作业5 已知流域面积A=532 km 2，多年平均流量Q=8.8m 3/s , 多年平均降水量X=650.8㎜，试求此流域的径流总量、径流模数、径流深度与径流系数。 解：径流总量 W=Qt=8.8×365×3600×24=277516800m 3
径流模数 M=1000径流深度 R=
W
Q A
=1000×=
8. 8532
=16.541 m 3/（s·km 2） =521.70㎜
277516800
径流系数 α=
1000A 1000⨯532
R 521. 70X
=
650. 8
=0.802
某闭合流域面积1000km 2, 流域多年平均降水量为400㎜，多年平均流量为5m 3/s ，该流域多年平均蒸发量为多少？若修建一水库，水库面积为100 km 2，当地实测蒸发器读数的多年平均值为1600㎜，蒸发器折算系数为0.8，问建库后该流域的径流量是增加还是减少？建库后多年平均流量是多少？
解：1）多年平均径流量X=Qt=5×365×24×60×60=157680000m 3
多年平均降水量Z=1000km 2×400㎜=4×108m 3 由建库前闭合流域水量平衡方程得：
蒸发量（Y ）=降水量（Z ）-径流量（X ）=4×108m 3-157680000m 3=24
242320000m 1000km
2
3
m
3
以深度表示为（Y ）==242.32㎜
2）对于同一流域，建库前后多年平均降水量不变
多年平均降水量（Z ）=4×108m 3
对于库区外蒸发量与建库前相同 多年平均蒸发量（Y ）=（1000-100）km 2×242.32㎜+100 km2×1600㎜×0.8=346088000m
建库后闭合流域水量平衡得，多年平均径流量（X ）=多年平均降水量（Z ）-多年平
均蒸发量（Y ）=4×108m -346088000m =53912000m
Q=
[1**********]⨯24⨯60⨯60
3
3
3
3
1.71m /s
3
33
所以建库后该流域的径流量减少，建库后的多年平均流量是1.71m /s 。
已知黄河上诠站和兰州站所控制流域面积上的自然地理特征基本相似，上全站有1943—1957年的不连续年平均径流量资料14年，兰州站有1935—1957年连续23年的年平均径流量资料（如下表），试用相关分析法插补、延展上全站的年径流量资料。
-
n
n
均值 x =
1n
=
∑x
i =1
-
i
y =
1n
=
∑y
i =1
i
标准差σx =
∑(x
n -1
i =1n
1
n
i
-x ) σy =
2
∑(y n -1
i =1
1
n
i
-y )
2
∑(x
相关系数 γ=
i =1n
i
-x )(y i -y )
n
b=γ
(y i -y )
2
σ
y
∑
i =1
(x i -x )
2
∑
i =1
σx
a=y -b x
回归方程为：y=a+bx
4. 某桥跨越次稳定河段，设计流量7560，河槽流量6950，河床全宽450m, 河槽宽度380m ，设计水位下河槽平均水深5.8m, 河滩平均水深2.5m, 试计算桥孔净长。 解：因为桥梁跨越河段为次稳定河段，由经验公式，得：
⎛Q s
L j =K q Q
⎝c
⎫
⎪B c 由表5-3查得 K q =0. 69, n 3=1. 59 ⎪⎭
3
3
n 3
Q s =7560m /s , Q c =6950m /s , B c =380m 代入计算，得L j =299.7m
由冲刷系数法计算桥下最小过水面积A qj =
Q s
μ(1-λ) Pv s
拟采用15×30m 简支梁，墩宽（径）为1.3m
v s =
Q s A =
7560
380⨯5. 8+(450-380) ⨯2. 5
b l =1. 330
=3. 18m /s 由表5-2查得 µ=0.96 由表5
查得 P=1.2 λ=
=0. 04333 代入计算，得A qj =2157. 08m
2
L j =450-14⨯1. 3=431. 8m >299.7m
A qs =380⨯5. 8+70⨯2. 5-12⨯1. 3⨯5. 8-2⨯1. 3⨯2. 5=2462. 98m >A qj =2157. 08m
22
6．某平原区通航河流上拟建一座中桥，已知设计水位高程H s =307. 00m ，波浪高度∆h 2=0. 3m 。桥前最大壅水高度∆Z =0. 2m ，河床为粗砂、砾石等，水拱高度0.52m, 上部
结构为简支桥梁，建筑高度∆h D =1. 5m ，设计最高流冰水位为H SB =304. 8m ，桥下净空安全值取值按表5-4取值。该河段为Ⅳ级航道，设计最高通航水位为H tn =310m , 通航净空高度H M 取8.0m 。求桥面中心最低标高H min 。 解：1) 按设计水位计算
H min 1=H s +∑∆h +∆h j +∆h 0 H s =307. 00m ∆h 0=1. 5m 由表5-4查得 ∆h j
=0.5m
∑∆h =2⨯0. 2+
123
⨯0. 3+
12
⨯0. 52=0. 56m
代入计算，得 H min 1=309.56m 2) 按最高流冰水位计算
H min 2=H SB +∆h j +∆h 0 H SB =304. 8m ∆h 0=1. 5m 由表5-4查得 ∆h j =0.75m
代入计算，得 H min 2=307.05m 3) 按设计最高通航水位计算
H min 3=H tn +H M +∆h 0 H tn =310m , H M =8.0m ∆h 0=1. 5m
代入计算，得H min 3=319.5m
最终 H min =max{H min 1，H min 2，H min 3}=319.5m
3
6．已知桥址断面如图6-7所示，设计洪峰流量Q s =6000m /s ，设计洪水位93.18m,
3
平滩水位90.88m ，天然情况下主槽的流速v s =2. 92m /s ，汛期含沙量ρ=5kg /m 。桥梁
与河道正交，采用24孔32m 的预应力混凝土梁。其他有关地质资料及计算数据见表6-7和表6-8，假定建桥后桥下河滩不会改变为河槽，试确定一般冲刷深度。 解：1. 假设一般冲刷完成后在砂粘土层，由公式6-25得
5/3
⎛Q s ⎛h m a x ⎫ A ⎪d μL j ⎝h ⎭
h p =
⎛1⎫ ⎪0. 33 I ⎪
⎝L ⎭⎝
⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
5/8
3
A d =1.0，Q s =6000m /s 由表5-2查得 μ=0.965
L j =32×24-3.1×23=696.7m h max =5. 4m h =3. 82m I L =0. 55 代入计算，得
⎛Q s ⎛h max ⎫ A ⎪d μL j ⎝h ⎭h p =
⎛1⎫ ⎪0. 33 I ⎪
⎝L ⎭⎝
5/3
⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
5/8
5/3
⎛60005. 4⎫⎛ 1. 0⨯⨯ ⎪ 0. 965⨯696. 7⎝3. 82⎭=
⎛1⎫
0. 33⨯ ⎪
⎝0. 55⎭⎝
⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
5/8
=7.75m>93.18-87.5=5.68m ∴假设不成立 2. 假设一般冲刷完成后在中砂层，由公式64-1得
⎡
Q 2⎛h cm
⎢A d
μB cj ⎢⎝h cq
=⎢1/6
E d ⎢
⎢⎣
⎫⎪⎪⎭
5/3
3/5
h p
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦
B z =363m
，
⎛B z 90. 88-87. 78
H z ==1. 55m ∴A d =
H 2z ⎝
Q 2=
Q c Q c +Q t 1
Q p =
1260⨯v s
(1260+361. 8+365. 2) v s
⎫
⎪⎪⎭
0. 15
=1.457
⨯6000=3804.7m/s μ=0.965
3
B cj =330.8m, h cm =5. 4m, h cq =3. 82m, 由表6-1查得，E=0.66, d =0. 32mm
代入计算，得 h p =11.27m>93.18-83=10.18m ∴假设不成立 3. 假设冲刷完成后在沙夹圆砾层，由公式64-1得
⎡
Q 2⎛h cm
⎢A d
μB cj ⎢⎝h cq
=⎢1/6
E d ⎢
⎢⎣
⎫⎪⎪⎭
5/3
3/5
h p
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦
d =6. 49mm, 其他参数同前
代入计算，得 h p =9.59m 由公式64-2得 ⎛Q ⎫
h p =1. 04 A d 2⎪
Q c ⎪⎝⎭
0. 90
⎡B c
⎢⎢⎣(1-λ) μB cg ⎤
⎥⎥⎦
0. 66
⋅h cm A d =1.457, Q 2=3804.7m /s
b L =3. 132
=0. 096875
3
3
Q c =3.82×330.8×2.92=3689.88 m/s B c =B cg λ=
μ=0.965 h cm =5. 4m 代入计算，得 h p =8.87m ∴一般冲刷深度取9.59m
∴一般冲刷深度取中砂层与沙夹圆砾层的分界线深度，h p =93.18-83=10.18m。
7．采用园端形桥墩，宽3.10m, 横向宽9.10m, 沉井基础，尺寸为4. 6m ×10.6m, 沉井顶标高为87.70m, 如图6-8，试分别确定位于河槽、左河滩、右河滩的桥墩的局部冲刷深度，并确定基底的最小埋置高程。 解：由64-1得 h 2/3
p 时，v =E d
1/6
h p
=0. 66⨯6. 491/6⨯10. 182/3=4.23m/s
0. 1
0. 1
由64-2得 h 时，v =A
d ⎛Q ⎫
⎡⎤
0. 34
⎛2/3
p 1. 04 2
⎪⎝Q ⎢B ⎪c ⋅v c
⎭
⎢⎥ h
cm ⎫c
⎣μ(1-λ) B cg ⎥⎦
⎪⎝h cq ⎪⎭
v A 3 m 3
c =2. 92m /s d =1.457 Q 2=3804.7m /s Q c =3689.88/s λ=0. 096875 μ=0.965 h cm =5. 4m h cq =3. 82m
代入计算，得 v =3.97m/s 墩前行近流速取较大值，v =4.23m/s 由65-2 得 v . 50=0.28（d +0. 7) 0. 5=0.28×（6. 49+0. 7) 0=0.75m/s
v '
550=0.12×（6. 49+0. 5) 0. =0.35 m/s K 0. 0023η2=
d
0. 24
=
0. 0023d
2. 2
+0. 3756. 49
2. 2
+0. 375⨯6. 49
0. 24
=0.587
0. 23+0. 19lg d
n =⎛ v 0⎫⎫0. 23+0. 19lg 6. 49
2⎝v ⎪
=⎛ 0. 75=0.514 K ⎭
4. 23⎪ξ=0.985 B ⎝⎪⎭
1=3.1m
∵v >v 0，属动床冲刷， h b =K ξ⋅K η2
⋅B 0. 60. 15⎛v -v '
⎫
n 2
1h p
⎪⎝
v
0⎪
⎭
h p =10.18m代入计算，得 h b =3.76m
⎛h 0. 14
由65-1得 v p 0
=0. 0246 ⎫ ⎪332d +
10+h p ⎝d ⎪⎭
d
0. 72
=1.22 m/s
⎛d ⎫0. 06
v '
⎫
0=0. 462 ⎪v K ⎛11
0=0.59 m/s ⎝B ⎪η1=0. 8 0. 45
+⎪1⎭
⎝d d 0. 15⎪=0.642 ⎭
0. 25d
0. 19
n ⎛v ⎫1= 0=0.642 K ⎝v ⎪
⎭
ξ=0.985 B 1=3.1m ∵v >v 0，属动床冲刷'
h B . 6' ⎛v -v 0
⎫
n 1
0p =K ξ⋅K η1⋅1(v 0-v 0)
⎪⎝v ⎪ 代入计算，得 h b =3.58m 0
-v '
0⎭
B c =B cg
∴局部冲刷取较大值 h b =3.76m
墩台基础的最小埋置深度 H M =H S -(h p +h b +∆H j )
h p =10.18m h b =3.76m 由表6-4查得 ∆H j =3m
H S =93.18m 代入计算，得 H M =76.24m
作业5 已知流域面积A=532 km 2，多年平均流量Q=8.8m 3/s , 多年平均降水量X=650.8㎜，试求此流域的径流总量、径流模数、径流深度与径流系数。 解：径流总量 W=Qt=8.8×365×3600×24=277516800m 3
径流模数 M=1000径流深度 R=
W
Q A
=1000×=
8. 8532
=16.541 m 3/（s·km 2） =521.70㎜
277516800
径流系数 α=
1000A 1000⨯532
R 521. 70X
=
650. 8
=0.802
某闭合流域面积1000km 2, 流域多年平均降水量为400㎜，多年平均流量为5m 3/s ，该流域多年平均蒸发量为多少？若修建一水库，水库面积为100 km 2，当地实测蒸发器读数的多年平均值为1600㎜，蒸发器折算系数为0.8，问建库后该流域的径流量是增加还是减少？建库后多年平均流量是多少？
解：1）多年平均径流量X=Qt=5×365×24×60×60=157680000m 3
多年平均降水量Z=1000km 2×400㎜=4×108m 3 由建库前闭合流域水量平衡方程得：
蒸发量（Y ）=降水量（Z ）-径流量（X ）=4×108m 3-157680000m 3=24
242320000m 1000km
2
3
m
3
以深度表示为（Y ）==242.32㎜
2）对于同一流域，建库前后多年平均降水量不变
多年平均降水量（Z ）=4×108m 3
对于库区外蒸发量与建库前相同 多年平均蒸发量（Y ）=（1000-100）km 2×242.32㎜+100 km2×1600㎜×0.8=346088000m
建库后闭合流域水量平衡得，多年平均径流量（X ）=多年平均降水量（Z ）-多年平
均蒸发量（Y ）=4×108m -346088000m =53912000m
Q=
[1**********]⨯24⨯60⨯60
3
3
3
3
1.71m /s
3
33
所以建库后该流域的径流量减少，建库后的多年平均流量是1.71m /s 。
已知黄河上诠站和兰州站所控制流域面积上的自然地理特征基本相似，上全站有1943—1957年的不连续年平均径流量资料14年，兰州站有1935—1957年连续23年的年平均径流量资料（如下表），试用相关分析法插补、延展上全站的年径流量资料。
-
n
n
均值 x =
1n
=
∑x
i =1
-
i
y =
1n
=
∑y
i =1
i
标准差σx =
∑(x
n -1
i =1n
1
n
i
-x ) σy =
2
∑(y n -1
i =1
1
n
i
-y )
2
∑(x
相关系数 γ=
i =1n
i
-x )(y i -y )
n
b=γ
(y i -y )
2
σ
y
∑
i =1
(x i -x )
2
∑
i =1
σx
a=y -b x
回归方程为：y=a+bx
4. 某桥跨越次稳定河段，设计流量7560，河槽流量6950，河床全宽450m, 河槽宽度380m ，设计水位下河槽平均水深5.8m, 河滩平均水深2.5m, 试计算桥孔净长。 解：因为桥梁跨越河段为次稳定河段，由经验公式，得：
⎛Q s
L j =K q Q
⎝c
⎫
⎪B c 由表5-3查得 K q =0. 69, n 3=1. 59 ⎪⎭
3
3
n 3
Q s =7560m /s , Q c =6950m /s , B c =380m 代入计算，得L j =299.7m
由冲刷系数法计算桥下最小过水面积A qj =
Q s
μ(1-λ) Pv s
拟采用15×30m 简支梁，墩宽（径）为1.3m
v s =
Q s A =
7560
380⨯5. 8+(450-380) ⨯2. 5
b l =1. 330
=3. 18m /s 由表5-2查得 µ=0.96 由表5
查得 P=1.2 λ=
=0. 04333 代入计算，得A qj =2157. 08m
2
L j =450-14⨯1. 3=431. 8m >299.7m
A qs =380⨯5. 8+70⨯2. 5-12⨯1. 3⨯5. 8-2⨯1. 3⨯2. 5=2462. 98m >A qj =2157. 08m
22
6．某平原区通航河流上拟建一座中桥，已知设计水位高程H s =307. 00m ，波浪高度∆h 2=0. 3m 。桥前最大壅水高度∆Z =0. 2m ，河床为粗砂、砾石等，水拱高度0.52m, 上部
结构为简支桥梁，建筑高度∆h D =1. 5m ，设计最高流冰水位为H SB =304. 8m ，桥下净空安全值取值按表5-4取值。该河段为Ⅳ级航道，设计最高通航水位为H tn =310m , 通航净空高度H M 取8.0m 。求桥面中心最低标高H min 。 解：1) 按设计水位计算
H min 1=H s +∑∆h +∆h j +∆h 0 H s =307. 00m ∆h 0=1. 5m 由表5-4查得 ∆h j
=0.5m
∑∆h =2⨯0. 2+
123
⨯0. 3+
12
⨯0. 52=0. 56m
代入计算，得 H min 1=309.56m 2) 按最高流冰水位计算
H min 2=H SB +∆h j +∆h 0 H SB =304. 8m ∆h 0=1. 5m 由表5-4查得 ∆h j =0.75m
代入计算，得 H min 2=307.05m 3) 按设计最高通航水位计算
H min 3=H tn +H M +∆h 0 H tn =310m , H M =8.0m ∆h 0=1. 5m
代入计算，得H min 3=319.5m
最终 H min =max{H min 1，H min 2，H min 3}=319.5m
3
6．已知桥址断面如图6-7所示，设计洪峰流量Q s =6000m /s ，设计洪水位93.18m,
3
平滩水位90.88m ，天然情况下主槽的流速v s =2. 92m /s ，汛期含沙量ρ=5kg /m 。桥梁
与河道正交，采用24孔32m 的预应力混凝土梁。其他有关地质资料及计算数据见表6-7和表6-8，假定建桥后桥下河滩不会改变为河槽，试确定一般冲刷深度。 解：1. 假设一般冲刷完成后在砂粘土层，由公式6-25得
5/3
⎛Q s ⎛h m a x ⎫ A ⎪d μL j ⎝h ⎭
h p =
⎛1⎫ ⎪0. 33 I ⎪
⎝L ⎭⎝
⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
5/8
3
A d =1.0，Q s =6000m /s 由表5-2查得 μ=0.965
L j =32×24-3.1×23=696.7m h max =5. 4m h =3. 82m I L =0. 55 代入计算，得
⎛Q s ⎛h max ⎫ A ⎪d μL j ⎝h ⎭h p =
⎛1⎫ ⎪0. 33 I ⎪
⎝L ⎭⎝
5/3
⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
5/8
5/3
⎛60005. 4⎫⎛ 1. 0⨯⨯ ⎪ 0. 965⨯696. 7⎝3. 82⎭=
⎛1⎫
0. 33⨯ ⎪
⎝0. 55⎭⎝
⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
5/8
=7.75m>93.18-87.5=5.68m ∴假设不成立 2. 假设一般冲刷完成后在中砂层，由公式64-1得
⎡
Q 2⎛h cm
⎢A d
μB cj ⎢⎝h cq
=⎢1/6
E d ⎢
⎢⎣
⎫⎪⎪⎭
5/3
3/5
h p
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦
B z =363m
，
⎛B z 90. 88-87. 78
H z ==1. 55m ∴A d =
H 2z ⎝
Q 2=
Q c Q c +Q t 1
Q p =
1260⨯v s
(1260+361. 8+365. 2) v s
⎫
⎪⎪⎭
0. 15
=1.457
⨯6000=3804.7m/s μ=0.965
3
B cj =330.8m, h cm =5. 4m, h cq =3. 82m, 由表6-1查得，E=0.66, d =0. 32mm
代入计算，得 h p =11.27m>93.18-83=10.18m ∴假设不成立 3. 假设冲刷完成后在沙夹圆砾层，由公式64-1得
⎡
Q 2⎛h cm
⎢A d
μB cj ⎢⎝h cq
=⎢1/6
E d ⎢
⎢⎣
⎫⎪⎪⎭
5/3
3/5
h p
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦
d =6. 49mm, 其他参数同前
代入计算，得 h p =9.59m 由公式64-2得 ⎛Q ⎫
h p =1. 04 A d 2⎪
Q c ⎪⎝⎭
0. 90
⎡B c
⎢⎢⎣(1-λ) μB cg ⎤
⎥⎥⎦
0. 66
⋅h cm A d =1.457, Q 2=3804.7m /s
b L =3. 132
=0. 096875
3
3
Q c =3.82×330.8×2.92=3689.88 m/s B c =B cg λ=
μ=0.965 h cm =5. 4m 代入计算，得 h p =8.87m ∴一般冲刷深度取9.59m
∴一般冲刷深度取中砂层与沙夹圆砾层的分界线深度，h p =93.18-83=10.18m。
7．采用园端形桥墩，宽3.10m, 横向宽9.10m, 沉井基础，尺寸为4. 6m ×10.6m, 沉井顶标高为87.70m, 如图6-8，试分别确定位于河槽、左河滩、右河滩的桥墩的局部冲刷深度，并确定基底的最小埋置高程。 解：由64-1得 h 2/3
p 时，v =E d
1/6
h p
=0. 66⨯6. 491/6⨯10. 182/3=4.23m/s
0. 1
0. 1
由64-2得 h 时，v =A
d ⎛Q ⎫
⎡⎤
0. 34
⎛2/3
p 1. 04 2
⎪⎝Q ⎢B ⎪c ⋅v c
⎭
⎢⎥ h
cm ⎫c
⎣μ(1-λ) B cg ⎥⎦
⎪⎝h cq ⎪⎭
v A 3 m 3
c =2. 92m /s d =1.457 Q 2=3804.7m /s Q c =3689.88/s λ=0. 096875 μ=0.965 h cm =5. 4m h cq =3. 82m
代入计算，得 v =3.97m/s 墩前行近流速取较大值，v =4.23m/s 由65-2 得 v . 50=0.28（d +0. 7) 0. 5=0.28×（6. 49+0. 7) 0=0.75m/s
v '
550=0.12×（6. 49+0. 5) 0. =0.35 m/s K 0. 0023η2=
d
0. 24
=
0. 0023d
2. 2
+0. 3756. 49
2. 2
+0. 375⨯6. 49
0. 24
=0.587
0. 23+0. 19lg d
n =⎛ v 0⎫⎫0. 23+0. 19lg 6. 49
2⎝v ⎪
=⎛ 0. 75=0.514 K ⎭
4. 23⎪ξ=0.985 B ⎝⎪⎭
1=3.1m
∵v >v 0，属动床冲刷， h b =K ξ⋅K η2
⋅B 0. 60. 15⎛v -v '
⎫
n 2
1h p
⎪⎝
v
0⎪
⎭
h p =10.18m代入计算，得 h b =3.76m
⎛h 0. 14
由65-1得 v p 0
=0. 0246 ⎫ ⎪332d +
10+h p ⎝d ⎪⎭
d
0. 72
=1.22 m/s
⎛d ⎫0. 06
v '
⎫
0=0. 462 ⎪v K ⎛11
0=0.59 m/s ⎝B ⎪η1=0. 8 0. 45
+⎪1⎭
⎝d d 0. 15⎪=0.642 ⎭
0. 25d
0. 19
n ⎛v ⎫1= 0=0.642 K ⎝v ⎪
⎭
ξ=0.985 B 1=3.1m ∵v >v 0，属动床冲刷'
h B . 6' ⎛v -v 0
⎫
n 1
0p =K ξ⋅K η1⋅1(v 0-v 0)
⎪⎝v ⎪ 代入计算，得 h b =3.58m 0
-v '
0⎭
B c =B cg
∴局部冲刷取较大值 h b =3.76m
墩台基础的最小埋置深度 H M =H S -(h p +h b +∆H j )
h p =10.18m h b =3.76m 由表6-4查得 ∆H j =3m
H S =93.18m 代入计算，得 H M =76.24m