2016河南中考数学试卷分析
一．整体分析
与2015年河南省中考数学试卷相比，2016年中考数学试卷题型结构总体稳定，核心知识点覆盖全面。虽然部分题目灵活性加强，但中档题与2015年相比稍微简单，整体难度稍有下降；考虑到第22题第3问、第23题第3问，想得高分也不容易。本套试卷除了重视对基础知识的考查，更重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考查，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点。
在题型设计上，总体稳定，但加强了“实际应用问题” 、“几何探究问题”、“数学思想方法应用”的考查力度与难度。
如第8、14、15、19、21、22、23题，第7、12、17、19、20题，都与实际生活联系较紧密，第22、23题的难度与2015年持平；如第18题是几何探究问题，与2015年试题相仿；第22题重点考查学生对几何变换的掌握，几何探究、推理能力，同时还考查应用知识的能力，难度较大。
通过对试卷的分析可以看出，2016年中考数学试卷变中求稳，一元二次方程知识增加了考查力度，圆、概率知识分值与去年持平，其他知识点的考查比较稳定。
比如：对实数的相关概念、科学记数法、大小比较、实数的运算、视图、数据的代表、概率、反比例函数、平行线截线段成比例定理、一元二次方程的根的判别式、统计图、分式的化简求值、三角函数的应用等知识点的考查，在题目的难易程度、题型结构上保持了去年的样子，尤其是第8题几何变换下点的坐标的探究、第14题图形的面积计算、第15题折叠情况下的分类讨论，这些题目都说明了2016年中考数学试题的稳定性。 二. 试卷分值知识点分布
三．试题特点
1. 依据新课标，注重基础知识
2016年中考数学试题突出考查考生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
例如：
1
1.-3的相反数是（ ） 11
A. -3 B. 3 C.-3 D.3
2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为
（ ）
A.9.5×10－7 B. 9.5×10－8 C.0.95×10－7 D. 95×10－8
3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A B
C
D
4. 下列计算正确的是（ ）
（-3）2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a3）2=a5
2. 关注社会热点，体现时代性
2016中考试题加强数学学科知识与社会热点问题的联系，如阳光体育、健身运动、节能等，加大社会热点问题的渗透力度，提高学生关注社会热点问题的意识、认识热点问题的能力和运用数学知识解决问题的能力。
例如：
20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.
(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
3. 加强开放探索，体现创新性
加强开放探索是2016年河南中考的一个亮点，创设新颖的问题情境，构造出具有一定深度和广度的问题，对同学们进行探索能力、合情推理能力、分析和解决问题的能力等的考查。
例如：
15. 如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC,AB=3,点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B/处，过点B/作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N, 当点B/为线段MN 的三等份点时，BE 的长为 .
A M A M B E N
C
B E N
C
4. 注重联系实际，创设新情境
考查学生将实际问题转化为数学问题、建立数学模型从而解决问题是今年数学命题的一个特点。题目主要考查学生对数学知识、技能和思想方法进行梳理的能力、学生分析问题和解决问题的能力。
例如：
19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为370，旗杆底部B 的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）
5. 关注数学过程，增加探究性
试题通过设置观察、操作、探究等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学知识、数学学习不同程度的考查。 例如：
21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：
其中m= 。
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质。 （4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x -2x =0有 个实数根。 ②方程x 2-2x =2有 个实数根。
③关于x 的方程x 2-2x =a有4个实数根，a 的取值范围是 。
2
22. （10分）（1）问题如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a,AB=b。
填空：当点A 位于 时线段AC 的长取得最大值，且最大值为
（用含a ，b 的式子表示） （2）应用
点A 为线段B 除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD,BE.
①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由 ②直接写出线段BE 长的最大值. （3）拓展
A B
图1b
C
D
图2
C
如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900. 请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标。
图3
6. 突出思想方法，考查综合性
备用图
突出考查学生在解决问题过程中最为重要的、必须掌握的基本概念、基本技能和思想方法，如数形结合思想、分类讨论思想、化归思想, 还有方程、函数等建模转化的思想方法。
例如：
4
23. （11分）如图1，直线y=-3x+n交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4）2
抛物线y=3x2+bx+c经过点A, 交y 轴于点B （0,-2）. 点P 为抛物线上的一个动
点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D, 连接PB.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长.
图1
3）如图
备用图
2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD/P/，且∠PBP/=∠OAC ，当点P 的对应
点P/落在坐标轴上时，请直接写出P 点的坐标. 三．综合评价
试题紧扣教材，体现了新课标的理念和基本要求，尤其在过程与方法上考查的力度较大。对于基础知识和基本技能也有足够的题量，题型适当，难易分化 明显。突出了对考生分析问题、解决问题能力的考查 四.2016中考数学试卷对我们的启示及今后努力的方向
1. 进一步研究和学习数学课程标准，以新课标理念统领教学工作.
中考命题的趋势促使我们全体数学老师转变教学观念，加快教学改革的步伐。“年年岁岁题相似，岁岁年年题不同”。每年的中考命题虽然都有新的变化，但大部分题目都能在课本中寻根认祖，找到原型。这就要求我们在教学中紧扣大纲和教材，尤其是教材它是我们迎战中考的革命根据地，我们不能脱离教材，盲目相信手中的资料，而忽略了手中的金钥匙。在教学中我们要充分挖掘教材，对教材中的例题和习题的处理不要就题论题，尽量做好变式训练，一题多变，举一反三，让学生做一题会一类，达到事半功倍的效果。
在今后的教学中我们要认真学习和研究中考考试说明，把握中考命题原则、内容要求、试题形式、难易程度等。并与中考试题、《新课程标准》反复进行对照，力争做到脑中有纲（考试说明、课程标准），腹中有题（近几年中考题），胸中有书（课标、教材），心中有法（教法、学法）。通过学习研究《数学课程标准》和《考试大纲》，可以让我们明确中考指导思想，把握好中考命题方向。 2. 改进教法，注重提高教学效率．
课程标准要求，在数学教学中要采用“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式开展教学活动，变 “结果”教学为“过程”教学，引导学生亲历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题的拓展深化过程和数学方法与数学能力的迁移过程．数学教学是数学活动的教学，突出学生的主体性． 在教学过程中，教师要以学生的发展作为教学的终极目标，以问题作为教学的出发点，创设适合学生发展水平的具有一定挑战性的数学问题情境，鼓励学生依托现有知识、借助现代技术，在独立思考、自主探究的基础上与同伴合作交流，让学生经历知识的“再发现”、“再创造”过程．
2016中考数学成绩不太理想，给我们敲响了警钟，我们在平时的教学中是不
是存在眼高手低的现象，总认为基础知识很简单，学生一学就会并且能够掌握，在例题和习题的选择上总想找些难一点的和新颖独特一点的，忽略了学生对基础知识的巩固和练习，导致学生基础不牢。基础知识掌握不牢固，拔高性试题就很难做得好。从2015中考数学成绩来看，我们的确过高地估计了学生的水平。每年中考复习，我们都做了大量模拟试题并进行了讲解，为什么近几年来我们的中考成绩却也来越差？是学生越来越笨了还是我们越来越不会教了？“授之以鱼不如授之以渔”，我们是不是在教学中应当给学生留下充足的时间让在他们独立思考自主探究的基础上合作交流，找到解决问题的方法，切实提高学生的解题能力，而不是单纯地为了完成教学任务就题论题把解题方法强加给学生，学生没有把问题彻底内化掉，下次遇见类似题目还是不会解决。以上问题这值得我们反思。满堂灌，一言堂的教学方式真的不行了。在课堂上让学生真正成为学习的主体，学会发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，切实提高学生的解题能力，势在必行！虽然它不是一朝一夕的事情，但我们必须加快这个步伐。 3．培养能力，注重学生转变学习方式．
数学课标提出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．能力立意是中考数学命题的主旋律，数学能力主要包括探究、归纳、应用、推理、分析、猜想、建模等。这就要求我们在平时的教学中，要立足与对学生能力的培养，要让学生在发展能力的过程中接受新的知识，不能一味第传授死的知识，要有意识地让学生参与进来，在知识的传授过程中锻炼学生的能力。从今年学生的答题情况看，很多学生在阅读理解，逻辑推理，动手操作，归纳总结和实际应用方面比较弱。我们在以后的教学中应转变学生学习的方式，让学生成为学习的主体，让学生自主探究和合作交流相结合，多动手动脑，亲历知识的形成过程，切实培养好学生分析问题和解决问题的能力。
4. 关注社会，强化应用意识．
应用意识是数学教育的重要目标之一，也是中考重点考查的内容之一．比如2016中考数学第29题：（2016•河南）19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部
A
点的仰角为370，旗杆底部B 的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）
本题考察了两点：1. ①解直角三角形的应用-仰角俯角问题；②解直角三角形的应用-测量问题．测量问题在生活中应用非常广泛，尤其是在建筑学和工程中应用更广泛，这充分说明数学. 源于生活服务于生活；再比如2015中考数学第20题（2016•河南）（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.
(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
此题是一道方案设计题，方案设计与我的生活息息相关，在平时工作和生活我们常常需要选择最优方案，在节省人力财力和物力的同时，提高我们的生活质量。这就要求我们在今后数学教学中，要时常关注社会生活实际，学会从数学角度的思考问题，鼓励学生参加社会实践活动，引导学生发现实际问题所蕴涵的数学问题，分析出数学模型，体会数学与社会的密切关系，增进对数学的理解，激发他们的社会责任感．可尝试以下方法：（1）在教学设计中，创设知识背景，使创设的知识背景与现实生活紧密联系，有助于学生从实际生活中建立数学模型；（2）加强综合与实践的教学，指引学生进行实际测量和开展力所能及的社会实践活动；（3）组织学生成立数学社团或者探究小组，布置需要具体探究的问题，培养学生动手操作和合作交流能力。
5. 重视语言，培养表达能力．
数学语言是数学思维和数学交流的工具，不仅要关注数学的符号语言、图形语言、文字语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想．学生在答题中，书写不规范、表达不清楚是造成失分重要原因之一，如推理证明的表述混乱、解答过程的阐述不清等，作业、答卷是学生用数学语言与教师书面交流的唯一通道，所以数学教学中要重视训练、指导、规范，培养良好的数学表达能力，达到不会做的题要得分，会做的题不丢分．
6. 注重数学思想方法的培养，着眼于发展数学能力
数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓。近年来的中考数学试题都加强了对数学思想方法的考察，如2016年中考试卷中分别渗透了数形结合思想，分类讨论思想，类比转化思想，运动思想，方程与函数思想等重要的数学思想方法。因此，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好基础知识和基本技能，而且能领悟其中的思想方法。同时，在教学中要挖掘例题、习题中所蕴含的数学思想方法，调动学生思维的积极性，使这些思想方法、思维训练内化为学生自己经验的一部分，并通过不断积累，形成解决问题的自觉意识和能力。
2016河南中考数学试卷分析
叶县昆阳镇中学 侯小令
2016年9月29日
2016河南中考数学试卷分析
一．整体分析
与2015年河南省中考数学试卷相比，2016年中考数学试卷题型结构总体稳定，核心知识点覆盖全面。虽然部分题目灵活性加强，但中档题与2015年相比稍微简单，整体难度稍有下降；考虑到第22题第3问、第23题第3问，想得高分也不容易。本套试卷除了重视对基础知识的考查，更重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考查，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点。
在题型设计上，总体稳定，但加强了“实际应用问题” 、“几何探究问题”、“数学思想方法应用”的考查力度与难度。
如第8、14、15、19、21、22、23题，第7、12、17、19、20题，都与实际生活联系较紧密，第22、23题的难度与2015年持平；如第18题是几何探究问题，与2015年试题相仿；第22题重点考查学生对几何变换的掌握，几何探究、推理能力，同时还考查应用知识的能力，难度较大。
通过对试卷的分析可以看出，2016年中考数学试卷变中求稳，一元二次方程知识增加了考查力度，圆、概率知识分值与去年持平，其他知识点的考查比较稳定。
比如：对实数的相关概念、科学记数法、大小比较、实数的运算、视图、数据的代表、概率、反比例函数、平行线截线段成比例定理、一元二次方程的根的判别式、统计图、分式的化简求值、三角函数的应用等知识点的考查，在题目的难易程度、题型结构上保持了去年的样子，尤其是第8题几何变换下点的坐标的探究、第14题图形的面积计算、第15题折叠情况下的分类讨论，这些题目都说明了2016年中考数学试题的稳定性。 二. 试卷分值知识点分布
三．试题特点
1. 依据新课标，注重基础知识
2016年中考数学试题突出考查考生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
例如：
1
1.-3的相反数是（ ） 11
A. -3 B. 3 C.-3 D.3
2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为
（ ）
A.9.5×10－7 B. 9.5×10－8 C.0.95×10－7 D. 95×10－8
3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A B
C
D
4. 下列计算正确的是（ ）
（-3）2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a3）2=a5
2. 关注社会热点，体现时代性
2016中考试题加强数学学科知识与社会热点问题的联系，如阳光体育、健身运动、节能等，加大社会热点问题的渗透力度，提高学生关注社会热点问题的意识、认识热点问题的能力和运用数学知识解决问题的能力。
例如：
20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.
(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
3. 加强开放探索，体现创新性
加强开放探索是2016年河南中考的一个亮点，创设新颖的问题情境，构造出具有一定深度和广度的问题，对同学们进行探索能力、合情推理能力、分析和解决问题的能力等的考查。
例如：
15. 如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC,AB=3,点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B/处，过点B/作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N, 当点B/为线段MN 的三等份点时，BE 的长为 .
A M A M B E N
C
B E N
C
4. 注重联系实际，创设新情境
考查学生将实际问题转化为数学问题、建立数学模型从而解决问题是今年数学命题的一个特点。题目主要考查学生对数学知识、技能和思想方法进行梳理的能力、学生分析问题和解决问题的能力。
例如：
19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为370，旗杆底部B 的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）
5. 关注数学过程，增加探究性
试题通过设置观察、操作、探究等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学知识、数学学习不同程度的考查。 例如：
21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：
其中m= 。
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质。 （4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x -2x =0有 个实数根。 ②方程x 2-2x =2有 个实数根。
③关于x 的方程x 2-2x =a有4个实数根，a 的取值范围是 。
2
22. （10分）（1）问题如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a,AB=b。
填空：当点A 位于 时线段AC 的长取得最大值，且最大值为
（用含a ，b 的式子表示） （2）应用
点A 为线段B 除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD,BE.
①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由 ②直接写出线段BE 长的最大值. （3）拓展
A B
图1b
C
D
图2
C
如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900. 请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标。
图3
6. 突出思想方法，考查综合性
备用图
突出考查学生在解决问题过程中最为重要的、必须掌握的基本概念、基本技能和思想方法，如数形结合思想、分类讨论思想、化归思想, 还有方程、函数等建模转化的思想方法。
例如：
4
23. （11分）如图1，直线y=-3x+n交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4）2
抛物线y=3x2+bx+c经过点A, 交y 轴于点B （0,-2）. 点P 为抛物线上的一个动
点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D, 连接PB.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长.
图1
3）如图
备用图
2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD/P/，且∠PBP/=∠OAC ，当点P 的对应
点P/落在坐标轴上时，请直接写出P 点的坐标. 三．综合评价
试题紧扣教材，体现了新课标的理念和基本要求，尤其在过程与方法上考查的力度较大。对于基础知识和基本技能也有足够的题量，题型适当，难易分化 明显。突出了对考生分析问题、解决问题能力的考查 四.2016中考数学试卷对我们的启示及今后努力的方向
1. 进一步研究和学习数学课程标准，以新课标理念统领教学工作.
中考命题的趋势促使我们全体数学老师转变教学观念，加快教学改革的步伐。“年年岁岁题相似，岁岁年年题不同”。每年的中考命题虽然都有新的变化，但大部分题目都能在课本中寻根认祖，找到原型。这就要求我们在教学中紧扣大纲和教材，尤其是教材它是我们迎战中考的革命根据地，我们不能脱离教材，盲目相信手中的资料，而忽略了手中的金钥匙。在教学中我们要充分挖掘教材，对教材中的例题和习题的处理不要就题论题，尽量做好变式训练，一题多变，举一反三，让学生做一题会一类，达到事半功倍的效果。
在今后的教学中我们要认真学习和研究中考考试说明，把握中考命题原则、内容要求、试题形式、难易程度等。并与中考试题、《新课程标准》反复进行对照，力争做到脑中有纲（考试说明、课程标准），腹中有题（近几年中考题），胸中有书（课标、教材），心中有法（教法、学法）。通过学习研究《数学课程标准》和《考试大纲》，可以让我们明确中考指导思想，把握好中考命题方向。 2. 改进教法，注重提高教学效率．
课程标准要求，在数学教学中要采用“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式开展教学活动，变 “结果”教学为“过程”教学，引导学生亲历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题的拓展深化过程和数学方法与数学能力的迁移过程．数学教学是数学活动的教学，突出学生的主体性． 在教学过程中，教师要以学生的发展作为教学的终极目标，以问题作为教学的出发点，创设适合学生发展水平的具有一定挑战性的数学问题情境，鼓励学生依托现有知识、借助现代技术，在独立思考、自主探究的基础上与同伴合作交流，让学生经历知识的“再发现”、“再创造”过程．
2016中考数学成绩不太理想，给我们敲响了警钟，我们在平时的教学中是不
是存在眼高手低的现象，总认为基础知识很简单，学生一学就会并且能够掌握，在例题和习题的选择上总想找些难一点的和新颖独特一点的，忽略了学生对基础知识的巩固和练习，导致学生基础不牢。基础知识掌握不牢固，拔高性试题就很难做得好。从2015中考数学成绩来看，我们的确过高地估计了学生的水平。每年中考复习，我们都做了大量模拟试题并进行了讲解，为什么近几年来我们的中考成绩却也来越差？是学生越来越笨了还是我们越来越不会教了？“授之以鱼不如授之以渔”，我们是不是在教学中应当给学生留下充足的时间让在他们独立思考自主探究的基础上合作交流，找到解决问题的方法，切实提高学生的解题能力，而不是单纯地为了完成教学任务就题论题把解题方法强加给学生，学生没有把问题彻底内化掉，下次遇见类似题目还是不会解决。以上问题这值得我们反思。满堂灌，一言堂的教学方式真的不行了。在课堂上让学生真正成为学习的主体，学会发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，切实提高学生的解题能力，势在必行！虽然它不是一朝一夕的事情，但我们必须加快这个步伐。 3．培养能力，注重学生转变学习方式．
数学课标提出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．能力立意是中考数学命题的主旋律，数学能力主要包括探究、归纳、应用、推理、分析、猜想、建模等。这就要求我们在平时的教学中，要立足与对学生能力的培养，要让学生在发展能力的过程中接受新的知识，不能一味第传授死的知识，要有意识地让学生参与进来，在知识的传授过程中锻炼学生的能力。从今年学生的答题情况看，很多学生在阅读理解，逻辑推理，动手操作，归纳总结和实际应用方面比较弱。我们在以后的教学中应转变学生学习的方式，让学生成为学习的主体，让学生自主探究和合作交流相结合，多动手动脑，亲历知识的形成过程，切实培养好学生分析问题和解决问题的能力。
4. 关注社会，强化应用意识．
应用意识是数学教育的重要目标之一，也是中考重点考查的内容之一．比如2016中考数学第29题：（2016•河南）19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部
A
点的仰角为370，旗杆底部B 的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）
本题考察了两点：1. ①解直角三角形的应用-仰角俯角问题；②解直角三角形的应用-测量问题．测量问题在生活中应用非常广泛，尤其是在建筑学和工程中应用更广泛，这充分说明数学. 源于生活服务于生活；再比如2015中考数学第20题（2016•河南）（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.
(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
此题是一道方案设计题，方案设计与我的生活息息相关，在平时工作和生活我们常常需要选择最优方案，在节省人力财力和物力的同时，提高我们的生活质量。这就要求我们在今后数学教学中，要时常关注社会生活实际，学会从数学角度的思考问题，鼓励学生参加社会实践活动，引导学生发现实际问题所蕴涵的数学问题，分析出数学模型，体会数学与社会的密切关系，增进对数学的理解，激发他们的社会责任感．可尝试以下方法：（1）在教学设计中，创设知识背景，使创设的知识背景与现实生活紧密联系，有助于学生从实际生活中建立数学模型；（2）加强综合与实践的教学，指引学生进行实际测量和开展力所能及的社会实践活动；（3）组织学生成立数学社团或者探究小组，布置需要具体探究的问题，培养学生动手操作和合作交流能力。
5. 重视语言，培养表达能力．
数学语言是数学思维和数学交流的工具，不仅要关注数学的符号语言、图形语言、文字语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想．学生在答题中，书写不规范、表达不清楚是造成失分重要原因之一，如推理证明的表述混乱、解答过程的阐述不清等，作业、答卷是学生用数学语言与教师书面交流的唯一通道，所以数学教学中要重视训练、指导、规范，培养良好的数学表达能力，达到不会做的题要得分，会做的题不丢分．
6. 注重数学思想方法的培养，着眼于发展数学能力
数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓。近年来的中考数学试题都加强了对数学思想方法的考察，如2016年中考试卷中分别渗透了数形结合思想，分类讨论思想，类比转化思想，运动思想，方程与函数思想等重要的数学思想方法。因此，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好基础知识和基本技能，而且能领悟其中的思想方法。同时，在教学中要挖掘例题、习题中所蕴含的数学思想方法，调动学生思维的积极性，使这些思想方法、思维训练内化为学生自己经验的一部分，并通过不断积累，形成解决问题的自觉意识和能力。
2016河南中考数学试卷分析
叶县昆阳镇中学 侯小令
2016年9月29日