工程有限元分析课程作业
风电齿轮箱行星架有限元分析
及轻量化设计
学 院 名 称： 机械工程
专 业 班 级： 研1402
学 生 姓 名： XX
学 生 学 号： S1403062
指 导 教 师：
2015年 06月
风电齿轮箱行星架有限元分析及轻量化设计
(丁瑞，学号：S1403062，手机：[1**********]，邮箱：) 摘 要：本文以兆瓦级行星架为研究对象，通过有限元分析，得到了行星架的应力分布及位移。分析发现原设计过于保守，有必要进行轻量化设计。然后以行星架的柔度最小为目标函数，设计区域的单元密度为设计变量，体积分数为约束条件，建立了拓扑优化模型，应用Hyperworks 软件对其进行拓扑优化。接着根据材料分布建立行星架的新模型，并进行了有限元分析。最后对优化前后行星架的性能进行比较，结果表明，在应力仅提高了2.45%的情况下，质量减少了13.74%，刚度仍在要求范围内，达到了轻量化设计的目的。
关键词：拓扑优化；轻量化设计；有限元；行星架；Optistruct
Finite Element Analysis and Lightweight Design for
Wind Turbine Gearbox Carrier
Abstract: In this paper, megawatt-level wind turbine gearbox is considered as the research object and the stress distribution and displacement of the carrier was obtained by finite element analysis. The study found that the original design was too conservative ，so there is a need for lightweight design. Then the model of topology optimization for the carrier are established, in which the minimum compliance is the objective function ，cell density of design area is design variables and the volume fraction is the constraints, the Hyperworks software was used for topology optimization. Then a new model was designed basing on the carrier material distribution, and analysed by finite element method. Finally, the performance of the two carriers have a compare after optimization, and the results show that the stress was increased only by 2.45%, meanwhile the mass reduced by 13.47% and the stiffness was in the range required, the study achieves the purpose of lightweight design.
Key words: Topology Optimization; Finite element; lightweight design; Optistruct
0 引言
近年来，我国的生态环境有逐渐恶化的趋势，多数城市雾霾严重，风能作为清洁的可再生能源是未来能源的不二选择。目前世界各国都在大力发展风力发电技术，风电齿轮箱是风力发电机的核心部件，行星传动是其主要的传动形式。行星架作为行星传动中的重要零件之一，起着支撑行星轮和行星轮轴的作用，而且是行星传动中承受扭矩最大的零件。行星架的变形对内外啮合齿轮传动的质量和可靠性有很大影响，因此，要求行星架要有足够的强度、刚度。
虽然行星传动具有大传动比，结构紧凑，同样传动比下质量轻等优点，但是单机容量的日益提高，会引发风电齿轮箱的安装高度、质量也相应的增加，极大地增加了安装和以后维护的费用。因此对风电齿轮箱的部件进行轻量化设计以减轻质量是降低发电成本的一个重要途径。连续体拓扑优化是一项重要的轻量化技术，通过对风电齿轮箱行星架的拓扑优化可以实现轻量化。
本文以某兆瓦级风电机组的输入级行星架为研究对象，利用三维建模软件PROE 建立其模型并适当的简化以供后续分析使用，同时采用ANSYS 有限元软件对行星架应力、位移进行分析计算，计算表明原行星架设计过于保守。基于hyperworks 的optistruct 软件模块对原行星架进行轻量化设计，得到优化后的行星架结构，并对优化后的行星架进行有限元分析校核，最后将分析结果与原行星架分析结果进行对比。
1 原行星架建模
行星架为双壁整体式结构，共有6 个行星轮轴孔，左右壁通过连接板相连，左右侧圆柱面为轴承位，右边套筒内与胀紧套过盈连接，通过胀紧套与输入轴相连而输入扭矩到行星架。利用三维建模软件PROE 建立该行星架模型，但是为便于载荷施加将行星轴与行星架建成一体，如图1 所示。
图1 输入级行星架
2 材料属性、单元类型及网格划分
2.1 材料属性和单元类型
行星架与行星轴的材料均选用QT700 -2A, 其弹性模量E = 176 GPa （1.7e11pa ），泊松比u= 0. 275，材料密度为ρ=7300kg/m3，在考虑风机增速箱工作环境及安全因数的情况下取许用应力[ R] =420 MPa。
行星架的中间部分形状较为复杂，网格划分时采用自由化分，因此选用带有中间节点的Solid92四面体单元。该单元具有二次位移，适用于模拟不规则网格，由10个节点定义，每个节点3个自由度，具有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形，大应变能力。
行星架左右套筒可以采用映射划分出较为规则的六面体网格，因此选用solid 45六面体单元。该单元有8个节点，每个节点3个自由度，x 、y 、z 三个方向，有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形和大应变能力，并提供带有沙漏控制的缩减选项。
2.2 网格划分
网格划分的粗细会严重影响到分析结果, 网格划分得越细, 分析结果就会越精确, 但计算的时间会相应地增加。行星架的设计主要集中在壁板和连接板部分，因此行星架中间部分网格尺寸可取较小的值，本文取为18，由于行星架左右部分的分析结果不是关注的地方，因此采用较大的网格尺寸，本文取为20。
划分网格前需要将行星架切割成几个独立的体，再通过ANSYS 软件的布尔运算将切割后的体粘结起来，然后对不同的体进行网格划分。划分后共422539个节点，298920个单元，网格模型如图2所示。
图2 划分网格示意图
3 载荷及边界条件
3.1 载荷分析及施加
风电机组通过过盈连接将扭矩输入给行星架，研究对象是兆瓦级风电机组，其输入参数如下所示：
额定输入功率：P=2250kW
额定输入转速：n=15.17r/min
工况系数：K=1.6
从而得出输入级行星架的扭矩：
9549⨯P ⨯K T ==2.27⨯106N m =2.27⨯109N mm n
由于行星架的扭矩是通过3个行星轮轴进行传递，因此在3个行星轮轴处施加反向扭矩，扭矩总和等于输入扭矩。太阳轮和行星轮的中心距a 为397.5mm ，因此，作用到每一个轴的切向力为：
T 2.27⨯109N mm F ===1.903⨯106N 3a 3⨯397.5mm
轴孔结合面的反力符合余弦分布，即：
P θ=P max cos θ
其中P max 为最大支反力，通过积分可得：
π
2
-π-22F =⎰πP θcos θRLd θ=⎰πP max cos θRLd θ=
22π2P max RL
式中：P max —为作用在轴上的最大压力；R —为轴半径；L —为轴长度； 综上分析，施加在轴上的面力分布函数为：
q (θ) =P max cos θ=2F cos θ (-90︒≤θπRL ≤90 ︒)
已知行星架轴半径为100mm ，轴长度L 为300，带入上式可得：
2F 2⨯1.903⨯106
q (θ) =cos θ=cos θ=40.38cos θπRL 3.1415⨯100⨯300
Ansys 软件可以定义基于坐标系的函数，本文事先在每个行星轴处定义一个圆柱局部坐标系来协助完成有限元载荷施加，施加后的模型如图3所示。
图3 面载荷施加
3.2 约束分析及施加
根据行星架的安装形式，决定行星架的约束条件。施加的约束主要有三种，如图4所示。
图4 行星架约束位置和形式
（1）调心球面滚子轴承约束
调心轴承安装在输入端，其具有调心的作用，使得此处的断面能够产生一定范围的偏转，绕中心点转动。因此，约束了此处x 、y 、z 三个方向的移动自由度。
（2）圆柱滚子轴承约束
圆柱滚子轴承安装在轴承的输出端。由于圆柱滚子轴承安装不具有调心作用，安装面不能绕中心点旋转。因此，释放轴线方向的转动和移动自由度，约束其他方向的移动和转动自由度。
（3）输入端约束
在行星架扭矩的输入端即圆孔的内表面施加周向约束。
有限元模型中的约束施加如图5所示：
图5 约束施加
4有限元分析及后处理
将完成的有限元模型提交求解器求解，运算结束后进入通用后处理器，提取结果应力和位移云图，其中应力云图的结果坐标系是全局笛卡尔坐标系，由于行星架设计更关注于左右壁板的相对旋转变形，因此位移云图的结果坐标系是全局柱坐标系，如图6-图7所示。
图6 Mises应力云图
图7 Y 向位移云图（RSYS 为1）
从Mises 应力云图可以看出行星架最大应力处发生于行星轴和行星轴孔结合处，大小是369.308MPa ，小于材料的屈服极限420MPa 。从图中可以其他应力
较大的区域很小，集中在左边套筒与左壁板连接处，左壁板和连接板连接处，可通过增大圆角半径减小应力。而行星架的大部分的应力均处于50Mpa 以下，这证明原始设计过于保守，浪费材料较为严重，需要轻量化设计。
行星架的变形云图，如图7所示。从图7中可以看出，最大变形发生在行星轮轴孔边缘处，如果行星轮轴孔的变形量过大，这将直接导致太阳轮、行星轮和行星轮、内齿轮啮合时发生偏载，影响齿轮的接触强度和弯曲强度，大大降低齿轮箱的使用寿命，甚至导致断齿等严重安全事故的发生，从而严重影响风电机组运行的可靠性。该行星架在额定转速下的最大变形是0.23073mm ，变形量很小，符合设计要求。
5 行星架轻量化设计
5.1 连续体拓扑优化方法简介
连续体拓扑优化方法是一项主要的轻量化技术，拓扑优化设计实际上就是材料在设计空间的分布优化问题。常用的拓扑优化方法有：变厚度法、均匀化法和变密度法。变厚度法是应用在平面结构的一种在拓扑优化方法，属于对几何属性描述方法。均匀化方法是解决三维连续体拓扑优化问题的一种优化方法，属于材料属性描述方法。变密度法应用最为广泛，变密度法由均匀化方法发展而来常用的拓扑优化方法，采用材料密度属性描述方式，相对于变厚度法和均匀化法扩大了其应用范围。
5.2 变密度法简介
变密度法由均匀化方法发展而来常用的拓扑优化方法，目前许多有限元拓扑优化分析模块基于此优化方法，例如HyperWorks 中的拓扑优化模块OptiStruct 和Ansys 中的拓扑优化模块Optological opt。变密度法采用材料属性描述方式，其基本思想是引入一种假想的密度可变材料，建立物理参数(例如弹性模量、泊松比、许用应力等) 与材料的密度之间的关系。变密度法中，设计变量为每个单元材料的密度，单元的密度在0到1之间连续变化。单元密度为0时，则代表这个单元密度为空，单元密度为1时，则代表这个单元密度为实；当单元密度为0到1的中间值时，则代表这个单元为假想材料的密度值。
5.3 行星架拓扑优化
利用Hyperworks 中的OptiStruct 模块对行星架进行拓扑优化，首先将原始Pro/E模型（没行星轮轴）导入到Hypermesh 中进行网格划分，赋予材料属性，施加边界条件，定义优化目标函数、设计变量、约束函数及相关优化参数，最后提交OptiStruct 求解，通过Hyperview 后处理软件进行后处理操作。
拓扑优化基本流程中材料属性、网格划分、施加边界条件与ANSYS 软件流程基本相同，不同的只是软件操作方式，因此这里不再赘述。建立的有限元模型如图8所示，由于将行星轮轴去除，所以将载荷施加在行星轮孔面上，图中粉色为约束，黄色为载荷。
图8 拓扑优化有限元模型
5.3.1 拓扑优化参数设置
设计变量为图8中红色区域单元的单元密度，目标函数为加权应变能最小，约束为体积分数，体积分数上限为0.3，然后根据网格大小设置最大最小成员尺寸，最小成员尺寸为所划网格平均大小的2倍，最大成员尺寸为所划网格平均尺寸的6倍。对称约束为三等分周向循环对称及一面对称，棋盘格控制checker 设为1.0，离散参数Discrete 设为3，设置PARAM 和SCREEN 卡片以控制输出和是否进行网格检查。设置完成后提交求解，经过17步迭代计算完成。
5.3.2 行星架拓扑优化结果
计算完成后，进入Hyperview 后处理模块，并进行相关设置，得到如图9所示的密度云图。
图9 结果密度云图
5.4 新行星架结构设计
根据拓扑优化的结果中材料的分布情况即可设计新结构。利用hypermeshs 的OSSmooth 后处理工具，可以很方便的将密度云图转化成STL 或者IEGS 格式文件，然后导入proe 软件对关键尺寸进行测量，结合原行星架有限元分析结果对原行星架进行材料去除，设计出如图10所示新的行星架结构。
图10 新行星架三维模型
6 新设计的行星架有限元分析
采用原行星架的约束和载荷，将新设计的行星架模型导入到ANSYS 中进行有限元静力分析，得应力云图和位移云图。
图11 Mises应力云图
图12 Y 向位移云图（RSYS 为1）
将新、旧方案计算所得结果进行对比，如表1所示。
表1 行星架新旧方案性能对比
从性能对比表中可以看出，新方案较原方案质量减轻了13.47%，很大程度地节省了材料成本。同时较轻的质量对于提高行星架的动态性能具有重要意义。新方案的Mises 应力有所提高，但仍然在屈服应力范围内。Y 向最大位移虽然有较大的提高，但其最大位移比较小，满足设计要求。新方案在减轻重量的同时保证了行星架所需要的强度和刚度，综合考虑到行星架的成本等因素，新方案是可行的。
7 结论
（1）通过有限元分析，得到了行星架应力分布的情况，同时也校核了行星架的刚度。
（2）行星架最大应力发生在行星架轴孔连接处，但此处区域很小，而左端凸缘与壁板的连接处、壁板与连接板连接处的应力值和区域面积均较大，容易发生疲劳破坏，因此在设计时，可以适当增大连接处的圆角过渡，减小应力集中。
（3）基于Hyperworks 软件平台，对原始行星架进行了拓扑优化，得到了质量轻又满足要求的行星架新结构，并通过有限元软件的验证，提供了机械零件轻量化设计的一种思路。
（4）基于拓扑优化的轻量化设计是降低行星架质量的有效方法，在行星架应力仅升高了低了2.45%的情况下，质量减少了13.47%，刚度仍在要求范围内，达到了优化设计目的，降低了制造成本，这对行星架设计及改进具有很好的指导意义。
参考文献
[1]刘忠明, 段守敏, 王长路. 风力发电齿轮箱设计制造技术的发展与展望[J]. 机械传动,2006,06:1-6+31.
[2]赵丽娟, 陈令国, 刘红梅. 矿用减速器行星架的有限元分析[J]. 煤矿机械,2007,01:51-52.
[3]张志宏, 刘忠明, 张和平, 阳培. 大型风电齿轮箱行星架结构分析及优化[J]. 机械设计,2008,09:54-56.
[4]卢舟燕, 赵治军, 李柳. 辊压机用行星减速器行星架有限元分析[J]. 煤矿机械,2009,12:89-90.
[5]任文娟, 侯力, 田川宝, 冷松. 兆瓦级风电机组行星架设计及有限元分析[J]. 机械设计与制造,2012,12:33-35.
[6]历海宁, 王铁. 兆瓦级风电齿轮箱行星架有限元分析[J]. 机械传动,2012,04:70-72+76.
[7]董惠敏, 侯秋凉, 王德伦. 面向风电齿轮箱轻量化的双壁整体式行星架的结构优化设计[J]. 机械传动,2013,11:4-8+66.
[8]张昭, 蔡志勤. 有限元方法与应用[M]. 大连:大连理工大学出版社,2011.
[9]张胜兰, 郑冬黎, 郝琪, 李楚琳. 基于HyperWorks 的结构优化设计技术[M].北京:机械工业出版社,2007.
[10]于开平, 周传月. HyperMesh从入门到精通[M].北京:科学出版社,2005.
[11]杜平安等. 有限元法原理、建模及应用[M]. 北京:国防工业出版社,2004.
[2]王咏梅, 李春茂, 张瑞萍. Pro/Engineer中文版基础教程. 北京:清华大学出版社,2011.
[13]张洪才, 何波. 有限元分析ANSYS13.0从入门到实战. 北京:机械工业出版社,2011[J].2003,(6).
工程有限元分析课程作业
风电齿轮箱行星架有限元分析
及轻量化设计
学 院 名 称： 机械工程
专 业 班 级： 研1402
学 生 姓 名： XX
学 生 学 号： S1403062
指 导 教 师：
2015年 06月
风电齿轮箱行星架有限元分析及轻量化设计
(丁瑞，学号：S1403062，手机：[1**********]，邮箱：) 摘 要：本文以兆瓦级行星架为研究对象，通过有限元分析，得到了行星架的应力分布及位移。分析发现原设计过于保守，有必要进行轻量化设计。然后以行星架的柔度最小为目标函数，设计区域的单元密度为设计变量，体积分数为约束条件，建立了拓扑优化模型，应用Hyperworks 软件对其进行拓扑优化。接着根据材料分布建立行星架的新模型，并进行了有限元分析。最后对优化前后行星架的性能进行比较，结果表明，在应力仅提高了2.45%的情况下，质量减少了13.74%，刚度仍在要求范围内，达到了轻量化设计的目的。
关键词：拓扑优化；轻量化设计；有限元；行星架；Optistruct
Finite Element Analysis and Lightweight Design for
Wind Turbine Gearbox Carrier
Abstract: In this paper, megawatt-level wind turbine gearbox is considered as the research object and the stress distribution and displacement of the carrier was obtained by finite element analysis. The study found that the original design was too conservative ，so there is a need for lightweight design. Then the model of topology optimization for the carrier are established, in which the minimum compliance is the objective function ，cell density of design area is design variables and the volume fraction is the constraints, the Hyperworks software was used for topology optimization. Then a new model was designed basing on the carrier material distribution, and analysed by finite element method. Finally, the performance of the two carriers have a compare after optimization, and the results show that the stress was increased only by 2.45%, meanwhile the mass reduced by 13.47% and the stiffness was in the range required, the study achieves the purpose of lightweight design.
Key words: Topology Optimization; Finite element; lightweight design; Optistruct
0 引言
近年来，我国的生态环境有逐渐恶化的趋势，多数城市雾霾严重，风能作为清洁的可再生能源是未来能源的不二选择。目前世界各国都在大力发展风力发电技术，风电齿轮箱是风力发电机的核心部件，行星传动是其主要的传动形式。行星架作为行星传动中的重要零件之一，起着支撑行星轮和行星轮轴的作用，而且是行星传动中承受扭矩最大的零件。行星架的变形对内外啮合齿轮传动的质量和可靠性有很大影响，因此，要求行星架要有足够的强度、刚度。
虽然行星传动具有大传动比，结构紧凑，同样传动比下质量轻等优点，但是单机容量的日益提高，会引发风电齿轮箱的安装高度、质量也相应的增加，极大地增加了安装和以后维护的费用。因此对风电齿轮箱的部件进行轻量化设计以减轻质量是降低发电成本的一个重要途径。连续体拓扑优化是一项重要的轻量化技术，通过对风电齿轮箱行星架的拓扑优化可以实现轻量化。
本文以某兆瓦级风电机组的输入级行星架为研究对象，利用三维建模软件PROE 建立其模型并适当的简化以供后续分析使用，同时采用ANSYS 有限元软件对行星架应力、位移进行分析计算，计算表明原行星架设计过于保守。基于hyperworks 的optistruct 软件模块对原行星架进行轻量化设计，得到优化后的行星架结构，并对优化后的行星架进行有限元分析校核，最后将分析结果与原行星架分析结果进行对比。
1 原行星架建模
行星架为双壁整体式结构，共有6 个行星轮轴孔，左右壁通过连接板相连，左右侧圆柱面为轴承位，右边套筒内与胀紧套过盈连接，通过胀紧套与输入轴相连而输入扭矩到行星架。利用三维建模软件PROE 建立该行星架模型，但是为便于载荷施加将行星轴与行星架建成一体，如图1 所示。
图1 输入级行星架
2 材料属性、单元类型及网格划分
2.1 材料属性和单元类型
行星架与行星轴的材料均选用QT700 -2A, 其弹性模量E = 176 GPa （1.7e11pa ），泊松比u= 0. 275，材料密度为ρ=7300kg/m3，在考虑风机增速箱工作环境及安全因数的情况下取许用应力[ R] =420 MPa。
行星架的中间部分形状较为复杂，网格划分时采用自由化分，因此选用带有中间节点的Solid92四面体单元。该单元具有二次位移，适用于模拟不规则网格，由10个节点定义，每个节点3个自由度，具有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形，大应变能力。
行星架左右套筒可以采用映射划分出较为规则的六面体网格，因此选用solid 45六面体单元。该单元有8个节点，每个节点3个自由度，x 、y 、z 三个方向，有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形和大应变能力，并提供带有沙漏控制的缩减选项。
2.2 网格划分
网格划分的粗细会严重影响到分析结果, 网格划分得越细, 分析结果就会越精确, 但计算的时间会相应地增加。行星架的设计主要集中在壁板和连接板部分，因此行星架中间部分网格尺寸可取较小的值，本文取为18，由于行星架左右部分的分析结果不是关注的地方，因此采用较大的网格尺寸，本文取为20。
划分网格前需要将行星架切割成几个独立的体，再通过ANSYS 软件的布尔运算将切割后的体粘结起来，然后对不同的体进行网格划分。划分后共422539个节点，298920个单元，网格模型如图2所示。
图2 划分网格示意图
3 载荷及边界条件
3.1 载荷分析及施加
风电机组通过过盈连接将扭矩输入给行星架，研究对象是兆瓦级风电机组，其输入参数如下所示：
额定输入功率：P=2250kW
额定输入转速：n=15.17r/min
工况系数：K=1.6
从而得出输入级行星架的扭矩：
9549⨯P ⨯K T ==2.27⨯106N m =2.27⨯109N mm n
由于行星架的扭矩是通过3个行星轮轴进行传递，因此在3个行星轮轴处施加反向扭矩，扭矩总和等于输入扭矩。太阳轮和行星轮的中心距a 为397.5mm ，因此，作用到每一个轴的切向力为：
T 2.27⨯109N mm F ===1.903⨯106N 3a 3⨯397.5mm
轴孔结合面的反力符合余弦分布，即：
P θ=P max cos θ
其中P max 为最大支反力，通过积分可得：
π
2
-π-22F =⎰πP θcos θRLd θ=⎰πP max cos θRLd θ=
22π2P max RL
式中：P max —为作用在轴上的最大压力；R —为轴半径；L —为轴长度； 综上分析，施加在轴上的面力分布函数为：
q (θ) =P max cos θ=2F cos θ (-90︒≤θπRL ≤90 ︒)
已知行星架轴半径为100mm ，轴长度L 为300，带入上式可得：
2F 2⨯1.903⨯106
q (θ) =cos θ=cos θ=40.38cos θπRL 3.1415⨯100⨯300
Ansys 软件可以定义基于坐标系的函数，本文事先在每个行星轴处定义一个圆柱局部坐标系来协助完成有限元载荷施加，施加后的模型如图3所示。
图3 面载荷施加
3.2 约束分析及施加
根据行星架的安装形式，决定行星架的约束条件。施加的约束主要有三种，如图4所示。
图4 行星架约束位置和形式
（1）调心球面滚子轴承约束
调心轴承安装在输入端，其具有调心的作用，使得此处的断面能够产生一定范围的偏转，绕中心点转动。因此，约束了此处x 、y 、z 三个方向的移动自由度。
（2）圆柱滚子轴承约束
圆柱滚子轴承安装在轴承的输出端。由于圆柱滚子轴承安装不具有调心作用，安装面不能绕中心点旋转。因此，释放轴线方向的转动和移动自由度，约束其他方向的移动和转动自由度。
（3）输入端约束
在行星架扭矩的输入端即圆孔的内表面施加周向约束。
有限元模型中的约束施加如图5所示：
图5 约束施加
4有限元分析及后处理
将完成的有限元模型提交求解器求解，运算结束后进入通用后处理器，提取结果应力和位移云图，其中应力云图的结果坐标系是全局笛卡尔坐标系，由于行星架设计更关注于左右壁板的相对旋转变形，因此位移云图的结果坐标系是全局柱坐标系，如图6-图7所示。
图6 Mises应力云图
图7 Y 向位移云图（RSYS 为1）
从Mises 应力云图可以看出行星架最大应力处发生于行星轴和行星轴孔结合处，大小是369.308MPa ，小于材料的屈服极限420MPa 。从图中可以其他应力
较大的区域很小，集中在左边套筒与左壁板连接处，左壁板和连接板连接处，可通过增大圆角半径减小应力。而行星架的大部分的应力均处于50Mpa 以下，这证明原始设计过于保守，浪费材料较为严重，需要轻量化设计。
行星架的变形云图，如图7所示。从图7中可以看出，最大变形发生在行星轮轴孔边缘处，如果行星轮轴孔的变形量过大，这将直接导致太阳轮、行星轮和行星轮、内齿轮啮合时发生偏载，影响齿轮的接触强度和弯曲强度，大大降低齿轮箱的使用寿命，甚至导致断齿等严重安全事故的发生，从而严重影响风电机组运行的可靠性。该行星架在额定转速下的最大变形是0.23073mm ，变形量很小，符合设计要求。
5 行星架轻量化设计
5.1 连续体拓扑优化方法简介
连续体拓扑优化方法是一项主要的轻量化技术，拓扑优化设计实际上就是材料在设计空间的分布优化问题。常用的拓扑优化方法有：变厚度法、均匀化法和变密度法。变厚度法是应用在平面结构的一种在拓扑优化方法，属于对几何属性描述方法。均匀化方法是解决三维连续体拓扑优化问题的一种优化方法，属于材料属性描述方法。变密度法应用最为广泛，变密度法由均匀化方法发展而来常用的拓扑优化方法，采用材料密度属性描述方式，相对于变厚度法和均匀化法扩大了其应用范围。
5.2 变密度法简介
变密度法由均匀化方法发展而来常用的拓扑优化方法，目前许多有限元拓扑优化分析模块基于此优化方法，例如HyperWorks 中的拓扑优化模块OptiStruct 和Ansys 中的拓扑优化模块Optological opt。变密度法采用材料属性描述方式，其基本思想是引入一种假想的密度可变材料，建立物理参数(例如弹性模量、泊松比、许用应力等) 与材料的密度之间的关系。变密度法中，设计变量为每个单元材料的密度，单元的密度在0到1之间连续变化。单元密度为0时，则代表这个单元密度为空，单元密度为1时，则代表这个单元密度为实；当单元密度为0到1的中间值时，则代表这个单元为假想材料的密度值。
5.3 行星架拓扑优化
利用Hyperworks 中的OptiStruct 模块对行星架进行拓扑优化，首先将原始Pro/E模型（没行星轮轴）导入到Hypermesh 中进行网格划分，赋予材料属性，施加边界条件，定义优化目标函数、设计变量、约束函数及相关优化参数，最后提交OptiStruct 求解，通过Hyperview 后处理软件进行后处理操作。
拓扑优化基本流程中材料属性、网格划分、施加边界条件与ANSYS 软件流程基本相同，不同的只是软件操作方式，因此这里不再赘述。建立的有限元模型如图8所示，由于将行星轮轴去除，所以将载荷施加在行星轮孔面上，图中粉色为约束，黄色为载荷。
图8 拓扑优化有限元模型
5.3.1 拓扑优化参数设置
设计变量为图8中红色区域单元的单元密度，目标函数为加权应变能最小，约束为体积分数，体积分数上限为0.3，然后根据网格大小设置最大最小成员尺寸，最小成员尺寸为所划网格平均大小的2倍，最大成员尺寸为所划网格平均尺寸的6倍。对称约束为三等分周向循环对称及一面对称，棋盘格控制checker 设为1.0，离散参数Discrete 设为3，设置PARAM 和SCREEN 卡片以控制输出和是否进行网格检查。设置完成后提交求解，经过17步迭代计算完成。
5.3.2 行星架拓扑优化结果
计算完成后，进入Hyperview 后处理模块，并进行相关设置，得到如图9所示的密度云图。
图9 结果密度云图
5.4 新行星架结构设计
根据拓扑优化的结果中材料的分布情况即可设计新结构。利用hypermeshs 的OSSmooth 后处理工具，可以很方便的将密度云图转化成STL 或者IEGS 格式文件，然后导入proe 软件对关键尺寸进行测量，结合原行星架有限元分析结果对原行星架进行材料去除，设计出如图10所示新的行星架结构。
图10 新行星架三维模型
6 新设计的行星架有限元分析
采用原行星架的约束和载荷，将新设计的行星架模型导入到ANSYS 中进行有限元静力分析，得应力云图和位移云图。
图11 Mises应力云图
图12 Y 向位移云图（RSYS 为1）
将新、旧方案计算所得结果进行对比，如表1所示。
表1 行星架新旧方案性能对比
从性能对比表中可以看出，新方案较原方案质量减轻了13.47%，很大程度地节省了材料成本。同时较轻的质量对于提高行星架的动态性能具有重要意义。新方案的Mises 应力有所提高，但仍然在屈服应力范围内。Y 向最大位移虽然有较大的提高，但其最大位移比较小，满足设计要求。新方案在减轻重量的同时保证了行星架所需要的强度和刚度，综合考虑到行星架的成本等因素，新方案是可行的。
7 结论
（1）通过有限元分析，得到了行星架应力分布的情况，同时也校核了行星架的刚度。
（2）行星架最大应力发生在行星架轴孔连接处，但此处区域很小，而左端凸缘与壁板的连接处、壁板与连接板连接处的应力值和区域面积均较大，容易发生疲劳破坏，因此在设计时，可以适当增大连接处的圆角过渡，减小应力集中。
（3）基于Hyperworks 软件平台，对原始行星架进行了拓扑优化，得到了质量轻又满足要求的行星架新结构，并通过有限元软件的验证，提供了机械零件轻量化设计的一种思路。
（4）基于拓扑优化的轻量化设计是降低行星架质量的有效方法，在行星架应力仅升高了低了2.45%的情况下，质量减少了13.47%，刚度仍在要求范围内，达到了优化设计目的，降低了制造成本，这对行星架设计及改进具有很好的指导意义。
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