压轴题：二次函数与菱形
x O 和 轴上一点A （4，0）1. （铁岭）如图，已知抛物线经过原点，抛物线顶点为E ，它的对称轴
y 轴交于点C ， x 轴交于点D. 直线 与 y
=-2x -1经过抛物线上一点B （-2，m ）且与
与抛物线的对称轴交于点F.
（1）求m 的值及该抛物线对应的解析式；
（3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动
时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形. 若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由.
第26题图 备用图
2. （烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为B
（1，0），
C （3，0），D （3，4）. 以A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C. 动点P 从点A 出发，
沿线段AB 向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动. 点P ，Q 的
运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒. 过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E.
（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）
存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值.
3. （2014遵义）如图，二次函数y =42x +bx +c 的图象与交于A （3,0）、B (-1,0),与y 3
轴交于点C . 若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边
运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动.
（1）求该二次函数的解析式及点C 的坐标.
（2）当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E ，平面内点F ，使得
E ，以A ，F 为顶点的四边形是菱形. 若存在，请求出点E 坐标，若不存在，请说明理由. Q ，E
压轴题：二次函数与菱形
x O 和 轴上一点A （4，0）1. （铁岭）如图，已知抛物线经过原点，抛物线顶点为E ，它的对称轴
y 轴交于点C ， x 轴交于点D. 直线 与 y
=-2x -1经过抛物线上一点B （-2，m ）且与
与抛物线的对称轴交于点F.
（1）求m 的值及该抛物线对应的解析式；
（3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动
时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形. 若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由.
第26题图 备用图
2. （烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为B
（1，0），
C （3，0），D （3，4）. 以A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C. 动点P 从点A 出发，
沿线段AB 向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动. 点P ，Q 的
运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒. 过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E.
（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）
存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值.
3. （2014遵义）如图，二次函数y =42x +bx +c 的图象与交于A （3,0）、B (-1,0),与y 3
轴交于点C . 若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边
运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动.
（1）求该二次函数的解析式及点C 的坐标.
（2）当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E ，平面内点F ，使得
E ，以A ，F 为顶点的四边形是菱形. 若存在，请求出点E 坐标，若不存在，请说明理由. Q ，E