函数的奇偶性
尊敬的各位专家评委、老师们：上午好！
我是号说课教师。今天我说课的题目是函数的奇偶性。我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、教学过程分析四个方面对本节课进行说明.
一、教材分析：
本节课是高中数学必修一1.3.2的内容函数的奇偶性是函数的重要性质。函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的奇偶性等内容的基础，在研究各种问题中都有着广泛的应用，有着承前启后的作用。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念.同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想方法.
二、教学目标分析：
（1）从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数的奇偶性及其几何意义。
（2）学会判断函数的奇偶性。
（3）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
教学重点：函数奇偶性概念的形成
教学难点：函数奇偶性的判断
三、说教法和学法
1、教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的原则，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
2、学法
引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．
四、教学过程分析：
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：
（一）自主学习。（二）合作探究。（三）典例巩固。
（四）拓展延伸。（五）归纳总结。（六）课后作业。
（一）自主学习
分别作出两组函数的图象
12f(x)=xf(x)=（1） （2）f (x)=xf(x)=xx（1）由图象指出上述函数的单调区间及单调性
(x(- x )你有什么发现？ （2）观察各组图象有什么共同特征？比较一下 f ) 与 f
（二）合作探究。
探究（1）偶函数
考察下列2个函数
2f(x)=-x（1） （2） f(x)=x
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？ 思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？
思考6:函数 f ( x ) = x 2 ,( [ - 1 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特x ∈,2])
征？
探究（2）奇函数
考察下列2个函数 1（1） x （2） f(x)=f (x ) =
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？ 思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？
思考6:函数 f ( x ) = x 2 ,( [ - 1 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特x ∈,2])
征？
（三）典例巩固。
例1 判断下列函数的奇偶性:
112x)=f ( x)= x（1） + （2） f (
（3） f ( x ) = x + xx
判断一个函数的奇偶性的一般方法和基本步骤:
法一 定义判断函数奇偶性的步骤：
（1） 先求定义域，看是否关于原点对称；
- x（2） 再判断 f ( - x ) = f ( x ) 或 f ( ) = - f ( x ) 是否恒成立.
练习 ：判断下列函数的奇偶性
2x+1 42(2)f(x)=(1)f(x)=2x+3x x
设计意图：巩固判断一个函数的奇偶性的基本方法和步骤.检验同学们对所学知识的应用能力.
例2 确定函数 f ( = - x 2 | x | + 3 的单调区间. x)+ 2
设计意图：让学生学会运用函数图象理解和研究函数的性质。进一步体会数形结合的数学思想 。
（四）拓展延伸。
例3已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有 f(a⋅b)=af(b)+bf(a)成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值;（2）确定f(x)的奇偶性.
（五）归纳总结。
问题1：今天我们主要学习了什么内容？
问题2：偶函数和奇函数的定义分别是什么？
问题3：偶函数和奇函数的图象分别有什么特点？
问题4：怎样去判断一个函数的奇偶性？
问题5：函数具有奇偶性的一个必要条件是什么？
（六）课后作业。
函数的奇偶性
尊敬的各位专家评委、老师们：上午好！
我是号说课教师。今天我说课的题目是函数的奇偶性。我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、教学过程分析四个方面对本节课进行说明.
一、教材分析：
本节课是高中数学必修一1.3.2的内容函数的奇偶性是函数的重要性质。函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的奇偶性等内容的基础，在研究各种问题中都有着广泛的应用，有着承前启后的作用。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念.同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想方法.
二、教学目标分析：
（1）从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数的奇偶性及其几何意义。
（2）学会判断函数的奇偶性。
（3）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
教学重点：函数奇偶性概念的形成
教学难点：函数奇偶性的判断
三、说教法和学法
1、教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的原则，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
2、学法
引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．
四、教学过程分析：
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：
（一）自主学习。（二）合作探究。（三）典例巩固。
（四）拓展延伸。（五）归纳总结。（六）课后作业。
（一）自主学习
分别作出两组函数的图象
12f(x)=xf(x)=（1） （2）f (x)=xf(x)=xx（1）由图象指出上述函数的单调区间及单调性
(x(- x )你有什么发现？ （2）观察各组图象有什么共同特征？比较一下 f ) 与 f
（二）合作探究。
探究（1）偶函数
考察下列2个函数
2f(x)=-x（1） （2） f(x)=x
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？ 思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？
思考6:函数 f ( x ) = x 2 ,( [ - 1 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特x ∈,2])
征？
探究（2）奇函数
考察下列2个函数 1（1） x （2） f(x)=f (x ) =
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？ 思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？
思考6:函数 f ( x ) = x 2 ,( [ - 1 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特x ∈,2])
征？
（三）典例巩固。
例1 判断下列函数的奇偶性:
112x)=f ( x)= x（1） + （2） f (
（3） f ( x ) = x + xx
判断一个函数的奇偶性的一般方法和基本步骤:
法一 定义判断函数奇偶性的步骤：
（1） 先求定义域，看是否关于原点对称；
- x（2） 再判断 f ( - x ) = f ( x ) 或 f ( ) = - f ( x ) 是否恒成立.
练习 ：判断下列函数的奇偶性
2x+1 42(2)f(x)=(1)f(x)=2x+3x x
设计意图：巩固判断一个函数的奇偶性的基本方法和步骤.检验同学们对所学知识的应用能力.
例2 确定函数 f ( = - x 2 | x | + 3 的单调区间. x)+ 2
设计意图：让学生学会运用函数图象理解和研究函数的性质。进一步体会数形结合的数学思想 。
（四）拓展延伸。
例3已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有 f(a⋅b)=af(b)+bf(a)成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值;（2）确定f(x)的奇偶性.
（五）归纳总结。
问题1：今天我们主要学习了什么内容？
问题2：偶函数和奇函数的定义分别是什么？
问题3：偶函数和奇函数的图象分别有什么特点？
问题4：怎样去判断一个函数的奇偶性？
问题5：函数具有奇偶性的一个必要条件是什么？
（六）课后作业。