如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线-

如图，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB（1）求证：PC是圆O的切线（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4，求MN*MC的值解：（1）∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°∵∠BOC＝2∠ACO，又∵∠BOC＝2∠PCB　∴∠ACO＝∠PCB又∵∠ACO＋∠BCO＝90°∴∠PCO＝∠PCB＋∠BCO＝90°∴OC⊥PC 又∵点C在圆O上∴PC是圆O的切线（2）点M为下半圆弧的中点，过M做直径MD，连接CD。则∠MCD＝90°又∵OM⊥AB，∴∠MON＝∠MCD＝90°又∵∠M＝∠M，∴△MON∽△MCD ∴MN·MC＝MO·MD ∵AB＝4，∴DM＝4，∴MO＝2，∴MN·MC＝MO×MD ＝8

如图，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB（1）求证：PC是圆O的切线（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4，求MN*MC的值解：（1）∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°∵∠BOC＝2∠ACO，又∵∠BOC＝2∠PCB　∴∠ACO＝∠PCB又∵∠ACO＋∠BCO＝90°∴∠PCO＝∠PCB＋∠BCO＝90°∴OC⊥PC 又∵点C在圆O上∴PC是圆O的切线（2）点M为下半圆弧的中点，过M做直径MD，连接CD。则∠MCD＝90°又∵OM⊥AB，∴∠MON＝∠MCD＝90°又∵∠M＝∠M，∴△MON∽△MCD ∴MN·MC＝MO·MD ∵AB＝4，∴DM＝4，∴MO＝2，∴MN·MC＝MO×MD ＝8


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