分式方程及其应用

一对一个性化学科优化学案

1. 解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤:

(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程;

(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验。

3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。

可以攻玉—经典例题

例1. 解方程:

例2. 解方程

例3. 解方程:

x 2-=1 x -1x +1

x +1x +6x +2x +5

+=+

x +2x +7x +3x +6

12x -1032x -3424x -2316x -19

+=+

4x -38x -98x -74x -5

6y +12y 2-4y 2

例4. 解方程:2-2+2=0

y +4y +4y -4y +4y -4

练习1. 若解分式方程 A. -1或-2

C. 1或2

2x m +1x +1

-=产生增根,则m 的值是( ) x +1x +x x

B. -1或2

D. 1或-2

2. m 为何值时,关于x 的方程

2mx 3

+2=会产生增根?

x -2x -4x +2

高分秘籍—过手训练

1. 甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行,走了a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度( )

S -av S -av 2S

C. D. b a +b a +b

2m

2. 如果关于x 的方程=1-有增根,则m 的值等于()

x -3x -3

A.

B.

A. -3

B. -2

C. -1

D. 3

S a +b

3. 解方程:(1)

1111

+++…=2 x +10(x +1)(x +2) (x +2)(x +3) (x +9)(x +10)

(2)

x x 2x 4x +++=0 24

1-x 1+x 1+x 1+x

4. 求x 为何值时,代数式

2x +912

--的值等于2? x +3x -3x

5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的

2

,求甲、乙两队单独完成各需多少天? 3

一对一个性化学科优化学案

1. 解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤:

(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程;

(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验。

3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。

可以攻玉—经典例题

例1. 解方程:

例2. 解方程

例3. 解方程:

x 2-=1 x -1x +1

x +1x +6x +2x +5

+=+

x +2x +7x +3x +6

12x -1032x -3424x -2316x -19

+=+

4x -38x -98x -74x -5

6y +12y 2-4y 2

例4. 解方程:2-2+2=0

y +4y +4y -4y +4y -4

练习1. 若解分式方程 A. -1或-2

C. 1或2

2x m +1x +1

-=产生增根,则m 的值是( ) x +1x +x x

B. -1或2

D. 1或-2

2. m 为何值时,关于x 的方程

2mx 3

+2=会产生增根?

x -2x -4x +2

高分秘籍—过手训练

1. 甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行,走了a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度( )

S -av S -av 2S

C. D. b a +b a +b

2m

2. 如果关于x 的方程=1-有增根,则m 的值等于()

x -3x -3

A.

B.

A. -3

B. -2

C. -1

D. 3

S a +b

3. 解方程:(1)

1111

+++…=2 x +10(x +1)(x +2) (x +2)(x +3) (x +9)(x +10)

(2)

x x 2x 4x +++=0 24

1-x 1+x 1+x 1+x

4. 求x 为何值时,代数式

2x +912

--的值等于2? x +3x -3x

5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的

2

,求甲、乙两队单独完成各需多少天? 3


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