小学至初中数学所有公式
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 5、 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
6、 加数＋加数＝和
7、 差＋减数＝被减数
8、
9、 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
周长 S面积 a边长
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形
C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形：s 面积 a底 h高 s=ah
7、梯形：s 面积 a上底 b h面积=(上底+
8 圆形：S r=半径
(1) C=∏d=2∏r
h:高 s底面积 r底面半径 c底面周长
=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：v 体积 h高 s底面积 r底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1) ＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数
小数×倍数＝大数
(或 1:
, 那么:
1＝全长÷株距－1
1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(
(
(
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
(售出价÷成本－1)×100%
1)
20%)
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容) 积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
1吨 1克
元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天) 的有:4\6\9\11月
平年 2月28天, 闰年 2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分
1分=60秒 1小时=3600秒
小学数学几何形体周长 面积
1、长方形的周长=（长+ 2、正方形的周长=
3、长方形的面积= 4、正方形的面积 5=
6底×高 S=ah
7=+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2
==直径÷2 r= d÷2
=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
=圆周率×半径×半径
常见的初中数学公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 16 推论
17 180°
18
19
(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 31 推论1 32 33 推论3
34 等腰三角形的判定定理 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1
36 推论2 有一个角等于
37 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
39
在这条线段的垂直平分线上 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相
交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方， 即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n）×180°
51 推论
52 1
53
54 推论
55 3 平行四边形的对角线互相平分
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理 2 69 正方形性质定理 1
70 正方形性质定理 2 每条对角线平分一组对角
71 定理 1 72 定理 2 并且被对称中心平分
73 逆定理
74 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么
a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a ／b=c／ (b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 比例
87 推论 的对应线段成比例
88 定理 所得的对应线
89 所截得的三角形的
90
1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余角的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余角的正切值
101
102
103
104 105 是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 线
107
是和这两条平行线平行且距离相等
不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 所对的弦的弦心距相等
115 推论 116 定理
117 推论 1 相等的圆周角所对的弧也相等
118 推论 2 是直径
119 推论 3 那么这个三角形是直角三角形
120 并且任何一个外角都等于它的内对角
L 和⊙O相交 d＜r
L 和⊙O相切 d=r
③直线L 和⊙O相离 d＞r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论
130 相交弦定理 131 推论 如果弦与直径垂直相交，段的比例中项
132 切割线定理 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133 推论 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134
d d=R+r
R-r＜d ＜R+r(R＞r)
d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d ＜R-r(R＞r)
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正n 边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140 定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形
141 正n 边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长
142 正三角形面积√3a／4 a表示边长
143 如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，360°，因此k× (n-2)180°／n=360°化为（n-2） 144 弧长计算公式：L=n兀R ／180
145 扇形面积公式：S 扇形=n兀R^2／ 146 内公切线长= d-(R-r)
实用工具:
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac
三角函数公式
两角和公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
某些数列前n 项和
-1)=n2 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
+1)(n+2)/3
注：其中R 表示三角形的外接圆半径 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0
锥体体积公式 V=1/3*S*H 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S' L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体
小学至初中数学所有公式
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 5、 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
6、 加数＋加数＝和
7、 差＋减数＝被减数
8、
9、 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
周长 S面积 a边长
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形
C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形：s 面积 a底 h高 s=ah
7、梯形：s 面积 a上底 b h面积=(上底+
8 圆形：S r=半径
(1) C=∏d=2∏r
h:高 s底面积 r底面半径 c底面周长
=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：v 体积 h高 s底面积 r底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1) ＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数
小数×倍数＝大数
(或 1:
, 那么:
1＝全长÷株距－1
1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(
(
(
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
(售出价÷成本－1)×100%
1)
20%)
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容) 积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
1吨 1克
元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天) 的有:4\6\9\11月
平年 2月28天, 闰年 2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分
1分=60秒 1小时=3600秒
小学数学几何形体周长 面积
1、长方形的周长=（长+ 2、正方形的周长=
3、长方形的面积= 4、正方形的面积 5=
6底×高 S=ah
7=+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2
==直径÷2 r= d÷2
=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
=圆周率×半径×半径
常见的初中数学公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 16 推论
17 180°
18
19
(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 31 推论1 32 33 推论3
34 等腰三角形的判定定理 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1
36 推论2 有一个角等于
37 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
39
在这条线段的垂直平分线上 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相
交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方， 即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n）×180°
51 推论
52 1
53
54 推论
55 3 平行四边形的对角线互相平分
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理 2 69 正方形性质定理 1
70 正方形性质定理 2 每条对角线平分一组对角
71 定理 1 72 定理 2 并且被对称中心平分
73 逆定理
74 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么
a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a ／b=c／ (b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 比例
87 推论 的对应线段成比例
88 定理 所得的对应线
89 所截得的三角形的
90
1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余角的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余角的正切值
101
102
103
104 105 是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 线
107
是和这两条平行线平行且距离相等
不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 所对的弦的弦心距相等
115 推论 116 定理
117 推论 1 相等的圆周角所对的弧也相等
118 推论 2 是直径
119 推论 3 那么这个三角形是直角三角形
120 并且任何一个外角都等于它的内对角
L 和⊙O相交 d＜r
L 和⊙O相切 d=r
③直线L 和⊙O相离 d＞r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论
130 相交弦定理 131 推论 如果弦与直径垂直相交，段的比例中项
132 切割线定理 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133 推论 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134
d d=R+r
R-r＜d ＜R+r(R＞r)
d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d ＜R-r(R＞r)
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正n 边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140 定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形
141 正n 边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长
142 正三角形面积√3a／4 a表示边长
143 如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，360°，因此k× (n-2)180°／n=360°化为（n-2） 144 弧长计算公式：L=n兀R ／180
145 扇形面积公式：S 扇形=n兀R^2／ 146 内公切线长= d-(R-r)
实用工具:
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac
三角函数公式
两角和公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
某些数列前n 项和
-1)=n2 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
+1)(n+2)/3
注：其中R 表示三角形的外接圆半径 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0
锥体体积公式 V=1/3*S*H 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S' L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体