有理数
1
1．负数的出现：像3、、0.8这样的大于0的数，叫做 ，为强调正
2
1
数, 前面可以加上“ ”号；像－3、－、－0.8这样在正数的前面加上
2
“ ”号的数，叫做 。
即不是正数也不是负数，同时 都大于0， 都小于0， 是正数和负数的分界。
2．相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其 意义的量。
3．有理数的分类：
⎧⎧正整数⎪⎪整数⎨零⎪
⎪负整数⎪
⎩⎪⎪
有理数⎨⎧⎧正有限小数
正分数⎪⎨⎪
⎪⎩正无限循环小数⎪分数⎨⎪
⎪负分数⎧负有限小数⎪⎨⎪⎪⎩负有限循环小数⎩⎩
⎧⎧正整数正有理数⎪⎨
⎩正分数⎪
⎪ 有理数⎨0⎪
⎧负整数⎪负有理数⎨
⎪⎩负分数⎩
4. 若用字母a 来表示一个数，则有①a >0时，a 为正数，－a 为
②a
6．数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：①画直线②定原点③确定正方向（通常规定为向右） ④确定单位长度，标注数字。 【典型例题】
数轴上有A ，B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A ，B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是________
【练习与拓展】
一：选择题
1、a , b , c , m 都是有理数，并且a +2b +3c =m , a +b +2c =m , 那么b 与c （A ． 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 2. 下面说法正确的是( )
A 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来 B 数轴上右边的数表示正数, 左边的数表示负数 C 数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大 D 1是最小的正整数
3. 有理数的集合是( ) A 正数和负数的集合
B 正整数、负整数与分数的集合 C 整数与分数的集合 D 整数与负数的集合一：选择题
）
4. 已知：如图，数轴上A 、B 、C 三点，对应的有理数分别是整数a , b , c ，且有
c -a =4，则原点应为（ ）
A A 点 B B 点 C C 点 D 不能确定
二．填空题
1. 非负数为 和 ，非正数为 和
2. 小于5.5的正整数有___, 不小于-5. 5的负整数有 , 不大于5.5的非负整数有 .
3. 数轴上A 对应的数是3, 点B 对应的数是-5, 则A 、B 两点间的距离为 个单位长度.
4、正整数中有没有最小的数？ 正整数中有没有最大的数？
负整数中有没有最小的数？ 负整数中有没有最大的数？ 正数中有没有最大的数？ 正数中有没有最小的数？ 负数中有没有最大的数？ 负数中有没有最小的数？ 5、下列一组数中: 1, -
45
,8.9, -7, , -3. 2,+1008,-0. 05,29, -9属于正数集
65
合的有 , 属于正整数集合的有 , 属于负数集合的有 , 属于负整数集合的有 , 属于负分数集合的有 .
巩固练习（一）
一、选择
1、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9
B 、-9
C 、+9
D 、81
2. 如果两个有理数的和是正数. 积是负数. 那么这两个有理数 ( ) A. 都是正数 B. 绝对值大的那个数正数. 另一个是负数 C. 都是负数 D. 绝对值大的那个数负数. 另一个是正数 3. 比3的相反数小3的数是( ) A －6 C 〒6
B D
6 0
4. 在-(-8),│-1│,-│0│,(-2)3这4个数中, 负数共有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、下列说法正确的是（ ） A ．有理数的绝对值为正数
B ．只有正数或负数才有相反数
C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等 D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0
6、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A. 都是零 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 至少有一个是零
7、两个有理数的积为零，则这两个有理数一定（ ） A. 都是零 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 至少有一个是零 8、-
1
的相反数是（ ） 3
9、（A ）－3 （B ）3 10、（C ） （D ）-
13
1 3
9、-
1
的倒数是（ ） 3
A. －3 B.3 C. D. -
13
1 3
10. 下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有：( )
A 、0个； B 、1个； C 、2个； D 、3个 11. 下面四个结论中，正确的是：（ ） A 、|—2|＞|—3|； B 、|2|＞|3|； C 、2＞|—3|； D 、2＜|—3| 12. 下列说法正确的是：（ ）
A 、—1是相反数； B 、—3.3与+3互为相反数； C 、—2/3和—3/2互为相反数 D 、—4的相反数是4 13．若|x|=3,则 x 的值为（ ）
A ．3 B.-3 C.0，〒3 D. 〒3 14．两个数的和为负数，则这两个数（ ） A ．一个为正数，一个为负数 B. 同为负数
C. 一个为零，一个为负数 D. 至少有一个为负数
二、填空题
2. －21的相反数是_____； ｜－7.2｜＝___；0.1的倒数是____； －|－１|的倒数是 ， 比-13小-7的数是_____ 3. 绝对值在2与5之间的整数有 .
4. 数轴上表示—3的点到原点的距离是 个单位，那么到原点的距离等于3个单位的点表示的数是 .
5. 如果a ，b 互为相反数，那么a+b= . 6. 比较下列各数的大小（填“>”、“
-8____ 0 ,
22
_____- 33
111
, -8 _______-9 , - 0
222
7、绝对值小于5的所有整数是 ，它们的和是 . 11、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .
12. 若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________ 13。 若x -5与x +3互为相反数，则x = . 绝对值等于3的数是
三、计算
－3－4＋19－11＋2 －1－（－10）〔
1
〓2 ＋（－4）； 2
(－2
731
) －(－3) (－2) －3 105
0-(-3. 85)
－34 〓715〓(－253 ) 〓(－14 )
3
41）＋18＋（―39）＋12 －8〓(153
6 －12＋10 ) 〓15
（―
有理数
1
1．负数的出现：像3、、0.8这样的大于0的数，叫做 ，为强调正
2
1
数, 前面可以加上“ ”号；像－3、－、－0.8这样在正数的前面加上
2
“ ”号的数，叫做 。
即不是正数也不是负数，同时 都大于0， 都小于0， 是正数和负数的分界。
2．相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其 意义的量。
3．有理数的分类：
⎧⎧正整数⎪⎪整数⎨零⎪
⎪负整数⎪
⎩⎪⎪
有理数⎨⎧⎧正有限小数
正分数⎪⎨⎪
⎪⎩正无限循环小数⎪分数⎨⎪
⎪负分数⎧负有限小数⎪⎨⎪⎪⎩负有限循环小数⎩⎩
⎧⎧正整数正有理数⎪⎨
⎩正分数⎪
⎪ 有理数⎨0⎪
⎧负整数⎪负有理数⎨
⎪⎩负分数⎩
4. 若用字母a 来表示一个数，则有①a >0时，a 为正数，－a 为
②a
6．数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：①画直线②定原点③确定正方向（通常规定为向右） ④确定单位长度，标注数字。 【典型例题】
数轴上有A ，B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A ，B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是________
【练习与拓展】
一：选择题
1、a , b , c , m 都是有理数，并且a +2b +3c =m , a +b +2c =m , 那么b 与c （A ． 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 2. 下面说法正确的是( )
A 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来 B 数轴上右边的数表示正数, 左边的数表示负数 C 数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大 D 1是最小的正整数
3. 有理数的集合是( ) A 正数和负数的集合
B 正整数、负整数与分数的集合 C 整数与分数的集合 D 整数与负数的集合一：选择题
）
4. 已知：如图，数轴上A 、B 、C 三点，对应的有理数分别是整数a , b , c ，且有
c -a =4，则原点应为（ ）
A A 点 B B 点 C C 点 D 不能确定
二．填空题
1. 非负数为 和 ，非正数为 和
2. 小于5.5的正整数有___, 不小于-5. 5的负整数有 , 不大于5.5的非负整数有 .
3. 数轴上A 对应的数是3, 点B 对应的数是-5, 则A 、B 两点间的距离为 个单位长度.
4、正整数中有没有最小的数？ 正整数中有没有最大的数？
负整数中有没有最小的数？ 负整数中有没有最大的数？ 正数中有没有最大的数？ 正数中有没有最小的数？ 负数中有没有最大的数？ 负数中有没有最小的数？ 5、下列一组数中: 1, -
45
,8.9, -7, , -3. 2,+1008,-0. 05,29, -9属于正数集
65
合的有 , 属于正整数集合的有 , 属于负数集合的有 , 属于负整数集合的有 , 属于负分数集合的有 .
巩固练习（一）
一、选择
1、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9
B 、-9
C 、+9
D 、81
2. 如果两个有理数的和是正数. 积是负数. 那么这两个有理数 ( ) A. 都是正数 B. 绝对值大的那个数正数. 另一个是负数 C. 都是负数 D. 绝对值大的那个数负数. 另一个是正数 3. 比3的相反数小3的数是( ) A －6 C 〒6
B D
6 0
4. 在-(-8),│-1│,-│0│,(-2)3这4个数中, 负数共有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、下列说法正确的是（ ） A ．有理数的绝对值为正数
B ．只有正数或负数才有相反数
C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等 D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0
6、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A. 都是零 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 至少有一个是零
7、两个有理数的积为零，则这两个有理数一定（ ） A. 都是零 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 至少有一个是零 8、-
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的相反数是（ ） 3
9、（A ）－3 （B ）3 10、（C ） （D ）-
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9、-
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的倒数是（ ） 3
A. －3 B.3 C. D. -
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10. 下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有：( )
A 、0个； B 、1个； C 、2个； D 、3个 11. 下面四个结论中，正确的是：（ ） A 、|—2|＞|—3|； B 、|2|＞|3|； C 、2＞|—3|； D 、2＜|—3| 12. 下列说法正确的是：（ ）
A 、—1是相反数； B 、—3.3与+3互为相反数； C 、—2/3和—3/2互为相反数 D 、—4的相反数是4 13．若|x|=3,则 x 的值为（ ）
A ．3 B.-3 C.0，〒3 D. 〒3 14．两个数的和为负数，则这两个数（ ） A ．一个为正数，一个为负数 B. 同为负数
C. 一个为零，一个为负数 D. 至少有一个为负数
二、填空题
2. －21的相反数是_____； ｜－7.2｜＝___；0.1的倒数是____； －|－１|的倒数是 ， 比-13小-7的数是_____ 3. 绝对值在2与5之间的整数有 .
4. 数轴上表示—3的点到原点的距离是 个单位，那么到原点的距离等于3个单位的点表示的数是 .
5. 如果a ，b 互为相反数，那么a+b= . 6. 比较下列各数的大小（填“>”、“
-8____ 0 ,
22
_____- 33
111
, -8 _______-9 , - 0
222
7、绝对值小于5的所有整数是 ，它们的和是 . 11、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .
12. 若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________ 13。 若x -5与x +3互为相反数，则x = . 绝对值等于3的数是
三、计算
－3－4＋19－11＋2 －1－（－10）〔
1
〓2 ＋（－4）； 2
(－2
731
) －(－3) (－2) －3 105
0-(-3. 85)
－34 〓715〓(－253 ) 〓(－14 )
3
41）＋18＋（―39）＋12 －8〓(153
6 －12＋10 ) 〓15
（―