王新刚
（辽宁省锦州水文局，辽宁锦州121000）
［摘要］利用规划求解的方法，通过三参数幂函数来拟合水位～流量关系曲线，虽然拟合精度较高，但在低水处误差较大，定线精度不够好，有的甚至不能通过关系曲线检验。作者通过分段拟合关系曲线，并将涉及参数通过归纳解析的方法，将参数从常数转变成与水位相对应的系列参数，最后利用三参数幂函数公式求得流量，建立单一水位～流量关系曲线，提高了拟合精度。
［关键词］拟合;定线精度;水位～流量关系曲线
1 概况
水文工作者一直以来利用三参数幂函数来拟合水位—流量关系曲线，试图利用计算公式对给定的水位计算其相应的流量。三参数幂函数的公式（1）：
其中：a，b为求解参数；c通常认为是河底高程，m；y为水位，m；x为流量，m3/s。
根据实测水位、流量资料，利用规划求解方法，可以得出最优解，从而确定参数a，b，最后按照公式y=axb+c，获得水位～流量关系曲线的函数公式，并求得相应水位的流量。
利用三参数幂函数公式虽然拟合精度较好，但在低水处误差较大，并且在定线精度上，仍不符合《水文资料整编规范》关于定线精度的要求，在关系曲线检验时也存在一定的问题。下面是锦州水文局缸窑口水文站(二类精度水文站)2011— 2014实测数据，利用规划求解方法，拟合的水位～流量关系线，并进行定线精度检验。发现除L3标准差与随机不确定度接近精度指标以外，其他关系线均与定线精度指标相差较大。
表1 缸窑口水文站历年水位-流量关系线拟合成果表
注：Se为标准差、XQ为随机不确定度
关系线a b c XQL1 L2 L3 L4 L5样本数17 27 11 21 15 0.422 2 0.393 1 0.296 7 0.323 3 0.328 8 0.249 4 0.273 7 0.317 5 0.289 0 0.286 6 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 Se 12.00 8.00 6.10 11.70 11.60 23.9 16.0 12.2 23.4 23.3
2 解决方法
2.1 分段拟合
以缸窑口水文站水位—流量关系线样本数最多的L2为例，按照水位从低到高排列，每组包含5个样本，每次计算向高水位滑动3个样本，以此类推。分别求解参数，并计算其标准差与随机不确定度。根据每组滑动数据，确定拟合精度最高的水位作为参数的特征水位。下面就两组数据作为实例，详见表2，3。
2.2 建立水位与参数a，b之间关系
将八组数据归纳后，可以看出，发现参数a取值与水位成反比，参数b取值与水位成正比。水位40.18，40.66在其参与的两组计算中拟合精度都是最高，按照水位与参数a，b的关系舍去不符值。分段拟合后，数据定线精度较高，均符合《水文资料整编规范》关于定线精度的要求。详见表4。
表2 L2关系线第1组数据一览表
注：a=0.4379，b=0.2154，c=39.42
实测流量/（m3·s-1）备注2.92 3.16 4.09 4.77 5.07实测水位/m 39.97 39.98 40.02 40.03 40.04拟合后水位/m 39.97 39.98 40.01 40.03 40.04水位方差2.52E-06 1.10E-06 4.76E-05 9.18E-06 1.40E-06特征水位
表3 L2关系线第2组数据一览表
注：a=0.4222，b=0.2433，c=39.42
实测流量/（m3·s-1）备注4.77 5.07 5.04 5.42 7.24实测水位/m 40.03 40.04 40.05 40.07 40.10拟合后水位/m 40.04 40.05 40.05 40.07 40.10水位方差5.48E-05 4.40E-05 1.83E-05 0.000172 1.14E-05特征水位
表4 L2关系线分段拟合成果
滑动次数a b c XQ备注12345 6 7 8特征水位/m 39.98 40.10 40.18 40.18 10.66 40.66 40.9 41.16 0.437 9 0.422 2 0.448 5 0.393 3 0.368 7 0.434 3 0.325 8 0.324 8 0.215 4 0.243 3 0.213 6 0.266 5 0.287 9 0.250 3 0.310 3 0.311 2 /m 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 Se 3.53 6.37 4.28 5.31 5.97 1.30 3.73 3.47 7.07 12.70 8.57 10.60 11.90 2.59 7.46 6.94舍去舍去
建立水位 y与参数a，b的关系，如图1所示。利用excel导出公式可以看出y与a，b之间关系符合y=a′x2+b′x+c′函数。运用规划求解，解出函数最优解为式（2）（3）。
其中：y为水位，m；x为式1-1中的参数a或b。
2.3 复核拟合结果
根据L2实测系列水位通过公式（2）（3）计算对应的参数a，b值，形成系列值。然后利用式（1）计算相应流量。详见表5。
依据《水文资料整编规范》中定线精度的规
图1 水位与参数关系图
表5 缸窑口L2水位～流量关系线最终拟合成果表
序号a b c Z实Q实/（m3·s-1）2.73 3.01 4.08 4.39 4.70 5.04 5.76…145 171 193 221 229 269 23 24 25 26 27 1 2 3 4567…2 2 0.437 9 0.436 3 0.430 0 0.428 5 0.427 0 0.425 5 0.422 7…0.384 2 0.328 1 0.323 6 0.318 5 0.317 0 0.310 7 0.226 9 0.226 9 0.236 7 0.238 9 0.240 8 0.242 6 0.245 8…0.305 8 0.309 3 0.311 8 0.314 6 0.315 4 0.319 0 /m 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42…39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 /（m3·s-1）2.92 3.16 4.09 4.77 5.07 5.04 5.42…147 166 202 218 224 276 Q拟/m 39.97 39.98 40.02 40.03 40.04 40.05 40.07…40.95 41.03 41.09 41.16 41.18 41.27
注：Q实为实测流量，Z实为实测水位，Q拟为计算流量值定，标准差的公式为：
其中：Se——实测点标准差；Qi——第i次实测流量，m3/s；Qci——第i次实测流量Qi相应的曲线上的流量，m3/s；n——测点总数。
求得Se等于5.41，XQ为10.82。符合二类精度站XQ＜12的要求，定线合理。
3 结论与存在问题
3.1 结 论
利用上述方法将其余4条关系曲线做公式拟合时，虽L1与L4线仍未达到精度标准。但关系线精度都有不同程度的提高，大多数关系拟合较好。利用公式拟合水位流量关系曲线，能够方便查出流量值，并对人工画线具有指导意义。能够得出结论：
1）样本数越多且水位变幅较小的关系线拟合精度较高；
2）进行水位滑动后，精度均有大幅提升。
3.2 存在问题
利用公式拟合可以较好的将水位流量关系曲线进行简化，更方便快捷的得出水位流量关系。但在建立水位与参数a，b关系时，确定其相应参数较为关键，当关系线实测水位变幅较大时，容易产生突出点，误差点较大主要发生在峰值时，导致精度偏差过大。应合理分析参数a，b或进行分段拟合。
利用分段拟合水位与参数a，b，选取拟合精度最高的作为代表值，但在有些关系曲线上，仍不能很好的代表水位与参数a，b之间关系。如何取得更具代表性的水位与参数a，b之间的关系，仍是下一步应该研究重点。
［参考文献］
［1］张云辉.三参数幂函数在水位～流量关系曲线拟合中的应用［J］.东北水利水电，2012（06）：43-44.
［2］刘云程.用对数函数选配水位流量关系曲线［J］.水文，1984（06）：39-41.
［3］程雪源，范永波.河流水位-流量关系的Excel拟合方法研究［J］.吉林水利，2013（08）：24-25+28.
［4］SL 247-1999，水文资料整编规范［S］.
［中图分类号］TV 122 ［文献标识码］B
［文献标识码］B
［文章编号］1002—0624（2017）09—0031—02
［收稿日期]2016-08-17
王新刚
（辽宁省锦州水文局，辽宁锦州121000）
［摘要］利用规划求解的方法，通过三参数幂函数来拟合水位～流量关系曲线，虽然拟合精度较高，但在低水处误差较大，定线精度不够好，有的甚至不能通过关系曲线检验。作者通过分段拟合关系曲线，并将涉及参数通过归纳解析的方法，将参数从常数转变成与水位相对应的系列参数，最后利用三参数幂函数公式求得流量，建立单一水位～流量关系曲线，提高了拟合精度。
［关键词］拟合;定线精度;水位～流量关系曲线
1 概况
水文工作者一直以来利用三参数幂函数来拟合水位—流量关系曲线，试图利用计算公式对给定的水位计算其相应的流量。三参数幂函数的公式（1）：
其中：a，b为求解参数；c通常认为是河底高程，m；y为水位，m；x为流量，m3/s。
根据实测水位、流量资料，利用规划求解方法，可以得出最优解，从而确定参数a，b，最后按照公式y=axb+c，获得水位～流量关系曲线的函数公式，并求得相应水位的流量。
利用三参数幂函数公式虽然拟合精度较好，但在低水处误差较大，并且在定线精度上，仍不符合《水文资料整编规范》关于定线精度的要求，在关系曲线检验时也存在一定的问题。下面是锦州水文局缸窑口水文站(二类精度水文站)2011— 2014实测数据，利用规划求解方法，拟合的水位～流量关系线，并进行定线精度检验。发现除L3标准差与随机不确定度接近精度指标以外，其他关系线均与定线精度指标相差较大。
表1 缸窑口水文站历年水位-流量关系线拟合成果表
注：Se为标准差、XQ为随机不确定度
关系线a b c XQL1 L2 L3 L4 L5样本数17 27 11 21 15 0.422 2 0.393 1 0.296 7 0.323 3 0.328 8 0.249 4 0.273 7 0.317 5 0.289 0 0.286 6 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 Se 12.00 8.00 6.10 11.70 11.60 23.9 16.0 12.2 23.4 23.3
2 解决方法
2.1 分段拟合
以缸窑口水文站水位—流量关系线样本数最多的L2为例，按照水位从低到高排列，每组包含5个样本，每次计算向高水位滑动3个样本，以此类推。分别求解参数，并计算其标准差与随机不确定度。根据每组滑动数据，确定拟合精度最高的水位作为参数的特征水位。下面就两组数据作为实例，详见表2，3。
2.2 建立水位与参数a，b之间关系
将八组数据归纳后，可以看出，发现参数a取值与水位成反比，参数b取值与水位成正比。水位40.18，40.66在其参与的两组计算中拟合精度都是最高，按照水位与参数a，b的关系舍去不符值。分段拟合后，数据定线精度较高，均符合《水文资料整编规范》关于定线精度的要求。详见表4。
表2 L2关系线第1组数据一览表
注：a=0.4379，b=0.2154，c=39.42
实测流量/（m3·s-1）备注2.92 3.16 4.09 4.77 5.07实测水位/m 39.97 39.98 40.02 40.03 40.04拟合后水位/m 39.97 39.98 40.01 40.03 40.04水位方差2.52E-06 1.10E-06 4.76E-05 9.18E-06 1.40E-06特征水位
表3 L2关系线第2组数据一览表
注：a=0.4222，b=0.2433，c=39.42
实测流量/（m3·s-1）备注4.77 5.07 5.04 5.42 7.24实测水位/m 40.03 40.04 40.05 40.07 40.10拟合后水位/m 40.04 40.05 40.05 40.07 40.10水位方差5.48E-05 4.40E-05 1.83E-05 0.000172 1.14E-05特征水位
表4 L2关系线分段拟合成果
滑动次数a b c XQ备注12345 6 7 8特征水位/m 39.98 40.10 40.18 40.18 10.66 40.66 40.9 41.16 0.437 9 0.422 2 0.448 5 0.393 3 0.368 7 0.434 3 0.325 8 0.324 8 0.215 4 0.243 3 0.213 6 0.266 5 0.287 9 0.250 3 0.310 3 0.311 2 /m 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 Se 3.53 6.37 4.28 5.31 5.97 1.30 3.73 3.47 7.07 12.70 8.57 10.60 11.90 2.59 7.46 6.94舍去舍去
建立水位 y与参数a，b的关系，如图1所示。利用excel导出公式可以看出y与a，b之间关系符合y=a′x2+b′x+c′函数。运用规划求解，解出函数最优解为式（2）（3）。
其中：y为水位，m；x为式1-1中的参数a或b。
2.3 复核拟合结果
根据L2实测系列水位通过公式（2）（3）计算对应的参数a，b值，形成系列值。然后利用式（1）计算相应流量。详见表5。
依据《水文资料整编规范》中定线精度的规
图1 水位与参数关系图
表5 缸窑口L2水位～流量关系线最终拟合成果表
序号a b c Z实Q实/（m3·s-1）2.73 3.01 4.08 4.39 4.70 5.04 5.76…145 171 193 221 229 269 23 24 25 26 27 1 2 3 4567…2 2 0.437 9 0.436 3 0.430 0 0.428 5 0.427 0 0.425 5 0.422 7…0.384 2 0.328 1 0.323 6 0.318 5 0.317 0 0.310 7 0.226 9 0.226 9 0.236 7 0.238 9 0.240 8 0.242 6 0.245 8…0.305 8 0.309 3 0.311 8 0.314 6 0.315 4 0.319 0 /m 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42…39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 39.42 /（m3·s-1）2.92 3.16 4.09 4.77 5.07 5.04 5.42…147 166 202 218 224 276 Q拟/m 39.97 39.98 40.02 40.03 40.04 40.05 40.07…40.95 41.03 41.09 41.16 41.18 41.27
注：Q实为实测流量，Z实为实测水位，Q拟为计算流量值定，标准差的公式为：
其中：Se——实测点标准差；Qi——第i次实测流量，m3/s；Qci——第i次实测流量Qi相应的曲线上的流量，m3/s；n——测点总数。
求得Se等于5.41，XQ为10.82。符合二类精度站XQ＜12的要求，定线合理。
3 结论与存在问题
3.1 结 论
利用上述方法将其余4条关系曲线做公式拟合时，虽L1与L4线仍未达到精度标准。但关系线精度都有不同程度的提高，大多数关系拟合较好。利用公式拟合水位流量关系曲线，能够方便查出流量值，并对人工画线具有指导意义。能够得出结论：
1）样本数越多且水位变幅较小的关系线拟合精度较高；
2）进行水位滑动后，精度均有大幅提升。
3.2 存在问题
利用公式拟合可以较好的将水位流量关系曲线进行简化，更方便快捷的得出水位流量关系。但在建立水位与参数a，b关系时，确定其相应参数较为关键，当关系线实测水位变幅较大时，容易产生突出点，误差点较大主要发生在峰值时，导致精度偏差过大。应合理分析参数a，b或进行分段拟合。
利用分段拟合水位与参数a，b，选取拟合精度最高的作为代表值，但在有些关系曲线上，仍不能很好的代表水位与参数a，b之间关系。如何取得更具代表性的水位与参数a，b之间的关系，仍是下一步应该研究重点。
［参考文献］
［1］张云辉.三参数幂函数在水位～流量关系曲线拟合中的应用［J］.东北水利水电，2012（06）：43-44.
［2］刘云程.用对数函数选配水位流量关系曲线［J］.水文，1984（06）：39-41.
［3］程雪源，范永波.河流水位-流量关系的Excel拟合方法研究［J］.吉林水利，2013（08）：24-25+28.
［4］SL 247-1999，水文资料整编规范［S］.
［中图分类号］TV 122 ［文献标识码］B
［文献标识码］B
［文章编号］1002—0624（2017）09—0031—02
［收稿日期]2016-08-17