具反馈控制的阶段结构种群模型的稳定性
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
引用次数：赵明， 程荣福， ZHAO Ming， CHENG Rong-fu北华大学,数学学院,吉林,吉林,132021信阳师范学院学报(自然科学版)JOURNAL OF XINYANG NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)2009，22(1)0次
参考文献(12条)
1.徐瑞.陈兰荪 具有时滞和基于比率的三种群捕食系统的持久性与全局渐近稳定性[期刊论文]-系统科学与数学2001(02)
2.李林 一个环境数学模型的一致持久性与稳定性[期刊论文]-应用数学学报 2003(01)
3.王克 捕食者-食饵系统持久的充要条件及其分枝 1995(02)
4.程荣福 一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析[期刊论文]-生物数学学报 2002(04)
5.陈风德.陈晓星 具有放牧率的n阶Lotka-Volterra概周期竞争系统[期刊论文]-生物数学学报 2003(04)
6.丁孝全.程述汉 具反馈控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性[期刊论文]-生物数学学报 2006(02)
7.Aiello W G.Fredman H I Atime-delay model of single-species growth stage structure 1990(02)
8.Gopalsamy K Stability and oscillations in delay differential equation of population dynamics 1992
9.Gopalsamy K.WengPX Feedback regulation of logistic growth 1993(01)
10.韩茂安 动力系统的周期解与分支理论 2002
11.Kuang Y Delay differential equation wiith application in population dynamics 1993
12.Song X.Chen L Optimal harvesting and stability for a two-species compotitive system with stagestructure 2001(02)
相似文献(10条)
1.学位论文 由红连 阶段结构种群模型的全局动力行为 2008
生物种群模型是生物数学的重要组成部分，今年来受到许多学者的广泛关注.本文研究了两种群模型，分别讨论了具有阶段结构捕食与被捕食系统和格上的具有阶段结构单种群模型的动力学行为.在第一章中首先介绍了该问题的研究背景，其次给出了需要的预备知识及本文的基本结果.
在第二章我们将研究自治情况下带Beddington-DeAngelis型反应函数的阶段结构捕食系统：包括其正平衡点存在的条件，正平衡点全局吸引和渐近稳定的条件，并且利用J.K.Hale[15]的无穷维动力系统的持久性理论寻找该系统持久性的条件.
在第三章我们主要考虑格上的单种群模型，仍利用J.K.Hale的无穷维动力系统的持久性理论证明其全局吸引子的存在性和系统的持久性.对这样的一致持久系统，利用[25]中的结论证明该系统有一个内部吸引子，并且在该内部吸引子中存在一个共存态.
2.期刊论文 梁志清.陈兰荪.LIANG Zhi-qing.CHEN Lan-sun 具三阶段结构的非自治单种群模型 -华中师范大学学报（自然科学版）2005,39(2)
建立一类具三个阶段结构的非自治单种群模型:{x′-1(t)=a(t)x-3(t-τ)-b-1(t)x-1(t)-c(t)x-1(t),x′-2(t)=c(t)x-1(t)-d-2(t)x-2(t)-e(t)x-2(t)-θ(t)x+2-2(t),x′-3(t)=e(t)x-2(t)-f(t)x-3(t).利用重合度理论中的延拓定理研究该模型的正周期解的存在性,得到了正周期解存在的充分条件.
3.期刊论文 赵立纯.张庆灵.杨启昌 具有阶段结构的单种群模型的脉冲控制 -东北大学学报(自然科学版)2002,23(10)
利用脉冲微分方程的比较原理,通过状态反馈及输出反馈对具有阶段结构的单种群模型变换后的系统进行了脉冲控制.对成、幼年种群同时捕获,首先通过状态反馈,得到了使系统在正平衡点渐近稳定的充分条件.然后通过输出反馈得到了相应的结论.最后,对所实施的使系统渐近稳定的脉冲控制,给出了脉冲控制时间间隔的上界估计值.文章的结论蕴含着系统的持续生存.
4.学位论文 石瑞青 阶段结构和脉冲效应在种群模型中的应用 2008
微分方程数学模型在描述种群动力学行为中起到了非常重要的作用。它从数学的角度解释各种种群动力学行为，使人们科学地认识种群动力学，从而对某些种群相互作用进行有目的地控制。特别是用脉冲微分方程来描述种群动力学模型能够更合理、更精确地反映各种变化规律，因为现实世界中的许多生命现象和人类的开发行为几乎都是脉冲的。本文针对害虫控制问题提出了单种群和两种群控制的几个问题，并且利用脉冲微分方程的相关理论和方法研究了相应的动力学模型，讨论了所提模型的各种动力学行为，包括平衡点的存在性和稳定性、周期解的存在性和吸引性、系统的持久性与灭绝等。本文的主要结果概括如下：
1.第三章讨论了两个具有阶段结构的单种群模型。第一节研究幼年染病的具有阶段结构和时滞的单种群模型。所考虑的种群具有两个年龄阶段，幼年期和成年期，并且从幼年到成年的平均成熟期为一个常数，在模型中用时滞来表示。在幼年种群中存在流行病，并且这个流行病只在幼年种群中传播。讨论了几个平衡点的存在性和稳定性，并且研究了时滞对模型动力学行为的影响.第二节研究具有阶段结构和脉冲的单种群SI流行病模型.为了控制害虫的数量，在固定时刻脉冲式投放染病的害虫，从而让流行病在害虫种群中传播以达到控制害虫数量的目的，因为染病害虫是不危害农作物的。得到了
易感害虫绝灭周期解的存在性和全局渐进稳定性条件，也得到了系统持久的充分条件。为利用流行病控制害虫提供了理论依据。
2.第四章讨论了两个具有阶段结构的两种群捕食模型。第一节研究了一个食饵具有阶段结构的Lotka-Volterra捕食模型。假设食饵分为两个年龄阶段，幼年卵和成虫；捕食者种群不分年龄，并且只捕食成年食饵，因为幼年食饵被它们的卵壳所保护。定期的投放天敌达到控制害虫的目的，捕食功能函数是最基本的Lotka-Volterra型。得到了害虫绝灭周期解局部稳定和全局稳定的充分条件；也得到了系统持久的充分条件，也就是害虫没有被有效地控制的条件。得到的释放天敌的阈值为合理的利用天敌控制害虫提供了理论依据。第二节研究了食饵具有阶段结构的比率依赖捕食模型。在此模型中，仍然假设食饵分为两个年龄段，幼年卵和成虫；捕食者种群不分年龄，并且只捕食成年食饵，捕食功能函数是比率依赖的。研究结果表明：在特殊的情况下，无论投放多少天敌，都不能有效的控制害虫。这也揭示了比率依赖对模型动力学行为的影响，从而也解释了为什么有些害虫很难被控制住。
3.第五章讨论了具有两次脉冲的食饵染病的捕食模型。假设食饵(害虫)种群分为两类：易感食饵(易感害虫)和染病食饵(染病害虫)。染病害虫是不危害农作物的，所以为了控制食饵种群的数量，采取释放染病害虫和释放天敌(捕食者)相结合的方法。在某些固定时刻脉冲式的释放天敌，在另外一些固定时刻脉冲式的释放染病害虫。基于这些假设建立了具有两次脉冲的捕食模型。通过使用脉冲微分方程的Floquet定理，小扰动方法以及比较技巧，研究了易感害虫绝灭周期解的全局渐近稳定性以及系统持久生存的条件。
5.期刊论文 张安梅.胡乡秋 具有阶段结构的单种群模型的捕获策略 -通化师范学院学报2007,28(10)
给出单种群阶段结构模型,分别对其幼年种群和成年种群捕获问题,给出以最大捕获可持续均衡收获(MSY)为目标的最优捕获策略.
6.期刊论文 阮仁辉.焦建军.RUAN Ren-hui.JIAO Jian-jun 成体受污染与脉冲输入环境毒素的阶段结构单种群模型 -鞍山师范学院学报2009,11(2)
研究成体受污染与脉冲输入环境毒素的阶段结构单种群模型,得到了系统种群灭绝边界周期解的全局吸引条件,也得到了系统持久的充分条件.
7.学位论文 付强 几类非线性生物模型的持久性 2009
随着人类社会经济活动的迅速发展，人类因为短期利益或是对大自然认识的不足，盲目掠夺性地经济活动如大面积砍伐森林和开垦耕地、非法盗猎、不规范的旅游业、盲目开采及工厂”三废”的释放等等，引发了土地沙漠化、水土流失、环境污染和物种迅速消亡等一系列严重恶果，生物多样性丧失和生态环境的破坏使人类及其后代的生存和发展面临严重威胁．人们在研究生物灭绝的过程中，发现许多生物的灭绝过程都是栖息地先行破碎，连续分布的种群裂成斑块状种群，然后逐个斑块种群灭绝，最后导致整个种群的灭绝，为了能长期有效开发和利用资源，就必须具有合理性．自然资源的重要决定了在其开发和利用过程中必须实现可持续性．应该做到科学合理地开发利用自然资源，不断提高资源的开发利用水平及能力，力求形成一个科学合理的资源开发体系．而数学中微分方程中持久性问题正是对生物种群能否长期共存准确而科学的描述，近来，时滞微分方程在生态模型中得到广泛应用，在这些模型中主要是研究时滞对稳定性的影响．从一些具有时滞的模型中，我们了解到稳定性随着时滞的改变而改变且时滞无限增长时会导致系统最终变成不稳定．但是在一些时滞模型中，随着时滞的改变，系统的一致持久并没有发生改变．多物种种群动力学模型也层出不穷，尤其是两物种种群模型中的捕食—食饵系统，它是一种很重要的生物数学模型．随着功能性反映函数的出现，解决了捕食—食饵系统存在的不合理之处，使模型更加完善，此外，阶段结构种群模型得到广泛关注，因为阶段结构模型不仅比偏微分方程形式更简单，而且它们所显示的现象和一些偏微分方程相类似.
在第二章利用比较定理得到了一类带有Beddington—DeAngelis功能性反应函数和无限时滞的周期捕食—食饵模型持久性的充分必要条件，脉冲微分方程描述了某些运动状态在固定或不固定时刻的快速变化或跳跃．它是对自然界的发展过程更真实的反映．脉冲微分方程的理论和方法在近三十年的研究中得到不断的完善，已经形成一个比较完善的体系，被广泛应用于种群动力学、传染病动力学、药物动力学、生物控制论、生物统计、数量遗传、化学反应等方面。尽管许多学者为脉冲微分方程在各领域的应用做了很多工作，但脉冲微分方程在种群动力学和传染病动力学的应用研究中，尚存在某些研究的空白．
因此，本文第三章研究了一类具有非单调功能性反应函数脉冲捕食者—食饵模型的持久性，通过利用Floquet定理和小参数扰动技巧得到了保证该模型持久和灭亡的条件，传染病历来就是危害人群健康的大敌，历史上传染病一次又一次的流行给人类生存的国计民生带来了巨大的灾难，长期以来，人类与各种传染病进行了不屈不挠的斗争．回顾斗争历程，应该说20世纪是人类征服传染病取得最辉煌成果的时期．近20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于各种各样的传染病问题．这些数学模型大多是适用于各种传染病的一般规律的研究，也有部分是针对诸如麻疹、疟疾、肺结核、性病、艾滋病等诸多具体的疾病，建立传染病模型的主要理由是可利用模型对影响疾病传播的生物学和社会机理作清晰描述，通过模型的研究来揭示疾病流行规律，预测流行趋势，为发现、预防和控制疾病的流行提供理论根据和策略．本文第四章构建了一个脉冲治理害虫的病毒模型，即通过脉冲投放病虫致使易感害虫种群感染病毒，成为患病的害虫，从而达到消灭害虫的目的．利用比较定理及解的一致有界，得到了易感害虫灭绝周期解稳定的临界值条件．
8.期刊论文 李辉.王艺霏.LI Hui.WANG Yi-fei 一个具反馈控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性 -北华大学学报（自然科学版）2008,9(5)
研究具有反馈控制的时滞阶段结构种群模型,证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.
9.期刊论文 程荣福.孙吉荣.CHENG Rong-fu.SUN Ji-rong 具生物控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性 -北华大学学报（自然科学版）2008,9(2)
研究一个具生物控制的时滞和阶段结构种群模型.证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.
10.学位论文 肖氏武 具阶段结构、密度制约的捕食者—食饵模型 2004
该文的主要目的是建立几个捕食者-食饵模型并研究这些模型的渐近性态以及阶段结构、密度制约对种群的影响.该文第一章,我们将捕食者种群分为未成年与成年两个阶段,并且假使只有成年个体捕食食饵,而未成年个体不捕食食饵;同时假设捕食种群中未成年个体成熟为成年个体的转化率是未成年种群密度的函数;建立了具有阶段结构的捕食者-食饵模型.得到了系统持续生存的条件,并得到了渐近稳定的周期解.这说明阶段结构可能是种群数量周期扰动的原因,从而使得种群模型的性态更加复杂.该文第二章,我们对比率依赖型的捕食者-食饵模型进行了研究.对于捕食者的死亡率,我们不仅考虑了捕食者的自然死亡因素,而且还考虑了由于种内之间争夺资源及其它原因引起的死亡等因素,即考虑捕食者之间密度制约因素.对系统在原点的性态,我们作了全面的分析.原点是一个高阶奇点,在它的邻域内存在多种拓扑结构.我们得到了系统稳定性的条件,并通过分支理论得到了极限环的存在性.对退化的唯一正平衡点进行研究,得到了Bogdanov-Takens分支,分支出同宿圈.并进行了数值模拟.该文第三章,首先假设捕食者的死亡率依赖于捕食者与食饵的比率,接着分别考虑了捕食者的功能性反应为双线性型的与比率依赖型的捕食者-食饵模型.对于功能性反应为双线性型的模型,我们得到了正平衡点的全局稳定性.对于功能性反应为比率依赖型的捕食者-食饵模型,通过分支理论得到了极限环的存在性.并进行了数值模拟.
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具反馈控制的阶段结构种群模型的稳定性
作者：
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年，卷(期)：
引用次数：赵明， 程荣福， ZHAO Ming， CHENG Rong-fu北华大学,数学学院,吉林,吉林,132021信阳师范学院学报(自然科学版)JOURNAL OF XINYANG NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)2009，22(1)0次
参考文献(12条)
1.徐瑞.陈兰荪 具有时滞和基于比率的三种群捕食系统的持久性与全局渐近稳定性[期刊论文]-系统科学与数学2001(02)
2.李林 一个环境数学模型的一致持久性与稳定性[期刊论文]-应用数学学报 2003(01)
3.王克 捕食者-食饵系统持久的充要条件及其分枝 1995(02)
4.程荣福 一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析[期刊论文]-生物数学学报 2002(04)
5.陈风德.陈晓星 具有放牧率的n阶Lotka-Volterra概周期竞争系统[期刊论文]-生物数学学报 2003(04)
6.丁孝全.程述汉 具反馈控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性[期刊论文]-生物数学学报 2006(02)
7.Aiello W G.Fredman H I Atime-delay model of single-species growth stage structure 1990(02)
8.Gopalsamy K Stability and oscillations in delay differential equation of population dynamics 1992
9.Gopalsamy K.WengPX Feedback regulation of logistic growth 1993(01)
10.韩茂安 动力系统的周期解与分支理论 2002
11.Kuang Y Delay differential equation wiith application in population dynamics 1993
12.Song X.Chen L Optimal harvesting and stability for a two-species compotitive system with stagestructure 2001(02)
相似文献(10条)
1.学位论文 由红连 阶段结构种群模型的全局动力行为 2008
生物种群模型是生物数学的重要组成部分，今年来受到许多学者的广泛关注.本文研究了两种群模型，分别讨论了具有阶段结构捕食与被捕食系统和格上的具有阶段结构单种群模型的动力学行为.在第一章中首先介绍了该问题的研究背景，其次给出了需要的预备知识及本文的基本结果.
在第二章我们将研究自治情况下带Beddington-DeAngelis型反应函数的阶段结构捕食系统：包括其正平衡点存在的条件，正平衡点全局吸引和渐近稳定的条件，并且利用J.K.Hale[15]的无穷维动力系统的持久性理论寻找该系统持久性的条件.
在第三章我们主要考虑格上的单种群模型，仍利用J.K.Hale的无穷维动力系统的持久性理论证明其全局吸引子的存在性和系统的持久性.对这样的一致持久系统，利用[25]中的结论证明该系统有一个内部吸引子，并且在该内部吸引子中存在一个共存态.
2.期刊论文 梁志清.陈兰荪.LIANG Zhi-qing.CHEN Lan-sun 具三阶段结构的非自治单种群模型 -华中师范大学学报（自然科学版）2005,39(2)
建立一类具三个阶段结构的非自治单种群模型:{x′-1(t)=a(t)x-3(t-τ)-b-1(t)x-1(t)-c(t)x-1(t),x′-2(t)=c(t)x-1(t)-d-2(t)x-2(t)-e(t)x-2(t)-θ(t)x+2-2(t),x′-3(t)=e(t)x-2(t)-f(t)x-3(t).利用重合度理论中的延拓定理研究该模型的正周期解的存在性,得到了正周期解存在的充分条件.
3.期刊论文 赵立纯.张庆灵.杨启昌 具有阶段结构的单种群模型的脉冲控制 -东北大学学报(自然科学版)2002,23(10)
利用脉冲微分方程的比较原理,通过状态反馈及输出反馈对具有阶段结构的单种群模型变换后的系统进行了脉冲控制.对成、幼年种群同时捕获,首先通过状态反馈,得到了使系统在正平衡点渐近稳定的充分条件.然后通过输出反馈得到了相应的结论.最后,对所实施的使系统渐近稳定的脉冲控制,给出了脉冲控制时间间隔的上界估计值.文章的结论蕴含着系统的持续生存.
4.学位论文 石瑞青 阶段结构和脉冲效应在种群模型中的应用 2008
微分方程数学模型在描述种群动力学行为中起到了非常重要的作用。它从数学的角度解释各种种群动力学行为，使人们科学地认识种群动力学，从而对某些种群相互作用进行有目的地控制。特别是用脉冲微分方程来描述种群动力学模型能够更合理、更精确地反映各种变化规律，因为现实世界中的许多生命现象和人类的开发行为几乎都是脉冲的。本文针对害虫控制问题提出了单种群和两种群控制的几个问题，并且利用脉冲微分方程的相关理论和方法研究了相应的动力学模型，讨论了所提模型的各种动力学行为，包括平衡点的存在性和稳定性、周期解的存在性和吸引性、系统的持久性与灭绝等。本文的主要结果概括如下：
1.第三章讨论了两个具有阶段结构的单种群模型。第一节研究幼年染病的具有阶段结构和时滞的单种群模型。所考虑的种群具有两个年龄阶段，幼年期和成年期，并且从幼年到成年的平均成熟期为一个常数，在模型中用时滞来表示。在幼年种群中存在流行病，并且这个流行病只在幼年种群中传播。讨论了几个平衡点的存在性和稳定性，并且研究了时滞对模型动力学行为的影响.第二节研究具有阶段结构和脉冲的单种群SI流行病模型.为了控制害虫的数量，在固定时刻脉冲式投放染病的害虫，从而让流行病在害虫种群中传播以达到控制害虫数量的目的，因为染病害虫是不危害农作物的。得到了
易感害虫绝灭周期解的存在性和全局渐进稳定性条件，也得到了系统持久的充分条件。为利用流行病控制害虫提供了理论依据。
2.第四章讨论了两个具有阶段结构的两种群捕食模型。第一节研究了一个食饵具有阶段结构的Lotka-Volterra捕食模型。假设食饵分为两个年龄阶段，幼年卵和成虫；捕食者种群不分年龄，并且只捕食成年食饵，因为幼年食饵被它们的卵壳所保护。定期的投放天敌达到控制害虫的目的，捕食功能函数是最基本的Lotka-Volterra型。得到了害虫绝灭周期解局部稳定和全局稳定的充分条件；也得到了系统持久的充分条件，也就是害虫没有被有效地控制的条件。得到的释放天敌的阈值为合理的利用天敌控制害虫提供了理论依据。第二节研究了食饵具有阶段结构的比率依赖捕食模型。在此模型中，仍然假设食饵分为两个年龄段，幼年卵和成虫；捕食者种群不分年龄，并且只捕食成年食饵，捕食功能函数是比率依赖的。研究结果表明：在特殊的情况下，无论投放多少天敌，都不能有效的控制害虫。这也揭示了比率依赖对模型动力学行为的影响，从而也解释了为什么有些害虫很难被控制住。
3.第五章讨论了具有两次脉冲的食饵染病的捕食模型。假设食饵(害虫)种群分为两类：易感食饵(易感害虫)和染病食饵(染病害虫)。染病害虫是不危害农作物的，所以为了控制食饵种群的数量，采取释放染病害虫和释放天敌(捕食者)相结合的方法。在某些固定时刻脉冲式的释放天敌，在另外一些固定时刻脉冲式的释放染病害虫。基于这些假设建立了具有两次脉冲的捕食模型。通过使用脉冲微分方程的Floquet定理，小扰动方法以及比较技巧，研究了易感害虫绝灭周期解的全局渐近稳定性以及系统持久生存的条件。
5.期刊论文 张安梅.胡乡秋 具有阶段结构的单种群模型的捕获策略 -通化师范学院学报2007,28(10)
给出单种群阶段结构模型,分别对其幼年种群和成年种群捕获问题,给出以最大捕获可持续均衡收获(MSY)为目标的最优捕获策略.
6.期刊论文 阮仁辉.焦建军.RUAN Ren-hui.JIAO Jian-jun 成体受污染与脉冲输入环境毒素的阶段结构单种群模型 -鞍山师范学院学报2009,11(2)
研究成体受污染与脉冲输入环境毒素的阶段结构单种群模型,得到了系统种群灭绝边界周期解的全局吸引条件,也得到了系统持久的充分条件.
7.学位论文 付强 几类非线性生物模型的持久性 2009
随着人类社会经济活动的迅速发展，人类因为短期利益或是对大自然认识的不足，盲目掠夺性地经济活动如大面积砍伐森林和开垦耕地、非法盗猎、不规范的旅游业、盲目开采及工厂”三废”的释放等等，引发了土地沙漠化、水土流失、环境污染和物种迅速消亡等一系列严重恶果，生物多样性丧失和生态环境的破坏使人类及其后代的生存和发展面临严重威胁．人们在研究生物灭绝的过程中，发现许多生物的灭绝过程都是栖息地先行破碎，连续分布的种群裂成斑块状种群，然后逐个斑块种群灭绝，最后导致整个种群的灭绝，为了能长期有效开发和利用资源，就必须具有合理性．自然资源的重要决定了在其开发和利用过程中必须实现可持续性．应该做到科学合理地开发利用自然资源，不断提高资源的开发利用水平及能力，力求形成一个科学合理的资源开发体系．而数学中微分方程中持久性问题正是对生物种群能否长期共存准确而科学的描述，近来，时滞微分方程在生态模型中得到广泛应用，在这些模型中主要是研究时滞对稳定性的影响．从一些具有时滞的模型中，我们了解到稳定性随着时滞的改变而改变且时滞无限增长时会导致系统最终变成不稳定．但是在一些时滞模型中，随着时滞的改变，系统的一致持久并没有发生改变．多物种种群动力学模型也层出不穷，尤其是两物种种群模型中的捕食—食饵系统，它是一种很重要的生物数学模型．随着功能性反映函数的出现，解决了捕食—食饵系统存在的不合理之处，使模型更加完善，此外，阶段结构种群模型得到广泛关注，因为阶段结构模型不仅比偏微分方程形式更简单，而且它们所显示的现象和一些偏微分方程相类似.
在第二章利用比较定理得到了一类带有Beddington—DeAngelis功能性反应函数和无限时滞的周期捕食—食饵模型持久性的充分必要条件，脉冲微分方程描述了某些运动状态在固定或不固定时刻的快速变化或跳跃．它是对自然界的发展过程更真实的反映．脉冲微分方程的理论和方法在近三十年的研究中得到不断的完善，已经形成一个比较完善的体系，被广泛应用于种群动力学、传染病动力学、药物动力学、生物控制论、生物统计、数量遗传、化学反应等方面。尽管许多学者为脉冲微分方程在各领域的应用做了很多工作，但脉冲微分方程在种群动力学和传染病动力学的应用研究中，尚存在某些研究的空白．
因此，本文第三章研究了一类具有非单调功能性反应函数脉冲捕食者—食饵模型的持久性，通过利用Floquet定理和小参数扰动技巧得到了保证该模型持久和灭亡的条件，传染病历来就是危害人群健康的大敌，历史上传染病一次又一次的流行给人类生存的国计民生带来了巨大的灾难，长期以来，人类与各种传染病进行了不屈不挠的斗争．回顾斗争历程，应该说20世纪是人类征服传染病取得最辉煌成果的时期．近20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于各种各样的传染病问题．这些数学模型大多是适用于各种传染病的一般规律的研究，也有部分是针对诸如麻疹、疟疾、肺结核、性病、艾滋病等诸多具体的疾病，建立传染病模型的主要理由是可利用模型对影响疾病传播的生物学和社会机理作清晰描述，通过模型的研究来揭示疾病流行规律，预测流行趋势，为发现、预防和控制疾病的流行提供理论根据和策略．本文第四章构建了一个脉冲治理害虫的病毒模型，即通过脉冲投放病虫致使易感害虫种群感染病毒，成为患病的害虫，从而达到消灭害虫的目的．利用比较定理及解的一致有界，得到了易感害虫灭绝周期解稳定的临界值条件．
8.期刊论文 李辉.王艺霏.LI Hui.WANG Yi-fei 一个具反馈控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性 -北华大学学报（自然科学版）2008,9(5)
研究具有反馈控制的时滞阶段结构种群模型,证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.
9.期刊论文 程荣福.孙吉荣.CHENG Rong-fu.SUN Ji-rong 具生物控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性 -北华大学学报（自然科学版）2008,9(2)
研究一个具生物控制的时滞和阶段结构种群模型.证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.
10.学位论文 肖氏武 具阶段结构、密度制约的捕食者—食饵模型 2004
该文的主要目的是建立几个捕食者-食饵模型并研究这些模型的渐近性态以及阶段结构、密度制约对种群的影响.该文第一章,我们将捕食者种群分为未成年与成年两个阶段,并且假使只有成年个体捕食食饵,而未成年个体不捕食食饵;同时假设捕食种群中未成年个体成熟为成年个体的转化率是未成年种群密度的函数;建立了具有阶段结构的捕食者-食饵模型.得到了系统持续生存的条件,并得到了渐近稳定的周期解.这说明阶段结构可能是种群数量周期扰动的原因,从而使得种群模型的性态更加复杂.该文第二章,我们对比率依赖型的捕食者-食饵模型进行了研究.对于捕食者的死亡率,我们不仅考虑了捕食者的自然死亡因素,而且还考虑了由于种内之间争夺资源及其它原因引起的死亡等因素,即考虑捕食者之间密度制约因素.对系统在原点的性态,我们作了全面的分析.原点是一个高阶奇点,在它的邻域内存在多种拓扑结构.我们得到了系统稳定性的条件,并通过分支理论得到了极限环的存在性.对退化的唯一正平衡点进行研究,得到了Bogdanov-Takens分支,分支出同宿圈.并进行了数值模拟.该文第三章,首先假设捕食者的死亡率依赖于捕食者与食饵的比率,接着分别考虑了捕食者的功能性反应为双线性型的与比率依赖型的捕食者-食饵模型.对于功能性反应为双线性型的模型,我们得到了正平衡点的全局稳定性.对于功能性反应为比率依赖型的捕食者-食饵模型,通过分支理论得到了极限环的存在性.并进行了数值模拟.
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