学习目标: 1、会用描点法画出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像
2、通过画图像会总结出二次函数的平移规律
学习重点: 1．会用描点法画出二次函数
2．知道抛物线
学习难点:确定形如 一、自主探究：
1、在同一坐标系中画出函数y=3 x2 , y=3(x-1)2 ，y=3（x+1）2的图像 观察图像完成下表：
的图像
的对称轴与顶点坐标； 的二次函数的顶点坐标和对称轴。
2、在（1）中的坐标系中画出y=3(x-1)2+2的图像，它与y=3(x-1)2的图像有什么联系？与y=3 x2呢？
二、研讨展示： 1、重点研讨：
研讨一、观察函数y= 3x2 , y=3(x-1)2 , y=3(x+1)2的图像，回答问题： （1）它们的形状_________，位置____________.
(2)函数y= 3x2 y=3(x-1)2的图像与函数y=3(x+1)2的图像有什么联系？
研讨二、观察函数y= 3x2 , y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图像，（1）填写下表
（2）二次函数y ＝a(x －
h) 2+k图象及性质 ：
归纳总结：（1）函数y=a(x-h) 2（a ≠0）的图像可以看作是由y=ax2的图像沿 轴
向 平移 个单位得到。
（2）函数y=a(x-h) 2+k的图像是由y=a(x-h) 2的图像向 平移 个单位得到；是由y=ax2向左或向右平移_______个单位，再向上或向下平移___________个单位得到的。平移规律“. 2、巩固练习：
A 组
1
(x +3)2的顶点坐标是___ _，对称轴是 ，当x 时，2
y 随x 的增大而减小，当 时，函数有最 值是
减”
1、抛物线y =
2、抛物线. 若抛物线y =a(x+1)2经过点A (3，－9) ，则a=___，对称轴为
3、将抛物线y =3x 2向左平移3个单位后，所得抛物线的表达式是
顶点坐标是___ _.当x= 时，函数有最 值是
111
4、抛物线y =－x 2+1，y =－(x +1)2与抛物线y =－(x 2+1)的_____相同，_____
444
不同.
5、指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值及y 随x 增大而减小的x 取值范围。
11
（1）y=－6(x-2)2 (2)y=3x2－6 (3)y=3－x 2 (4) y=x 2 (5) y=2(x+3)2+7
45
(6) y=4－2(x+4)2
6、抛物线y=－4（x －6）2－3的图像向 平移_________个单位，再向_______平移___个单位得到y=－4x 2 . B 组
7、已知抛物线的解析式为y ＝(x－2) 2＋1，则抛物线的顶点坐标是 。 8、抛物线y = 4(x +2)2+5的对称轴是______. 9、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是。
10、已知抛物线y =－2(x +1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______.
11、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为
3、延伸迁移：
如图，某公路的隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，，底部宽OM 为12
米，建立如图所示的直角坐标系。
（1） 直接写出M 及抛物线顶点P 的坐标； （2） 求这条抛物线的解析式。
4、学习小结：
与同桌交流，本节学会了什么，还有哪些疑惑？ 三、达标检测：
1、课本53页知识技能1
2、函数y =2（x
2的对称轴是__ ____，顶点坐标是___ ___.
3、直线y =x +3与抛物线y =（x+3）2的交点坐标是____ __.
4、写出一个开口向上，顶点是（－2，0）的二次函数的表达式：______ 5、抛物线y=3（x+h）2+k的顶点坐标是（1，5），则h=_____；k=_____。
1
6、抛物线y =x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线
2
表达式是（ ）
11
A. y =(x +3)2－2 B.y =(x －3) 2+2
221122
C. y =(x －3) －2 D.y =(x +3)+2
22
2
7、作出二次函数y=﹣(x﹣2) +4的草图，并根据图象说明： （1）x 取何值时，y 随x 的增大而增大；x 取何值时，y 随x 的增大而减小。
（2）函数y 有最大值还是最小值，最值是多少？
（3）当y ﹥0，y=0，y ﹤0时，x 的取值范围分别是什么？
1
8、若抛物线y =(x －1) 2沿x 轴方向向左平移后，经过点（4，1），求平移后所
2
得的抛物线表达式。 9、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P
处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物
线路径落下（如图所示）。若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
10、如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA 距离为1米处达到距水面最大高度2．25米．
（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？
（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA 所在的直线为y 轴，过点O 垂直于OA 的直线为x 轴，点O 为原点）
填一填：
学习目标: 1、会用描点法画出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像
2、通过画图像会总结出二次函数的平移规律
学习重点: 1．会用描点法画出二次函数
2．知道抛物线
学习难点:确定形如 一、自主探究：
1、在同一坐标系中画出函数y=3 x2 , y=3(x-1)2 ，y=3（x+1）2的图像 观察图像完成下表：
的图像
的对称轴与顶点坐标； 的二次函数的顶点坐标和对称轴。
2、在（1）中的坐标系中画出y=3(x-1)2+2的图像，它与y=3(x-1)2的图像有什么联系？与y=3 x2呢？
二、研讨展示： 1、重点研讨：
研讨一、观察函数y= 3x2 , y=3(x-1)2 , y=3(x+1)2的图像，回答问题： （1）它们的形状_________，位置____________.
(2)函数y= 3x2 y=3(x-1)2的图像与函数y=3(x+1)2的图像有什么联系？
研讨二、观察函数y= 3x2 , y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图像，（1）填写下表
（2）二次函数y ＝a(x －
h) 2+k图象及性质 ：
归纳总结：（1）函数y=a(x-h) 2（a ≠0）的图像可以看作是由y=ax2的图像沿 轴
向 平移 个单位得到。
（2）函数y=a(x-h) 2+k的图像是由y=a(x-h) 2的图像向 平移 个单位得到；是由y=ax2向左或向右平移_______个单位，再向上或向下平移___________个单位得到的。平移规律“. 2、巩固练习：
A 组
1
(x +3)2的顶点坐标是___ _，对称轴是 ，当x 时，2
y 随x 的增大而减小，当 时，函数有最 值是
减”
1、抛物线y =
2、抛物线. 若抛物线y =a(x+1)2经过点A (3，－9) ，则a=___，对称轴为
3、将抛物线y =3x 2向左平移3个单位后，所得抛物线的表达式是
顶点坐标是___ _.当x= 时，函数有最 值是
111
4、抛物线y =－x 2+1，y =－(x +1)2与抛物线y =－(x 2+1)的_____相同，_____
444
不同.
5、指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值及y 随x 增大而减小的x 取值范围。
11
（1）y=－6(x-2)2 (2)y=3x2－6 (3)y=3－x 2 (4) y=x 2 (5) y=2(x+3)2+7
45
(6) y=4－2(x+4)2
6、抛物线y=－4（x －6）2－3的图像向 平移_________个单位，再向_______平移___个单位得到y=－4x 2 . B 组
7、已知抛物线的解析式为y ＝(x－2) 2＋1，则抛物线的顶点坐标是 。 8、抛物线y = 4(x +2)2+5的对称轴是______. 9、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是。
10、已知抛物线y =－2(x +1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______.
11、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为
3、延伸迁移：
如图，某公路的隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，，底部宽OM 为12
米，建立如图所示的直角坐标系。
（1） 直接写出M 及抛物线顶点P 的坐标； （2） 求这条抛物线的解析式。
4、学习小结：
与同桌交流，本节学会了什么，还有哪些疑惑？ 三、达标检测：
1、课本53页知识技能1
2、函数y =2（x
2的对称轴是__ ____，顶点坐标是___ ___.
3、直线y =x +3与抛物线y =（x+3）2的交点坐标是____ __.
4、写出一个开口向上，顶点是（－2，0）的二次函数的表达式：______ 5、抛物线y=3（x+h）2+k的顶点坐标是（1，5），则h=_____；k=_____。
1
6、抛物线y =x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线
2
表达式是（ ）
11
A. y =(x +3)2－2 B.y =(x －3) 2+2
221122
C. y =(x －3) －2 D.y =(x +3)+2
22
2
7、作出二次函数y=﹣(x﹣2) +4的草图，并根据图象说明： （1）x 取何值时，y 随x 的增大而增大；x 取何值时，y 随x 的增大而减小。
（2）函数y 有最大值还是最小值，最值是多少？
（3）当y ﹥0，y=0，y ﹤0时，x 的取值范围分别是什么？
1
8、若抛物线y =(x －1) 2沿x 轴方向向左平移后，经过点（4，1），求平移后所
2
得的抛物线表达式。 9、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P
处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物
线路径落下（如图所示）。若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
10、如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA 距离为1米处达到距水面最大高度2．25米．
（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？
（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA 所在的直线为y 轴，过点O 垂直于OA 的直线为x 轴，点O 为原点）
填一填：