数学模型在管理会计中的应用研究
一、引言
会计学是一门反映经济活动中以价值表现的经济数量关系的科学，管理会计是一门会计学与现代管理学及高等数学相结合的交叉型学科，它的理论基础是成本性态、本量利分析，主要致力于利用先验信息来控制经济活动、预测，最终提供决策参考，保证以最少的投入取得最大化的经济效益。现代管理会计的诸多理论和方法都是基于严密的数学推导而形成，在此，主要讨论在现代管理会计学中应用较为广泛的数学模型。
对于具体的管理会计问题，使用的数学模型在形式上具有较大差异，目前使用较多的模型有：边际分析、回归分析、马尔可夫链预测、属性数学、蒙特卡罗模拟等方法。如吴立煦（1981）将边际分析、回归分析等方法应用于联产品最优产量的成本计算、未确定销售量的保本分析、成本的估计和控制三个方面。宋小明（2009）分别利用回归分析预测产品制造中的成本和销售额，利用层次分析法评价企业财务状况、投资效益，利用具有吸收状态的马尔可夫链预测经营状况。并提出经济定货量模型、经济生产量模型、敏感分析、弹性分析等模型分析方法在管理会计中都有着不同的应用。张秋生（2012）分别利用回归直线模型预测混合成本分解及成本，利用导数进行企业存货规划决策，利用复利与年金对投资进行决策。孙丽艳，苗成林（2008）采用属性数学模型对会计质量对象空间的元素根据其测量的指标进行评价，将其元素等级划分或归为某一评价类，从而为加强会计质量管理、提高会计质量提供了良好的平台，最后依据评价模型对今后需要做的工作提出建议。温素彬，周鎏鎏（2014）认为现实投资决策具有时期长、风险大、随机性强等特征，基本的确定性投资决策模型很大程度上不具有决策相关性和操作可行性，于是，撰文运用excel 的高级计算功能，针对投资决策中的随机性特征，设计投资决策的蒙特卡罗模拟模型，以便为同类决策提供借鉴。由此可见，数学模型在现代管理会计领域具有广泛的应用，但目前尚没有一篇文献对这些文献进行归纳整理，即时有一些文献做了整理的工作，也只是简单罗列，并没有陈述依据、进行深入分析。
以上模型虽在形式上具有较大差异，但其本质都可以归为五类：盈亏临界、数学分析、数学规划、矩阵代数、概率统计模型。
二、五类典型的数学模型及其应用
（一）盈亏临界模型
盈亏临界模型运用一般代数的分析方法对企业生产过程中的盈亏平衡点进行分析，考虑当总成本等于总收益时的临界情况，求出盈亏临界点的销量，并据此做出是否进行生产以及产量的决策，下面对该模型的求解过程进行详细论述。
假设企业的整个经营过程仅包含生产、销售两个环节，不考虑税收、营业外收支等额外因素。并且有以下基本量：总成本c （其中固定总成本为c0，单位变动成本为v ）、利润l 、收益r 、价格p 、产品销量q ，则l=r-c，企业有生产积极性的条件是l&0 。此时考虑当l=0的临界情况，此时有如下方程组成立
r=c
r=p*q
c=q*v+c
解之，即得盈亏临界点的销量为q=c/（p-v ）。因此，当q&c/（p-v ）时，企业的利润大于0，为盈利状态; 当时q<c/（p-v ），企业的利润小于0，为亏损状态，据此，企业可以决定自己的产量以使利润尽可能大。
（二）数学分析模型
管理会计学中常用的几个函数是需求、供给、收益、成本、利润函数，而边际、弹性分析是常用的两种数学分析模型，下面以企业的供给过程以及利润函数来说明边际、弹性分析
的经济学含义。
1.边际分析
微积分学中用导数来解释边际的概念，下面以由总成本求导计算边际成本的过程来说明边际的经济学含义。
设某企业生产某产品的总成本函数为c=c（q ），其中，q 是产量，c 是生产q 所需的总成本（即变动成本与固定成本之和），现在假设产量由q 增加到q+△q ，则总成本的增加量为△c=c（q+△q ）-c （q ），此时，总成本的平均增加量为=。
如果极限存在，则称此极限为产量为q 时的边际成本，即c′（q ）称之为边际成本函数。
边际成本的经济学含义为：当既有产量为q 时，再增加生产1单位产品应增加的总成本。即总成本对产量的变化率。
根据边际成本的意义和导数的概念，一般有以下结论：
（1）边际成本仅与变动成本有关，与固定成本无关;
（2）如果某产品的单价为p ，则当c′（q ）<p时，则企业还可继续增加产量; 当时c′（q ）&p，则应立即停止增产，要致力于改进产品质量，提高出厂价格或降低生产成本。
对于边际收益、边际利润的概念均有以上类似的推导模式。
根据盈亏临界模型中的分析，利润l=r-c，那么，对于一般的利润最大化的最优化问题，可以令l′=r′-c′=0，求出对应的产量就是使得企业获得最大化利润的临界产量。
2.弹性分析
弹性的概念最初由阿尔弗莱德·马歇尔提出，是指一个变量相对于另一个变量发生的一定比例的改变的属性。供给价格弹性是反映当价格变动时，相应商品的供给量变动对价格变动的灵敏程度; 类似的，需求价格弹性是反映当价格变动时，相应商品的需求量变动对价格变动的灵敏程度。
数学模型在管理会计中的应用研究
一、引言
会计学是一门反映经济活动中以价值表现的经济数量关系的科学，管理会计是一门会计学与现代管理学及高等数学相结合的交叉型学科，它的理论基础是成本性态、本量利分析，主要致力于利用先验信息来控制经济活动、预测，最终提供决策参考，保证以最少的投入取得最大化的经济效益。现代管理会计的诸多理论和方法都是基于严密的数学推导而形成，在此，主要讨论在现代管理会计学中应用较为广泛的数学模型。
对于具体的管理会计问题，使用的数学模型在形式上具有较大差异，目前使用较多的模型有：边际分析、回归分析、马尔可夫链预测、属性数学、蒙特卡罗模拟等方法。如吴立煦（1981）将边际分析、回归分析等方法应用于联产品最优产量的成本计算、未确定销售量的保本分析、成本的估计和控制三个方面。宋小明（2009）分别利用回归分析预测产品制造中的成本和销售额，利用层次分析法评价企业财务状况、投资效益，利用具有吸收状态的马尔可夫链预测经营状况。并提出经济定货量模型、经济生产量模型、敏感分析、弹性分析等模型分析方法在管理会计中都有着不同的应用。张秋生（2012）分别利用回归直线模型预测混合成本分解及成本，利用导数进行企业存货规划决策，利用复利与年金对投资进行决策。孙丽艳，苗成林（2008）采用属性数学模型对会计质量对象空间的元素根据其测量的指标进行评价，将其元素等级划分或归为某一评价类，从而为加强会计质量管理、提高会计质量提供了良好的平台，最后依据评价模型对今后需要做的工作提出建议。温素彬，周鎏鎏（2014）认为现实投资决策具有时期长、风险大、随机性强等特征，基本的确定性投资决策模型很大程度上不具有决策相关性和操作可行性，于是，撰文运用excel 的高级计算功能，针对投资决策中的随机性特征，设计投资决策的蒙特卡罗模拟模型，以便为同类决策提供借鉴。由此可见，数学模型在现代管理会计领域具有广泛的应用，但目前尚没有一篇文献对这些文献进行归纳整理，即时有一些文献做了整理的工作，也只是简单罗列，并没有陈述依据、进行深入分析。
以上模型虽在形式上具有较大差异，但其本质都可以归为五类：盈亏临界、数学分析、数学规划、矩阵代数、概率统计模型。
二、五类典型的数学模型及其应用
（一）盈亏临界模型
盈亏临界模型运用一般代数的分析方法对企业生产过程中的盈亏平衡点进行分析，考虑当总成本等于总收益时的临界情况，求出盈亏临界点的销量，并据此做出是否进行生产以及产量的决策，下面对该模型的求解过程进行详细论述。
假设企业的整个经营过程仅包含生产、销售两个环节，不考虑税收、营业外收支等额外因素。并且有以下基本量：总成本c （其中固定总成本为c0，单位变动成本为v ）、利润l 、收益r 、价格p 、产品销量q ，则l=r-c，企业有生产积极性的条件是l&0 。此时考虑当l=0的临界情况，此时有如下方程组成立
r=c
r=p*q
c=q*v+c
解之，即得盈亏临界点的销量为q=c/（p-v ）。因此，当q&c/（p-v ）时，企业的利润大于0，为盈利状态; 当时q<c/（p-v ），企业的利润小于0，为亏损状态，据此，企业可以决定自己的产量以使利润尽可能大。
（二）数学分析模型
管理会计学中常用的几个函数是需求、供给、收益、成本、利润函数，而边际、弹性分析是常用的两种数学分析模型，下面以企业的供给过程以及利润函数来说明边际、弹性分析
的经济学含义。
1.边际分析
微积分学中用导数来解释边际的概念，下面以由总成本求导计算边际成本的过程来说明边际的经济学含义。
设某企业生产某产品的总成本函数为c=c（q ），其中，q 是产量，c 是生产q 所需的总成本（即变动成本与固定成本之和），现在假设产量由q 增加到q+△q ，则总成本的增加量为△c=c（q+△q ）-c （q ），此时，总成本的平均增加量为=。
如果极限存在，则称此极限为产量为q 时的边际成本，即c′（q ）称之为边际成本函数。
边际成本的经济学含义为：当既有产量为q 时，再增加生产1单位产品应增加的总成本。即总成本对产量的变化率。
根据边际成本的意义和导数的概念，一般有以下结论：
（1）边际成本仅与变动成本有关，与固定成本无关;
（2）如果某产品的单价为p ，则当c′（q ）<p时，则企业还可继续增加产量; 当时c′（q ）&p，则应立即停止增产，要致力于改进产品质量，提高出厂价格或降低生产成本。
对于边际收益、边际利润的概念均有以上类似的推导模式。
根据盈亏临界模型中的分析，利润l=r-c，那么，对于一般的利润最大化的最优化问题，可以令l′=r′-c′=0，求出对应的产量就是使得企业获得最大化利润的临界产量。
2.弹性分析
弹性的概念最初由阿尔弗莱德·马歇尔提出，是指一个变量相对于另一个变量发生的一定比例的改变的属性。供给价格弹性是反映当价格变动时，相应商品的供给量变动对价格变动的灵敏程度; 类似的，需求价格弹性是反映当价格变动时，相应商品的需求量变动对价格变动的灵敏程度。