四杆机构的运动分析
一、相关参数
l1=280mml2=300mm,l3=250mm,l4=500mm,θ1=56̊,ω1=10rad/对其位置s,，速度，和加速度进行分析，并绘制运动图线。 在图1所示的四杆机构机构中，已知各构件的尺寸分别为
图1 四杆机构
二、数学模型的建立
1）位置分析
对机构进行运动分析，写出机构的的封闭矢量方程。
l1+l2-l3-l4=0
将各矢量分别向X轴和Y轴进行投影，得
l2cosθ2-l3cosθ3=l4-l1cosθ1
l2sinθ2-l3sinθ3=-l1sinθ1
由此方程可得二未知角θ2、θ3。
2）速度分析
将上式对时间t求一次导数，可得到
-l2ω2sinθ2+l3ω3sinθ3=l1ω1sinθ1
l2ω2cosθ2+l3ω3cosθ3=-l1ω1cosθ1
解之可得ω2、ω3。
上式可写成矩阵形式
⎡-l
2sinθ2⎢lcosθ2⎣2l3sinθ3⎤⎡ω2⎤⎡l1sinθ1⎤=ω1⎢⎥⎢⎥⎥-l3sinθ3⎦⎣ω3⎦⎣-l1cosθ1⎦
3）加速度分析
将上式对时间t求导，可得加速度关系
⎡-l2sinθ2⎢lcosθ2⎣2
l3sinθ3⎤⎡α2⎤⎡-ω2l2sinθ2ω3l3cosθ3⎤⎡ω2⎤⎡ω1l1cosθ1⎤=-⎢+ω1⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥-l3sinθ3⎦⎣α3⎦⎣ω1l1sinθ1⎦⎣-ω2l2cosθ2ω3l3sinθ3⎦⎣ω3⎦
可解的α2、α3。
三、计算程序
1、主程序
%输入已知数据
L1=0.28;
L2=0.3;
L3=0.25;
L4=0.5;
e=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
omega1=10;
alpha1=0;
th1=[0:1/6:2]*pi; %曲柄输入角度从0至360度，步长为pi/6
th23=zeros(length(th2),2); %建立一个N行2列的零矩阵，第一列存放θ_2,第二列存放θ_3 options=optimset('display','off');
for m=1:length(th1) %建立for循环，求解θ_2，θ_3
th23(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],… %调用fsove函数求解关于θ_2，θ_3 options,th1(m),L1,L2,L3,L4); %的非线性超越方程，结果保存在th23中
end
x=L1*cos(th1)+L2*cos(th23(:,1)'); %连杆2的B端点X坐标值
y=L1*sin(th1)+L2*sin(th23(:,1)'); %连杆2的B端点Y坐标值
xx=[L1*cos(th1)]; %连杆2的C端点X坐标值 yy=[L1*sin(th1)]; %连杆2的C端点Y坐标值
figure(1)
plot([x;xx],[y;yy],'k',[0 L1],[0 0],'k--^',x,y,'ko',xx,yy,'ks') %绘制连杆2的几个位置点
title('连杆2的几个位置点')
xlabel('水平方向')
ylabel('垂直方向')
axis equal %XY坐标均衡
th1=[0:2/72:2]*pi; %重新细分曲柄输入角度θ_1，步长为5度 th23=zeros(length(th1),2);
options=optimset('display','off');
for m=1:length(th1)
th23(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],…
options,th1(m),L1,L2,L3,L4);
end
figure(2)
plot(th1*180/pi,th23(:,1),th1*180/pi,th23(:,2)) %绘制连杆2的角位移关于曲柄1的角位移图 plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,...
th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi) %绘制摇杆3的角位移关于曲柄1的角位移图 axis([0 360 0 170]) %确定XY边界值
grid %图形加网格
xlabel('主动件转角\theta_1(度)')
ylabel('从动件角位移(度)')
title('角位移线图')
text(120,120,'摇杆3角位移')
text(150,40,'连杆2角位移')
w1=10; %设定曲柄角速度
for i=1:length(th1)
A=[-L2*sin(th23(i,1)) L3*sin(th23(i,2));…
L2*cos(th23(i,1)) -L3*cos(th23(i,2))];
B=[w1*L1*sin(th1(i)); -w1*L1*cos(th1(i))];
w=inv(A)*B;
W2(i)=w(1);
W3(i)=w(2);
end
figure(2)
plot(th1*180/pi,w2,th1*180/pi,w3); %绘制角速度线图
axis([0 360 -175 200])
text(50,160,'摇杆3角速度(\omega_3)')
text(220,130,'连杆2角速度(\omega_2)')
grid
xlabel('主动件转角\theta_1(度)')
ylabel('从动件角速度(rad\cdot s^{-1})')
title('角速度线图')
for i=1:length(th1)
C=[-L2*sin(th23(i,1)) L3*sin(th23(i,2));…
L2*cos(th23(i,1)) -L3*cos(th23(i,2))];
D=[w1^2*L1*cos(th1(i))+w2(i)^2*L2*cos(th23(i,1))-w3(i)^2*L3*cos(th23(i,2));...
W1^2*L1*sin(th11(i))+w2(i)^2*L2*sin(th23(i,1))-w3(i)^2*L3*sin(th23(i,2))];
a=inv(C)*D;
A2(i)=a(1);
A3(i)=a(2);
end
figure(3)
plot(th1*180/pi,a2,th1*180/pi,a3); %绘制角加速度线图
axis([0 360 -70000 65000])
text(50,50000,'摇杆3角加速度(\alpha_3)')
text(220,12000,'连杆2角加速度(\alpha_2)')
grid
xlabel('主动件角加速度')
ylabel('从动件角加速度(rad\cdot s^{-2})')
title('角加速度线图')
disp '曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度' ydcs=[th1'*180/pi,th23(:,1)*180/pi,th23(:,2)*180/pi,w2',w3',a2',a3'];
disp(ydcs)
四、程序运行结果及分析
图形输出：
图2 连杆2的几个位置点
图3 角位移线图
图4 角加速度线图
图5 角加速度线图
四杆机构的运动分析
一、相关参数
l1=280mml2=300mm,l3=250mm,l4=500mm,θ1=56̊,ω1=10rad/对其位置s,，速度，和加速度进行分析，并绘制运动图线。 在图1所示的四杆机构机构中，已知各构件的尺寸分别为
图1 四杆机构
二、数学模型的建立
1）位置分析
对机构进行运动分析，写出机构的的封闭矢量方程。
l1+l2-l3-l4=0
将各矢量分别向X轴和Y轴进行投影，得
l2cosθ2-l3cosθ3=l4-l1cosθ1
l2sinθ2-l3sinθ3=-l1sinθ1
由此方程可得二未知角θ2、θ3。
2）速度分析
将上式对时间t求一次导数，可得到
-l2ω2sinθ2+l3ω3sinθ3=l1ω1sinθ1
l2ω2cosθ2+l3ω3cosθ3=-l1ω1cosθ1
解之可得ω2、ω3。
上式可写成矩阵形式
⎡-l
2sinθ2⎢lcosθ2⎣2l3sinθ3⎤⎡ω2⎤⎡l1sinθ1⎤=ω1⎢⎥⎢⎥⎥-l3sinθ3⎦⎣ω3⎦⎣-l1cosθ1⎦
3）加速度分析
将上式对时间t求导，可得加速度关系
⎡-l2sinθ2⎢lcosθ2⎣2
l3sinθ3⎤⎡α2⎤⎡-ω2l2sinθ2ω3l3cosθ3⎤⎡ω2⎤⎡ω1l1cosθ1⎤=-⎢+ω1⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥-l3sinθ3⎦⎣α3⎦⎣ω1l1sinθ1⎦⎣-ω2l2cosθ2ω3l3sinθ3⎦⎣ω3⎦
可解的α2、α3。
三、计算程序
1、主程序
%输入已知数据
L1=0.28;
L2=0.3;
L3=0.25;
L4=0.5;
e=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
omega1=10;
alpha1=0;
th1=[0:1/6:2]*pi; %曲柄输入角度从0至360度，步长为pi/6
th23=zeros(length(th2),2); %建立一个N行2列的零矩阵，第一列存放θ_2,第二列存放θ_3 options=optimset('display','off');
for m=1:length(th1) %建立for循环，求解θ_2，θ_3
th23(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],… %调用fsove函数求解关于θ_2，θ_3 options,th1(m),L1,L2,L3,L4); %的非线性超越方程，结果保存在th23中
end
x=L1*cos(th1)+L2*cos(th23(:,1)'); %连杆2的B端点X坐标值
y=L1*sin(th1)+L2*sin(th23(:,1)'); %连杆2的B端点Y坐标值
xx=[L1*cos(th1)]; %连杆2的C端点X坐标值 yy=[L1*sin(th1)]; %连杆2的C端点Y坐标值
figure(1)
plot([x;xx],[y;yy],'k',[0 L1],[0 0],'k--^',x,y,'ko',xx,yy,'ks') %绘制连杆2的几个位置点
title('连杆2的几个位置点')
xlabel('水平方向')
ylabel('垂直方向')
axis equal %XY坐标均衡
th1=[0:2/72:2]*pi; %重新细分曲柄输入角度θ_1，步长为5度 th23=zeros(length(th1),2);
options=optimset('display','off');
for m=1:length(th1)
th23(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],…
options,th1(m),L1,L2,L3,L4);
end
figure(2)
plot(th1*180/pi,th23(:,1),th1*180/pi,th23(:,2)) %绘制连杆2的角位移关于曲柄1的角位移图 plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,...
th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi) %绘制摇杆3的角位移关于曲柄1的角位移图 axis([0 360 0 170]) %确定XY边界值
grid %图形加网格
xlabel('主动件转角\theta_1(度)')
ylabel('从动件角位移(度)')
title('角位移线图')
text(120,120,'摇杆3角位移')
text(150,40,'连杆2角位移')
w1=10; %设定曲柄角速度
for i=1:length(th1)
A=[-L2*sin(th23(i,1)) L3*sin(th23(i,2));…
L2*cos(th23(i,1)) -L3*cos(th23(i,2))];
B=[w1*L1*sin(th1(i)); -w1*L1*cos(th1(i))];
w=inv(A)*B;
W2(i)=w(1);
W3(i)=w(2);
end
figure(2)
plot(th1*180/pi,w2,th1*180/pi,w3); %绘制角速度线图
axis([0 360 -175 200])
text(50,160,'摇杆3角速度(\omega_3)')
text(220,130,'连杆2角速度(\omega_2)')
grid
xlabel('主动件转角\theta_1(度)')
ylabel('从动件角速度(rad\cdot s^{-1})')
title('角速度线图')
for i=1:length(th1)
C=[-L2*sin(th23(i,1)) L3*sin(th23(i,2));…
L2*cos(th23(i,1)) -L3*cos(th23(i,2))];
D=[w1^2*L1*cos(th1(i))+w2(i)^2*L2*cos(th23(i,1))-w3(i)^2*L3*cos(th23(i,2));...
W1^2*L1*sin(th11(i))+w2(i)^2*L2*sin(th23(i,1))-w3(i)^2*L3*sin(th23(i,2))];
a=inv(C)*D;
A2(i)=a(1);
A3(i)=a(2);
end
figure(3)
plot(th1*180/pi,a2,th1*180/pi,a3); %绘制角加速度线图
axis([0 360 -70000 65000])
text(50,50000,'摇杆3角加速度(\alpha_3)')
text(220,12000,'连杆2角加速度(\alpha_2)')
grid
xlabel('主动件角加速度')
ylabel('从动件角加速度(rad\cdot s^{-2})')
title('角加速度线图')
disp '曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度' ydcs=[th1'*180/pi,th23(:,1)*180/pi,th23(:,2)*180/pi,w2',w3',a2',a3'];
disp(ydcs)
四、程序运行结果及分析
图形输出：
图2 连杆2的几个位置点
图3 角位移线图
图4 角加速度线图
图5 角加速度线图