1.6（2）子集与推出关系
【教学目标】1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进
行推理的方法
2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性； 3、进一步树立辩证唯物主义观点，增强热爱家乡，热爱祖国的民族情感。
【教学重点】集合间的包含关系与推出关系的理解与运用 【教学难点】子集与推出关系等价性
证明：
①充分性（“A ⊆B ”⇒“α⇒β” ） ②必要性（“α⇒β”⇒“A ⊆B ” ） (3)进一步剖析引例中的条件关系。
2．
例题分析
例1：请同学们四人一组，每人举出α、β，然后利用集合与推出关系共同讨论α是β的什么条件？(学生自行给出，小组研究) 结论：
(1) A ⊆B ⇔α是β的充分条件； (2) A ⊇B ⇔α是β的必要条件； (3) A B≠⇔α是β的充分非必要条件；
⊃(4) A B≠⇔α是β的必要非充分条件；
(5) A＝B ⇔α是β的充要条件。
例2：设α：1≤x ≤3，β：m+1≤x ≤2m+4，m ∈R ，α是β的充分条件，求实数m 的范围。 3．问题拓展
⊂
若上题中α是β的必要条件，求实数m 的取值范围。 三、巩固练习
课本P24 练习1.6(1.2)
【教学小结】1、在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：
方法一：逻辑推理
方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题
2、通过本节课的学习，我们把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间
的包含关系联系了起来，同时我们用到了等价转化思想，这充分体现了集合论在现代数学中的基础作用。
【课后作业】习题册P9(习题1.6 A组) 【教学后记】
1.6（2）子集与推出关系
【教学目标】1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进
行推理的方法
2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性； 3、进一步树立辩证唯物主义观点，增强热爱家乡，热爱祖国的民族情感。
【教学重点】集合间的包含关系与推出关系的理解与运用 【教学难点】子集与推出关系等价性
证明：
①充分性（“A ⊆B ”⇒“α⇒β” ） ②必要性（“α⇒β”⇒“A ⊆B ” ） (3)进一步剖析引例中的条件关系。
2．
例题分析
例1：请同学们四人一组，每人举出α、β，然后利用集合与推出关系共同讨论α是β的什么条件？(学生自行给出，小组研究) 结论：
(1) A ⊆B ⇔α是β的充分条件； (2) A ⊇B ⇔α是β的必要条件； (3) A B≠⇔α是β的充分非必要条件；
⊃(4) A B≠⇔α是β的必要非充分条件；
(5) A＝B ⇔α是β的充要条件。
例2：设α：1≤x ≤3，β：m+1≤x ≤2m+4，m ∈R ，α是β的充分条件，求实数m 的范围。 3．问题拓展
⊂
若上题中α是β的必要条件，求实数m 的取值范围。 三、巩固练习
课本P24 练习1.6(1.2)
【教学小结】1、在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：
方法一：逻辑推理
方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题
2、通过本节课的学习，我们把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间
的包含关系联系了起来，同时我们用到了等价转化思想，这充分体现了集合论在现代数学中的基础作用。
【课后作业】习题册P9(习题1.6 A组) 【教学后记】