导数的概念
【兴趣导入】
【知识梳理】
瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置) 的速度，叫做瞬时速度.
f (x 0+∆x ) -f (x 0) ∆f 导数的定义：函数y =f (x ) 在x =x 0处的瞬时变化率是lim ，我们称它为函数=lim ∆x →0∆x →0∆x ∆x
y =f (x ) 在x =x 0处的导数，记作f '(x 0) 或y '|x =x 即f '(x 0) =lim 0∆x →0f (x +∆x ) -f (x 0) ∆x
注意：(1)函数应在点x 0(2)在定义导数的极限式中，∆x 趋近于0可正、可负、但不为0，而∆y 可以为∆y 是函数y =f (x ) 对自变量x 在∆x 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线y =f (x ) 上点∆x
（x 0, f (x 0) ）及点(x 0+∆x , f (x 0+∆x ) (3)
(4)导数f (x 0) =lim /
∆x →0f (x 0+∆x ) -f (x 0) 是函数y =f (x ) 在点x 0的处瞬时变化率，它反映的函数y =f (x ) ∆x
在点x 0处变化的快慢程度.
【典型例题】
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：c ）为f (x ) =x 2-7x +15(0≤x ≤8) . 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.
2例2 已知质点M 按规律s =2t +3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s) ， 0
∆s (1)当t =2，Δt =0.01时，求. ∆t
∆s (2)当t =2，Δt =0.001时，求. ∆t
(3)求质点M 在t =2时的瞬时速度
小结：
利用导数的定义求导，步骤为：
第一步，求函数的增量∆y =f (x 0+∆x ) -f (x 0) ；
1
导数的概念
【兴趣导入】
【知识梳理】
瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置) 的速度，叫做瞬时速度.
f (x 0+∆x ) -f (x 0) ∆f 导数的定义：函数y =f (x ) 在x =x 0处的瞬时变化率是lim ，我们称它为函数=lim ∆x →0∆x →0∆x ∆x
y =f (x ) 在x =x 0处的导数，记作f '(x 0) 或y '|x =x 即f '(x 0) =lim 0∆x →0f (x +∆x ) -f (x 0) ∆x
注意：(1)函数应在点x 0(2)在定义导数的极限式中，∆x 趋近于0可正、可负、但不为0，而∆y 可以为∆y 是函数y =f (x ) 对自变量x 在∆x 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线y =f (x ) 上点∆x
（x 0, f (x 0) ）及点(x 0+∆x , f (x 0+∆x ) (3)
(4)导数f (x 0) =lim /
∆x →0f (x 0+∆x ) -f (x 0) 是函数y =f (x ) 在点x 0的处瞬时变化率，它反映的函数y =f (x ) ∆x
在点x 0处变化的快慢程度.
【典型例题】
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：c ）为f (x ) =x 2-7x +15(0≤x ≤8) . 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.
2例2 已知质点M 按规律s =2t +3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s) ， 0
∆s (1)当t =2，Δt =0.01时，求. ∆t
∆s (2)当t =2，Δt =0.001时，求. ∆t
(3)求质点M 在t =2时的瞬时速度
小结：
利用导数的定义求导，步骤为：
第一步，求函数的增量∆y =f (x 0+∆x ) -f (x 0) ；
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