第四课时 平面几何图形
相关知识点1
1、有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。如长方体、圆柱、。
2、有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形。如点、线段、三角形、。 初一的几何知识大部分都是平面图形，还记得线段，射线，直线与角是怎样的吗？
3、在同一个平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合（平行）。 ①在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
③平行于同一条直线的两条直线平行。 在同一平面内，两条直线相交、重合与平行这3种情况下分别有几个交点？
4、平行线的性质与判断：①两直线平行⇔同位角相等
②两直线平行⇔内错角相等
③两直线平行⇔同旁内角互补
补充：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
②平行于同一条直线的两条直线平行。这里为什么不需要加上“在同一平面内”？
5、垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个直角时这两条直线叫做互相垂直（垂直是相交
的一种情况）。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
③从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
④与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线
⑤两直线平行所有公垂线段都相等。（公垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离）
三线八角
相关知识点2 1、把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。
①平移不改变图形的形状和大小。
②平移不改变直线的方向。
③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等。 2、将一个平面图形F 上的每一个点，绕这个平面内一定点O 旋转同一个角α，得到图形F ’，
图形的这种变换叫做旋转。这个定点O 叫做旋转中心，角α叫做旋转角。
①旋转不改变图形的形状和大小。
②一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。
3、一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴。
4、由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，
这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫轴反射。
5、如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。
①轴对称变换不改变图形的形状和大小。
②成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 比较平移、旋转与轴对称变换这3
种图形的变换有什么相同点和不同点？
小练习
①下列图形各有几条对称轴？
②如图，△ABC 和△A ’B ’C ’关于直线MN 对称，点A ’B ’C ’分别是点ABC 的对称点，
线段AA ’,BB ’,CC ’与线段MN 是什么关系？PA 与PA ’有什么关系？
【专项训练】 一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A. 、在同一平面内，两直线关系是平行，重合或相交。
B. 同旁内角互补。
C. 不平行的两条直线一定互相垂直。
D. 不相交的两条直线一定互相平行。
2、如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A. ∠1＝∠3 B. ∠1＝180°－∠3 C. ∠1＝90°＋∠3 D. 以上都不对
3、一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2小40°，则∠2的度数是（ ）
A. 20° B. 25° C. 40° D. 65°
4、如图,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）．
A ．CD=AC-BD B ．CD= 11BC C ．CD=AB-BD D ．CD=AD-BC 22
5、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是（ ）.
A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上
C ．M 点在直线AB 外 D ．M 点可能在直线AB 上, 也可能在直线AB 外
6、已知点A 、B 、C 都是一条直线上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）.
A ．8cm B．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm
7、平移线段AB ，使点A 移动到点C 的位置，若AB=3cm，AC=4cm，则点B 移动的距离是（ ）
A ．1cm B．2cm C ．3cm D ．4cm
8、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=130°，则∠2等于（ ）
A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°
9、如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，有三个命题：①∠1＋∠3=90°；②∠2＋∠3=90°；③∠2=∠4． 下列说法中，正确的是（ ）
A ．只有①正确 B ．只有②正确 C ．①和③正确 D ．①②③都正确
10、如图, 是赛车跑道的一段示意图, 其中AB ∥DE, 测得∠B=140°, ∠D=120°，则∠C 的度数为（ ）
A ．120° B ．100°
C
．140° D ．90°
8题图 9题图 10题图
二、填空题
1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，
则∠AED ′的度数为。
2、如图2，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于。
3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30° ，∠2=50°，则∠3的度数
等于。
4、如图4，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。
5、如图5，已知AC ∥ED ，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是。
图4 图5
三、解答题
1、如图，AE 是△ABC 的BC 边上的高,AD 平分∠EAC, ∠C=44°, 求∠ADE 的度数。
2、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E 。
求证:AD∥BC.
3、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，求证：∠BAE=∠DCF 。
4、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠AOD 的平分线，∠COD=76°，求∠BOD 的度数。
5、如图，已知DA ⊥AB ，DE 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，且∠1+∠2=90°，
求证：BC ⊥AB 。
6、如图, 四边形ABCD 是正方形, 把△ADF 绕着A 点沿顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE, 连
接EF, 说明△AEF 的形状。
7、等边△ABC 中,BD 平分∠ABC, 延长BC 到E, 使CE ＝CD, 连结D 、E.
(1)求∠E 的度数
(2)△BDE 是什么三角形? 为什么?
(3)把“BD 平分△ABC ”改成什么条件，也能得到同样的结论
8、已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF 与AC 的位置关系，
并说明理由。
9、如图所示，已知直线a ∥b ，直线c 和直线a , b 交于C , D 两点，在C , D 之间有一点M ，如果
点M 在C , D 之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？
第四课时 平面几何图形
相关知识点1
1、有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。如长方体、圆柱、。
2、有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形。如点、线段、三角形、。 初一的几何知识大部分都是平面图形，还记得线段，射线，直线与角是怎样的吗？
3、在同一个平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合（平行）。 ①在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
③平行于同一条直线的两条直线平行。 在同一平面内，两条直线相交、重合与平行这3种情况下分别有几个交点？
4、平行线的性质与判断：①两直线平行⇔同位角相等
②两直线平行⇔内错角相等
③两直线平行⇔同旁内角互补
补充：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
②平行于同一条直线的两条直线平行。这里为什么不需要加上“在同一平面内”？
5、垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个直角时这两条直线叫做互相垂直（垂直是相交
的一种情况）。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
③从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
④与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线
⑤两直线平行所有公垂线段都相等。（公垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离）
三线八角
相关知识点2 1、把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。
①平移不改变图形的形状和大小。
②平移不改变直线的方向。
③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等。 2、将一个平面图形F 上的每一个点，绕这个平面内一定点O 旋转同一个角α，得到图形F ’，
图形的这种变换叫做旋转。这个定点O 叫做旋转中心，角α叫做旋转角。
①旋转不改变图形的形状和大小。
②一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。
3、一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴。
4、由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，
这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫轴反射。
5、如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。
①轴对称变换不改变图形的形状和大小。
②成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 比较平移、旋转与轴对称变换这3
种图形的变换有什么相同点和不同点？
小练习
①下列图形各有几条对称轴？
②如图，△ABC 和△A ’B ’C ’关于直线MN 对称，点A ’B ’C ’分别是点ABC 的对称点，
线段AA ’,BB ’,CC ’与线段MN 是什么关系？PA 与PA ’有什么关系？
【专项训练】 一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A. 、在同一平面内，两直线关系是平行，重合或相交。
B. 同旁内角互补。
C. 不平行的两条直线一定互相垂直。
D. 不相交的两条直线一定互相平行。
2、如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A. ∠1＝∠3 B. ∠1＝180°－∠3 C. ∠1＝90°＋∠3 D. 以上都不对
3、一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2小40°，则∠2的度数是（ ）
A. 20° B. 25° C. 40° D. 65°
4、如图,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）．
A ．CD=AC-BD B ．CD= 11BC C ．CD=AB-BD D ．CD=AD-BC 22
5、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是（ ）.
A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上
C ．M 点在直线AB 外 D ．M 点可能在直线AB 上, 也可能在直线AB 外
6、已知点A 、B 、C 都是一条直线上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）.
A ．8cm B．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm
7、平移线段AB ，使点A 移动到点C 的位置，若AB=3cm，AC=4cm，则点B 移动的距离是（ ）
A ．1cm B．2cm C ．3cm D ．4cm
8、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=130°，则∠2等于（ ）
A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°
9、如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，有三个命题：①∠1＋∠3=90°；②∠2＋∠3=90°；③∠2=∠4． 下列说法中，正确的是（ ）
A ．只有①正确 B ．只有②正确 C ．①和③正确 D ．①②③都正确
10、如图, 是赛车跑道的一段示意图, 其中AB ∥DE, 测得∠B=140°, ∠D=120°，则∠C 的度数为（ ）
A ．120° B ．100°
C
．140° D ．90°
8题图 9题图 10题图
二、填空题
1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，
则∠AED ′的度数为。
2、如图2，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于。
3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30° ，∠2=50°，则∠3的度数
等于。
4、如图4，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。
5、如图5，已知AC ∥ED ，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是。
图4 图5
三、解答题
1、如图，AE 是△ABC 的BC 边上的高,AD 平分∠EAC, ∠C=44°, 求∠ADE 的度数。
2、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E 。
求证:AD∥BC.
3、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，求证：∠BAE=∠DCF 。
4、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠AOD 的平分线，∠COD=76°，求∠BOD 的度数。
5、如图，已知DA ⊥AB ，DE 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，且∠1+∠2=90°，
求证：BC ⊥AB 。
6、如图, 四边形ABCD 是正方形, 把△ADF 绕着A 点沿顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE, 连
接EF, 说明△AEF 的形状。
7、等边△ABC 中,BD 平分∠ABC, 延长BC 到E, 使CE ＝CD, 连结D 、E.
(1)求∠E 的度数
(2)△BDE 是什么三角形? 为什么?
(3)把“BD 平分△ABC ”改成什么条件，也能得到同样的结论
8、已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF 与AC 的位置关系，
并说明理由。
9、如图所示，已知直线a ∥b ，直线c 和直线a , b 交于C , D 两点，在C , D 之间有一点M ，如果
点M 在C , D 之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？