《两条直线的交点坐标,两点间的距离》导学案
教学时间:2014.5 教学时数:2课时 编写人:吴才运 审核人:石进萍
【教学目标】
1. 能够用解方程的方法求两直线的交点坐标; 2. 会根据方程组解的个数判定两直线的位置关系; 3. 掌握两点的距离公式并会简单应用. 【教学重难点】
重点:求两直线的交点,两点间的距离.
难点:两直线位置关系对应情况的理解,如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决两点间的距离. 【合作预习】
1. 预习教材P 104~ P1108,找出疑惑之处 2. 解下列方程组:
⎧2x -6y +(1)⎧⎨3x +4y -2=0, 3=0, ⎧2x -6y =0,
⎩2x +y +2=0; (2)⎪⎨⎪⎪11; ( 3 )⎨
11. ⎩y =3x +2⎪⎩
y =3x +2【教学新课】
(一)两直线的交点
已知两直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0; l 2:A 2x +B 2y +C 2=0.
A x +B +C =0x =x 若两直线方程组成的方程组
{
11x 1
A 2x +B 2x +C =0有惟一解
{
y =y 0,则两直线__________,
交点坐标为______________. (二)两点间的距离
已知平面上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ,则P 1P 2=____________________.特别地,原点O (0, 0) 与任一点P (x , y ) 的距离OP =x 2+y 2.
探究一:已知两直线方程l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,如何判断这两条直线的位置关系?
【合作运用】(一)
例1 求下列两直线l 1:3x +4y -2=0,l 2:2x +y +2=0的交点坐标.
变式:1. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交,求出交点坐标.
⑴l 1:x -y =0,l 2:3x +3y -10=0;
⑵l 1:3x -y +4=0, l 2:6x -2y -1=0; ⑶l 1:3x +4y -5=0,l 2:6x +8y -10=0.
例2. 求经过两直线2x -3y -3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y -1=0平行的直线方程.
变式:求经过两直线2x -3y -3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y -1=0垂直的直线方程.
探究二:已知平面上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ,如何求P 1, P 2的距离P 1P 2?
【合作运用】(二)
已知点A (8,10),B (-4,4) 求线段AB 的长及中点坐标.
变式:. 已知点A (1,3),B (3,1),C (-1,0)求△ABC 的面积.
【合作指导】
1.两直线的交点问题. 一般地,将两条直线的方程联立,得方程组⎧⎨A 1x +B 1y +C 1=0
⎩A 2x +B 2y +C 2
=0,若方程组有
唯一解,则两直线相交;若方程组有无数组解,则两直线重合;若方程组无解,则两直线平行. 2.直线与直线的位置关系,求两直线的交点坐标,能将几何问题转化为代数问题来解决.
3. 已知平面上两点P (x ,则PP 11, y 1), P 2(x 2, y
2) 12=
【自我评价】 你完成本节导学案的情况:( )
A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课后作业】
1. 直线3x +2y +6=0和2x +5y -7=0的交点坐标为( ). A .(-4,-3) B .(4,3) C .(-4,3) D .(3,4)
2. 两条直线3x +2y +n =0和2x -3y +1=0的位置关系是( ). A .平行 B .相交且垂直 C .相交但不垂直 D .与n 的值有关
3. 与直线2x +3y -6=0关于点(1,-1) 对称的直线方程是( ). A .3x -2y +2=0 B .2x +3y +7=0 C .3x -2y -12=0 D .2x +3y +8=0
4. 两点A (-1,3), B (2,5)之间的距离为( ). A
. B
C
D .3
5. 以点A (-3,0), B (3,-2), C (-1,2) 为顶点的三角形是( )三角形. A .等腰 B .等边 C .直角 D .以上都不是
6. 直线ax +2y +8=0,4x +3y =10和2x -y =10相交于一点,则a 的值(A .-2 B .2 C .1 D .-1
7. 求经过直线l 1:y =2x +3和l 2:3x -y +2=0的交点,且垂直于l 1的直线.
8. k 为何值时,直线y =x +3k -2与直线y =-1
4
x +1的交点在第一象限?
【课后反思】
. )
《两条直线的交点坐标,两点间的距离》导学案
教学时间:2014.5 教学时数:2课时 编写人:吴才运 审核人:石进萍
【教学目标】
1. 能够用解方程的方法求两直线的交点坐标; 2. 会根据方程组解的个数判定两直线的位置关系; 3. 掌握两点的距离公式并会简单应用. 【教学重难点】
重点:求两直线的交点,两点间的距离.
难点:两直线位置关系对应情况的理解,如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决两点间的距离. 【合作预习】
1. 预习教材P 104~ P1108,找出疑惑之处 2. 解下列方程组:
⎧2x -6y +(1)⎧⎨3x +4y -2=0, 3=0, ⎧2x -6y =0,
⎩2x +y +2=0; (2)⎪⎨⎪⎪11; ( 3 )⎨
11. ⎩y =3x +2⎪⎩
y =3x +2【教学新课】
(一)两直线的交点
已知两直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0; l 2:A 2x +B 2y +C 2=0.
A x +B +C =0x =x 若两直线方程组成的方程组
{
11x 1
A 2x +B 2x +C =0有惟一解
{
y =y 0,则两直线__________,
交点坐标为______________. (二)两点间的距离
已知平面上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ,则P 1P 2=____________________.特别地,原点O (0, 0) 与任一点P (x , y ) 的距离OP =x 2+y 2.
探究一:已知两直线方程l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,如何判断这两条直线的位置关系?
【合作运用】(一)
例1 求下列两直线l 1:3x +4y -2=0,l 2:2x +y +2=0的交点坐标.
变式:1. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交,求出交点坐标.
⑴l 1:x -y =0,l 2:3x +3y -10=0;
⑵l 1:3x -y +4=0, l 2:6x -2y -1=0; ⑶l 1:3x +4y -5=0,l 2:6x +8y -10=0.
例2. 求经过两直线2x -3y -3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y -1=0平行的直线方程.
变式:求经过两直线2x -3y -3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y -1=0垂直的直线方程.
探究二:已知平面上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ,如何求P 1, P 2的距离P 1P 2?
【合作运用】(二)
已知点A (8,10),B (-4,4) 求线段AB 的长及中点坐标.
变式:. 已知点A (1,3),B (3,1),C (-1,0)求△ABC 的面积.
【合作指导】
1.两直线的交点问题. 一般地,将两条直线的方程联立,得方程组⎧⎨A 1x +B 1y +C 1=0
⎩A 2x +B 2y +C 2
=0,若方程组有
唯一解,则两直线相交;若方程组有无数组解,则两直线重合;若方程组无解,则两直线平行. 2.直线与直线的位置关系,求两直线的交点坐标,能将几何问题转化为代数问题来解决.
3. 已知平面上两点P (x ,则PP 11, y 1), P 2(x 2, y
2) 12=
【自我评价】 你完成本节导学案的情况:( )
A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课后作业】
1. 直线3x +2y +6=0和2x +5y -7=0的交点坐标为( ). A .(-4,-3) B .(4,3) C .(-4,3) D .(3,4)
2. 两条直线3x +2y +n =0和2x -3y +1=0的位置关系是( ). A .平行 B .相交且垂直 C .相交但不垂直 D .与n 的值有关
3. 与直线2x +3y -6=0关于点(1,-1) 对称的直线方程是( ). A .3x -2y +2=0 B .2x +3y +7=0 C .3x -2y -12=0 D .2x +3y +8=0
4. 两点A (-1,3), B (2,5)之间的距离为( ). A
. B
C
D .3
5. 以点A (-3,0), B (3,-2), C (-1,2) 为顶点的三角形是( )三角形. A .等腰 B .等边 C .直角 D .以上都不是
6. 直线ax +2y +8=0,4x +3y =10和2x -y =10相交于一点,则a 的值(A .-2 B .2 C .1 D .-1
7. 求经过直线l 1:y =2x +3和l 2:3x -y +2=0的交点,且垂直于l 1的直线.
8. k 为何值时,直线y =x +3k -2与直线y =-1
4
x +1的交点在第一象限?
【课后反思】
. )