江西省2016年中等学校招生考试数学试卷
说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）．
1
A．－ B．0 C．－2 D．2
2
2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分1x2
x2x11
)÷213．(1)解不等式组2x1，并把解在数轴上表示出来. (2)计算(.
xxxx13
别是（ ）．
A．25，25 B．28，28
C．25，28 D．28，31 3．下列运算正确的是是（ ）．
A．a2+a3=a5 B．(－2a2)3=－6a5 C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D．(2a3-a2
)÷2a=2a-1 4．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）． A．-1 B．0 C．1 D．2 5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．
6．已知反比例函数y=kx
的图像如右图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2
的图像大致为（ ）．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7
=_______
8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为________。
2x19．不等式组
01的解集是________
2
(x2)010．若a,b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2
=_______。
11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。
12．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______. 三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）
14.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
16．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张， 在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上 分别画上“√、×、×”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两 组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的 概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得
到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例19．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹函数y=
k
x
（k>0）的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP=7. （1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当PDB90
时，求反比例函数的解析式。
18．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数 （3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。 （1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
1.1412.45）
20．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。
（1）求△OPC的最大面积； （2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷
说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）．
1
A．－ B．0 C．－2 D．2
2
2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分1x2
x2x11
)÷213．(1)解不等式组2x1，并把解在数轴上表示出来. (2)计算(.
xxxx13
别是（ ）．
A．25，25 B．28，28
C．25，28 D．28，31 3．下列运算正确的是是（ ）．
A．a2+a3=a5 B．(－2a2)3=－6a5 C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D．(2a3-a2
)÷2a=2a-1 4．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）． A．-1 B．0 C．1 D．2 5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．
6．已知反比例函数y=kx
的图像如右图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2
的图像大致为（ ）．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7
=_______
8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为________。
2x19．不等式组
01的解集是________
2
(x2)010．若a,b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2
=_______。
11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。
12．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______. 三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）
14.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
16．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张， 在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上 分别画上“√、×、×”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两 组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的 概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得
到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例19．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹函数y=
k
x
（k>0）的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP=7. （1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当PDB90
时，求反比例函数的解析式。
18．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数 （3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。 （1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
1.1412.45）
20．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。
（1）求△OPC的最大面积； （2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.