钠原子光谱的观测与分析
实验者：梁家伟 合作者：窦家琪 实验日期：2017.3.7 指导老师：余云鹏
摘要：
本实验采用 WGD-8A 型光栅光谱仪观测 GY 一 5 型钠光灯发射出的钠原子光谱。通过Na原子光谱分辨出Na原子光谱的各线系，计算量子缺，然后绘制能级图，本实验能计算出的量子缺与标准值相差很小。
关键词：Na原子光谱、量子缺、能级、线系、光谱、双黄线。
一．引言
对元素的光谱进行研究是了解原子结构的重要途径之一。通过对原子光谱的 研究使我们了解原子内部电子的运动并导致电子自旋的发现和元素周期表的解 释。通过对氢原了光谱的研究，人们认识到电子围绕原子核运动时只能处于一系 列能量不连续的状态，获得了关于氢原子结构的知识。对于多电子原子，除了原 子核和电子的相互作用外，还存在着电子之间的相互作用，电子的自旋运动和轨 道运动的相互作用也更为显著。本实验以钠原子光谱为例，通过对钠原子光谱的 观察、拍摄和分析，加深对碱金属原子中外层电子与原子实互作用以及自旋与轨 道运动相互作用的了解，在对光谱线系进行分析和波长测量的基础上，计算钠原 子中价电子在不同轨道运动时的量子缺，绘制钠原子的部分能级图，并根据双重 线不同成分的波长差，计算价电子在某些轨道运动时原子实的有效电荷。
二、实验原理
（一）钠原子光谱的线系
碱金属原子只有一个价电子，价电子在核和内层电子组成的原子实的中心力场中运功，和氢原子有点类似。但是，由于原子实的存在，价电子处在不同量子态时，或者按轨道模型的描述，处于不同的轨道时，它和原子实的相互作用是不同的。这主要是，价电子处于不同轨道时，它们的轨道在原子实中贯穿的程度不同，所受到的作用不同；其次，价电子处于不同轨道时，引起原子实极化的程度也不同，这二者都要影响原子的能量。即使电子所处轨道的主量子数 n 相同而轨道量子数 l 不同，原子的能量也是不同的，因此原子的能量与价电子所处轨道的量子数 n,l 都有关。轨道贯穿和原子实极化都使原子的能量减少，量子数 l 越小，轨道进入原子实的部分越多，原子实的极化也越显著，因而原子的能最减少得越多。与主量子数 n 相同的氢原子相比，碱金属原子的能量要小，而且不同的轨道量子数 l 对应着不同的能量。l 数值越小，能量越小；l 越大，越接近相应的氢原子能级。 若不考虑电子自旋和轨道运功的相互作用引起的能级分裂，可以把光谱项表示为：
Tnl=2R(z*)n2 （1）
**式中 n,l 分别是屯量子数和轨道量子数，Zx 是原子实的平均有效电荷，Zx>1.
因此还可以把上式改写为：
RRTnl== （2） （n/(zs)）
∆l 是一个与 nl 都 j 和有关的正的修正数，称为量子缺。理论计算和实验观测都表 明，当n不是很大时，量子缺的大小主要决定于 l，而随 n 的变化不大。本实验 中近似认为它是一个和 n 无关的量。
电子由上能级跃迁至下能级时，发射光谱谱线的波数可以用下式表示： （3）
Na原子光谱有四个线系：
主线系（P 线系）：3S~nP，n＝3，4，5，…
漫线系（D 线系）：3P~nD，n＝3，4，5，… 锐线系（S 线系）：3P~nS，n＝3，4，5，…
基线系（F 线系）：3D~nF，n＝3，4，5，…
在钠原子光谱的四个线系中，只有主线系的下能级是基态（3S1/2 能级）。因 此当具有连续谱的光线通过钠原子蒸汽经摄谱仪分光后，在连续光谱的背景上 将出现钠原子主线系的吸收谱线。在光谱学中，称主线系的第一组线（双线）为共 振线。钠原子的共振线就是有名的双黄线（5890Ǻ 和 5896Ǻ）。
在钠原子的弧光光谱中，各个线系有明显的不同特征。若电弧中钠蒸汽的原. 子密度比较大时，主线系的光谱线将生自吸收。这是因为电弧中心温度较高，而 外围的温度较低，从而在外围的钠蒸汽中基态原子的密度较大，处于电弧中心的 钠原子发出的光通过外围的钠蒸汽时。属于主线系的光谱将有以部分被吸收，即 上面说的自吸收。这时我们在摄谱仪后观察，将看到黄双线各自中心有一道比较 细的暗道，在光谱片上自吸收现象表现为黑色谱线中心的一条白道。主线系的其 他谱线也有自吸收现象，因此可以根据存在自吸收把主线系喝其他线系区分开（如果拍摄钠原子的吸收光谱，可以利用吸收光谱和发射光谱对比，把主线系辨 认出来）。主线系和其他线系的另一个不同点是双重线中不同成分的强度比不同，据此也可以帮助我们把主线系和其他线系区分开。这一点下面还要说明。如果存 在自吸收，主线系谱线的波长将不以测准，为了比较准确地测量主线系谱线的波 长，拍摄主线系的光谱线时应设法使电弧中钠蒸汽的密度减小或用其他种类的光源。
钠原子的其他三个线系，基线系在红外区域，漫线系和锐线系除第一组谱线 在近红外区域，其余都在可见光区。漫线系和锐线系的下能级都是 3P 能级，它 们的上能级分别对应价电子的 d 轨道和 s 轨道。前者易受外电场影响，在钠原子 的电弧放电光谱中，漫线系的光谱边缘较弥漫，谱线展宽明显，而锐线系谱线较 清晰，边缘较细锐,因此容易把它们区分开。
（二）Na原子光谱的双重结构
电子具有自旋，其自旋量子数 s＝1/2。由于电子自旋和轨道运动的相互作用，使原子具有了附加能量。这个附加能量除了与量子数 n，l 有关外，还和原子的总角动量量子数 j 有关。因而，考虑自旋的作用，原子的一个能级会分裂为不同能级。
碱金属原子只有一个价电子，由于原子实的角动量为零（暂不考虑原子核的 自旋影响），因此价电子的角动量就等于原子的总角动量。对于 s 轨道（l=0）， 电子的轨道角动量为零，总角动量就等于电子的自旋角动量，因此 j 可取一个数 值，即 j＝1/2，从而 s 谱项只有一个能级，是单重能级。对于 l 不为零的 p，d， f 轨道（l=1，2，3），j 可能取 j＝l±1/2两个数值，所以相应的能级会分裂为双重 能级。根据量子力学结果，发生分裂的双重能级的光谱项可以表示为：
T R - l ξ (4) 2 2 nl nl , j =l +1/ 2 (n - ∆l )
T R + l +1 ξ （5） 2 2 n l n ,l =j - l1 / 2 (n - ∆l )
由于上述的电子自旋喝轨道运动相互作用造成的能级双重分裂，碱金属原子的光谱存在着双重结构。
1．光谱线双重结构不同成分的波数差
对钠原子光谱，主线系对应的电子跃迁的下能级为单重能级 3S 谱项，为单 重能级，j＝1/2。上能级分别为 3P，4P，…谱项，都为双重能级，量子数 j 分别 为 1/2 和 3/2。由于电子在不同能级间跃迁时，量子数 j 的选择定则为 Δj＝0，±1， 因此，主线系各组光谱线均包含双重结构的两个部分，它们的波数差分别是上能 级中双重能级的波数差，因而测量主线系光谱线双重结构两个成分的波长，就可
2以确定 3P，4P，…等谱项双重分裂的大小。根据式(1-9)，∆v∝1/n，因此主线
系光谱线双重结构两个成分的波数差随谱线波数的增大而迅速减小。
根据锐线系所对应的跃迁，作同样的分析，不难看出，锐线系光谱线也包含
双重结构的两个成分，但两个成分的波数差都相等，其值等于 3P 谱项双重分裂 的大小。由锐线系所对应的跃迁可以看出，如图 2，锐线系光谱线也包含双重结构的两个成分，但两个成分的波数差都相等，等于 3P 谱项双重分裂的大小。
漫线系和基线系谱线对应的跃迁的上、下能级都是双重能级。根据选择定则 Δj＝0，±1，每一组谱线的多重结构中应有三个成分。但这样的一组线不叫做三 重线，而是称作复双重线，因为它们仍是由双重能级之间的跃迁产生的。这三个 成分中有一个成分的强度比较弱，而且它与另一个成分十分靠近，仪器的分辨率 不够高，通常只能观察到两个成分。在钠原子的弧光光谱中，由于漫线系十分弥 漫，从而也只能观察到两个成分。由于 nD 谱项的双重分裂比较小，因此这两个 成分的波数差近似等于 3P 谱线的双重分裂。
2．光谱线双重结构不同成分的相对强度。
碱金属原子光谱不同线系的差别还表现在强度方面。虽然我们不作谱线强度 的定量测量，但为了加深了解和便于在光谱测量中进行区分和辨认，下面就碱金 属原子光谱不同线系光谱线双重结构中，不同成分的相对强度问题作个简单的介绍。
在实验室中通常用电弧、火花或辉光放电等光源拍摄原子光谱，在这种情况 下考虑谱线的强度时只须考虑自发辐射跃迁。原子从上能级 n 至下能级 m 的跃 迁发出的光谱线强度为
（6）
式中 Nn 为处于上能级的原子数目，hvnm 为上、下能级的能量差，Anm 为单位时 间内原子从上能级 n 跃迁到下能级 m 的跃迁概率。
考虑碱金属原子在不同能级之间跃迁时，如果没有外场造成双重能级的进一 步分裂，每一能级的统计权重 g＝2j＋1，j 为总角动量量子数。在许多情况下（如考虑的能级间隔不是太大或者光源中电子气体温度很高），处于不同能级的原子数目和它的统计权重成正比，对能级 n 和 m，有 nm n nmnm l=NAhv
Nngn=Nmgm （7）
主线系光谱的双重线是32S1/2-n2P3/2,1/2（n=3，4，5…）之间跃迁产生的.其中上能级是双重的，下能级是单重的，根据强度和定则，两个成分λ1 、λ2 的强度比为
32⨯+1gI2=== (8) Ig2⨯+11P21/22
2锐线系光谱的双重线是32P（n=4，5…）之间跃迁产生的。其上能级是单重的，3/2,1/2-nS1/2
下能级是双重的，由强度和定则，两个成分λ1、λ2的强度比为：
g==1 (9) Ig2S23/2
漫线系光谱的复双重线是3P3/2,1/2-nD5/2,3/2（n=3，4，5…）之间跃迁产生的
这时上下能级都是双重的。复双重线三个成分的波长从小到大依次为λ1 、λ2 、λ3 ，相应强度分别为 I D1 、I D2 、I D3 ，根据强度和定则 22I
g6== (10) I+ID3g4D13/2I
其中 g 3/2 和 g 1/2 分别是下能级 3 2 P 3/2 和 3 2 P 1/2 的统计权重。由以上两式可解得 I D1 :I D2 :I D3 =5: 9: 1。但由于 λ 2 ，λ 3 相距很近，很难分开，两个成分合二为一，其波长用 λ 23 表示，这个成分比 λ 1 的波长要长，这时有
=5=1 (11) I9+12D23
因漫线系双重线短波成分与长波成分的强度比也是 1：2，与锐线系情况相同，而与主线系相反。基线系情况同漫线系相似。 I
实验结果与分析：
实验观测到钠原子谱线如图1所示：
图1（a）谱线波长为589.0nm和589.6nm 图1（b）谱线波长616.7nm和617.3nm
图1（c）谱线波长为445.1nm和446.2nm 图1（d）谱线波长493.65nm和494.02nm
由式（7）、（8）、（9）、（10）、（11）可以区分图一Na原子光谱中各谱线所在的线系：图1（a）为共振线（双黄线），图1（c）为主线系谱线，图1（b）为锐线系谱线，图1（d）为漫线系谱线。
经计算、查表得：
∇S=1.40
∇P=0.84
∇D=0.02
图1测得各光谱为：
四、总结
Na原子能级图见附图!
钠原子光谱的观测与分析
实验者：梁家伟 合作者：窦家琪 实验日期：2017.3.7 指导老师：余云鹏
摘要：
本实验采用 WGD-8A 型光栅光谱仪观测 GY 一 5 型钠光灯发射出的钠原子光谱。通过Na原子光谱分辨出Na原子光谱的各线系，计算量子缺，然后绘制能级图，本实验能计算出的量子缺与标准值相差很小。
关键词：Na原子光谱、量子缺、能级、线系、光谱、双黄线。
一．引言
对元素的光谱进行研究是了解原子结构的重要途径之一。通过对原子光谱的 研究使我们了解原子内部电子的运动并导致电子自旋的发现和元素周期表的解 释。通过对氢原了光谱的研究，人们认识到电子围绕原子核运动时只能处于一系 列能量不连续的状态，获得了关于氢原子结构的知识。对于多电子原子，除了原 子核和电子的相互作用外，还存在着电子之间的相互作用，电子的自旋运动和轨 道运动的相互作用也更为显著。本实验以钠原子光谱为例，通过对钠原子光谱的 观察、拍摄和分析，加深对碱金属原子中外层电子与原子实互作用以及自旋与轨 道运动相互作用的了解，在对光谱线系进行分析和波长测量的基础上，计算钠原 子中价电子在不同轨道运动时的量子缺，绘制钠原子的部分能级图，并根据双重 线不同成分的波长差，计算价电子在某些轨道运动时原子实的有效电荷。
二、实验原理
（一）钠原子光谱的线系
碱金属原子只有一个价电子，价电子在核和内层电子组成的原子实的中心力场中运功，和氢原子有点类似。但是，由于原子实的存在，价电子处在不同量子态时，或者按轨道模型的描述，处于不同的轨道时，它和原子实的相互作用是不同的。这主要是，价电子处于不同轨道时，它们的轨道在原子实中贯穿的程度不同，所受到的作用不同；其次，价电子处于不同轨道时，引起原子实极化的程度也不同，这二者都要影响原子的能量。即使电子所处轨道的主量子数 n 相同而轨道量子数 l 不同，原子的能量也是不同的，因此原子的能量与价电子所处轨道的量子数 n,l 都有关。轨道贯穿和原子实极化都使原子的能量减少，量子数 l 越小，轨道进入原子实的部分越多，原子实的极化也越显著，因而原子的能最减少得越多。与主量子数 n 相同的氢原子相比，碱金属原子的能量要小，而且不同的轨道量子数 l 对应着不同的能量。l 数值越小，能量越小；l 越大，越接近相应的氢原子能级。 若不考虑电子自旋和轨道运功的相互作用引起的能级分裂，可以把光谱项表示为：
Tnl=2R(z*)n2 （1）
**式中 n,l 分别是屯量子数和轨道量子数，Zx 是原子实的平均有效电荷，Zx>1.
因此还可以把上式改写为：
RRTnl== （2） （n/(zs)）
∆l 是一个与 nl 都 j 和有关的正的修正数，称为量子缺。理论计算和实验观测都表 明，当n不是很大时，量子缺的大小主要决定于 l，而随 n 的变化不大。本实验 中近似认为它是一个和 n 无关的量。
电子由上能级跃迁至下能级时，发射光谱谱线的波数可以用下式表示： （3）
Na原子光谱有四个线系：
主线系（P 线系）：3S~nP，n＝3，4，5，…
漫线系（D 线系）：3P~nD，n＝3，4，5，… 锐线系（S 线系）：3P~nS，n＝3，4，5，…
基线系（F 线系）：3D~nF，n＝3，4，5，…
在钠原子光谱的四个线系中，只有主线系的下能级是基态（3S1/2 能级）。因 此当具有连续谱的光线通过钠原子蒸汽经摄谱仪分光后，在连续光谱的背景上 将出现钠原子主线系的吸收谱线。在光谱学中，称主线系的第一组线（双线）为共 振线。钠原子的共振线就是有名的双黄线（5890Ǻ 和 5896Ǻ）。
在钠原子的弧光光谱中，各个线系有明显的不同特征。若电弧中钠蒸汽的原. 子密度比较大时，主线系的光谱线将生自吸收。这是因为电弧中心温度较高，而 外围的温度较低，从而在外围的钠蒸汽中基态原子的密度较大，处于电弧中心的 钠原子发出的光通过外围的钠蒸汽时。属于主线系的光谱将有以部分被吸收，即 上面说的自吸收。这时我们在摄谱仪后观察，将看到黄双线各自中心有一道比较 细的暗道，在光谱片上自吸收现象表现为黑色谱线中心的一条白道。主线系的其 他谱线也有自吸收现象，因此可以根据存在自吸收把主线系喝其他线系区分开（如果拍摄钠原子的吸收光谱，可以利用吸收光谱和发射光谱对比，把主线系辨 认出来）。主线系和其他线系的另一个不同点是双重线中不同成分的强度比不同，据此也可以帮助我们把主线系和其他线系区分开。这一点下面还要说明。如果存 在自吸收，主线系谱线的波长将不以测准，为了比较准确地测量主线系谱线的波 长，拍摄主线系的光谱线时应设法使电弧中钠蒸汽的密度减小或用其他种类的光源。
钠原子的其他三个线系，基线系在红外区域，漫线系和锐线系除第一组谱线 在近红外区域，其余都在可见光区。漫线系和锐线系的下能级都是 3P 能级，它 们的上能级分别对应价电子的 d 轨道和 s 轨道。前者易受外电场影响，在钠原子 的电弧放电光谱中，漫线系的光谱边缘较弥漫，谱线展宽明显，而锐线系谱线较 清晰，边缘较细锐,因此容易把它们区分开。
（二）Na原子光谱的双重结构
电子具有自旋，其自旋量子数 s＝1/2。由于电子自旋和轨道运动的相互作用，使原子具有了附加能量。这个附加能量除了与量子数 n，l 有关外，还和原子的总角动量量子数 j 有关。因而，考虑自旋的作用，原子的一个能级会分裂为不同能级。
碱金属原子只有一个价电子，由于原子实的角动量为零（暂不考虑原子核的 自旋影响），因此价电子的角动量就等于原子的总角动量。对于 s 轨道（l=0）， 电子的轨道角动量为零，总角动量就等于电子的自旋角动量，因此 j 可取一个数 值，即 j＝1/2，从而 s 谱项只有一个能级，是单重能级。对于 l 不为零的 p，d， f 轨道（l=1，2，3），j 可能取 j＝l±1/2两个数值，所以相应的能级会分裂为双重 能级。根据量子力学结果，发生分裂的双重能级的光谱项可以表示为：
T R - l ξ (4) 2 2 nl nl , j =l +1/ 2 (n - ∆l )
T R + l +1 ξ （5） 2 2 n l n ,l =j - l1 / 2 (n - ∆l )
由于上述的电子自旋喝轨道运动相互作用造成的能级双重分裂，碱金属原子的光谱存在着双重结构。
1．光谱线双重结构不同成分的波数差
对钠原子光谱，主线系对应的电子跃迁的下能级为单重能级 3S 谱项，为单 重能级，j＝1/2。上能级分别为 3P，4P，…谱项，都为双重能级，量子数 j 分别 为 1/2 和 3/2。由于电子在不同能级间跃迁时，量子数 j 的选择定则为 Δj＝0，±1， 因此，主线系各组光谱线均包含双重结构的两个部分，它们的波数差分别是上能 级中双重能级的波数差，因而测量主线系光谱线双重结构两个成分的波长，就可
2以确定 3P，4P，…等谱项双重分裂的大小。根据式(1-9)，∆v∝1/n，因此主线
系光谱线双重结构两个成分的波数差随谱线波数的增大而迅速减小。
根据锐线系所对应的跃迁，作同样的分析，不难看出，锐线系光谱线也包含
双重结构的两个成分，但两个成分的波数差都相等，其值等于 3P 谱项双重分裂 的大小。由锐线系所对应的跃迁可以看出，如图 2，锐线系光谱线也包含双重结构的两个成分，但两个成分的波数差都相等，等于 3P 谱项双重分裂的大小。
漫线系和基线系谱线对应的跃迁的上、下能级都是双重能级。根据选择定则 Δj＝0，±1，每一组谱线的多重结构中应有三个成分。但这样的一组线不叫做三 重线，而是称作复双重线，因为它们仍是由双重能级之间的跃迁产生的。这三个 成分中有一个成分的强度比较弱，而且它与另一个成分十分靠近，仪器的分辨率 不够高，通常只能观察到两个成分。在钠原子的弧光光谱中，由于漫线系十分弥 漫，从而也只能观察到两个成分。由于 nD 谱项的双重分裂比较小，因此这两个 成分的波数差近似等于 3P 谱线的双重分裂。
2．光谱线双重结构不同成分的相对强度。
碱金属原子光谱不同线系的差别还表现在强度方面。虽然我们不作谱线强度 的定量测量，但为了加深了解和便于在光谱测量中进行区分和辨认，下面就碱金 属原子光谱不同线系光谱线双重结构中，不同成分的相对强度问题作个简单的介绍。
在实验室中通常用电弧、火花或辉光放电等光源拍摄原子光谱，在这种情况 下考虑谱线的强度时只须考虑自发辐射跃迁。原子从上能级 n 至下能级 m 的跃 迁发出的光谱线强度为
（6）
式中 Nn 为处于上能级的原子数目，hvnm 为上、下能级的能量差，Anm 为单位时 间内原子从上能级 n 跃迁到下能级 m 的跃迁概率。
考虑碱金属原子在不同能级之间跃迁时，如果没有外场造成双重能级的进一 步分裂，每一能级的统计权重 g＝2j＋1，j 为总角动量量子数。在许多情况下（如考虑的能级间隔不是太大或者光源中电子气体温度很高），处于不同能级的原子数目和它的统计权重成正比，对能级 n 和 m，有 nm n nmnm l=NAhv
Nngn=Nmgm （7）
主线系光谱的双重线是32S1/2-n2P3/2,1/2（n=3，4，5…）之间跃迁产生的.其中上能级是双重的，下能级是单重的，根据强度和定则，两个成分λ1 、λ2 的强度比为
32⨯+1gI2=== (8) Ig2⨯+11P21/22
2锐线系光谱的双重线是32P（n=4，5…）之间跃迁产生的。其上能级是单重的，3/2,1/2-nS1/2
下能级是双重的，由强度和定则，两个成分λ1、λ2的强度比为：
g==1 (9) Ig2S23/2
漫线系光谱的复双重线是3P3/2,1/2-nD5/2,3/2（n=3，4，5…）之间跃迁产生的
这时上下能级都是双重的。复双重线三个成分的波长从小到大依次为λ1 、λ2 、λ3 ，相应强度分别为 I D1 、I D2 、I D3 ，根据强度和定则 22I
g6== (10) I+ID3g4D13/2I
其中 g 3/2 和 g 1/2 分别是下能级 3 2 P 3/2 和 3 2 P 1/2 的统计权重。由以上两式可解得 I D1 :I D2 :I D3 =5: 9: 1。但由于 λ 2 ，λ 3 相距很近，很难分开，两个成分合二为一，其波长用 λ 23 表示，这个成分比 λ 1 的波长要长，这时有
=5=1 (11) I9+12D23
因漫线系双重线短波成分与长波成分的强度比也是 1：2，与锐线系情况相同，而与主线系相反。基线系情况同漫线系相似。 I
实验结果与分析：
实验观测到钠原子谱线如图1所示：
图1（a）谱线波长为589.0nm和589.6nm 图1（b）谱线波长616.7nm和617.3nm
图1（c）谱线波长为445.1nm和446.2nm 图1（d）谱线波长493.65nm和494.02nm
由式（7）、（8）、（9）、（10）、（11）可以区分图一Na原子光谱中各谱线所在的线系：图1（a）为共振线（双黄线），图1（c）为主线系谱线，图1（b）为锐线系谱线，图1（d）为漫线系谱线。
经计算、查表得：
∇S=1.40
∇P=0.84
∇D=0.02
图1测得各光谱为：
四、总结
Na原子能级图见附图!