一次函数
一、选择题：
1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16
4．若甲、乙两弹簧的长度（y cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y2 （B ）y 1=y2 （C ）y 1
5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面
内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
直角坐标系为y 2，则y 1
6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限． （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四
7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限
8．无论m 为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ） （A ）m>-
11
（B ）m>5 （C ）m=- （D ）m=5 44
11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k
111 （B ）1 （D ）k>1或k
13．已知abc ≠0，而且
a +b b +c c +a
===p，那么直线y=px+p一定通过（ ） c a b
（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限
14．当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y15．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点
P 共有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．
2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________． 3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条
件的函数关系式：_________．
4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．
5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________． 6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 7．y=
2
x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 3
9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________． 三、解答题
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．
2．已知y=p+z，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．
5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B•在第三象限，它
的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．
答案:
1．B 2．B 3．A 4．A
⎧y =bx +a
5．B 提示：由方程组⎨ 的解知两直线的交点为（1，a+b），•
y =ax +b ⎩
而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2≠1， 故图C 不对；图D•中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不等于a+b， 故图D 不对；故选B ．
⎧k
6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴⎨ 对于直线y=bx+k，
b >0⎩
∵⎨
⎧k
∴图像不经过第二象限，故应选B ．
⎩b >0
7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2， ∵k=-1
∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误． ∵k0，∴其图像经过第二象限，故D 错误． 8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知， 将y=-
33
x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像． 22
10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例，
⎧m ≠5,
⎧m -5≠0, ⎪1∴⎨ ∴m=-，故应选C ． 即⎨1
44m +1=0, m =-, ⎩⎪⎩4
11．B 12．C 13．B 提示：∵
a +b b +c c +a ===p， c a b
(a +b ) +(b +c ) +(c +a )
∴①若a+b+c≠0，则p==2；
a +b +c
a +b -c
=②若a+b+c=0，则p==-1， c c
∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限； 当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．
14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C
k +b =-p ⎫
⎪
b =-|q |⎬⇒k ·b0， k
⎪k b ≠0⎭
一次函数y=kx+b中，y 随x 的增大而减小⇒k
1．-5≤y ≤19 2．2
4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全． 5．（
k
⎬⇒一次函数的图像一定经过一、二、四b >0⎭
15
，3）或（,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 33
1515
当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P 的坐标为（，3）或（，-3）．
3333
提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况． 6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b． ∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，
∴y=x+b．将P （8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．
9⎧2x =, ⎧⎪⎪y =x , ⎪8
得⎨7．解方程组⎨ 3
3⎪y =, ⎩y =-2x +3, ⎪⎪⎩4
∴两函数的交点坐标为（
93，），在第一象限． 84
1004aq 2-bp 2
8．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．
20092(bp -aq )
11．据题意，有t=
50⨯8032
k ，∴k=t ． 16025
因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k×
80⨯10032t 5t
=⨯=．
2
3205642
三、
1．（1）由题意得：⎨
⎧2a +b =0⎧a =-2
解得⎨
⎩b =4⎩b =4
∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）． （2）∵y=-2x+4，-4≤y ≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x ≤4．
2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx（k ≠0）为常数， 则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx， 得⎨
⎧2k +p =1
解得k=-2，p=5，
⎩3k +p =-1
∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；
（2）∵1≤x ≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．
∴当1≤x ≤4时，-3≤y ≤3．
另解：∵1≤x ≤4，∴-8≤-2x ≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y ≤3． 3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取， 不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得⎨∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．
（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套． 4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD 的解析式为y=k1x+b1，由C （2，15）、D （3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x ≤3）． 当x=2.5时，y=22.5（千米）
⎧2k +p =1
3k +p =-1⎩
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米． （3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x ≤6） 过A 、B 两点的直线解析式为y=k3x ， ∵B （1，15），∴y=15x．（0≤x ≤1），•
264
（小时），x=（小时）． 55264
答：小明出发小时或小时距家12千米．
55
分别令y=12，得x=
5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，y B ），其中y B
1
AO ·│y B │=6， 2
∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．
1⎧a =-⎧0=-6a +b ⎪解得⎨把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b，得⎨2
⎩-2=-2a +b ⎪⎩b =-3
∴y=x，y=-
1
x-3即所求． 2
6．延长BC 交x 轴于D ，作DE ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，交于E ．先证△AOC ≌△DOC ， ∴OD=OA=•1，CA=CD，∴
=． 7．当x ≥1，y ≥1时，y=-x+3；当x ≥1，y
2．
8．∵点A 、B 分别是直线
y=
x 轴和y 轴交点， 3
∴A （-3，0），B （0
，
∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得
， 设点D 的坐标为（x ，0）．
（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，
∵∠BCD=∠ABD ，∠BDC=∠ADB ，∴△BCD ∽△ABD ， ∴
BC CD =
① =
AB BD
3x 2-2x +1= ∴，∴8x 2-22x+5=0， 211x +2
5151
，x 2=，经检验：x 1=，x 2=，都是方程①的根， 2424155
∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D•点坐标为（，0）．
422
∴x 1=
⎧⎧b =⎪⎪k =-
∴⎨设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b
，⎨55
⎪k +b =0⎪b =⎩2⎩
∴所求一次函数为
y=-
5
（2）若点D 在点C 左侧则x
AD BD =
∴=AB CB ∴8x -18x-5=0，∴x 1=-2
② 1515
，x 2=，经检验x 1=，x 2=，都是方程②的根． 4242
511
∵x 2=不合题意舍去，∴x 1=-，∴D 点坐标为（-，0），
244
1
∴图象过B 、D （-，0）两点的一次函数解析式为
4
综上所述，满足题意的一次函数为
y=-
5
9．直线y=
1
x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3）， 2
OD OA
=， OC OB
∴OA=6，OB=3，∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ， ∴cot ∠ODC=cot∠OAB ，即∴OD=
OC OA 4⨯6
==8．∴点D 的坐标为（0，8）， OB 3
设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．
22⎧
1x =⎧⎪⎪y =x -3⎪5
解得⎨∴直线CD ：y=-2x+8，由⎨ 2
4⎪⎪y =-⎩y =-2x +8⎪5⎩
∴点E 的坐标为（
224
，-）． 55
10．把x=0，y=0分别代入y=
⎧x =0, ⎧x =-3, 4
x+4得⎨ ⎨3⎩y =4; ⎩y =0.
∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•
∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′（如图）， 当QQ ′=QP时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得
BQ QQ `BQ QP 4-k k +17
=即==．∴，∴k=． BA AO BA AO 538
7
∴当k=时，⊙Q 与直线AB 相切．
8
11．（1）y=200x+74000，10≤x ≤30
（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，
∴x-f （x ）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·∴x=7104×
417111
··x=x=7104． 5510125
111
=8000（元）．答：这笔稿费是8000元． 125
13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，
则原计划是：ax+by=1500，①．
由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②
再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．
⎧1.5x +y -10a =44,
由①，②，③得：⎨ ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．
x +y -5a =68.5. ⎩
（2）依题意有：205
由于y 是整数，得y=55，从而得x=76． 2． 3
⎧8+c ,0≤x ≤a 14．设每月用水量为xm ，支付水费为y 元．则y=⎨ 8+b (x -a ) +c , x ≥a ⎩3
由题意知：0
⎧19=8+b (15-a ) +c 将x=15，x=22分别代入②式，得⎨ 解得b=2，2a=c+19， ⑤． 33=8+b (22-a ) +c ⎩
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，
将x=9代入②，得9=8+2（9-a ）+c，即2a=c+17， ⑥．
⑥与⑤矛盾．故9≤a ，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，
∴c=1代入⑤式得，a=10．
综上得a=10，b=2，c=1． (http://www.czsx.com.cn)
15．（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，
发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．
于是W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）=-800x+17200． 又⎨⎧0≤x ≤10, ⎧0≤x ≤10, ∴⎨⎩0≤18-2x ≤8, ⎩5≤x ≤9,
∴5≤x ≤9，∴W=-800x+17200（5≤x ≤9，x 是整数）．
由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的，
所以当x=9时，W 取到最小值10000元；•
当x=5时，W 取到最大值13200元．
（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ，y ，18-x-y ，
发往E 市的机器台数分别是10-x ，10-y ，x+y-10，
于是W=200x+800（10-x ）+300y+700（10-y ）+•400（19-x-y ）+500（x+y-10）
=-500x-300y-17200．
⎧0≤x ≤10, ⎧0≤x ≤10, ⎪⎪∴⎨0≤y ≤10, 又⎨0≤y ≤10,
⎪0≤18-x -y ≤8, ⎪10≤x +y ≤18, ⎩⎩
⎧0≤x ≤10, ⎪∴W=-500x-300y+17200，且⎨0≤y ≤10, （x ，y 为整数）．
⎪0≤x +y ≤18. ⎩
W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800． 当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W 的最小值为9800．
又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200． 当x=0，y=10时，W=14200，
所以，W 的最大值为14200．
一次函数
一、选择题：
1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16
4．若甲、乙两弹簧的长度（y cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y2 （B ）y 1=y2 （C ）y 1
5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面
内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
直角坐标系为y 2，则y 1
6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限． （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四
7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限
8．无论m 为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ） （A ）m>-
11
（B ）m>5 （C ）m=- （D ）m=5 44
11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k
111 （B ）1 （D ）k>1或k
13．已知abc ≠0，而且
a +b b +c c +a
===p，那么直线y=px+p一定通过（ ） c a b
（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限
14．当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y15．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点
P 共有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．
2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________． 3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条
件的函数关系式：_________．
4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．
5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________． 6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 7．y=
2
x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 3
9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________． 三、解答题
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．
2．已知y=p+z，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．
5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B•在第三象限，它
的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．
答案:
1．B 2．B 3．A 4．A
⎧y =bx +a
5．B 提示：由方程组⎨ 的解知两直线的交点为（1，a+b），•
y =ax +b ⎩
而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2≠1， 故图C 不对；图D•中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不等于a+b， 故图D 不对；故选B ．
⎧k
6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴⎨ 对于直线y=bx+k，
b >0⎩
∵⎨
⎧k
∴图像不经过第二象限，故应选B ．
⎩b >0
7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2， ∵k=-1
∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误． ∵k0，∴其图像经过第二象限，故D 错误． 8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知， 将y=-
33
x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像． 22
10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例，
⎧m ≠5,
⎧m -5≠0, ⎪1∴⎨ ∴m=-，故应选C ． 即⎨1
44m +1=0, m =-, ⎩⎪⎩4
11．B 12．C 13．B 提示：∵
a +b b +c c +a ===p， c a b
(a +b ) +(b +c ) +(c +a )
∴①若a+b+c≠0，则p==2；
a +b +c
a +b -c
=②若a+b+c=0，则p==-1， c c
∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限； 当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．
14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C
k +b =-p ⎫
⎪
b =-|q |⎬⇒k ·b0， k
⎪k b ≠0⎭
一次函数y=kx+b中，y 随x 的增大而减小⇒k
1．-5≤y ≤19 2．2
4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全． 5．（
k
⎬⇒一次函数的图像一定经过一、二、四b >0⎭
15
，3）或（,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 33
1515
当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P 的坐标为（，3）或（，-3）．
3333
提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况． 6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b． ∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，
∴y=x+b．将P （8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．
9⎧2x =, ⎧⎪⎪y =x , ⎪8
得⎨7．解方程组⎨ 3
3⎪y =, ⎩y =-2x +3, ⎪⎪⎩4
∴两函数的交点坐标为（
93，），在第一象限． 84
1004aq 2-bp 2
8．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．
20092(bp -aq )
11．据题意，有t=
50⨯8032
k ，∴k=t ． 16025
因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k×
80⨯10032t 5t
=⨯=．
2
3205642
三、
1．（1）由题意得：⎨
⎧2a +b =0⎧a =-2
解得⎨
⎩b =4⎩b =4
∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）． （2）∵y=-2x+4，-4≤y ≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x ≤4．
2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx（k ≠0）为常数， 则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx， 得⎨
⎧2k +p =1
解得k=-2，p=5，
⎩3k +p =-1
∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；
（2）∵1≤x ≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．
∴当1≤x ≤4时，-3≤y ≤3．
另解：∵1≤x ≤4，∴-8≤-2x ≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y ≤3． 3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取， 不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得⎨∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．
（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套． 4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD 的解析式为y=k1x+b1，由C （2，15）、D （3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x ≤3）． 当x=2.5时，y=22.5（千米）
⎧2k +p =1
3k +p =-1⎩
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米． （3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x ≤6） 过A 、B 两点的直线解析式为y=k3x ， ∵B （1，15），∴y=15x．（0≤x ≤1），•
264
（小时），x=（小时）． 55264
答：小明出发小时或小时距家12千米．
55
分别令y=12，得x=
5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，y B ），其中y B
1
AO ·│y B │=6， 2
∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．
1⎧a =-⎧0=-6a +b ⎪解得⎨把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b，得⎨2
⎩-2=-2a +b ⎪⎩b =-3
∴y=x，y=-
1
x-3即所求． 2
6．延长BC 交x 轴于D ，作DE ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，交于E ．先证△AOC ≌△DOC ， ∴OD=OA=•1，CA=CD，∴
=． 7．当x ≥1，y ≥1时，y=-x+3；当x ≥1，y
2．
8．∵点A 、B 分别是直线
y=
x 轴和y 轴交点， 3
∴A （-3，0），B （0
，
∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得
， 设点D 的坐标为（x ，0）．
（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，
∵∠BCD=∠ABD ，∠BDC=∠ADB ，∴△BCD ∽△ABD ， ∴
BC CD =
① =
AB BD
3x 2-2x +1= ∴，∴8x 2-22x+5=0， 211x +2
5151
，x 2=，经检验：x 1=，x 2=，都是方程①的根， 2424155
∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D•点坐标为（，0）．
422
∴x 1=
⎧⎧b =⎪⎪k =-
∴⎨设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b
，⎨55
⎪k +b =0⎪b =⎩2⎩
∴所求一次函数为
y=-
5
（2）若点D 在点C 左侧则x
AD BD =
∴=AB CB ∴8x -18x-5=0，∴x 1=-2
② 1515
，x 2=，经检验x 1=，x 2=，都是方程②的根． 4242
511
∵x 2=不合题意舍去，∴x 1=-，∴D 点坐标为（-，0），
244
1
∴图象过B 、D （-，0）两点的一次函数解析式为
4
综上所述，满足题意的一次函数为
y=-
5
9．直线y=
1
x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3）， 2
OD OA
=， OC OB
∴OA=6，OB=3，∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ， ∴cot ∠ODC=cot∠OAB ，即∴OD=
OC OA 4⨯6
==8．∴点D 的坐标为（0，8）， OB 3
设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．
22⎧
1x =⎧⎪⎪y =x -3⎪5
解得⎨∴直线CD ：y=-2x+8，由⎨ 2
4⎪⎪y =-⎩y =-2x +8⎪5⎩
∴点E 的坐标为（
224
，-）． 55
10．把x=0，y=0分别代入y=
⎧x =0, ⎧x =-3, 4
x+4得⎨ ⎨3⎩y =4; ⎩y =0.
∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•
∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′（如图）， 当QQ ′=QP时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得
BQ QQ `BQ QP 4-k k +17
=即==．∴，∴k=． BA AO BA AO 538
7
∴当k=时，⊙Q 与直线AB 相切．
8
11．（1）y=200x+74000，10≤x ≤30
（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，
∴x-f （x ）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·∴x=7104×
417111
··x=x=7104． 5510125
111
=8000（元）．答：这笔稿费是8000元． 125
13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，
则原计划是：ax+by=1500，①．
由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②
再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．
⎧1.5x +y -10a =44,
由①，②，③得：⎨ ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．
x +y -5a =68.5. ⎩
（2）依题意有：205
由于y 是整数，得y=55，从而得x=76． 2． 3
⎧8+c ,0≤x ≤a 14．设每月用水量为xm ，支付水费为y 元．则y=⎨ 8+b (x -a ) +c , x ≥a ⎩3
由题意知：0
⎧19=8+b (15-a ) +c 将x=15，x=22分别代入②式，得⎨ 解得b=2，2a=c+19， ⑤． 33=8+b (22-a ) +c ⎩
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，
将x=9代入②，得9=8+2（9-a ）+c，即2a=c+17， ⑥．
⑥与⑤矛盾．故9≤a ，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，
∴c=1代入⑤式得，a=10．
综上得a=10，b=2，c=1． (http://www.czsx.com.cn)
15．（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，
发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．
于是W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）=-800x+17200． 又⎨⎧0≤x ≤10, ⎧0≤x ≤10, ∴⎨⎩0≤18-2x ≤8, ⎩5≤x ≤9,
∴5≤x ≤9，∴W=-800x+17200（5≤x ≤9，x 是整数）．
由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的，
所以当x=9时，W 取到最小值10000元；•
当x=5时，W 取到最大值13200元．
（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ，y ，18-x-y ，
发往E 市的机器台数分别是10-x ，10-y ，x+y-10，
于是W=200x+800（10-x ）+300y+700（10-y ）+•400（19-x-y ）+500（x+y-10）
=-500x-300y-17200．
⎧0≤x ≤10, ⎧0≤x ≤10, ⎪⎪∴⎨0≤y ≤10, 又⎨0≤y ≤10,
⎪0≤18-x -y ≤8, ⎪10≤x +y ≤18, ⎩⎩
⎧0≤x ≤10, ⎪∴W=-500x-300y+17200，且⎨0≤y ≤10, （x ，y 为整数）．
⎪0≤x +y ≤18. ⎩
W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800． 当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W 的最小值为9800．
又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200． 当x=0，y=10时，W=14200，
所以，W 的最大值为14200．