一、最新考纲
1. 熟练掌握等差、等比数列的求和公式.
2. 掌握数列求和的几种常见方法.
3. 学会应用数列的求和方法解决数列求和问题.
二、考情分析
数列求和部分以考查数列求和的方法为重点，与数列的性质相结合，是每年高考中的热点内容；考查题型以选择和解答题为主，难度中等；求和的方法，裂项相消和错位相减法是考查的重点.
三、预备知识
1. 等差数列前n 项和公式 2. 等比数列前n 项和公式
3. 数列求和的常用方法
四、典例精析
题型一：公式法求和
例1. 求下列数列各项之和
（1）1+3+5+....... +(2n -1) （2）1+2+4+8+....... +2n
【感悟】
变式训练1 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和为S n 与T n ，已知
题型二：分组求和法求和
例2. 已知数列{a n }的通项公式a n =2n +
【感悟】
变式训练2 求数列1
数列专题复习—数列求和 a 52S =，则9=_________ b 73T 131, 求它的前n 项和. 2n 1111，2，3，4，…的前n 项和. 24816
2题型三：裂项相消法求和
例3. 求和：S n =
【感悟】 1111. +++⋅⋅⋅⋅+1⨯22⨯33⨯4n (n +1)
巩固练习1 求和：S n =1111. +++⋅⋅⋅⋅+1⨯44⨯77⨯10(3n -2)(3n +1)
题型四：错位相减法求和
例4. 已知数列a n
【感悟】
巩固练习2 已知数列a n
=(2n -1) ⋅2n ，求其前n 项和S n . =2n -1，求其前n 项和S n . n 2
题型五：数列求和的综合应用
（2010 全国 Ⅱ）已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=2(11+) , a 3+a 4+a 5 a 1a 2=64 (111++). （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； a 3a 4a 5
（Ⅱ）设b n =(a n +12) , 求数列{b n }的前n 项和T n . a n
五、拓展演练 ——实践出真知，演练出成效
1．（2011天津 理）已知{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n } 的前n 项和，n ∈N ，则S 10的值为（ ） *
A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．110
2. （2012 济宁一中 高三检测）已知函数y =log a (x -1) +3(a >0, a ≠1) 所过定点的横、纵坐标分别 是等差数列{a n }的第二项与第三项，若b n =1，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 10= （ ） a n ⋅a n +1
A ．9 11B ．10 11C ．1 D ．12 11
3. （2012 莱芜 高三期末检测）已知数列{a n }是首项为2，公差为1的等差数列，{b n }是首项为1，公 比为2的等比数列，则数列a b 前10项的和等于（ ） n
A.511 B.512 C.1023 D.1033
4．已知数列{a n }的通项公式a n =2n -{}n , 它的前n 项和为_____________ 2n -1
5．（2012 临沭一中 高三月考）设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n =2-S n ；数列{a n } 为等差数列，且a 5=9, a 7=13. （Ⅰ）求数列 {b n } 的通项公式； （Ⅱ）若c n =a n b n ，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T n .
6．（2012 青岛 一模）已知等差数列{a n }的公差大于零, 且a 2、a 4是方程x -18x +65=0的两个根；2各项均为正数的等比数列{b n }的前n 项和为S n , 且满足b 3=a 3，S 3=13. （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；
⎧a n , n ≤5（Ⅱ）若数列{C n }满足C n =⎨，求数列{C n }的前n 项和T n . b , n >5⎩n
一、最新考纲
1. 熟练掌握等差、等比数列的求和公式.
2. 掌握数列求和的几种常见方法.
3. 学会应用数列的求和方法解决数列求和问题.
二、考情分析
数列求和部分以考查数列求和的方法为重点，与数列的性质相结合，是每年高考中的热点内容；考查题型以选择和解答题为主，难度中等；求和的方法，裂项相消和错位相减法是考查的重点.
三、预备知识
1. 等差数列前n 项和公式 2. 等比数列前n 项和公式
3. 数列求和的常用方法
四、典例精析
题型一：公式法求和
例1. 求下列数列各项之和
（1）1+3+5+....... +(2n -1) （2）1+2+4+8+....... +2n
【感悟】
变式训练1 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和为S n 与T n ，已知
题型二：分组求和法求和
例2. 已知数列{a n }的通项公式a n =2n +
【感悟】
变式训练2 求数列1
数列专题复习—数列求和 a 52S =，则9=_________ b 73T 131, 求它的前n 项和. 2n 1111，2，3，4，…的前n 项和. 24816
2题型三：裂项相消法求和
例3. 求和：S n =
【感悟】 1111. +++⋅⋅⋅⋅+1⨯22⨯33⨯4n (n +1)
巩固练习1 求和：S n =1111. +++⋅⋅⋅⋅+1⨯44⨯77⨯10(3n -2)(3n +1)
题型四：错位相减法求和
例4. 已知数列a n
【感悟】
巩固练习2 已知数列a n
=(2n -1) ⋅2n ，求其前n 项和S n . =2n -1，求其前n 项和S n . n 2
题型五：数列求和的综合应用
（2010 全国 Ⅱ）已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=2(11+) , a 3+a 4+a 5 a 1a 2=64 (111++). （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； a 3a 4a 5
（Ⅱ）设b n =(a n +12) , 求数列{b n }的前n 项和T n . a n
五、拓展演练 ——实践出真知，演练出成效
1．（2011天津 理）已知{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n } 的前n 项和，n ∈N ，则S 10的值为（ ） *
A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．110
2. （2012 济宁一中 高三检测）已知函数y =log a (x -1) +3(a >0, a ≠1) 所过定点的横、纵坐标分别 是等差数列{a n }的第二项与第三项，若b n =1，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 10= （ ） a n ⋅a n +1
A ．9 11B ．10 11C ．1 D ．12 11
3. （2012 莱芜 高三期末检测）已知数列{a n }是首项为2，公差为1的等差数列，{b n }是首项为1，公 比为2的等比数列，则数列a b 前10项的和等于（ ） n
A.511 B.512 C.1023 D.1033
4．已知数列{a n }的通项公式a n =2n -{}n , 它的前n 项和为_____________ 2n -1
5．（2012 临沭一中 高三月考）设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n =2-S n ；数列{a n } 为等差数列，且a 5=9, a 7=13. （Ⅰ）求数列 {b n } 的通项公式； （Ⅱ）若c n =a n b n ，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T n .
6．（2012 青岛 一模）已知等差数列{a n }的公差大于零, 且a 2、a 4是方程x -18x +65=0的两个根；2各项均为正数的等比数列{b n }的前n 项和为S n , 且满足b 3=a 3，S 3=13. （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；
⎧a n , n ≤5（Ⅱ）若数列{C n }满足C n =⎨，求数列{C n }的前n 项和T n . b , n >5⎩n