在役混凝土结构最优剩余使用寿命预测

第42卷第1期2002年1月

大连理工大学学报

Journal

ofDalianUniversityofTechnology

Vol.42,No.1Jan.2002

船舶、土木工程

文章编号:1000-8608(2002)01-0083-06

在役混凝土结构最优剩余使用寿命预测

赵尚传,　赵国藩,　贡金鑫

(大连理工大学土木工程系,辽宁大连　116024)

摘要:提出了基于可靠性与经济优化相结合的在役混凝土结构剩余使用寿命评估准则,并

建立了在役混凝土结构剩余使用寿命预测的优化模型;通过对模型的求解,可以为维护与加固的合理决策提供参考.对构件进行维护的算例表明:针对一个具体的构件,存在着最优的结构剩余使用寿命和最合理的维护程度.

关键词:可靠性/在役混凝土结构;剩余使用寿命中图分类号:TU311.2

文献标识码:A

1　结构剩余寿命评估准则

随着大量混凝土建筑物使用年限的增长,混凝土的老化问题日益突出.如何预测混凝土结构的剩余使用寿命以及采取何种有效的预防措施成为一个迫切需要解决的课题.由于结构的生存受到许多因素的影响,而这些因素大部分是随机的,因此结构的使用寿命也是一个随机变量,利用可靠性理论进行分析比较合理,而且可以与现行混凝土结构设计规范相协调.混凝土结构的剩余使用寿命可以通过维护和加固加以改变.结构的失效状态可分为真性失效和假性失效.真性失效是指结构在当前状态下的可靠性不能满足要求,虽然经加固后可以满足可靠性要求,但是在剩余使用寿命期内所创造的效益小于加固费用或目标效益,即结构已经不值得维修或加固;而假性失效是指结构在当前状态下可靠性不满足要求,但是经过加固后不仅可以满足可靠性要求,而且在使用寿命期内所创造的效益大于加固费用或目标效益.真性失效和假性失效均是针对结构当前状态和经济条件而言.本文基于可靠性和经济优化双控原则将结构剩余使用寿命评估准则确定为:在满足可靠性要求条件下,结构达到真性失效状态时的运行年限为结构的剩余使用寿命,而结构最优剩余使用寿命为对应于净效益最大的剩余使用寿命.也就是说,结构使用寿命的终止并不是以

[1]

结构的倒塌为标志,而是指结构达到真性失效状态.参照文献[2]和[3],把0.85U0作为结构可靠指标的临界值,认为当结构可靠指标Uc

2　结构剩余寿命分析

设结构的寿命为X,其分布函数为F(x),则结构的寿命大于xa的概率可以表示为[4]

P(X>x)=1-F(x)

(1)

　　结构在xa内的失效概率为Pf(x)=F(x)=H(-Ux),其中Ux为结构在xa内的可靠指标,随着x的变化而变化,是一个动态可靠指标.

若该结构已经运行了t0a,则它的剩余寿命Y可以表示为

Y=X-t0

(2)

　　结构的剩余寿命Y大于某一个值T的概率应该为一条件概率,即

P(Y>T|X>t0)=P(X>T+t0|X>t0)=

0=1-F(t0)

T+t)H(U0

H(Ut)0

(3)

　　相应的失效概率为

收稿日期:2001-04-10;　修回日期:2001-10-31.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(59878008);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(98014124).:),男,;(),男,,,.

大连理工大学学报H(UT+t)0H(Ut0)

(4)

由此可得结构在剩余使用寿命期T内的可靠

第42卷　

　PfT=1-P(Y>T|X>t0)=1-

式中:R(t)为计算抗力;Kp为构件计算模式的不确定性系数;Rp(t)为抗力随机过程,可以表示为混凝土和钢筋的材料性能及几何尺寸随时间变化的随机过程.

在实测过程中,混凝土结构几何尺寸的相对误差很小,如果不考虑机械损伤和人为破坏等因素,结构几何尺寸随时间几乎不发生变化,可以将其作为确定性量;材料的强度和钢筋的面积,在分析中仍需做随机变量,其平均值和变异系数均取实测结果.t0时刻,抗力的平均值和变异系数分别为

--p-Rt0=KRp0

WR=t0

WK+WR

pp0

指标为

UT=H(1-PfT)=H

-1

[H(UT+

)/H(Ut)]0

(5)

结构的UT应该满足安全性和使用功能要求.

3　动态可靠度计算

从上一章的寿命分析可以看出,结构可靠性随时间的变化是决定结构剩余寿命的关键.与待建结构相比,在役结构可靠性分析有自身的特点:首先,在役结构是一个客观存在的实体,结构抗力的各项参数大部分可以通过实测得到;其次,结构已经受过一定的荷载历程,可以为结构在剩余使用期内将要经历的荷载提供一定的信息;第三,某一具体的在役结构所处的环境也是已经客观存在的,材料性能的劣化规律可以通过试验或统计调查确定.

3.1　在役结构荷载分析

恒载效应服从正态分布,认为在整个使用寿

命期内其平均值-G和标准差eG不发生变化,可以通过实测得到.可变荷载效应是一个与剩余使用寿命期有关的量,其统计参数按已服役期内的荷载实测资料计算;如果没有足够的实测资料,则可按设计荷载计算.根据建筑结构统一标准,建筑结构上的可变荷载效应服从极值Ⅰ型分布,在设计基准期T0内可变荷载效应的平均值和标准差

-T和e分别为QQ,则在剩余使用寿命期T内可变

(8)

　　计算结构在剩余使用寿命期内抗力变化时,以t0时刻的状态为起点,认为钢筋混凝土结构抗力的分布概型不随时间变化,抗力模型可以用一个简单的随机过程模型表示为[6]

R(t)=R0[1-h(t)]

(9)

式中:h(t)为正常使用条件下结构抗力的变化函数,与结构的组成材料、环境以及维护条件等有关,可以根据结构在已服役期间的材料性能变化规律、环境因素等进行确定.如果对结构进行维护或加固,R0和h(t)将相应地发生变化,则第tj时刻结构抗力的平均值和变异系数为

-R(tj)=(1+k)-R0[1-(1-c)h(tj)　WR(t)=WR

j0关系:

k=V1

(10)

式中:k为抗力增加系数,与加固费用Wj0有如下

-T和标准差e[3]

荷载效应的平均值QQ可以表示为T

-QT=-QT0+ln(T/T0)/eQ=eQ

TT0

式中:T=π/

6eQ.T0

3.2　在役结构抗力分析

在役结构的抗力已经客观存在,理论上应为确定性量,但是由于许多因素以及量测误差的影响,计算抗力仍存在一定的变异性,仍将其作为随机变量.构件计算抗力随时间变化的随机过程模型可表示为

[5]

(11)

c为维护系数,与维护费用Ww0的关系为

c=0

21+Ww0

(12)

(6)

C0为重建该结构的费用;V1、T1、V2、T2为常数,与施工材料、费用及施工技术有关.3.3　在役结构动态可靠度计算

第ti时刻结构可靠性的功能函数为

Z(ti)=R(ti)-SG-SQ(ti)

(13)

式中:R(ti)为ti时刻的结构抗力;SG为恒载效应,认为不随时间发生变化;SQ(ti)为ti时刻可变荷载效应.其中,R(ti)和SQ(ti)均应视为随机变量.i)>(ti=ti0)pt)

　第1期　　

赵尚传等:在役混凝土结构最优剩余使用寿命预测

ti时刻处于安全状态、极限状态和失效状态.

在时段[0,t]内结构的失效概率可以表示为Pf(t)=P{minR(ti)-SG-SQ(ti)

ti∈[0,t]}

可靠指标为

Pf(t)=H(-Ut)

式中:Ut为[0,t]时段内的可靠指标.

当可变荷载的极大值分布服从极值Ⅰ型分布时,

结构在[0,t]时段内的失效概率为

[6]

这一模型求出的结构剩余使用寿命为结构的最优剩余使用寿命.其实,只要满足s.t.,所对应的寿命均为结构的剩余使用寿命.

4.2　维护加固前结构的效益与失效损失

由于结构需要在满足一定的可靠性要求的条

(15)

件下才能运行,因此维修加固前结构的运行年限应该为其正常使用状态下的寿命,所创造的效益也应该为正常使用寿命内所创造的效益;而失效损失则为维护加固后的剩余使用寿命期内的失效损失.

T′/ΔT

0,(14)

Pf(t)=-lnexp(-TRj)-Tm∑j=1

SG-SQt

(16)

′T

′T′

∑U

i=1

[1-Pfi(ΔT)](1+r)

′(i-0.5)ΔT

式中:T为极值Ⅰ型分布的参数;m为将[0,t]分隔成的时段数;Rj为第j个时段中值的结构抗力效应;St为[0,t]时段内可变荷载效应的极大值.

∑L

i=1

T/ΔT

Pfi(ΔT)(1+r)

′(i-0.5)ΔT

(20)

U′T′、L′T分别为结构在概率寿命T′内所创造的效益和剩余使用寿命期内的失效损失;P′fi(ΔT)为自然状态下结构在[Ti-1,Ti]时段内失效的概率,取

′

P′fi(ΔT)=H(UT+

i-1

相应地,[0,t

0+Ti]时段内结构的失效概率为Pf(t0+Ti)=-lnexp(-TRj)-TN∑j=1

SG-SQt0+　

式中:SQt0+

′

)-H(UT+

)(21)

为[0,t0+Ti]时段内荷载效应极大

4.3　维护加固后结构的效益与失效损失

UT为维护或加固以后结构在剩余使用寿命期T内所创造的总效益,

T/ΔT

值;t0时刻以前作为一个时段,即j=0,h(0)=1,抗力为R0;t0时刻以后,Rj=R0h(Tj).

Ut+

式中:Ut0+

-1

[1-Pf(t0+Ti)](18)

UT=

为结构在[0,t0+Ti]时段内的可靠指

∑[1-i=1

Pfi(ΔT)]Ui(ΔT)(22)

标;当Ti=0时,所求得的可靠指标即为Ut.0

Ui(ΔT)为[Ti-1,Ti]时段内结构创造的效益,

Ui(ΔT)=U0(1+r)(i-率,假定为一常数.

LT为结构剩余使用寿命期T内失效的损失期望值,

T/ΔT

0.5)ΔT

(23)

4　基于优化的结构剩余使用寿命

4.1　优化模型

在役结构的优化准则为结构维护或加固以后在剩余使用寿命期内增加的净收益最大,那么求解结构的剩余使用寿命问题就转化为如下一个优化问题:

max　ΔU-Ws.t.　ΔU-W≥0

UT>UmW

ΔU为维护或加固后增加的收益,ΔU=(UT-′LT)-(U′T′-LT);W为维护或加固费用,Wm为

U0为以现在时刻为标准结构的年效益,r为贴现

LT=

∑L(ΔT)P

i=1

(ΔT)(24)

Li(ΔT)为[Ti-1,Ti]时段内结构倒塌所造成的损失期望值,

(19)

Li(ΔT)=L0(1+r)(i-0.5)ΔT

(25)

L0为当前时刻结构倒塌所造成的损失期望值.

Pfi(ΔT)为采取措施后结构在[Ti-1,Ti]时段内失效的概率,

Pfi(ΔT)=H(UT+

i-1

允许的维护或加固费用;UT、Um分别为剩余使用)-H(UT+

)(26)

大连理工大学学报

假定每隔na维护一次,维护程度相同,则维

[P′fi(ΔT)-Pfi(ΔT)]×∑U0i=1(1+r)

T/n

(i-0.5)ΔT

ΔTcT/

第42卷　

护费用

∑W

i=1

T/n

(1+r)

iT/n

(27)

-(29)

Ww0为当前时刻的维护费用;分段加固费用W=Wj0,Wj0为当前时刻的加固费用.理论上可以对一座结构进行多次加固优化设计,但是由于实际结构经一次加固后运行多年,多年后的加固方案还应根据实际情况决定,因此多次加固方案只是理论上可行,一般不符合工程的实际情况.4.5　在役结构优化模型的特点

结构在剩余使用寿命期内的效益为ΔU=(UT-LT)-(U-L)=

T/ΔT

′

T′

′T

w0j0iT/n

(1+r)-U0∑U0i=1

优剩余使用寿命.

　　将式(29)代入优化模型即可计算结构的最

5　算例与结果讨论

一根钢筋混凝土轴压短柱设计基准期50a,已运行20a,要求构件在以后使用过程中的可靠指标Um不低于2.7,计算该构件的剩余使用寿命并采取合理措施.

T/ΔTi=1

∑[1-i=1

′

Pfi(ΔT)](1+r)(i-

0.5)ΔT

构件的实测抗力R0服从对数正态分布,其实

测平均值-R0=305.28kN,变异系数WR=0.18;永久荷载效应G服从正态分布,实测平均值-G=

∑[1-T/ΔTi=1

Pfi(ΔT)](1+r)

(i-0.5)ΔT

0.5)ΔT

Lc0∑[P′fi(ΔT)-Pfi(ΔT)](1+r)(i-T/ΔTi=1

59.34kN,标准差eG=4.27kN;对该结构在服役

-Q期内的可变荷载进行分析,-Q20=67.38kN,e=0.006(t-t0),t0为结构已使用年限,t为结构运行年限.利用本文所述方法进行计算,若不采取任何措施,该构件的正常剩余使用寿命为15a.

对构件进行维护,取V2=0.8,T2=0.5,重建该构件的相对费用C0/U0=5,结构相对可量化失

=22.57kN;经分析,构件抗力变化规律为h(t)

c′

Ln0∑[Pfi(ΔT)-Pfi(ΔT)](1+r)(i-0.5)ΔT

(28)

　　结构所创造的效益和失效以后的直接损失以及某些间接损失可以通过调查获得,并且已有一些经验公式可供参考[8、9],但是有些间接损失却无法进行估计.对在役结构进行优化分析,应当把握在役结构的特点:

(1)对在役结构而言,其失效是客观存在的,只是采取措施前后失效的可能性不同;

(2)将结构的失效损失划分为可量化失效损

失Lc0与不可量化失效损失L0,由于结构的失效

效损失Lc0/U0=100,相对维护费用Ww0/U0=0～

1.0,构件额外增加的使用寿命及效益见图1、2;在不同维护间隔时间的最优维护程度下,结构动态可靠指标随使用寿命的变化见图3;每两年维护一次,不同的可量化相对失效损失对应的效益与维护费用的关系见图4.

(1)从图1可以看出,对结构进行维护以后,结构可靠度随时间延长下降趋势变缓.

(2)从图2及3可以看出,对结构的维护程度不同,结构的剩余使用寿命也不同,维护程度越高,剩余使用寿命越长,但所需的费用也越高;结构存在着最佳维护程度.对结构按每年进行维护,其最优剩余使用寿命为27a,相对净效益为9.3,大于按每2a和每3a维护的最优使用寿命和额外增加的净效益,而每次维护所需的维护费用却较小.由此可以看出合理的维护决策对于结构生存的重要意义.

(概率非常小,除非构件失效引发的不可量化损失非常大,否则可以忽略它对优化结果的影响,从算例可以看出这一点;

(3)采取措施以后结构失效的概率减小,由不可量化的失效损失产生的间接效益大于0,忽略它不影响结构优化的本质.

令δU=ΔU-W,忽略不可量化损失,将ΔU和W代入,并将等式两端分别除以U0,=U0

T/ΔTi=1

∑

T′/ΔT

[1-Pfi(ΔT)](1+r)(i-

0.5)ΔT

∑

(i-0.5)ΔT

[1-P′fi(ΔT)](1+r)+

　第1期　　

赵尚传等:在役混凝土结构最优剩余使用寿命预测

高,结构失效损失越大,结构维护就越有意义.同时也可以看出,在结构失效损失相差不大的情况下,优化结果变动很小

图4　不同失效损失情况下额外增加的效益

与维护费用的关系曲线

Fig.4　Changesofextrabenefitwithmaintenance

costindifferentfailureloss

图1　不同维护间隔时间可靠度指标与使用

寿命变化关系曲线

Fig.1　Changesofreliabilityindexwithremaining

servicelifeindifferentmaintenanceinterv

6　结　语

对在役结构采取合理的维护加固措施比新建结构省时、省力,并能够充分挖掘在役结构的潜力,较快地取得经济效益.本文主要针对构件探讨了基于可靠性的剩余使用寿命优化方法.一座结构由多个构件组成,由于不同构件的组成材料、受力方式以及环境不尽相同,每个构件劣化的速度有所差别;并且在实际工程中,对结构的维护与加固一般都是针对构件而言,因此对构件的最优维护与加固策略分析以及最优寿命预测具有重要意义.

参考文献:

图2　结构剩余寿命与维护费用关系曲线

Fig.2　Changesofremainingservicelifewith

maintenancecostindifferentmaintenanceinterva

[1]GBJ10-89,混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,1989.

[2]GB50292-1999,民用建筑可靠性鉴定标准[S].北京:中国建筑工业出版社,1999.

[3]赵国藩.工程结构可靠性理论与应用[M].大连:大连理工大学出版社,1996.[4]何水清,王

善.结构可靠性设计与分析[M].北京:

国防工业出版社,1993.

[5]沈在康.混凝土结构设计新规范应用讲评:第2版

[M].北京:中国建筑工业出版社,1994.[6]MORIY,

system

ELLINGWOODR.

analysis

Time-dependent

importance

reliability

adaptive

sampling[J].StructSafety,1993,12(1):59-73.[7]贡金鑫,赵国藩.考虑抗力随时间变化的结构可靠度分析[J].建筑结构学报,1998,19(5):43-51.[8]欧进萍,牛荻涛,王光远.多层非线性抗震钢结构的损失估计与优化设计[J].计算结构力学及其应用,1992,9(3):172-179.[.J].图3　额外增加的效益与维护费用关系曲线

Fig.3　Changesofextrabenefitwithmaintenance

costindifferentmaintenanceinterv

大连理工大学学报

1999,16(4):435-444.

第42卷　

structures[J].ChinJComputMech,1999,16(4):435-444.)

　　(LUMu.Optimizationofintegrateddesignof

Optimumpredictionofremainingservicelife

ofexistingconcretestructures

ZHAO　Shang-chuan,　ZHAO　Guo-fan,　GONG　Jin-xin

(Dept.ofCivilEng.,DalianUniv.ofTechnol.,Dalian116024,China)

:ConcretedeteriorationisbecomingmoreandmoreseriouswiththeageoflargequantityofAbstract

concretestructuresgrowing.Howtopredicttheremaininglivesandwhatkindofeffectivemeasuresshouldbetakenhaveturnedintourgentproblemstosolve.Inthispaper,anassessmentcriterionforremainingservicelivesofexistingconcretestructuresisputforwardbasedonthetheoryofreliabilityandeconomicoptimization.Andalso,anoptimummodeltopredicttheremaininglivesisprovided.A

numericalexampleaboutmaintenanceofanelementindicatesthatthereexistamostoptimisticremainingservicelifeandamostreasonablemaintenancelevelforaconcreteelement.Keywords:reliability/existingconcretestructures;remainingservicelife

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Journal

ofDalianUniversityofTechnology

Vol.42,No.1Jan.2002

船舶、土木工程

文章编号:1000-8608(2002)01-0083-06

在役混凝土结构最优剩余使用寿命预测

赵尚传,　赵国藩,　贡金鑫

(大连理工大学土木工程系,辽宁大连　116024)

摘要:提出了基于可靠性与经济优化相结合的在役混凝土结构剩余使用寿命评估准则,并

关键词:可靠性/在役混凝土结构;剩余使用寿命中图分类号:TU311.2

文献标识码:A

1　结构剩余寿命评估准则

[1]

结构的倒塌为标志,而是指结构达到真性失效状态.参照文献[2]和[3],把0.85U0作为结构可靠指标的临界值,认为当结构可靠指标Uc

2　结构剩余寿命分析

设结构的寿命为X,其分布函数为F(x),则结构的寿命大于xa的概率可以表示为[4]

P(X>x)=1-F(x)

(1)

　　结构在xa内的失效概率为Pf(x)=F(x)=H(-Ux),其中Ux为结构在xa内的可靠指标,随着x的变化而变化,是一个动态可靠指标.

若该结构已经运行了t0a,则它的剩余寿命Y可以表示为

Y=X-t0

(2)

　　结构的剩余寿命Y大于某一个值T的概率应该为一条件概率,即

P(Y>T|X>t0)=P(X>T+t0|X>t0)=

0=1-F(t0)

T+t)H(U0

H(Ut)0

(3)

　　相应的失效概率为

收稿日期:2001-04-10;　修回日期:2001-10-31.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(59878008);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(98014124).:),男,;(),男,,,.

大连理工大学学报H(UT+t)0H(Ut0)

(4)

由此可得结构在剩余使用寿命期T内的可靠

第42卷　

　PfT=1-P(Y>T|X>t0)=1-

式中:R(t)为计算抗力;Kp为构件计算模式的不确定性系数;Rp(t)为抗力随机过程,可以表示为混凝土和钢筋的材料性能及几何尺寸随时间变化的随机过程.

--p-Rt0=KRp0

WR=t0

WK+WR

pp0

指标为

UT=H(1-PfT)=H

-1

[H(UT+

)/H(Ut)]0

(5)

结构的UT应该满足安全性和使用功能要求.

3　动态可靠度计算

3.1　在役结构荷载分析

恒载效应服从正态分布,认为在整个使用寿

-T和e分别为QQ,则在剩余使用寿命期T内可变

(8)

R(t)=R0[1-h(t)]

(9)

-R(tj)=(1+k)-R0[1-(1-c)h(tj)　WR(t)=WR

j0关系:

k=V1

(10)

式中:k为抗力增加系数,与加固费用Wj0有如下

-T和标准差e[3]

荷载效应的平均值QQ可以表示为T

-QT=-QT0+ln(T/T0)/eQ=eQ

TT0

式中:T=π/

6eQ.T0

3.2　在役结构抗力分析

[5]

(11)

c为维护系数,与维护费用Ww0的关系为

c=0

21+Ww0

(12)

(6)

C0为重建该结构的费用;V1、T1、V2、T2为常数,与施工材料、费用及施工技术有关.3.3　在役结构动态可靠度计算

第ti时刻结构可靠性的功能函数为

Z(ti)=R(ti)-SG-SQ(ti)

(13)

式中:R(ti)为ti时刻的结构抗力;SG为恒载效应,认为不随时间发生变化;SQ(ti)为ti时刻可变荷载效应.其中,R(ti)和SQ(ti)均应视为随机变量.i)>(ti=ti0)pt)

　第1期　　

赵尚传等:在役混凝土结构最优剩余使用寿命预测

ti时刻处于安全状态、极限状态和失效状态.

在时段[0,t]内结构的失效概率可以表示为Pf(t)=P{minR(ti)-SG-SQ(ti)

ti∈[0,t]}

可靠指标为

Pf(t)=H(-Ut)

式中:Ut为[0,t]时段内的可靠指标.

当可变荷载的极大值分布服从极值Ⅰ型分布时,

结构在[0,t]时段内的失效概率为

[6]

这一模型求出的结构剩余使用寿命为结构的最优剩余使用寿命.其实,只要满足s.t.,所对应的寿命均为结构的剩余使用寿命.

4.2　维护加固前结构的效益与失效损失

由于结构需要在满足一定的可靠性要求的条

(15)

T′/ΔT

0,(14)

Pf(t)=-lnexp(-TRj)-Tm∑j=1

SG-SQt

(16)

′T

′T′

∑U

i=1

[1-Pfi(ΔT)](1+r)

′(i-0.5)ΔT

式中:T为极值Ⅰ型分布的参数;m为将[0,t]分隔成的时段数;Rj为第j个时段中值的结构抗力效应;St为[0,t]时段内可变荷载效应的极大值.

∑L

i=1

T/ΔT

Pfi(ΔT)(1+r)

′(i-0.5)ΔT

(20)

U′T′、L′T分别为结构在概率寿命T′内所创造的效益和剩余使用寿命期内的失效损失;P′fi(ΔT)为自然状态下结构在[Ti-1,Ti]时段内失效的概率,取

′

P′fi(ΔT)=H(UT+

i-1

相应地,[0,t

0+Ti]时段内结构的失效概率为Pf(t0+Ti)=-lnexp(-TRj)-TN∑j=1

SG-SQt0+　

式中:SQt0+

′

)-H(UT+

)(21)

为[0,t0+Ti]时段内荷载效应极大

4.3　维护加固后结构的效益与失效损失

UT为维护或加固以后结构在剩余使用寿命期T内所创造的总效益,

T/ΔT

值;t0时刻以前作为一个时段,即j=0,h(0)=1,抗力为R0;t0时刻以后,Rj=R0h(Tj).

Ut+

式中:Ut0+

-1

[1-Pf(t0+Ti)](18)

UT=

为结构在[0,t0+Ti]时段内的可靠指

∑[1-i=1

Pfi(ΔT)]Ui(ΔT)(22)

标;当Ti=0时,所求得的可靠指标即为Ut.0

Ui(ΔT)为[Ti-1,Ti]时段内结构创造的效益,

Ui(ΔT)=U0(1+r)(i-率,假定为一常数.

LT为结构剩余使用寿命期T内失效的损失期望值,

T/ΔT

0.5)ΔT

(23)

4　基于优化的结构剩余使用寿命

4.1　优化模型

在役结构的优化准则为结构维护或加固以后在剩余使用寿命期内增加的净收益最大,那么求解结构的剩余使用寿命问题就转化为如下一个优化问题:

max　ΔU-Ws.t.　ΔU-W≥0

UT>UmW

ΔU为维护或加固后增加的收益,ΔU=(UT-′LT)-(U′T′-LT);W为维护或加固费用,Wm为

U0为以现在时刻为标准结构的年效益,r为贴现

LT=

∑L(ΔT)P

i=1

(ΔT)(24)

Li(ΔT)为[Ti-1,Ti]时段内结构倒塌所造成的损失期望值,

(19)

Li(ΔT)=L0(1+r)(i-0.5)ΔT

(25)

L0为当前时刻结构倒塌所造成的损失期望值.

Pfi(ΔT)为采取措施后结构在[Ti-1,Ti]时段内失效的概率,

Pfi(ΔT)=H(UT+

i-1

允许的维护或加固费用;UT、Um分别为剩余使用)-H(UT+

)(26)

大连理工大学学报

假定每隔na维护一次,维护程度相同,则维

[P′fi(ΔT)-Pfi(ΔT)]×∑U0i=1(1+r)

T/n

(i-0.5)ΔT

ΔTcT/

第42卷　

护费用

∑W

i=1

T/n

(1+r)

iT/n

(27)

-(29)

结构在剩余使用寿命期内的效益为ΔU=(UT-LT)-(U-L)=

T/ΔT

′

T′

′T

w0j0iT/n

(1+r)-U0∑U0i=1

优剩余使用寿命.

　　将式(29)代入优化模型即可计算结构的最

5　算例与结果讨论

一根钢筋混凝土轴压短柱设计基准期50a,已运行20a,要求构件在以后使用过程中的可靠指标Um不低于2.7,计算该构件的剩余使用寿命并采取合理措施.

T/ΔTi=1

∑[1-i=1

′

Pfi(ΔT)](1+r)(i-

0.5)ΔT

构件的实测抗力R0服从对数正态分布,其实

测平均值-R0=305.28kN,变异系数WR=0.18;永久荷载效应G服从正态分布,实测平均值-G=

∑[1-T/ΔTi=1

Pfi(ΔT)](1+r)

(i-0.5)ΔT

0.5)ΔT

Lc0∑[P′fi(ΔT)-Pfi(ΔT)](1+r)(i-T/ΔTi=1

59.34kN,标准差eG=4.27kN;对该结构在服役

对构件进行维护,取V2=0.8,T2=0.5,重建该构件的相对费用C0/U0=5,结构相对可量化失

=22.57kN;经分析,构件抗力变化规律为h(t)

c′

Ln0∑[Pfi(ΔT)-Pfi(ΔT)](1+r)(i-0.5)ΔT

(28)

(1)对在役结构而言,其失效是客观存在的,只是采取措施前后失效的可能性不同;

(2)将结构的失效损失划分为可量化失效损

失Lc0与不可量化失效损失L0,由于结构的失效

效损失Lc0/U0=100,相对维护费用Ww0/U0=0～

(1)从图1可以看出,对结构进行维护以后,结构可靠度随时间延长下降趋势变缓.

(概率非常小,除非构件失效引发的不可量化损失非常大,否则可以忽略它对优化结果的影响,从算例可以看出这一点;

(3)采取措施以后结构失效的概率减小,由不可量化的失效损失产生的间接效益大于0,忽略它不影响结构优化的本质.

令δU=ΔU-W,忽略不可量化损失,将ΔU和W代入,并将等式两端分别除以U0,=U0

T/ΔTi=1

∑

T′/ΔT

[1-Pfi(ΔT)](1+r)(i-

0.5)ΔT

∑

(i-0.5)ΔT

[1-P′fi(ΔT)](1+r)+

　第1期　　

赵尚传等:在役混凝土结构最优剩余使用寿命预测

高,结构失效损失越大,结构维护就越有意义.同时也可以看出,在结构失效损失相差不大的情况下,优化结果变动很小

图4　不同失效损失情况下额外增加的效益

与维护费用的关系曲线

Fig.4　Changesofextrabenefitwithmaintenance

costindifferentfailureloss

图1　不同维护间隔时间可靠度指标与使用

寿命变化关系曲线

Fig.1　Changesofreliabilityindexwithremaining

servicelifeindifferentmaintenanceinterv

6　结　语

参考文献:

图2　结构剩余寿命与维护费用关系曲线

Fig.2　Changesofremainingservicelifewith

maintenancecostindifferentmaintenanceinterva

[1]GBJ10-89,混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,1989.

[2]GB50292-1999,民用建筑可靠性鉴定标准[S].北京:中国建筑工业出版社,1999.

[3]赵国藩.工程结构可靠性理论与应用[M].大连:大连理工大学出版社,1996.[4]何水清,王

善.结构可靠性设计与分析[M].北京:

国防工业出版社,1993.

[5]沈在康.混凝土结构设计新规范应用讲评:第2版

[M].北京:中国建筑工业出版社,1994.[6]MORIY,

system

ELLINGWOODR.

analysis

Time-dependent

importance

reliability

adaptive

Fig.3　Changesofextrabenefitwithmaintenance

costindifferentmaintenanceinterv

大连理工大学学报

1999,16(4):435-444.

第42卷　

structures[J].ChinJComputMech,1999,16(4):435-444.)

　　(LUMu.Optimizationofintegrateddesignof

Optimumpredictionofremainingservicelife

ofexistingconcretestructures

ZHAO　Shang-chuan,　ZHAO　Guo-fan,　GONG　Jin-xin

(Dept.ofCivilEng.,DalianUniv.ofTechnol.,Dalian116024,China)

:ConcretedeteriorationisbecomingmoreandmoreseriouswiththeageoflargequantityofAbstract

在役混凝土结构最优剩余使用寿命预测

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