高中数学必修一公式
一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x ∈A ，都有 x ∈B ，则称A 是B 的子集。记作A ⊆B 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ⊂B 集合相等：若：A ⊆B , B ⊆A , 则A =B
≠
3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ
4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B
交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C U A 5．集合{a 1, a 2,
, a n }的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；
*
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 f (–x ) = f ( x ) （注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 三、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x2∈D ，且x 1
① f ( x1 ) f ( x1 ) – f ( x2 ) f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：
（1）a m • a n = a m + n ，（2）a ÷a =a
n
m
n
m -n
，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n
n
-11a n ⎛a ⎫-n n 0m
（5） ⎪=n （6）a = 1 ( a≠0) （7）a =n （8）a =a （9）a m =
n a b ⎝b ⎭a
n
2、根式的性质
（1
）n =a .
⎧a , a ≥0
（2）当n
=a ； 当n
=|a |=⎨.
-a , a
3、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1) 的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）
4. 指数式与对数式的互化： log a N =b ⇔a b =N (a >0, a ≠1, N >0) .
五、对数与对数函数 1. 对数的运算法则：
log N
（1）a b = N b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
n
M
) = log a M -- log a N N
log b N 1
（10）log a N =
log N a log b a
（11）推论 log a m b =
n
log a b (a >0, 且a >1, m , n >0, 且m ≠1, n ≠1, N >0). m
（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2. 对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1) 的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）
六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a
例如： y = x
2
y =
x =x y =
2
1
=x -1 x
七. 图象平移：若将函数y =f (x ) 的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数y =f (x -a ) +b 的图象； 规律：左加右减，上加下减
八、函数的零点：1. 定义：对于y =f (x ) ，把使f (x ) =0的X 叫y =f (x ) 的零点。即 y =f (x ) 的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2. 函数零点存在性定理：如果函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f (a ) ⋅f (b )
a +b
2
（3）计算f (x 1) ①若f (x 1) =0，则x 1就是零点；②若f (a ) ⋅f (x 1)
（1）确定区间[a , b ]，验证f (a ) ⋅f (b )
x 0∈(a , x 1) ③若f (x 1) ⋅f (b )
（4）判断是否达到精确度ε，若a -b
高中数学必修四公式
三角函数
1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ （l =α·R ，S 扇=
11
l ·R =α·R 2） 22
2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT
3. 角α终边一点为P （x , y ), 则op =r =x 2+y 2,
y x y
sin α=，cos α=，tan α=
r r x
４．三角函数的值在各象限的符号：符号由α终边所在象限的坐标的符号值确定
22
同角三角函数的关系：平方关系sin α+cos α=1：商数关系tan α=
cos α
7. 诱导公式 : 奇变偶不变，符号看象限。(90°的奇数或者偶数倍)
1). sin(-α)=－sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=－tanα
2). sin(2k π+α) =sin α, cos(2k π+α) =cos α, tan(2k π+α) =tan α3). sin(2π-α) =-sin α, cos(2π-α) =cos α, tan(2π-α) =-tan α4). sin(π+α) =-sin α, cos(π+α) =-cos α, tan(π+α) =tan α
5). sin(π-α) =sin α, cos(π-α) =-cos α, tan(π-α) =-tan α
ππππ
6.) -α) =cos α, -α) =sin α, 7). sin(+α) =cos α
, +α) =-sin α
2222
8. 两角和与差的三角函数
⎧sin(α+β) =sin α⋅cos β+cos α⋅sin βtan α+tan β⎧
tan(α+β) =⎪sin(α-β) =sin α⋅cos β-cos α⋅sin β⎪1-tan α⋅tan β⎪⎪⇒⎨⎨
α+β) =cos α⋅cos β-sin α⋅sin βtan α-tan β⎪cos(⎪tan(α-β) =⎪⎪1+tan α⋅tan β α-β) =cos α⋅cos β+sin α⋅sin β⎩⎩cos(
9. 二倍角公式——代换：令β=α
⎧
⎪sin 2α=2sin α⋅cos α⎪2222⎨cos 2α=2cos α-1=1-2sin α=cos α-sin α⎪2tan α⎪tan 2α=
1-tan 2α⎩
10. 辅助角公式 asin α+bcosα=a 2+b 2sin(α+φ) ，其中tan φ=12. 函数y =A sin(ωx +ϕ) +k 的图象与y =sin x 图象间的关系：
b
， a
①函数y =sin x 的图象向左（ϕ>0）或向右（ϕ
②函数y =sin (x +ϕ)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的ω，得到函数y =sin (ωx +ϕ)的图象；
1
③函数y =sin (ωx +ϕ)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数y =A sin(ωx +ϕ) 的图象；
，得到y =A sin (ωx +ϕ)+k 的图象。 ④函数y =A sin(ωx +ϕ) 图象向上（k >0）或向下（k
要特别注意，若由y =sin (ωx )得到y =sin (ωx +ϕ)的图象，向左或向右平移应平移|ω|个单位， π⎫
2x +例1 将y =sin x 的图象怎样变换得到函数y =2sin ⎛ ⎪+1的图象．
⎝
4⎭
π⎫π⎛
个单位长度，得y =sin x +⎪的图象；②将所有点的
4⎭4⎝
π⎫1⎛
横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得y =sin 2x +⎪的图象；③将所有点的纵坐标伸长到原
4⎭2⎝
ϕ
解：①把y =sin x 的图象沿x 轴向左平移
π⎫⎛
来的2倍（横坐标不变），得y =2sin 2x +⎪的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位
4⎭⎝
π⎫⎛
长度得到y =2sin 2x +⎪+1的图象．
4⎭⎝
向量知识点总结
1、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点
⑶三角形不等式：a -b ≤a +b ≤a +b ． (4)中线法则；
D
AB -AC =CB AB +AC =2AD
(5)坐标运算：设a =(x 1, y 1)，b =(x 2, y 2)， 则a +b =(x 1+x 2, y 1+y 2)． 3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设a =(x 1, y 1)，则a -b =(x 1-x 2, y 1-y 2)．设A、B两点的坐标分别为(x 1, y 1)，b =(x 2, y 2)，
(x 2, y 2)
，则
AB=(x 1-x 2, y 1-y 2)
．中点坐标为
(
22x 1+x 2y 1+y 2
, ) ; AB =(x 1-x 2) +(y 1-y 2) 22
4、平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a =λ1e 1+λ2e 2．（不共线向量e 1、e 2作为这一平面内所有向量的一组基底）
5、平面向量的数量积：⑴a ⋅b =a b cos θa ≠0, b ≠0,0≤θ≤180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①a ⊥b ⇔a ⋅b =0．②当a 与b 同向时，a ⋅b =a b ；当a
2
与b 反向时，a ⋅b =
-a b ；a ⋅a =a =a 或a =
2
()
a ⋅b ≤a b ．
⑶运算律：①a ⋅b =b ⋅a ；②(λa )⋅b =λa ⋅b =a ⋅λb ；③a +
b ⋅c =a ⋅c +b ⋅c ．
()()
()
+===
⑷坐标运算：设两个非零向量a =(x 1, y 1)，b =(x 2, y 2)，则a ⋅b =x 1x 2+y 1y 2． 若a =(x , y )
，则a
2
=x 2+y 2，或a =
设a =(x 1, y 1)，b =(x 2, y 2)，则a ⊥b ⇔x 1x 2+y 1y 2=0．a //b ⇔x 1y 2=x 2y 1
设a 、b 都是非零向量，a =(x 1, y 1)，b =(x 2, y
2)，θ是a 与b 的夹角，
cos θ=
a ⋅b a b
=
高中数学必修五公式
第一章 三角函数
a b c
===2R (R 为三角形外接圆半径）一．正弦定理： sin A sin B sin C
a ⎧
a =2R sin A (sinA =) ⎪2R ⎪
b ⎪
)
推论：a :b :c =sin A :sin B :sin C 变形：⎨b =2R sin B (sinB =2R ⎪
c ⎪
c =2R sin C (sinC =) ⎪2R ⎩
二．余弦定理：
a 2=b 2+c 2-2bc cos A b 2=a 2+c 2-2ac cos B c 2=a 2+b 2-2ab cos C
12+c 2-a 211b S ∆ABC =ac sin B =ab sin C , 三．三角形面积公式：cos A
2bc 22
第二章 数列 a 2+c 2-b 2
cos B =
一．等差数列： 1. 定义n+1n (常数) 2ac
cos C =a 2+b 2-c 2
2ab =+(n -1)∙d 或2. 通项公式：a n a 1a n =a m +(n -m )∙d
n (n -1)d
22
4. 重要性质(1)m +n =p +q ⇒a m +a n =a p +a q
3. 求和公式:S n =
n (1+n )
=n a 1+
(2) S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等差数列
二．等比数列：1. 定义：
n -1n -m a n +1
=q (q ≠0) 2. 通项公式：a n =a 1∙q 或a n =a m ∙q a n
3. 求和公式: S n =na 1（ , q =1）
a 1(1-q n ) a 1-a n q
S n ==q ≠1）
1-q 1-q
4. 重要性质（1）m +n =
p +q ⇒a m a n =a p a q
(2)S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等比数列(q ≠-1或m 为奇数)
三．数列求和方法总结：
1. 等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2. 非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法) 等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法) 求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和, 采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差, 通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:
1.
[1**********]
=- 2 - ) 3 . = ) (-. = (
n (n +1) n n +1n (n +k ) k n n +k (2n -1)(2n +1) 22n -12n +1
5.
1n +n +1
=(n +1-n )
1111
=[-]
n (n +1)(n +2) 2n (n +1) (n +1)(n +2) 四. 数列求通项公式方法总结: 4.
1. 找规律(观察法) 2. 为等差等比(公式法) 3. 已知Sn, 用（Sn 法）即用公式a n =⎨4. 叠加法 5. 叠乘法等
(n =1)⎧S 1
⎩S n -S n -1(n ≥2)
第三章：不等式
2
2
一．
解一元二次不等式三部曲1. 化不等式为标准式ax +bx+c>0或 ax+bx+c0)。
2. 计算△的值，确定方程ax 2+bx +c =0的根。
3. 根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间 二. 分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）
常用的解分式不等式的同解变形法则为
f (x ) 1>0⇔f (x ) ∙g (x ) >0 g (x )
f (x ) (2)≥0⇔f (x ) ∙g (x ) ≥0且g (x ) ≠0g (x )
f (x ) f (x )
（3≥a ⇔-a ≥0，再通分
g (x ) g (x ) 三. 二元一次不等式Ax+B y+C＞0（A 、B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
四. 线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.
五. 基本不等式：
a +b
≥a ≥0, b ≥0) （当且仅当a=b时，等号成立）
高中数学必修一公式
一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x ∈A ，都有 x ∈B ，则称A 是B 的子集。记作A ⊆B 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ⊂B 集合相等：若：A ⊆B , B ⊆A , 则A =B
≠
3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ
4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B
交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C U A 5．集合{a 1, a 2,
, a n }的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；
*
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 f (–x ) = f ( x ) （注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 三、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x2∈D ，且x 1
① f ( x1 ) f ( x1 ) – f ( x2 ) f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：
（1）a m • a n = a m + n ，（2）a ÷a =a
n
m
n
m -n
，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n
n
-11a n ⎛a ⎫-n n 0m
（5） ⎪=n （6）a = 1 ( a≠0) （7）a =n （8）a =a （9）a m =
n a b ⎝b ⎭a
n
2、根式的性质
（1
）n =a .
⎧a , a ≥0
（2）当n
=a ； 当n
=|a |=⎨.
-a , a
3、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1) 的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）
4. 指数式与对数式的互化： log a N =b ⇔a b =N (a >0, a ≠1, N >0) .
五、对数与对数函数 1. 对数的运算法则：
log N
（1）a b = N b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
n
M
) = log a M -- log a N N
log b N 1
（10）log a N =
log N a log b a
（11）推论 log a m b =
n
log a b (a >0, 且a >1, m , n >0, 且m ≠1, n ≠1, N >0). m
（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2. 对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1) 的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）
六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a
例如： y = x
2
y =
x =x y =
2
1
=x -1 x
七. 图象平移：若将函数y =f (x ) 的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数y =f (x -a ) +b 的图象； 规律：左加右减，上加下减
八、函数的零点：1. 定义：对于y =f (x ) ，把使f (x ) =0的X 叫y =f (x ) 的零点。即 y =f (x ) 的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2. 函数零点存在性定理：如果函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f (a ) ⋅f (b )
a +b
2
（3）计算f (x 1) ①若f (x 1) =0，则x 1就是零点；②若f (a ) ⋅f (x 1)
（1）确定区间[a , b ]，验证f (a ) ⋅f (b )
x 0∈(a , x 1) ③若f (x 1) ⋅f (b )
（4）判断是否达到精确度ε，若a -b
高中数学必修四公式
三角函数
1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ （l =α·R ，S 扇=
11
l ·R =α·R 2） 22
2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT
3. 角α终边一点为P （x , y ), 则op =r =x 2+y 2,
y x y
sin α=，cos α=，tan α=
r r x
４．三角函数的值在各象限的符号：符号由α终边所在象限的坐标的符号值确定
22
同角三角函数的关系：平方关系sin α+cos α=1：商数关系tan α=
cos α
7. 诱导公式 : 奇变偶不变，符号看象限。(90°的奇数或者偶数倍)
1). sin(-α)=－sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=－tanα
2). sin(2k π+α) =sin α, cos(2k π+α) =cos α, tan(2k π+α) =tan α3). sin(2π-α) =-sin α, cos(2π-α) =cos α, tan(2π-α) =-tan α4). sin(π+α) =-sin α, cos(π+α) =-cos α, tan(π+α) =tan α
5). sin(π-α) =sin α, cos(π-α) =-cos α, tan(π-α) =-tan α
ππππ
6.) -α) =cos α, -α) =sin α, 7). sin(+α) =cos α
, +α) =-sin α
2222
8. 两角和与差的三角函数
⎧sin(α+β) =sin α⋅cos β+cos α⋅sin βtan α+tan β⎧
tan(α+β) =⎪sin(α-β) =sin α⋅cos β-cos α⋅sin β⎪1-tan α⋅tan β⎪⎪⇒⎨⎨
α+β) =cos α⋅cos β-sin α⋅sin βtan α-tan β⎪cos(⎪tan(α-β) =⎪⎪1+tan α⋅tan β α-β) =cos α⋅cos β+sin α⋅sin β⎩⎩cos(
9. 二倍角公式——代换：令β=α
⎧
⎪sin 2α=2sin α⋅cos α⎪2222⎨cos 2α=2cos α-1=1-2sin α=cos α-sin α⎪2tan α⎪tan 2α=
1-tan 2α⎩
10. 辅助角公式 asin α+bcosα=a 2+b 2sin(α+φ) ，其中tan φ=12. 函数y =A sin(ωx +ϕ) +k 的图象与y =sin x 图象间的关系：
b
， a
①函数y =sin x 的图象向左（ϕ>0）或向右（ϕ
②函数y =sin (x +ϕ)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的ω，得到函数y =sin (ωx +ϕ)的图象；
1
③函数y =sin (ωx +ϕ)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数y =A sin(ωx +ϕ) 的图象；
，得到y =A sin (ωx +ϕ)+k 的图象。 ④函数y =A sin(ωx +ϕ) 图象向上（k >0）或向下（k
要特别注意，若由y =sin (ωx )得到y =sin (ωx +ϕ)的图象，向左或向右平移应平移|ω|个单位， π⎫
2x +例1 将y =sin x 的图象怎样变换得到函数y =2sin ⎛ ⎪+1的图象．
⎝
4⎭
π⎫π⎛
个单位长度，得y =sin x +⎪的图象；②将所有点的
4⎭4⎝
π⎫1⎛
横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得y =sin 2x +⎪的图象；③将所有点的纵坐标伸长到原
4⎭2⎝
ϕ
解：①把y =sin x 的图象沿x 轴向左平移
π⎫⎛
来的2倍（横坐标不变），得y =2sin 2x +⎪的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位
4⎭⎝
π⎫⎛
长度得到y =2sin 2x +⎪+1的图象．
4⎭⎝
向量知识点总结
1、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点
⑶三角形不等式：a -b ≤a +b ≤a +b ． (4)中线法则；
D
AB -AC =CB AB +AC =2AD
(5)坐标运算：设a =(x 1, y 1)，b =(x 2, y 2)， 则a +b =(x 1+x 2, y 1+y 2)． 3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设a =(x 1, y 1)，则a -b =(x 1-x 2, y 1-y 2)．设A、B两点的坐标分别为(x 1, y 1)，b =(x 2, y 2)，
(x 2, y 2)
，则
AB=(x 1-x 2, y 1-y 2)
．中点坐标为
(
22x 1+x 2y 1+y 2
, ) ; AB =(x 1-x 2) +(y 1-y 2) 22
4、平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a =λ1e 1+λ2e 2．（不共线向量e 1、e 2作为这一平面内所有向量的一组基底）
5、平面向量的数量积：⑴a ⋅b =a b cos θa ≠0, b ≠0,0≤θ≤180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①a ⊥b ⇔a ⋅b =0．②当a 与b 同向时，a ⋅b =a b ；当a
2
与b 反向时，a ⋅b =
-a b ；a ⋅a =a =a 或a =
2
()
a ⋅b ≤a b ．
⑶运算律：①a ⋅b =b ⋅a ；②(λa )⋅b =λa ⋅b =a ⋅λb ；③a +
b ⋅c =a ⋅c +b ⋅c ．
()()
()
+===
⑷坐标运算：设两个非零向量a =(x 1, y 1)，b =(x 2, y 2)，则a ⋅b =x 1x 2+y 1y 2． 若a =(x , y )
，则a
2
=x 2+y 2，或a =
设a =(x 1, y 1)，b =(x 2, y 2)，则a ⊥b ⇔x 1x 2+y 1y 2=0．a //b ⇔x 1y 2=x 2y 1
设a 、b 都是非零向量，a =(x 1, y 1)，b =(x 2, y
2)，θ是a 与b 的夹角，
cos θ=
a ⋅b a b
=
高中数学必修五公式
第一章 三角函数
a b c
===2R (R 为三角形外接圆半径）一．正弦定理： sin A sin B sin C
a ⎧
a =2R sin A (sinA =) ⎪2R ⎪
b ⎪
)
推论：a :b :c =sin A :sin B :sin C 变形：⎨b =2R sin B (sinB =2R ⎪
c ⎪
c =2R sin C (sinC =) ⎪2R ⎩
二．余弦定理：
a 2=b 2+c 2-2bc cos A b 2=a 2+c 2-2ac cos B c 2=a 2+b 2-2ab cos C
12+c 2-a 211b S ∆ABC =ac sin B =ab sin C , 三．三角形面积公式：cos A
2bc 22
第二章 数列 a 2+c 2-b 2
cos B =
一．等差数列： 1. 定义n+1n (常数) 2ac
cos C =a 2+b 2-c 2
2ab =+(n -1)∙d 或2. 通项公式：a n a 1a n =a m +(n -m )∙d
n (n -1)d
22
4. 重要性质(1)m +n =p +q ⇒a m +a n =a p +a q
3. 求和公式:S n =
n (1+n )
=n a 1+
(2) S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等差数列
二．等比数列：1. 定义：
n -1n -m a n +1
=q (q ≠0) 2. 通项公式：a n =a 1∙q 或a n =a m ∙q a n
3. 求和公式: S n =na 1（ , q =1）
a 1(1-q n ) a 1-a n q
S n ==q ≠1）
1-q 1-q
4. 重要性质（1）m +n =
p +q ⇒a m a n =a p a q
(2)S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等比数列(q ≠-1或m 为奇数)
三．数列求和方法总结：
1. 等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2. 非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法) 等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法) 求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和, 采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差, 通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:
1.
[1**********]
=- 2 - ) 3 . = ) (-. = (
n (n +1) n n +1n (n +k ) k n n +k (2n -1)(2n +1) 22n -12n +1
5.
1n +n +1
=(n +1-n )
1111
=[-]
n (n +1)(n +2) 2n (n +1) (n +1)(n +2) 四. 数列求通项公式方法总结: 4.
1. 找规律(观察法) 2. 为等差等比(公式法) 3. 已知Sn, 用（Sn 法）即用公式a n =⎨4. 叠加法 5. 叠乘法等
(n =1)⎧S 1
⎩S n -S n -1(n ≥2)
第三章：不等式
2
2
一．
解一元二次不等式三部曲1. 化不等式为标准式ax +bx+c>0或 ax+bx+c0)。
2. 计算△的值，确定方程ax 2+bx +c =0的根。
3. 根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间 二. 分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）
常用的解分式不等式的同解变形法则为
f (x ) 1>0⇔f (x ) ∙g (x ) >0 g (x )
f (x ) (2)≥0⇔f (x ) ∙g (x ) ≥0且g (x ) ≠0g (x )
f (x ) f (x )
（3≥a ⇔-a ≥0，再通分
g (x ) g (x ) 三. 二元一次不等式Ax+B y+C＞0（A 、B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
四. 线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.
五. 基本不等式：
a +b
≥a ≥0, b ≥0) （当且仅当a=b时，等号成立）