴表示时间t ，纵轴表示位移s ，作出物体的位移随时间变化的关系图线，就是位移——时间图象，简称位移图象，或s -t 图象。它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律。
对匀速直线运动来说，由s =vt 知，位移图线是一条倾斜直线，其斜率表示位移随时间的变化率——速
度。如图5所示，图线A 、B 分别表示两物体做匀速直线运动的位移图线，请同学们计算一
两点的连线的斜率就表示对应时间内的平均速度，如图7中的AB 线的斜率就表示t 1-t 3时间内的平均速度。
图7 （三）牛顿运动定律
牛顿运动定律是力学乃至整个物理学的基本规律，是动力学的基础。正确理解和熟练运用牛顿运动定律特别是牛顿第二定律，是进一步学习其它物理知识的关键。 1. 正确而全面地理解牛顿运动定律 （1）理解牛顿第一定律及惯性概念 恩格斯说过“力学是从惯性开始的”，可见惯性是一个很重要的概念，同时惯性也是一个较难理解的概念。希望大家能正确而全面地理解牛顿第一定律及惯性。
① 牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的
在实际中不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但牛顿第一定律是建立在大量的实验现象的基础上，通过思维的逻辑推理而发现的，例如伽俐略的理想实验。
② 牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例
牛顿第一定律定性地指出了力与运动的关系（力是改变物体运动的原因），特别是指出了物体在不受力的理想情况下物体的运动状态（静止或匀速运动）；牛顿第二定律定量地指出
了力与运动的关系（F =ma ）。因此牛顿
几点：
① 瞬时性：物体运动的加速度a 与物体受第一定律不是牛顿第二定律的特例，它们到的合外力F 具有瞬时对应关系：物体在是两个不同的定律。
每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的合③ 力不是维持物体运动的原因 外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后牛顿第一定律指出“一切物体总保持的力无关。若不等于零的合外力作用在物匀速直线运动状态或静止状态，直到有外体上，物体立即产生加速度；若合外力的力改变这种状态为止”，因此物体在不受力大小或方向改变，加速度的大小或方向也时仍然可以做匀速运动（或静止），并不需立即改变；若合外力为零，加速度也立即要力来维持，力是“改变这种状态”，即力为零。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 是改变物体运动状态的原因，这就是力与② 矢量性：物体受到的合外力的方向就是运动的关系。
物体运动的加速度的方向，即合外力的方④ 惯性不是维持物体运动状态的力，向和加速度的方向始终相同。这就是牛顿它的作用是阻碍物体运动状态的变化
第二定律的矢量性。
惯性是一切物体保持原来运动状态的③ 独立性：若a 为物体的实际加速度，则性质，而力是物体间的相互作用，因此惯F 应为物体受到的合外力。作用于物体上的性不是一种力。力是使物体运动状态发生每一个力各自独立产生的加速度也都遵从改变的外部因素，惯性则是维持物体运动牛顿第二定律，与其它力无关。物体实际状态、阻碍物体运动状态发生改变的内部的加速度则是每个力单独作用时产生的加因素。
速度的矢量和，这就是力的独立作用原理。⑤ 速度大或受力大的物体惯性不一定大
根据这个原理，可以把物体所受的各力分惯性的大小表示物体运动状态发生改解在相互垂直的方向，在这两个方向上分变的难易程度。根据牛顿第二定律可知，别列出牛顿第二定律方程，这就是牛顿第质量是物体惯性大小的惟一量度，与物体二定律的正交分解。
运动的速度大小、受力大小无关。通常质（3）平衡力与作用力和反作用力的比较
量相同的物体，速度越大越难停下来，是根据牛顿第三定律，两个物体之间的由于在相同大小的合外力下，速度大的物作用力和反作用力总是大小相等、方向相体停下来时速度改变量大，所需时间长。
反、作用在一条直线上；根据平衡条件，（2）正确理解牛顿第二定律的“三性” 一个物体受到两个力作用而处于平衡状态对于牛顿第二定律，应着重理解以下
时（即二力平衡），这两个力一定大小相等、10
方向相反、作用在一条直线上。可见，一对作用力和反作用力与一对平衡力的相同之处为：每一对力中的两个力，大小相等、方向相反、作用在一条直线上。它们之间的不同之处，如下表所示：
一对作用力和反作用力与一对平衡力的根本区别在于作用力和反作用力分别作用在两个物体上，两个力产生的效果不能抵消，而平衡力作用在一个物体上，两个力产生的效果相互抵消。2. 牛顿第二定律的应用
（1）用牛顿第二定律解题的两种常用方法 用牛顿第二定律解题时，通常有以下两种方法。① 合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别
比较简单。
[例1] 车沿倾角为θ小（ ） A.
g sin θ g
g C.
sin θ
D.
cos θ
解析：以摆球为研究对象，摆球受到细线
的水平拉力F
T mg
mg sin θ=② 正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。
分解力：一般将物体受到的各个力
沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则 ∑F x =∑F y =0[例2] m =1kg 置的杆上，拉力F=20Nμ=
36
g =10m /s 2，求环运动的加速度。
小为（ ） F cos θ-mg cos θ-F N =0 A.
F 1 B. F 1-F 2
F f =μF N
1(F -F 1
12) (F 1+F
C.
2 D. 22)
由以上三式，可得a
=2. 5m /s
2
，
解析：设每个物体的质量为m ，因为
F 1>F 2，物体1和2一起以相同的加速
度a 向右做匀加速直线运动，将1和2作为一个整体，根据牛顿第二定律，有
F 2
F 1-F 2=2ma a =
F 1-，所以
2m
要求1施于2的作用力F N ，应将1和2隔离，以物体2为研究对象，则
用“整体法”求解加速度；如果需要求解F N -F 2=ma 所以
运动物体之间的相互作用力，就可以把各
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已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力（ ） A. 等于零B. 方向沿斜面向上 C. 大小等于μ1mg cos θ
D. 大小等于μ2mg cos θ
解析：以A 和B 作为一个整体为研究对象，有(m +M ) g sin θ
-μ1(m +M ) g cos θ
=(m +M ) a
所以a
=g sin θ-μ1g cos θ
假设滑块B 受到的摩擦力大小为F f
，方
向沿斜面向上，以B 为研究对象，有
mg sin θ-F f =ma
所以F f =μ1mg cos θ>0，选项BC 正确。
（3）牛顿第二定律在瞬时问题中的应用 ① 牛顿第二定律的瞬时性
物体运动的加速度a 与物体受到的合外力F 具有瞬时对应关系：物体在每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后的力无关。若不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即改变；若合外力为零，加速度也立即为零。这就是牛顿第二定律的瞬时性。
② 理想化的绳、弹簧的特性
中学物理中的“绳”（或线）、“弹簧”（或橡皮绳）一般都是理想化模型，具有如下几个特性：
轻：即绳、弹簧的质量和重力均可视为零，因此同一根绳、弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
绳只能受拉力，不能受压力；弹簧既能受拉力，也能受压力。
绳不能伸长，即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，因此绳子的张力可以突变。
由于弹簧受力时形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能突变，但是当弹簧被剪断时，弹力立即消失。 [例5] 如图所示，三个质量相同的物块A 、B 、C ，用两个轻弹簧和一轻绳相连，挂在天花板上，处于平衡状态。现将A 、B 之间的轻线剪
断，在刚剪断后的瞬间，三个物体的加速
n 个共点力作用在一个质点上，但质
正）： A 的加速度a A
B 的加速度a B
C 的加速度a C =解析：B 、C 上面的轻弹簧对A 的拉力大小为3mg ，3. 下面的弹簧对B 的拉力大小为mg ，对C
直，OB 的拉力大小为mg 。将A 、B 之间的轻线剪断后的瞬间，弹簧对每个物块的弹力大60︒角，小和方向都不变，根据牛顿第二定律，有
点O a mg -3mg A =m =-2g
F T 1、F a mg +mg B =m =2g
A.
F T 1a mg -mg C =m =0
:1
【模拟试题】
一. 选择题（每小题3
分，共36分） B. F T 11. 下列所描述的运动中，可能正确的有（） A. 速度变化很大，加速度很小 C.
F T 1B. 速度变化方向为正，加速度方向为负 D. C. 速度变化越来越快，加速度越来越小 4. 如图所示，在光滑水平面上，一个斜
D. 速度越来越大，加速度越来越小
面体被两个固定在地面上的小桩a 和b 挡
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是（ A. 下滑，则B. C. D. 5. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大C. 在t 2时刻，甲在前，乙在后，两车相距最大
D. 在t 2时刻，两车相遇
7. 一个物体静止在光滑水平面上，现先对物体施加一向东的恒力F ，历时1s ；随即把此力
C.
b 点与c 点的向心加速度大小之比为
B. m 1
C.
m 1=m 2，g 1>g 2 D.
a 点与b 点的向心加速度大小之比为
m 1=m 2，g 1
一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（ ）
个小孩，想推木箱
m 向右方沿x 轴正
向运动，两个大人的推力F 1和F 2的大小及方向如图所示，则
图13
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【试题答案】
1. AD 2. B 3. B 4. B 5. AD 6. B 7. D 8. D 9. A
10. B 11. A 12. A 13. 29.8；101.15；8.24 14. 0.80；0.56；大 15. 32N 16.
(3-15) 牛；
90︒ 17. 2.5m/s2
18. （1）5个 （2）4个；
t =
n +62n
19.
(m tan θ1+m m 1g 2)
m 2
20. 0.75米 21.（1）30N （2）
5
N ；水平斜向上夹
α
角满足
tan α=
12
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