高 等 学 校 教 材
HYDRAULICS
水 力 学
李大美 杨小亭 主编
武汉大学出版社
第一章 绪 论
§1-1 水力学的任务与研究对象
水力学（Hydraulics）是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课，属力学的一个分支。主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。一方面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立基本理论，同时又紧密联系工程实际，发展学科内容。
一、水力学的任务及研究对象
水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律，研究液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的运动规律，研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。水力学所研究的液体运动是指在外力作用下的宏观机械运动，而不包括微观分子运动。水力学在研究液体平衡和机械运动规律时，须应用物理学和理论力学中的有关原理，如力系平衡定理，动量定理，能量守恒与转化定理等，因为液体也同样遵循这些普遍的原理。所以物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。
二、液体的连续介质假定
自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。
固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动； 液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动； 气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。
液体和气体都具有易流动性，故统称流体。流体分子间距较大，内聚力很小，易变形（流动），只要有极小的外力（包括自重）作用，就会发生连续变形，即流体几乎没有抵抗变形的能力。所谓液体的连续介质假定，就是认为液体是由许多微团——质点组成（每个质点包含无穷多个液体分子），这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间。即认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质（Continuum）。
三、水力学的应用领域
水力学在实际工程中有广泛的应用，如农业水利、水力发电、交通运输、土木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题，都需要水力学的基本原理。在土建工程中，如城市的生活和工业用水，一般都是由水厂集中供应的，水厂用水泵把河流，湖泊或水井中的水抽上来，经过净化处理
后，再经过管路系统把水送到各用户。有时为了均衡用水负荷，还须修建水塔。仅这一供水系统，就要解决一系列水力学问题，如取水口和管路的布置，管径和水塔高度计算，水泵容量和井的产水量计算等等。
随着工农业生产的发展和城市化进程，交通运输业也在飞速发展。在修建铁路公路，开凿航道，设计港口等工程时，也必须解决一系列水力学问题。如桥涵孔径计算，站场路基排水设计，隧洞通风排水设计等等。
随着科学技术的发展，正在不断出现新的研究领域，如环境水力学、生态水力学、灾害水力学，以及人流、物流、车流、资金流和信息流等等。学习水力学的目的，是学习它的基本理论，基本方法和基本技能，以期获得分析和解决有关水力学问题的能力，为进一步的科学研究打下基础。
四、量纲和单位
在水力学研究中，需涉及许多物理量，也就必须了解这些物理量的量纲和单位。水力学采用国际单位制（IS）。
1．国际单位制的单位（Unit）
长度：m，cm，km等；时间：s，h，d等；质量：g，kg，mg等；力：N，KN等。
2．国际单位制的量纲（Dimension） 量纲：用来表示物理量物理性质的符号。 国际单位制的基本量纲有三个： 长度：[L] 时间：[T] 质量：[M]
水力学的所有物理量都能用上述三个基本量纲来表示。如： 体积 [V]=[L3] 密度 [ρ]=[ML-3] 重度 [γ]=[ML-2T-2] 即任何物理量都能表示为
[x]=[LαTβMγ]
(1-1-1)
根据α、β、γ的数值不同，可把水力学的物理量分为四类： 1．无量纲量：α=β=γ=0 2．几何学量：α≠0，β=γ=0 3．运动学量：β≠0，γ=0 4 动力学量：γ≠0
§1-2 液体的主要物理力学性质
水力学是研究液体机械运动规律的科学。本节仅讨论液体与机械运动有关的主要物理力学性质。
一、惯性、质量和密度
1．惯性（Inertia）：液体具有保持原有运动状态的物理性质； 2．质量（Mass）（m）：质量是惯性大小的量度； 3．密度（Density）（ρ）：单位体积所包含的液体质量。 若质量为M，体积为V的均质液体，其密度为
ρ=
M
V
(1-2-1)
对于非均匀质液体，
ρ=ρ(x,y,z)=密度的单位：kg/m3；密度的量纲：ρ=ML-3
液体的密度随温度和压力变化，但这种变化很小，所以水力学中常把水的密度视为常数，即采用一个大气压下，4℃纯净水的密度(ρ=1000kg/m3)作为水的密度。
二、重力和重度
1．重力（Gravity）（G）：液体受到地球的万有引力作用，称为重力。
G=Mg
[
∆M
∆→0∆ (1-2-2)
]
(1-2-3)
式中，g为重力加速度。
2．重度（Unit Weight）(γ)： 单位体积液体的重力称为重度或容重。
γ=
GMg==ρg (1-2-4)
重度的单位：N/M3；重度的量纲：[γ]=[ML-2T-2]，液体的重度也随温度变化。空气和几种常见液体的重度见表1-1。
表1-1 空气和几种常见液体的重度
流体名称 重度(N/m3) 测定温度(℃)
空气 11.82 20°
水银 133280 0°
汽油 6664～7350 15°
酒精 7778.3 15°
四氯化碳 15600 20°
海水 9996～10084
15°
在1个大气压下，纯净水的密度和重度随温度的变化见表1-2。
表1-2 水的密度和重度
t(℃) 密度(kg/m3) 重度(N/m3) t(℃) 密度(kg/m3) 重度(N/m3)
0° 999.87 9798.73 40° 992.24 9723.95
4° 1000.00 9800.00 50° 988.07 9683.09
10° 999.73 9797.35 60° 983.24 9635.75
20° 998.23 9782.65 80° 971.83 9523.94
30° 995.67 9757.57 100° 958.38 9392.12
在水力计算中，常取4℃纯净水的重度作为水的重度，γ=9800N/m3。 三、粘性和粘度
粘性（Viscosity）：液体抵抗剪切变形（相对运动）的物理性质。
当液体处在运动状态时，若液体质点之间（或流层之间）存在相对运动，则质点之间将产生一种内摩擦力来抗拒这种相对运动。液体的这种物理性质，称为粘性（或粘滞性）。
由于液体具有粘性，液体在流动过程中，就必须克服流层间的内摩擦力作功，这就是液体运动必然要损失能量的根本原因。因此液体的粘性在水动力学研究中具有十分重要的意义。
1686年，著名科学家牛顿（Newton）做了如下试验：
在两层很大的平行平板间夹一层很薄的液体（如图1-1），将下层平板固定，而使上层平板运动，则夹在两层平板间的液体发生了相对运动。
实验发现，两层平板间液体的内摩擦力F，与接触面积A成正比，与液体相对运动的速度梯度U/δ成正比。因平板间距δ很小，可认为液体速度呈线性分布
U/δ~du/dy
F∝A
du
dy
(1-2-5)
引入比例系数μ，可将上式写成等式
F=μA
du dy
(1-2-6)
这就是著名的牛顿内摩擦定律。
式中μ称为动力粘度（或动力粘性系数）（Dynamic viscosity）。μ值大小与液体种类和温度有关。粘性大的液体μ值高，粘性小的液体μ值低。
牛顿内摩擦定律，也可用单位面积上的内摩擦力τ来表示：
Fdu
=τ=μ
Ady
(1-2-7)
可以证明：流速梯度
du
， 实质上代表液体微团的剪切变形速率。
dy
如图1-2所示。从图1-1中将相距为dy的两层液体1-1及2-2分离出来，取两液层间矩形微团ABCD，经过dt时段后，该液体微团运动至A'B'C'D'。因液层2-2与液层1-1间存在流速差du，微团除平移运动外，还有剪切变形，即由矩形ABCD变成平行四边形A'B'C'D'。AD或BC都发生了角变位dθ，其角变形速率
dθ
。因为dt为微分时段，dθ也为微量，可认为 dt
dudt
dθ≈tg(dθ)=dy
dθdu
故 =
dtdy
为
因此，式（1-3-5）又可写成
τ=μ
dudθ
=μ
dydt
(1-2-8)
表明粘性也是液体抵抗角变形速率的能力。
牛顿内摩擦定律只适用于一般流体，对于某些特殊流体是不适用的。一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙醇„„等等。不符合的叫做非牛顿流体，如接近凝固的石油、聚合物溶液、含有微粒杂质或纤维的液体（如泥浆）„等等。它们的差别可用图1-3表示。本教材仅讨论牛顿流体。
μ的单位为牛顿·秒/米2（N·s/m2）或帕斯卡·秒（Pa·s），或称之为“泊司”，其单位换算关系为
1“泊司”=0.1牛顿·秒/米2
动力粘度的量纲： [μ]=ML-1T-1
液体的粘性还可以用ν=
μ
来表示，ν称为运动粘性系数或运动粘度ρ
[]
（Kinematic Viscosity）。其单位是米2/秒(m2/s)，过去习惯上把1厘米2/秒（cm2/s）称为1“斯托克斯”，其换算关系为
1“斯托克斯”=0.0001m2/s
运动粘度的量纲： [ν]=[L2T-1]
水的运动粘性系数ν可用下列经验公式计算：
ν=
0.01775
1+0.0337t+0.000221t
2
(1-2-9)
其中t为水温，以℃计，ν以cm2/s计。为了使用方便，在表1-3中列出不同温度时水的ν值。
任何实际液体都具有粘性，因此液体在流动过程中，就必须克服粘性阻力做功损失能量。故粘性在水动力学研究中具有十分重要的意义。
在水力计算中，有时为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，而引出没有粘性的理想液体模型。在理想液体模型中，粘性系数μ=0。由理想液体模型分析所得的结论，必须对没有考虑粘性而引起的偏差进行修正。
四、压缩性和膨胀性
压强增高时，分子间的距离减小，液体宏观体积减小，这种性质称为压缩性(Compessibility)，也称弹性(Elasticity)。温度升高，液体宏观体积增大，这种性质称为膨胀性(Expansibility)。
液体的压缩性大小可用体积压缩系数β或体积弹性系数K来量度。设压缩前的体积为V，压强增加Δp后，体积减小ΔV，体应变为
∆V
β=-V
∆p
∆V
，则体积压缩系数 V
(1-2-10)
当Δp为正时，ΔV必为负值，故上式右端加一负号，保持β为正数。β的单位为米2/牛顿（m2/N），量纲为[β]=M-1LT2。
体积弹性系数K是体积压缩系数β的倒数，即
K=
1
∆p
∆VV
[]
β
=-
(1-2-11)
其单位为牛顿/米2（N/m2），量纲为[K]=ML-1T2。
液体种类不同，其β或K值不同。同一液体，β或K随温度和压强而变化，但变化不大。因此，液体并不完全符合弹性体的虎克定律。
在一般工程设计中，水的体积弹性系数K可近似地取为2×109帕。此值说明，若Δp为一个大气压，
∆V
约为2万分之一，因此，在Δp不大的条件下，水的压V
[]
缩性可以忽略，相应地水的密度和重度可视为常数。但在讨论管道水击问题时，则要考虑水的压缩性。
至于气体，它的压缩性和膨胀性要比液体大。但是在一定的条件下，如在距离不太长的输气系统中，若各点气体流速远小于音速，则气体压缩性对气流流动的影响也可以忽略，也就是说，这时的气体也可视为不可压缩的。
总之，在可以忽略液体或气体压缩性时，引出 “不可压缩液（流）体模型”(Incompressible Fluid Model)，可使分析简化。
水力学一般不考虑水的膨胀性。 五、表面张力系数
表面张力(Surface Tension)是指液体表面在分子作用半径内的一薄层分子，由于引力大于斥力在液体表层沿表面方向产生的拉力。表面张力的大小可用表面张
力系数σ来量度。σ是液体表面上单位长度上所受的拉力，单位为牛顿/米（N/m），量纲为[ο]=MT-2。
σ值随液体种类和温度而变化，对20℃的水，σ=0.074N/m，对水银为0.54N/m。
液体的表面张力很小，在水力学计算中一般不考虑它的影响。但在某些情况下，它的影响也是不可忽略的，如微小液滴（如雨滴）的运动，水深很小的明渠水流和堰流等。
在水力学实验中，经常使用盛水或水银的细玻璃管做测压管，由于表层液体分子与固壁分子的相互作用会发生毛细现象(Capillarity)，如图1-4所示。
[]
对20℃的水，玻璃管中的水面高出容器水面的高度h约为：
29.8
（mm） h=d
对水银，玻璃管中汞面低于容器汞面的高度h约为
h=
10.5
（mm） d
上面二式中的d为玻璃管的内径，以毫米计。由于毛细管现象的影响，使测压管读数产生误差。h称为毛细影响高度(Capillarity Suction Head)。因此，通常测压管的直径不小于1厘米。
六、汽化压强
液体分子逸出液面向空间扩散的过程称为汽化(Vaporization)，液体汽化为蒸汽。汽化的逆过程称为凝结，蒸汽凝结为液体。在液体中，汽化和凝结同时存在，当这两个过程达到动平衡时，宏观的汽化现象停止，此时液体的压强称为饱和蒸汽压强(Saturated Vapour Pressure)，或汽化压强(Vaporization Pressure)。液体的汽化压强与温度有关，水的汽化压强见表1-4。
当水流某处的压强低于汽化压强时，该处会发生汽化，形成汽泡，称为空化现象(Cavity phenomenon)。当汽泡被水流带到压力较高的地方，就会溃灭。大量汽泡的溃灭会使邻近的固壁颗粒松动，脱落，称为气蚀(Cavitation Erosion)现象。
综合上述，从水力学观点看来，在一般情况下，所研究的液体是一种易于流动的（静止时不能承受切应力）、具有粘性、不易压缩的连续介质。在特殊情况下要考虑压缩性、表面张力及汽化压强等特性。即使施同样的力于不同的物体（固体、液体或气体），却可能发生不同的机械运动，这是因为物体具有不同的物理力学特性的缘故，因此形成了固体力学、水力学、气体力学等不同的力学独立分支。
§1-3 作用在液体上的力
液体的机械运动是由外力作用引起的，外力是液体机械运动的外因，液体的物理力学特性是其内因。作用在液体上的力，按其物理性质分，有重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。但在水力学中分析液体运动时，主要是从液体中分出一封闭表面所包围的液体，作为隔离体来分析。从这一角度出发，可将作用在液体上的力分为表面力和质量力两大类。
一、表面力(Surface Force)
作用在液体表面上的力称为表面力，是相邻液体或与其他物体壁面相互作用的结果。根据连续介质的概念，表面力连续分布在隔离体表面上，因此，在分析时常采用应力的概念。与作用面正交的应力称为压应力或压强；与作用面平行的应力称为切应力。
其中压强p垂直于作用面
p=lim
∆P
∆A→0∆A
(1-3-1)
切应力平行平作用面
τ=lim
∆T
∆A→0∆A
(1-3-2)
顺便指出，在静止液体中，液体间没有相对运动，即
du
=0，或者在理想液体dy
中，μ=0，则τ=0，则作用在ΔA上的力就只有法向力ΔP。
在国际单位制中，ΔP及ΔT的单位是牛顿（N），简称牛。p及τ的单位是牛/米2（N/m2），或称为帕斯卡（Pa），简称帕。其量纲：[p]=[τ]=ML-1T-2
[]
二、质量力(Mass Force)
质量力是指作用在隔离体内每个液体质点上的力，其大小与液体的质量成正比。最常见的是重力；此外，对于非惯性坐标系，质量力还包括惯性力。
质量力常用单位质量力来量度。若隔离体中的液体是均质的，其质量为M，总质量力为F，则单位质量力f为
f=F M (1-3-3)
总质量力在坐标上的投影分别为Fx，Fy，Fz，则单位质量力在相应坐标的投影为X、Y、Z。
X=Y=Fx MFy
即 MFZ=z M f=Xi+Yj+Zk
单位质量力具有加速度的单位：m/s2；单位质量力的量纲：[f]=LT-2。 []
§1-4 水力学的研究方法
在历史的发展过程中，水力学研究液体运动不仅使用过实验方法，也使用理论分析方法。在研究实际液体运动中，总是通过实验认识液流的特点，在此基础上运用思维能力进行理论分析，再回到实验中去检验修正，如此反复，使人们的认识逐渐深化。
一、理论分析和数值模拟
水力学对液体运动进行理论分析，首先要研究作用在液体上的力，引用连续介质模型和有关概念，运用经典力学的基本原理，如牛顿力学三大定律，动能定理，动量定理，质量守恒定律等来建立液流运动的基本方程（见第三章）。
如果引用的隔离体为微元体，基本方程为微分方程的形式，如§2-2，§3-3，§3-5等节所讨论的欧拉微分方程等，再根据定解条件进行求解，称为理论分析方法。但由于方程的非线性和定解条件的复杂性，对于某些复杂的运动形态，采用理论分析至今仍有困难。随着计算机技术的发展，对基本方程进行数值解，已发展成一种数值模拟方法。
二、科学实验
科学实验的目的：(1)在理论分析之前，通过对液体运动形态的观察，抽象出
液体运动的主要影响因素，提出液体运动的简化计算模型；得到初步理论分析结果后，再通过实验来检验成果的正确性。(2)当理论分析还不能完全解决问题时，在实验结果的基础上提出一些经验性的规律，以满足实际应用的需要。
针对实验目的（1）的实验，称为系统实验。在实验室内造成某种液流运动，进行系统的实验观测，从中找出规律。
针对实验目的（2）的实验，又可分为原型观测和模型实验两类。
原型观测是在野外或水工建筑物现场对液体运动进行观测，如水在河段或海岸中的运动，水流经水工建筑物时与水工建筑物的相互作用等，获得有关数据和资料，为检验理论分析成果或总结某些基本规律提供依据。由于现有理论分析成果的局限性，使得有些实际工程的水力学问题得不到可靠的解答。这样，可在实验室内，以水力相似理论(第十章)为指导，把实际工程缩小为模型，在模型上预演相应的水流运动，得出模型水流的某些经验性的规律，然后按照水流运动的相似关系换算到原型中去，以解决工程设计的需要。这就是模型实验。
在科学实验中，为了得到液流的运动规律，必须运用理论思维，才能去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里，抓住主要矛盾。这当中除了涉及数理知识，数据处理方法外，还应强调一下“量纲分析”的重量性。量纲分析的基本原理见
第十章。
习 题
1-1 水的重度γ=9.71kN/m3，粘滞系数μ=0.599×10-3N·s/m2，求其运动粘滞系数ν。空气的重度γ=11.5N/m3，ν=0.157cm3/s，求其粘滞系数。
1-2 水的体积弹性系数为1.962×109Pa，其体积相对压缩率为1%时，求压强增量ΔP相当于多少个工程大气压？
1-3 容积为4m3的水，温度不变，当压强增加4.905×105Pa时，容积减少1000cm3，求水的体积压缩系数β和体积弹性系数K。
1-4 题1-4所示平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1mm，油的粘滞系数μ=1.15N·s/m2，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力为多少？
题1-4图
1-5 一底面积为40×45cm2的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下等速运动，
如题1-5所示。已知木块运动速度u=1m/s，油层厚度δ=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘滞系数。
1-6 题1-6所示测量液体粘滞系数的仪器。固定的内圆筒半径r=20cm，高度h=40cm。外圆筒以角速度ω=10rad/s旋转，两筒间距δ=0.3cm，内放待测液体。此时测出内筒所受力矩M=4.905N·m，求油的粘滞系数μ。圆筒底部液体也有粘滞力，但比圆筒侧壁所受的阻力小得多，可以略去不计。
题1-5图 题1-6图
高 等 学 校 教 材
HYDRAULICS
水 力 学
李大美 杨小亭 主编
武汉大学出版社
第一章 绪 论
§1-1 水力学的任务与研究对象
水力学（Hydraulics）是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课，属力学的一个分支。主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。一方面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立基本理论，同时又紧密联系工程实际，发展学科内容。
一、水力学的任务及研究对象
水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律，研究液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的运动规律，研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。水力学所研究的液体运动是指在外力作用下的宏观机械运动，而不包括微观分子运动。水力学在研究液体平衡和机械运动规律时，须应用物理学和理论力学中的有关原理，如力系平衡定理，动量定理，能量守恒与转化定理等，因为液体也同样遵循这些普遍的原理。所以物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。
二、液体的连续介质假定
自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。
固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动； 液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动； 气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。
液体和气体都具有易流动性，故统称流体。流体分子间距较大，内聚力很小，易变形（流动），只要有极小的外力（包括自重）作用，就会发生连续变形，即流体几乎没有抵抗变形的能力。所谓液体的连续介质假定，就是认为液体是由许多微团——质点组成（每个质点包含无穷多个液体分子），这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间。即认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质（Continuum）。
三、水力学的应用领域
水力学在实际工程中有广泛的应用，如农业水利、水力发电、交通运输、土木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题，都需要水力学的基本原理。在土建工程中，如城市的生活和工业用水，一般都是由水厂集中供应的，水厂用水泵把河流，湖泊或水井中的水抽上来，经过净化处理
后，再经过管路系统把水送到各用户。有时为了均衡用水负荷，还须修建水塔。仅这一供水系统，就要解决一系列水力学问题，如取水口和管路的布置，管径和水塔高度计算，水泵容量和井的产水量计算等等。
随着工农业生产的发展和城市化进程，交通运输业也在飞速发展。在修建铁路公路，开凿航道，设计港口等工程时，也必须解决一系列水力学问题。如桥涵孔径计算，站场路基排水设计，隧洞通风排水设计等等。
随着科学技术的发展，正在不断出现新的研究领域，如环境水力学、生态水力学、灾害水力学，以及人流、物流、车流、资金流和信息流等等。学习水力学的目的，是学习它的基本理论，基本方法和基本技能，以期获得分析和解决有关水力学问题的能力，为进一步的科学研究打下基础。
四、量纲和单位
在水力学研究中，需涉及许多物理量，也就必须了解这些物理量的量纲和单位。水力学采用国际单位制（IS）。
1．国际单位制的单位（Unit）
长度：m，cm，km等；时间：s，h，d等；质量：g，kg，mg等；力：N，KN等。
2．国际单位制的量纲（Dimension） 量纲：用来表示物理量物理性质的符号。 国际单位制的基本量纲有三个： 长度：[L] 时间：[T] 质量：[M]
水力学的所有物理量都能用上述三个基本量纲来表示。如： 体积 [V]=[L3] 密度 [ρ]=[ML-3] 重度 [γ]=[ML-2T-2] 即任何物理量都能表示为
[x]=[LαTβMγ]
(1-1-1)
根据α、β、γ的数值不同，可把水力学的物理量分为四类： 1．无量纲量：α=β=γ=0 2．几何学量：α≠0，β=γ=0 3．运动学量：β≠0，γ=0 4 动力学量：γ≠0
§1-2 液体的主要物理力学性质
水力学是研究液体机械运动规律的科学。本节仅讨论液体与机械运动有关的主要物理力学性质。
一、惯性、质量和密度
1．惯性（Inertia）：液体具有保持原有运动状态的物理性质； 2．质量（Mass）（m）：质量是惯性大小的量度； 3．密度（Density）（ρ）：单位体积所包含的液体质量。 若质量为M，体积为V的均质液体，其密度为
ρ=
M
V
(1-2-1)
对于非均匀质液体，
ρ=ρ(x,y,z)=密度的单位：kg/m3；密度的量纲：ρ=ML-3
液体的密度随温度和压力变化，但这种变化很小，所以水力学中常把水的密度视为常数，即采用一个大气压下，4℃纯净水的密度(ρ=1000kg/m3)作为水的密度。
二、重力和重度
1．重力（Gravity）（G）：液体受到地球的万有引力作用，称为重力。
G=Mg
[
∆M
∆→0∆ (1-2-2)
]
(1-2-3)
式中，g为重力加速度。
2．重度（Unit Weight）(γ)： 单位体积液体的重力称为重度或容重。
γ=
GMg==ρg (1-2-4)
重度的单位：N/M3；重度的量纲：[γ]=[ML-2T-2]，液体的重度也随温度变化。空气和几种常见液体的重度见表1-1。
表1-1 空气和几种常见液体的重度
流体名称 重度(N/m3) 测定温度(℃)
空气 11.82 20°
水银 133280 0°
汽油 6664～7350 15°
酒精 7778.3 15°
四氯化碳 15600 20°
海水 9996～10084
15°
在1个大气压下，纯净水的密度和重度随温度的变化见表1-2。
表1-2 水的密度和重度
t(℃) 密度(kg/m3) 重度(N/m3) t(℃) 密度(kg/m3) 重度(N/m3)
0° 999.87 9798.73 40° 992.24 9723.95
4° 1000.00 9800.00 50° 988.07 9683.09
10° 999.73 9797.35 60° 983.24 9635.75
20° 998.23 9782.65 80° 971.83 9523.94
30° 995.67 9757.57 100° 958.38 9392.12
在水力计算中，常取4℃纯净水的重度作为水的重度，γ=9800N/m3。 三、粘性和粘度
粘性（Viscosity）：液体抵抗剪切变形（相对运动）的物理性质。
当液体处在运动状态时，若液体质点之间（或流层之间）存在相对运动，则质点之间将产生一种内摩擦力来抗拒这种相对运动。液体的这种物理性质，称为粘性（或粘滞性）。
由于液体具有粘性，液体在流动过程中，就必须克服流层间的内摩擦力作功，这就是液体运动必然要损失能量的根本原因。因此液体的粘性在水动力学研究中具有十分重要的意义。
1686年，著名科学家牛顿（Newton）做了如下试验：
在两层很大的平行平板间夹一层很薄的液体（如图1-1），将下层平板固定，而使上层平板运动，则夹在两层平板间的液体发生了相对运动。
实验发现，两层平板间液体的内摩擦力F，与接触面积A成正比，与液体相对运动的速度梯度U/δ成正比。因平板间距δ很小，可认为液体速度呈线性分布
U/δ~du/dy
F∝A
du
dy
(1-2-5)
引入比例系数μ，可将上式写成等式
F=μA
du dy
(1-2-6)
这就是著名的牛顿内摩擦定律。
式中μ称为动力粘度（或动力粘性系数）（Dynamic viscosity）。μ值大小与液体种类和温度有关。粘性大的液体μ值高，粘性小的液体μ值低。
牛顿内摩擦定律，也可用单位面积上的内摩擦力τ来表示：
Fdu
=τ=μ
Ady
(1-2-7)
可以证明：流速梯度
du
， 实质上代表液体微团的剪切变形速率。
dy
如图1-2所示。从图1-1中将相距为dy的两层液体1-1及2-2分离出来，取两液层间矩形微团ABCD，经过dt时段后，该液体微团运动至A'B'C'D'。因液层2-2与液层1-1间存在流速差du，微团除平移运动外，还有剪切变形，即由矩形ABCD变成平行四边形A'B'C'D'。AD或BC都发生了角变位dθ，其角变形速率
dθ
。因为dt为微分时段，dθ也为微量，可认为 dt
dudt
dθ≈tg(dθ)=dy
dθdu
故 =
dtdy
为
因此，式（1-3-5）又可写成
τ=μ
dudθ
=μ
dydt
(1-2-8)
表明粘性也是液体抵抗角变形速率的能力。
牛顿内摩擦定律只适用于一般流体，对于某些特殊流体是不适用的。一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙醇„„等等。不符合的叫做非牛顿流体，如接近凝固的石油、聚合物溶液、含有微粒杂质或纤维的液体（如泥浆）„等等。它们的差别可用图1-3表示。本教材仅讨论牛顿流体。
μ的单位为牛顿·秒/米2（N·s/m2）或帕斯卡·秒（Pa·s），或称之为“泊司”，其单位换算关系为
1“泊司”=0.1牛顿·秒/米2
动力粘度的量纲： [μ]=ML-1T-1
液体的粘性还可以用ν=
μ
来表示，ν称为运动粘性系数或运动粘度ρ
[]
（Kinematic Viscosity）。其单位是米2/秒(m2/s)，过去习惯上把1厘米2/秒（cm2/s）称为1“斯托克斯”，其换算关系为
1“斯托克斯”=0.0001m2/s
运动粘度的量纲： [ν]=[L2T-1]
水的运动粘性系数ν可用下列经验公式计算：
ν=
0.01775
1+0.0337t+0.000221t
2
(1-2-9)
其中t为水温，以℃计，ν以cm2/s计。为了使用方便，在表1-3中列出不同温度时水的ν值。
任何实际液体都具有粘性，因此液体在流动过程中，就必须克服粘性阻力做功损失能量。故粘性在水动力学研究中具有十分重要的意义。
在水力计算中，有时为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，而引出没有粘性的理想液体模型。在理想液体模型中，粘性系数μ=0。由理想液体模型分析所得的结论，必须对没有考虑粘性而引起的偏差进行修正。
四、压缩性和膨胀性
压强增高时，分子间的距离减小，液体宏观体积减小，这种性质称为压缩性(Compessibility)，也称弹性(Elasticity)。温度升高，液体宏观体积增大，这种性质称为膨胀性(Expansibility)。
液体的压缩性大小可用体积压缩系数β或体积弹性系数K来量度。设压缩前的体积为V，压强增加Δp后，体积减小ΔV，体应变为
∆V
β=-V
∆p
∆V
，则体积压缩系数 V
(1-2-10)
当Δp为正时，ΔV必为负值，故上式右端加一负号，保持β为正数。β的单位为米2/牛顿（m2/N），量纲为[β]=M-1LT2。
体积弹性系数K是体积压缩系数β的倒数，即
K=
1
∆p
∆VV
[]
β
=-
(1-2-11)
其单位为牛顿/米2（N/m2），量纲为[K]=ML-1T2。
液体种类不同，其β或K值不同。同一液体，β或K随温度和压强而变化，但变化不大。因此，液体并不完全符合弹性体的虎克定律。
在一般工程设计中，水的体积弹性系数K可近似地取为2×109帕。此值说明，若Δp为一个大气压，
∆V
约为2万分之一，因此，在Δp不大的条件下，水的压V
[]
缩性可以忽略，相应地水的密度和重度可视为常数。但在讨论管道水击问题时，则要考虑水的压缩性。
至于气体，它的压缩性和膨胀性要比液体大。但是在一定的条件下，如在距离不太长的输气系统中，若各点气体流速远小于音速，则气体压缩性对气流流动的影响也可以忽略，也就是说，这时的气体也可视为不可压缩的。
总之，在可以忽略液体或气体压缩性时，引出 “不可压缩液（流）体模型”(Incompressible Fluid Model)，可使分析简化。
水力学一般不考虑水的膨胀性。 五、表面张力系数
表面张力(Surface Tension)是指液体表面在分子作用半径内的一薄层分子，由于引力大于斥力在液体表层沿表面方向产生的拉力。表面张力的大小可用表面张
力系数σ来量度。σ是液体表面上单位长度上所受的拉力，单位为牛顿/米（N/m），量纲为[ο]=MT-2。
σ值随液体种类和温度而变化，对20℃的水，σ=0.074N/m，对水银为0.54N/m。
液体的表面张力很小，在水力学计算中一般不考虑它的影响。但在某些情况下，它的影响也是不可忽略的，如微小液滴（如雨滴）的运动，水深很小的明渠水流和堰流等。
在水力学实验中，经常使用盛水或水银的细玻璃管做测压管，由于表层液体分子与固壁分子的相互作用会发生毛细现象(Capillarity)，如图1-4所示。
[]
对20℃的水，玻璃管中的水面高出容器水面的高度h约为：
29.8
（mm） h=d
对水银，玻璃管中汞面低于容器汞面的高度h约为
h=
10.5
（mm） d
上面二式中的d为玻璃管的内径，以毫米计。由于毛细管现象的影响，使测压管读数产生误差。h称为毛细影响高度(Capillarity Suction Head)。因此，通常测压管的直径不小于1厘米。
六、汽化压强
液体分子逸出液面向空间扩散的过程称为汽化(Vaporization)，液体汽化为蒸汽。汽化的逆过程称为凝结，蒸汽凝结为液体。在液体中，汽化和凝结同时存在，当这两个过程达到动平衡时，宏观的汽化现象停止，此时液体的压强称为饱和蒸汽压强(Saturated Vapour Pressure)，或汽化压强(Vaporization Pressure)。液体的汽化压强与温度有关，水的汽化压强见表1-4。
当水流某处的压强低于汽化压强时，该处会发生汽化，形成汽泡，称为空化现象(Cavity phenomenon)。当汽泡被水流带到压力较高的地方，就会溃灭。大量汽泡的溃灭会使邻近的固壁颗粒松动，脱落，称为气蚀(Cavitation Erosion)现象。
综合上述，从水力学观点看来，在一般情况下，所研究的液体是一种易于流动的（静止时不能承受切应力）、具有粘性、不易压缩的连续介质。在特殊情况下要考虑压缩性、表面张力及汽化压强等特性。即使施同样的力于不同的物体（固体、液体或气体），却可能发生不同的机械运动，这是因为物体具有不同的物理力学特性的缘故，因此形成了固体力学、水力学、气体力学等不同的力学独立分支。
§1-3 作用在液体上的力
液体的机械运动是由外力作用引起的，外力是液体机械运动的外因，液体的物理力学特性是其内因。作用在液体上的力，按其物理性质分，有重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。但在水力学中分析液体运动时，主要是从液体中分出一封闭表面所包围的液体，作为隔离体来分析。从这一角度出发，可将作用在液体上的力分为表面力和质量力两大类。
一、表面力(Surface Force)
作用在液体表面上的力称为表面力，是相邻液体或与其他物体壁面相互作用的结果。根据连续介质的概念，表面力连续分布在隔离体表面上，因此，在分析时常采用应力的概念。与作用面正交的应力称为压应力或压强；与作用面平行的应力称为切应力。
其中压强p垂直于作用面
p=lim
∆P
∆A→0∆A
(1-3-1)
切应力平行平作用面
τ=lim
∆T
∆A→0∆A
(1-3-2)
顺便指出，在静止液体中，液体间没有相对运动，即
du
=0，或者在理想液体dy
中，μ=0，则τ=0，则作用在ΔA上的力就只有法向力ΔP。
在国际单位制中，ΔP及ΔT的单位是牛顿（N），简称牛。p及τ的单位是牛/米2（N/m2），或称为帕斯卡（Pa），简称帕。其量纲：[p]=[τ]=ML-1T-2
[]
二、质量力(Mass Force)
质量力是指作用在隔离体内每个液体质点上的力，其大小与液体的质量成正比。最常见的是重力；此外，对于非惯性坐标系，质量力还包括惯性力。
质量力常用单位质量力来量度。若隔离体中的液体是均质的，其质量为M，总质量力为F，则单位质量力f为
f=F M (1-3-3)
总质量力在坐标上的投影分别为Fx，Fy，Fz，则单位质量力在相应坐标的投影为X、Y、Z。
X=Y=Fx MFy
即 MFZ=z M f=Xi+Yj+Zk
单位质量力具有加速度的单位：m/s2；单位质量力的量纲：[f]=LT-2。 []
§1-4 水力学的研究方法
在历史的发展过程中，水力学研究液体运动不仅使用过实验方法，也使用理论分析方法。在研究实际液体运动中，总是通过实验认识液流的特点，在此基础上运用思维能力进行理论分析，再回到实验中去检验修正，如此反复，使人们的认识逐渐深化。
一、理论分析和数值模拟
水力学对液体运动进行理论分析，首先要研究作用在液体上的力，引用连续介质模型和有关概念，运用经典力学的基本原理，如牛顿力学三大定律，动能定理，动量定理，质量守恒定律等来建立液流运动的基本方程（见第三章）。
如果引用的隔离体为微元体，基本方程为微分方程的形式，如§2-2，§3-3，§3-5等节所讨论的欧拉微分方程等，再根据定解条件进行求解，称为理论分析方法。但由于方程的非线性和定解条件的复杂性，对于某些复杂的运动形态，采用理论分析至今仍有困难。随着计算机技术的发展，对基本方程进行数值解，已发展成一种数值模拟方法。
二、科学实验
科学实验的目的：(1)在理论分析之前，通过对液体运动形态的观察，抽象出
液体运动的主要影响因素，提出液体运动的简化计算模型；得到初步理论分析结果后，再通过实验来检验成果的正确性。(2)当理论分析还不能完全解决问题时，在实验结果的基础上提出一些经验性的规律，以满足实际应用的需要。
针对实验目的（1）的实验，称为系统实验。在实验室内造成某种液流运动，进行系统的实验观测，从中找出规律。
针对实验目的（2）的实验，又可分为原型观测和模型实验两类。
原型观测是在野外或水工建筑物现场对液体运动进行观测，如水在河段或海岸中的运动，水流经水工建筑物时与水工建筑物的相互作用等，获得有关数据和资料，为检验理论分析成果或总结某些基本规律提供依据。由于现有理论分析成果的局限性，使得有些实际工程的水力学问题得不到可靠的解答。这样，可在实验室内，以水力相似理论(第十章)为指导，把实际工程缩小为模型，在模型上预演相应的水流运动，得出模型水流的某些经验性的规律，然后按照水流运动的相似关系换算到原型中去，以解决工程设计的需要。这就是模型实验。
在科学实验中，为了得到液流的运动规律，必须运用理论思维，才能去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里，抓住主要矛盾。这当中除了涉及数理知识，数据处理方法外，还应强调一下“量纲分析”的重量性。量纲分析的基本原理见
第十章。
习 题
1-1 水的重度γ=9.71kN/m3，粘滞系数μ=0.599×10-3N·s/m2，求其运动粘滞系数ν。空气的重度γ=11.5N/m3，ν=0.157cm3/s，求其粘滞系数。
1-2 水的体积弹性系数为1.962×109Pa，其体积相对压缩率为1%时，求压强增量ΔP相当于多少个工程大气压？
1-3 容积为4m3的水，温度不变，当压强增加4.905×105Pa时，容积减少1000cm3，求水的体积压缩系数β和体积弹性系数K。
1-4 题1-4所示平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1mm，油的粘滞系数μ=1.15N·s/m2，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力为多少？
题1-4图
1-5 一底面积为40×45cm2的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下等速运动，
如题1-5所示。已知木块运动速度u=1m/s，油层厚度δ=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘滞系数。
1-6 题1-6所示测量液体粘滞系数的仪器。固定的内圆筒半径r=20cm，高度h=40cm。外圆筒以角速度ω=10rad/s旋转，两筒间距δ=0.3cm，内放待测液体。此时测出内筒所受力矩M=4.905N·m，求油的粘滞系数μ。圆筒底部液体也有粘滞力，但比圆筒侧壁所受的阻力小得多，可以略去不计。
题1-5图 题1-6图