《两条直线的交点坐标，两点间的距离》导学案
教学时间：2014.5 教学时数：2课时 编写人：吴才运 审核人：石进萍
【教学目标】
1. 能够用解方程的方法求两直线的交点坐标； 2. 会根据方程组解的个数判定两直线的位置关系； 3. 掌握两点的距离公式并会简单应用. 【教学重难点】
重点：求两直线的交点，两点间的距离.
难点：两直线位置关系对应情况的理解，如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决两点间的距离. 【合作预习】
1. 预习教材P 104~ P1108，找出疑惑之处 2. 解下列方程组：
⎧2x -6y +（1）⎧⎨3x +4y -2=0, 3=0, ⎧2x -6y =0,
⎩2x +y +2=0; （2）⎪⎨⎪⎪11; ( 3 )⎨
11. ⎩y =3x +2⎪⎩
y =3x +2【教学新课】
（一）两直线的交点
已知两直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0; l 2:A 2x +B 2y +C 2=0.
A x +B +C =0x =x 若两直线方程组成的方程组
{
11x 1
A 2x +B 2x +C =0有惟一解
{
y =y 0，则两直线__________,
交点坐标为______________. （二）两点间的距离
已知平面上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ，则P 1P 2=____________________.特别地，原点O (0, 0) 与任一点P (x , y ) 的距离OP =x 2+y 2.
探究一：已知两直线方程l 1:A 1x +B 1y +C 1=0，l 2:A 2x +B 2y +C 2=0，如何判断这两条直线的位置关系？
【合作运用】（一）
例1 求下列两直线l 1:3x +4y -2=0，l 2:2x +y +2=0的交点坐标.
变式：1. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.
⑴l 1:x -y =0，l 2:3x +3y -10=0；
⑵l 1:3x -y +4=0, l 2:6x -2y -1=0; ⑶l 1:3x +4y -5=0，l 2:6x +8y -10=0.
例2. 求经过两直线2x -3y -3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y -1=0平行的直线方程.
变式：求经过两直线2x -3y -3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y -1=0垂直的直线方程.
探究二：已知平面上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ，如何求P 1, P 2的距离P 1P 2？
【合作运用】（二）
已知点A (8,10),B (-4,4) 求线段AB 的长及中点坐标.
变式：. 已知点A （1,3），B （3,1），C （-1,0）求△ABC 的面积.
【合作指导】
1．两直线的交点问题. 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组⎧⎨A 1x +B 1y +C 1=0
⎩A 2x +B 2y +C 2
=0，若方程组有
唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行. 2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.
3. 已知平面上两点P (x ，则PP 11, y 1), P 2(x 2, y
2) 12=
【自我评价】 你完成本节导学案的情况：（ ）
A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课后作业】
1. 直线3x +2y +6=0和2x +5y -7=0的交点坐标为（ ）. A ．（-4，-3） B ．（4,3） C ．（-4,3） D ．（3,4）
2. 两条直线3x +2y +n =0和2x -3y +1=0的位置关系是（ ）. A ．平行 B ．相交且垂直 C ．相交但不垂直 D ．与n 的值有关
3. 与直线2x +3y -6=0关于点(1,-1) 对称的直线方程是（ ）. A ．3x -2y +2=0 B ．2x +3y +7=0 C ．3x -2y -12=0 D ．2x +3y +8=0
4. 两点A (-1,3), B (2,5)之间的距离为（ ）. A
． B
C
D ．3
5. 以点A (-3,0), B (3,-2), C (-1,2) 为顶点的三角形是（ ）三角形. A ．等腰 B ．等边 C ．直角 D ．以上都不是
6. 直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值（A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-1
7. 求经过直线l 1：y =2x +3和l 2：3x -y +2=0的交点，且垂直于l 1的直线.
8. k 为何值时，直线y =x +3k -2与直线y =-1
4
x +1的交点在第一象限？
【课后反思】
. ）
《两条直线的交点坐标，两点间的距离》导学案
教学时间：2014.5 教学时数：2课时 编写人：吴才运 审核人：石进萍
【教学目标】
1. 能够用解方程的方法求两直线的交点坐标； 2. 会根据方程组解的个数判定两直线的位置关系； 3. 掌握两点的距离公式并会简单应用. 【教学重难点】
重点：求两直线的交点，两点间的距离.
难点：两直线位置关系对应情况的理解，如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决两点间的距离. 【合作预习】
1. 预习教材P 104~ P1108，找出疑惑之处 2. 解下列方程组：
⎧2x -6y +（1）⎧⎨3x +4y -2=0, 3=0, ⎧2x -6y =0,
⎩2x +y +2=0; （2）⎪⎨⎪⎪11; ( 3 )⎨
11. ⎩y =3x +2⎪⎩
y =3x +2【教学新课】
（一）两直线的交点
已知两直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0; l 2:A 2x +B 2y +C 2=0.
A x +B +C =0x =x 若两直线方程组成的方程组
{
11x 1
A 2x +B 2x +C =0有惟一解
{
y =y 0，则两直线__________,
交点坐标为______________. （二）两点间的距离
已知平面上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ，则P 1P 2=____________________.特别地，原点O (0, 0) 与任一点P (x , y ) 的距离OP =x 2+y 2.
探究一：已知两直线方程l 1:A 1x +B 1y +C 1=0，l 2:A 2x +B 2y +C 2=0，如何判断这两条直线的位置关系？
【合作运用】（一）
例1 求下列两直线l 1:3x +4y -2=0，l 2:2x +y +2=0的交点坐标.
变式：1. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.
⑴l 1:x -y =0，l 2:3x +3y -10=0；
⑵l 1:3x -y +4=0, l 2:6x -2y -1=0; ⑶l 1:3x +4y -5=0，l 2:6x +8y -10=0.
例2. 求经过两直线2x -3y -3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y -1=0平行的直线方程.
变式：求经过两直线2x -3y -3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y -1=0垂直的直线方程.
探究二：已知平面上两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ，如何求P 1, P 2的距离P 1P 2？
【合作运用】（二）
已知点A (8,10),B (-4,4) 求线段AB 的长及中点坐标.
变式：. 已知点A （1,3），B （3,1），C （-1,0）求△ABC 的面积.
【合作指导】
1．两直线的交点问题. 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组⎧⎨A 1x +B 1y +C 1=0
⎩A 2x +B 2y +C 2
=0，若方程组有
唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行. 2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.
3. 已知平面上两点P (x ，则PP 11, y 1), P 2(x 2, y
2) 12=
【自我评价】 你完成本节导学案的情况：（ ）
A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课后作业】
1. 直线3x +2y +6=0和2x +5y -7=0的交点坐标为（ ）. A ．（-4，-3） B ．（4,3） C ．（-4,3） D ．（3,4）
2. 两条直线3x +2y +n =0和2x -3y +1=0的位置关系是（ ）. A ．平行 B ．相交且垂直 C ．相交但不垂直 D ．与n 的值有关
3. 与直线2x +3y -6=0关于点(1,-1) 对称的直线方程是（ ）. A ．3x -2y +2=0 B ．2x +3y +7=0 C ．3x -2y -12=0 D ．2x +3y +8=0
4. 两点A (-1,3), B (2,5)之间的距离为（ ）. A
． B
C
D ．3
5. 以点A (-3,0), B (3,-2), C (-1,2) 为顶点的三角形是（ ）三角形. A ．等腰 B ．等边 C ．直角 D ．以上都不是
6. 直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值（A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-1
7. 求经过直线l 1：y =2x +3和l 2：3x -y +2=0的交点，且垂直于l 1的直线.
8. k 为何值时，直线y =x +3k -2与直线y =-1
4
x +1的交点在第一象限？
【课后反思】
. ）