高二数学必修四_第二章_平面向量单元测试题1

高二数学必修四第二章平面向量单元测试题

一、选择题：(5×10=50′)

1．给出下面四个命题：①；②B；③　－；④

00。其中正确的个数为（）（A）1个

（D）4个

（B）2个（C）3个

2、对于向量(1,2)，(2,1)，则（）（A）∥ （B）⊥

（C）与的夹角为60°

（D）与的夹角为30°

3、在下面给出的四个函数中，既是区间(0,( )

（A）ycos2x

（B）ysin2x



)上的增函数，又是以为周期的偶函数的是

（C）y|cosx| （D）y|sinx|

4、给出向量a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为（）（A）2

（B）2

（C）

（D）10、

5、函数yAsin(x)在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式为（）（A）

2

) 3x

（C）y2sin()

23y2sin(2x

（B）y2sin(2x



)

（D）y2sin(2x



)

6．向量a,1,b1,1，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围为 ( )

A．1 B．1 C．1 D．1 7、当|a|=|b|，且a与b不共线时，a+b与a－b的关系为（）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．相等

8、若平面向量b与向量a＝（1，－2）的夹角是180o，且｜b｜＝

b＝（）

A．（－3,6） B．（3，－6） C．（6，－3） D．（－6,3） 9、已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2e1＋e2与b=－3e1＋2e2的夹角是（） A.30°

D.150°

B.60°

C.120°

→2→1→

10、如图，点P是△ABC内一点，且AP=AB+，则△ABP的面积与△

ABC的面积之比是（） A、 1：5 B、2：5 C 、1：2 D、 2：1 二.填空题：

11、向量a(2,3)与b(4,y)共线，则y＝； 12、已知tan

1sincos

，则= ； 22sin3cos

13、函数ysin2x2sinx的值域是y ；

→→2

14、已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足PA·PB=x,则动点P的轨迹方程为____ 15、设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题的序号为_______ （1）（a〃b）〃c－(c〃a)〃b=0 （2）|a|－|b|＜|a－b|; (3)( b〃c)〃a－(c〃a)〃b不与c垂直（4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|b|2 三．解答题：

16、已知向量=（6，2），b=（－3，k），问当k为何值时，有：（1）、∥b ? （2）、⊥b ? （3、与b所成角θ是钝角？

17题、如图，函数y=2sin(πx+),(x∈R)（其中0≤≤



）的图象与y轴交于点（0，1）；①、求的值；②、设P为图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求PM→与PN→

的夹角。

18．已知向量(1,1),向量与向量的夹角为

3

求向量； ,且1. （1）

（2）设向量(1,0),(cosx,,sinx)，其中xR，若0，试求||的取值范围.

19、已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||



)的图象在y轴右侧的第一个最大

值点和最小值点分别为(,2)和(4,2)．（1）试求f(x)的解析式；（2）将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的移

（纵坐标不变），然后再将新的图象向x轴正方向平3



个单位，得到函数yg(x)的图象．写出函数yg(x)的解析式，(3)、写出函数yg(x)3

的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。

20、．如图，表示电流强度I与时间t的关系式

IAsin(t)(A0,0),在一个周期内的图象：⑴、试

根据图象写出I

Asin(t)的解析式；⑵、为了使IAsin(t)中t在任意一

1段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？ 100

21、如图在长方体ABCD中，ABa,ADb,N是CD的中点，M是线段AB上的点，

a2,b1，

（1）若M是AB的中点，求证：AN与CM共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得BD与CM垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方体ABCD上运动，试求APAB的最大值及取得最大值时P点的位置。

参考答案：题次 1 答案

2 3 B

4 5 B

6 7 D

8 9 A

10 A

11、y＝－6 ；12、－3/4 ；13、y [－1,3] ；14、y2=x+6 15、（（2）（4）） 16题解：（1），k=－1; (2), k=9; （3), k＜9, k≠－1； 17题解：（1）、=

15

；（2）、夹角的余弦值为

176

xy1

x1x0

18．解：（1）令n(x,y)则 或322

y0y12xycos14

n(1,0)或n(0,1)；（2）(cosx,,sinx1)

(1,0),0(0,1)

；

=cos2x(sin2x1)2=22sinx=2(1sinx)；∵ ―1≤sinx≤1, ∴0

≤

≤2

19、（1）由题意可得：∵ T6， A2，∴f(x)2sin(x) ；函数图像过（，

2）， sin(



)1， 



，



，f(x)2sin(

x

)；（2）依36

题意得g(x)2sin(x



)；

20、（1）、图象的解析式为:I

1

秒能取300sin(100t);(2)、要使t在任意一段

1003

121

得最大值和最小值,必须使得周期T; 即200628.3；

100100

由于为正整数,故的最小值为629

21、解：（1）证明：∵ANADDNb

a ； CMCB21

BM a∴

ANCM

∴AN与CM共线；（2）解：在线段AB上存在点M，满足条件。设

BMa,BDADABba；CMCBBMba ∵BD与CM垂直

∴BDCM0 ；即baba

满足条件的点M，即AM



0 ∵a2,b1,ab0 ∴；∴存在

，使得BD与CM垂直。（3）解：①当P在线段AB上时，2

设APka,0k1；则：APABkaa4k；∴APAB的最大值为4 ②当P在线段BC上（不含端点）时，设BPkb,0k1；∵AP

ak b ∴

k1 

APABakba4③当P在线段CD上时，设CPk,a0



APABabkaa41k； ∴APAB的最大值为4 ； ④当P在线段AD上

时，APAB0 综上得：APAB的最大值是4。

