千分尺测量不确定度计算举例
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千分尺测量不确定度计算举例
以测量标称值为45mm工件,测量温度为(20±1)℃为例来计算。千分尺的测量不确定
度分析：
一、 千分尺工作原理：
应用螺旋副测微原理进行长度尺寸的测量。利用测丝杆与螺母的配合，将丝杆的旋转运动变为直线运动。并把测杆所感受的测量信息—测杆的轴向位移，转换为丝杆和微分筒的旋转运动而导出测量结果。 二、A类标准不确定度uA
对L=45mm的工件在满足测量条件下，用千分尺等精度测量10次，测量结果如下：
其方差或标准差为
=
=1.34
（μm）
标准不确定度
==0.43（μm）
三、B类不确定度
1、千分尺示值误差的标准不确定度分量uB1
由规程可知，千分尺的示值误差为±4μm，误差分布符合正态分布，其复盖因子k=3，千分尺的标准不确定度分量为uB1=4/3=1.33(μm) 2、千分尺测量面平行度误差的标准不确定度分量uB2
千分尺两测量面平行度的极限误差为±2.5μm，两测量面平行度误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺两测量平行度误差的标准不确定度分量为： uB2=2.5/3=0.83（μm）
3、千分尺测量面平面度误差的标准不确定度分量uB3
千分尺测量面平面度误差。一级千分尺应不大于1μm，因千分尺的测量面有两
个，因此测量面平面度误差：
δ
=μm）
误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺测量面平面度误差的标准不确定度
分量为：
uB3=
3
=0.48（μ
m）
4、千分尺校对杆尺寸偏差的标准不确定度分量uB4
校对杆尺寸偏差为±2μm且误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺校对杆尺寸偏差的标准不确定度分量： uB4=
23
=0.67（μm）
5、校对杆测量面平行度误差的标准不确定度分量uB5
校对杆两测量面平行度误差为±1μm，误差的分布符合正态分布复盖因子k=3，校对杆两测量面平行度误差的标准不确定度：
uB5==0.33（μm）
31
6、估读误差的标准不确定度分量uB6
千分尺的分度值为±0.01mm，满足1/10的估读原则，估读误差为±1μm，误差分
布为正态分布复盖因子k=3，估读误差的标准不确定度分量为：
uB6==0.33（μm）
31
7、视差的标准不确定度分量uB7
由于微分筒上刻线与固定套管纵刻线之间有高低距差，当测量者眼睛处于不同方
面位置即可读出不同数值，其差值为视差，一般为±1μm，由于视差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，视差的标准不确定度为：
uB7==0.33（μm）
31
8、温度误差的标准不确定度分量：
温度误差为1℃，△L1为由温度引起的被测件相对于标准件的长度变化量。
L1=Lpαp(tp-20
℃)-LNαn(tN-20℃)
式中：Lp为被测件的长度，Lp=45mm；
-6
-1
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αp为被测件的线膨胀系数，αp=11.5×10℃；
tp
为被测件的温度，tp=（20±1）℃；
LN为标准件的长度，LN=25mm；
αN为标准件的线膨胀系数，αN=11.5×10℃；
-6-1
L1=45⨯11.5⨯106(21-20)-25⨯11.5⨯106⨯(21-20)=45⨯25⨯11.5⨯106⨯1=0.23
（μm）
误差分布是三角分布，复盖因子
，温度误差的标准不确定度分量为：
=0.09（μm）
9、测力变形误差的标准不确定度分量 uB9 按照虎克定律变形
△L2=（L×P）/（E×Q）
式中：L为钢制被测工件尺寸，L=45mm；
P为千分尺的测量力，P=7.5N； E为钢的弹性摸量，E=2×105N/mm；
Q为横断面积，千分尺测量杆为Ф=6.5mm，
⎛6.5⎫
Q=πr2=3.14⨯ ⎪
⎝2⎭
2
（μm）
L2=
4.5⨯7.5
2⨯10⨯3.14⨯(6.5/2)
5
2
=0.05（μm）
误差分布为均匀分布，复盖因子
，测力变形误差的标准不确定度分量为：
uB9=
=0.03（μm）
三、千分尺的合成标准不确定度
u
c=
=
=1.9（μm）
四、千分尺的扩展不确定度：
U=k uc=3×1.9=5.7（μm）≈6（μm）（置信概率p=99%，k取3） 五、最后的测量结果：
1、 L=（45.000±0.0006）mm （置信概率p=99%，k取3）
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2、 L=45.000 mm U=0.0006 mm （置信概率p=99%，k取3）
由上分析:千分尺只能用来测量加工线上准确度要求不太高的工件,对于高准确度长度尺寸,测量只能在测长仅等测量准确度较高的仪器上进行。
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千分尺测量不确定度计算举例
以测量标称值为45mm工件,测量温度为(20±1)℃为例来计算。千分尺的测量不确定
度分析：
一、 千分尺工作原理：
应用螺旋副测微原理进行长度尺寸的测量。利用测丝杆与螺母的配合，将丝杆的旋转运动变为直线运动。并把测杆所感受的测量信息—测杆的轴向位移，转换为丝杆和微分筒的旋转运动而导出测量结果。 二、A类标准不确定度uA
对L=45mm的工件在满足测量条件下，用千分尺等精度测量10次，测量结果如下：
其方差或标准差为
=
=1.34
（μm）
标准不确定度
==0.43（μm）
三、B类不确定度
1、千分尺示值误差的标准不确定度分量uB1
由规程可知，千分尺的示值误差为±4μm，误差分布符合正态分布，其复盖因子k=3，千分尺的标准不确定度分量为uB1=4/3=1.33(μm) 2、千分尺测量面平行度误差的标准不确定度分量uB2
千分尺两测量面平行度的极限误差为±2.5μm，两测量面平行度误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺两测量平行度误差的标准不确定度分量为： uB2=2.5/3=0.83（μm）
3、千分尺测量面平面度误差的标准不确定度分量uB3
千分尺测量面平面度误差。一级千分尺应不大于1μm，因千分尺的测量面有两
个，因此测量面平面度误差：
δ
=μm）
误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺测量面平面度误差的标准不确定度
分量为：
uB3=
3
=0.48（μ
m）
4、千分尺校对杆尺寸偏差的标准不确定度分量uB4
校对杆尺寸偏差为±2μm且误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺校对杆尺寸偏差的标准不确定度分量： uB4=
23
=0.67（μm）
5、校对杆测量面平行度误差的标准不确定度分量uB5
校对杆两测量面平行度误差为±1μm，误差的分布符合正态分布复盖因子k=3，校对杆两测量面平行度误差的标准不确定度：
uB5==0.33（μm）
31
6、估读误差的标准不确定度分量uB6
千分尺的分度值为±0.01mm，满足1/10的估读原则，估读误差为±1μm，误差分
布为正态分布复盖因子k=3，估读误差的标准不确定度分量为：
uB6==0.33（μm）
31
7、视差的标准不确定度分量uB7
由于微分筒上刻线与固定套管纵刻线之间有高低距差，当测量者眼睛处于不同方
面位置即可读出不同数值，其差值为视差，一般为±1μm，由于视差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，视差的标准不确定度为：
uB7==0.33（μm）
31
8、温度误差的标准不确定度分量：
温度误差为1℃，△L1为由温度引起的被测件相对于标准件的长度变化量。
L1=Lpαp(tp-20
℃)-LNαn(tN-20℃)
式中：Lp为被测件的长度，Lp=45mm；
-6
-1
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αp为被测件的线膨胀系数，αp=11.5×10℃；
tp
为被测件的温度，tp=（20±1）℃；
LN为标准件的长度，LN=25mm；
αN为标准件的线膨胀系数，αN=11.5×10℃；
-6-1
L1=45⨯11.5⨯106(21-20)-25⨯11.5⨯106⨯(21-20)=45⨯25⨯11.5⨯106⨯1=0.23
（μm）
误差分布是三角分布，复盖因子
，温度误差的标准不确定度分量为：
=0.09（μm）
9、测力变形误差的标准不确定度分量 uB9 按照虎克定律变形
△L2=（L×P）/（E×Q）
式中：L为钢制被测工件尺寸，L=45mm；
P为千分尺的测量力，P=7.5N； E为钢的弹性摸量，E=2×105N/mm；
Q为横断面积，千分尺测量杆为Ф=6.5mm，
⎛6.5⎫
Q=πr2=3.14⨯ ⎪
⎝2⎭
2
（μm）
L2=
4.5⨯7.5
2⨯10⨯3.14⨯(6.5/2)
5
2
=0.05（μm）
误差分布为均匀分布，复盖因子
，测力变形误差的标准不确定度分量为：
uB9=
=0.03（μm）
三、千分尺的合成标准不确定度
u
c=
=
=1.9（μm）
四、千分尺的扩展不确定度：
U=k uc=3×1.9=5.7（μm）≈6（μm）（置信概率p=99%，k取3） 五、最后的测量结果：
1、 L=（45.000±0.0006）mm （置信概率p=99%，k取3）
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2、 L=45.000 mm U=0.0006 mm （置信概率p=99%，k取3）
由上分析:千分尺只能用来测量加工线上准确度要求不太高的工件,对于高准确度长度尺寸,测量只能在测长仅等测量准确度较高的仪器上进行。