第２５卷第１０期中国电机工程学报
ｖ０１．２５Ｎｏ．１０Ｍａｙ２００５２００５年５月ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｍｅＣＳＥＥ＠２００５Ｃｌｌｉｎ．Ｓｏｃ．ｆ研Ｅｌｅｃ．Ｅｎｇ．
文章编号：０２５８．８０１３（２００５）１０一０１０７．０４
中图分类号：ＴＫ８１
文献标识码：Ａ
学科分类号：４７０・４０
风电场风速概率分布参数计算方法的研究
丁明，吴义纯，张立军
（合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽省合肥市２３０００９）
ＳＴＵＤＹｏＮＴＨＥ
ＡＬＧｏＲＩＴＨＭＴＯ
ＴＨＥＰＲｏＢＡＢＩＬＩＳＴＩＣＤＩＳＴＲＩＢＵＴＩｏＮ
ＰＡＲＡＭＥＴＥＲＳｏＦＷＩＮＤＳＰＥＥＤＩＮＷＩＮＤＦＡＲＭＳ
Ｄ玳ＧＭｉｎｇ，ＷＵＹｉ—ｃｈｕｎ，ＺＨＡＮＧ“－ｊｕｎ
（Ｓｃｈ００１ｏｆＥ１ｅｃｔｒｉｃａｌａＩｌｄ
Ａｕｔｏｍ撕ｏｎＥｎｇｉｎｅ嘶ｎｇ，ＨｅｉｆｅｉＵｎｉＶｅｒｓ时ｏｆＴｅｃｌｌＩｌ０１０９ｙ’
Ｈｅｆｅｉ２３０００９，ＡｎｈｕｉＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｍｎａ）
ＡＢＳＴＩ认ＣＴ：ｎｅｐｍｂａｂｉｌｉｓ缸ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｗｉｎｄ法；风能特征指标
ｓｐｅｅｄｉｎｗｉｎｄ如ｍｓ
ａｒｅ
ｉｍｐｏ姗ｔ
ｉｎｄｉｃｅｓｍａｔｉｎｄｉｃａｔｅｗｉｎｄ
１
引言
ｅｎｅ唱ｙ
ｓｔａｔｉｓｄｃａｌ
ｃｈ撇ｃ蜘ｓｔｉｃｓ．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｂ船ｅｄ
ｏｎ
ｍａｘｉｍ砌ｈｋｅｌｍｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｌｌｉｓｐａｐｅｆ
ｉｎ
风能具有再生性和无污染性的优点，尤其近十
ｗｌｌｉｃｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｉｓｃａｌｃｕｌａｂｅｄ
ｏｎ
几年来其发电成本已得到大幅下降，风电已具有与ⅡｌｅｐｒｅＩＩｌｉｓｅｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄＷｂｉｂｕⅡｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｍｅｗｉｎｄ传统常规电源发电竞争的潜力，有关风电并网技术ｅｎｅ玛ｙｃｈａｍｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉＩｌｄｉｃｅｓｒｅｎｅｃｔｉｎｇｄ扣ｅｃｔｌｙｍｅｗｉｎｄｅｎｅ唱ｙ
的研究ｕｑｌ日益得到重视。
ｒｅｓｏｕＩｃｅ
ａＩｅ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｍｅＷｅｉｂｕＵｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．
评估风电场的风能资源状况，是开发风力发电项ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｉｓｍａｄｅｂｅｔｗｅｅｎｍｅｗｉｎｄｅｎｅＦｇ）ｒｃｈａｒａｃｔｅｒ！ｉｓｔｉｃｉｎｄｉｃｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｍ目最基础的工作。其中风速概率分布参数是体现风能ｐｍｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｄｏｎｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄ
柚ｄⅡｌｅｉｎｄｉｃｅｓｏｂｔａｉｎｅｄｆ幻ｍｍｅｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｗｉｎｄｓｐｅｅｄｔｉｍｅ
资源统计特性的最重要指标之一，也是在风电场规划ｓｅｒｉｅｓ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｍａｔＷ色ｉｂｕｎｄｉｓ旬ｒｉｂｕｔｉｏｎｆＩｌｎｃｄｏｎ６ｔｓ
设计和并网技术研究中所必须的重要参数【３击】。用于ｅｘｐ幽即ｔａｌ
ｗｉｎｄｓｐｅｅｄｄａｔａＶｅｒｙｗｅｌｌ，锄ｄｔｌｌｅｐｍｐｏｓ酣
拟合风速概率分布的模型很多ｒ７１，有Ｗ咖ｕｕ分布【３。６１、ｍｅｍｏｄｉｓｏｆｇｒｅａｔｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．１＇１１ｉｓ
ｍｏｄｅｌ
ｉｓ
ｒａｔｉｏｎａｌ锄ｄ
瑞利（Ｒａｙｌｅｉ曲）分布【６弗１等，其中两参数ｗ色ｉｂｕｌｌｐｒａｃｔｉｃａｌ，ｍａｙｐｍｖｉｄｅｉｍｐｏｎａｎｔｒｅｆ色ｒｅｎｃｅｆｂｒｔｌｌｅｐｌ蛐ｇ
ａｎｄ
分布模型应用最为广泛。用于计算风速分布参数的ｄｅｓｉｇｎｏｆｗｉｎｄｆａｍｓ．
方法有多种，如较常用的最小二乘法［９】、均值和方ＫＥＹ
ＷｏＩｍＳ：晰ｎｄ陆ｍｓ；１１１ｅ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ
ｄｉｓ劬ｕｔｉｏｎ
差估算法【５］、最小误差逼近算法［１０】等。而本文提出ｐａｒ锄ｅｔｅｒｓ
ｏｆｗｉｎｄ
ｓｐｅｅｄ；ＷｂｉｂｕＵ
ｄｉｓ仃ｉｂｕｔｉｏｎ；Ｍａ）【ｉｍ哪
应用极大似然法，在认为风速服从两参数ｗｅｉｂｕｌｌ
ｌｉｋｅｌｉｈ００ｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｗ１Ｉｌｄｅｎｅ略ｙ
ｃｈａｒａｃｔ嘶ｓｔｉｃ
ｉｎｄｉｃｅｓ
分布前提下，根据测得的风速数据求解风速ｗ咖ｕｎ
分布的尺度参数ｃ和形状参数忌；在此基础上，计算出能直接体现风能资源状况的风能特征指标，如年风力发电量、平均风速、平均风能密度、平均有效风能密度、风力机风能可利用率等参数【１１１。在算例中通过比较由风速概率分布推算出风能特征指标的估计值与由历史风速数据序列获得的实测值，说明本文提出的方法具有较高精度。算例还用瑞利分布拟合风速概率分布，并将由该分布计算出的风能特征指标与由ｗｅｉｂｕＨ分布估算出的指标值进行比较，结果表明Ｗｂｉｂｕｌｌ分布更能准确地拟合风能的基金项目：教育部科学技术研究重点项目资助（０３０９９）。
实际情况。
万
方数据摘要：风电场风速概率分布体现了风能资源统计特性的重要指标。在认为风速服从两参数ｗｅｉｂｕⅡ分布前提下，提出了应用极大似然法根据实测的风速数据求解风速概率分布参数，由此估算出能直接体现风能资源状况的风能特征指标
值。通过比较由风速概率分布推算出风能特征指标的估计值
与由历史风速数据序列获得的实测值，说明极大似然法计算精度高，ｗ色ｉｂｕｌｌ分布作为风电场风速统计模型能准确地拟合风能的实际情况，具有实用价值，为风电场规划设计提供
重要参考。
关键词：风电场；风速概率分布；ｗｅｉｂｕｌｌ分布；极大似然
１０８
中国电机工程学报第２５卷
２风速概率分布模型的参数估计
２．１风速概率分布
用于拟合风速分布的模型很多，有Ｗｅｉｂｌｌｌｌ分布、瑞利分布等，用得最广泛的是两参数Ｗ色ｉｂｕⅡ分布。设由测风仪获得某风电场的风速序列（Ⅵ、觇、…％）服从两参数Ｗｅｉｂｕｕ分布。则分布函数
ｒｙＹ
熹＝水＋（弹删‘］鲁＝涉竽（训
ｍａＸ｛｜龇，△ｃＩ｝＜ｓ为止。￡是预定的小正数。
（８）
（９）
根据修正方程式，选取合适的初始值，经过反复迭代，迭代过程～直进行到满足收敛判据
Ｆ（ｙ）＝Ｐ（Ｖ≤ｙ）＝１一ｅｘｐＩ—ｌ二ｌ
概率密度函数
（１）
Ｌ＼ｃ／ｊ
收敛后就可得出Ｗ咖ｕ１１分布的尺度参数ｃ和
形状参数七。这里还应指出，笔者在计算时发现，
（２）
Ｍ＝（剿一唧旧］
给定风速，１１１／ｓ。
２．２极大似然法的数学模型及求解方法
尽管风电场风速的Ｗ色ｉｂｕｌｌ分布的尺度参数ｃ和形状参数七取值范围不大，但结果仍对初值十分敏感。为此，需要用（沁ａｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ法先迭代几次，所得结果作为牛顿一拉夫逊法的初值【ｌ３１。
式中ｃ和七分别为韦伯尔分布的尺度参数和形状参数；尺度参数ｃ反映该风电场的平均风速；ｙ是
３风能特征值计算
３．１
极大似然估计的基本思想是根据子样观察值出现的概率最大的原则，来求母体中未知参数的估计值。其具有理论上的优点。通常只要总体的密度函数满足很一般的正则条件，极大似然估计具有渐近无偏性、一致性、渐进有效性，其计算精度高‘１２】。
构造对数似然函数
利用风速概率分布计算风能特征指标评估风电场的风能资源状况，需要计算体现风
能资源状况的风能特征指标，如年风力发电量、平均风速、平均风能密度、平均有效风能密度、风力机风能可利用率等‘１４】，利用风速概率分布或历史风速记录计算这些指标，从而为风电场建设项目的可行性研究提供依据。
用极大似然法求出风速概率分布之后，可以根据ｗ色ｉｂｕｌｌ分布计算平均风速、平均风能密度、风力机风能可利用率、平均有效风能密度的估计值。计算公式分别如下：
平均风速
Ｌ（七，ｃ）＝∑［１ｎ七＋（忌一１）ｌｎＶ一胁ｃ一（旦）‘】
墨：氅岩：ｏ，Ｅ：辈！：ｏ，则得
ｏｆ‘
ｏｃ
百
令
ｃ
墨：窆【昙札ｖ－ｈｃ＿（旦）‰旦］＿０
：ｉ
Ｋ
ｃ
ｃ
（３）
易：丌一生＋兰（旦）‘］＿ｏ
百ｃ
ｃ
ｃ
（４）
ｙ＝Ｉ耵（ｙ）＝ｃｒ（÷＋１）
平均风能密度
（１０）
以上两个方程均为超越方程，且相当复杂，一般用迭代法或最优化方法求解。本文采用牛顿一拉夫逊法迭代求解，因为该方法具有平方收敛速度。
根据式（３）、（４）可得相应的修正方程式
万＝０．即厂伊，缈）ｄｙ＝０．印ｃ３ｒ唼＋１）（１１）
其中，ｒ为伽马函数；ｐ为年平均空气密度，且其中，ｐ为年平均气压，Ｐａ；，为年平均气温，℃；已为年平均绝对湿度，Ｐａ。
风能可利用小时数
匕＝８７６０
暖］＋掣半掣半谢朴
０一
式中雅可比矩阵元素分别为
Ｄ一
ｐ＝一Ｉ二————一ｌ
１．２７６
．一
ｌ
ｐ—ｏ．３７８Ｐ
１０００
’
ｌ＋０．００３６６ｆＩ
豪＝牡一（沪爿誓＝水ｈ划班］
万方数据
（６）
Ｉ．厂Ⅳ）ｄｙ＝
（７）
８７６０｛ｅＸ“旦）‘］一ｅＸｐ【＿一（堕）２］｝
风力机可利用率
第１０期丁明等：风电场风速概率分布参数计算方法的研究
１０９
只＝志叫【＿（＊唧卜眵】（１２）
式中Ⅵ和屹分别为有效风力范围的上、下限，一
般分别取３州ｓ和２０ｌＩｌ／ｓ。
平均有效风能密度
瓦一ｏ．５ｐｅｙ３揣ｙ＝
矗‰０．５ｐｆ。／８７６０
’也
ｅ伊厂Ⅳ）ｄｙ
。、。
（１３）
、
。
其中，积分号下是不完全伽马函数，可以通过蒙特
卡罗方法来求解㈣。
３．２利用历史风速记录计算风能特征指标
直接利用历史风速记录，由风速资料统计各等级风速Ⅵ出现的累积小时数Ｍ，由此计算出风能特征指标。计算公式如下：
矿＝寺∑Ⅳｆｖ
Ｎ
ｏＩ‘
（１４）形＝ｏ．５夕专∑＾
（１５）
乞＝∑Ⅳｆ
（Ⅵ≤Ｖ≤％）
∞，ｍ．３
哪ｐ瓷㈣刚∞，
式中Ⅳ为总小时数。
通过对比由Ｗ咖ｕｎ分布获得估计值与历史风
速资料得出实测值相对比，说明本文提出拟合风速概率分布方法的合理性和准确性。
４算例
通过编写Ｖｃ＋＋程序实现文中算法，以实际风电场风速数据为例，分别以最小二乘法和极大似然法计算风速ｗ色ｉｂｕｕ分布的尺度参数ｃ和形状参数七，再根据风速的ｗｅｉｂｕｕ分布估算风能特征指标，结果分别见表１和２。为了进一步说明拟合模型的
表１最小二乘法计算结果
ｍＩｂ．１
Ｔｈｅ
ｃｍｃＩｌｌａｔｉ伽ｒｅｓｌＩｌｔｓ稍ｔｈ蛔ｓｔｓｑ岫ｎｍｅｔｈｏｄ
场址
ｋｃ
审｜㈣由雨｜删｜确Ｐｌ前。｜删｜确
Ａ
２．３３
６．７４５．９７２１７．２Ｏ．８６２５２．８Ｂ
２．２１７．１４６．３２２６９．５
Ｏ．８６３１２，２Ｃ
１．６２
５．１０４．５７１４２．４０．６５２１７．４Ｄ１．７４９．５６８．５２８４２．８０．８５９９３．４Ｅ１．５ｌ
５．３５４．８３１８５．３
０．６６２８１．６Ｆ
１．９３９．１９８．１５６５７．１Ｏ．８８７４６．８Ｇ１．９９
４．２１３．７３６１．１０．６０
１０１．７Ｈ
１．８２８．４６７．５２５５０．１
０＿８５
６４６．４Ｉ
２．１０
６．１７
５．４６
１８２．１
０．８０
２２６．９
万
方数据准确性，用瑞利分布［１２１（Ｒａｙｌｅｉ曲概率密度函数为
．厂（工）＝去ｅ
，一上
２矿）拟合风速概率分布，采用极大似
Ｃｒ‘
然法计算分布参数ｏ，并求出风能特征指标的估算值，结果见表３。为了比较方法的有效性，还给出了直接由风速记录计算出的风能特征指标值，结果见表４。以表４的结果为基准，给出了其它方法
计算风能特征指标的相对误差，如表５所示中。
表２极大似然法计算结果
ｎｂ．２
Ｔｈｅｃｍｃｌｌｌａ６０ｎｒｅｓｕｌｔｓ
ｗｉ也ｍａ】ｄｍ岫
吐ｋｅＩｉｈ∞ｄｅｓｔｉｍａ戗ｏｎ
ｎｅ盏ａ侧忽黼翥嘉拙姗锄
场逝
。
零｜㈣由
雨｜咧｜豳
Ｐｌ丽，｜＠｜心
Ａ
４．６５５．８３２３２．ＯＯ．８１２８５．６Ｂ４．９４６．１９
２７６．９Ｏ．８３
３３３．２Ｃ３．７７４．７２
１２３．３Ｏ．７３
１６９．２Ｄ６．９４８．６９７６８．７Ｏ．８９８５８．８Ｅ３．９９５．０１１４６．９０．７５１９４．７Ｆ６．５７８．２３
６５２．８Ｏ．８９７３２．５Ｇ２．９８３．７４６１．２０．６０１０１．４Ｈ６．２０７．７７５４９．２０．８８
６２１．２Ｉ
４．３２
５．４１
１８４．８
Ｏ．７９
２３５．４
表４利用实测值计算的风能特征指标
Ｔｈｂ．４
ＴｈｅｃａｌｃｌｌＩａ６０ｎ—落ｕｎｓｗｉｔｈｍｅａｓｕｒｅｄｗｉｎｄ血ｔａ汤涟
鼋｜㈣曲
雨｜删｜心Ｐｔ
雨：｜网ｌ豳
Ａ
５．９４２２５．１Ｏ．８６２６０．５Ｂ６．２８２６９．Ｏ
Ｏ．８７３０９．１Ｃ
４．５２１３２．７Ｏ．６７１９７．３Ｄ．
８．４４８２０．１
０．８４５９６７．７Ｅ
４．７５１５８．９Ｏ．６８２３３．９Ｆ
８．０７６９２．７Ｏ．８７７８０．９Ｇ３．７１６２．５Ｏ．５８
１０８．８Ｈ７．５１
６００．４０．８４
７０５．１Ｉ
５．４３
１８４．２
０．７９
２３２＿３
通过观察表５中各个场址用不同手段计算风能特征指标的相对误差，不难看出ｂ栏的相对误差基本上比ａ栏小，最接近实测值，这表明极大似然法比最小二乘法更能准确估算出风速的ｗｄｂｕｎ分布参数和风能特征指标。还将ｃ栏的相对误差与ａ、ｂ栏相对比，不难发现当场址的ＷｂｉｂｕＵ分布形状参
１１０
中国电机工程学报第２５卷
，Ｉ油．５
表５计算风能特征指标的相对误差
Ｃ伽叩ａ均ｔｉｖｅｅｒｍｒｏｆ喇ｍ哪ｅｒ留ｃｈａ豫ｃｔｅｒｉＳｔｉｃｉｎｄｉ∞ｓ
单位：％
注：表中ａ，ｂ，ｃ分别代表最小二乘法、极大似然法和瑞利分布拟合。
数七在２．０附近时，Ｒａｙｌｅｉ曲分布和Ｗｅｉｂｕｌｌ分布估算出风能特征指标基本相近，两者的相对误差也较相近；在此之外Ｒａｙｌｅｉ曲分布比ｗ；巳ｉｂｕｕ分布估算出风能特征指标与实测值偏离要远，总体上ｃ栏的相对误差较大。由此可见，虽Ｒａｙｌｅｉ曲分布因其只有一个参数计算比较方便，但ｗ色ｉｂｕｕ分布比Ｒａｙｌｅｉ曲分布能更好地拟合风速实际分布特性，更能准确估算出风能特征指标，因而ｗ；ｅｉｂｕｕ分布应用比较广泛。
【７】
［６】
ＭＹａｚｈｏｕ，ｗａｎｇｗ西ｓｈｅｎｇ，ＹｉｎＹｂｎｇｌｌｕａ甜ｎｚ．Ｏ砸ｍｌ
２００２，２６（６）：１８—２１．
ｒｅａｌｐｏ、ｖｅｒ
ｆｌｏｗｉｎｗ砌ｐｏｗｅｒｉｒｎｅｇｍｔ酣ｓｙｓｔｅｍ叨．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｌｌｎｏｌｏｇｙ，
【５】
ＪａｎｇａｍｓｈｅｍＳｕｒｅｓｈ
Ｈ，Ｒａｕ
ｏｎ
Ｖ．Ｏｐｔ．吼ｕｍｓｍｎｇ
ｏｆｗｉｎｄ
ｔｕｒｂｉ∞
ｇｅｎｅｍ∞叨．皿Ｅ缸锄ｓ
Ｊ柚ｇａｍｓｈｅ砸Ｓ
ａ
ＥｎｅｒｇｙＣｏｎＶｅｒｓｉ彻，２００ｌ，１６（１）：８—１３．
Ｈ，ＲａｕＶ
Ｇ．Ｓ沁ｍａｔｃｈｉＩｌｇ
ｏｎ
０ｆｗ砌ｔｕｒｂｉｌｌｅｇｅｎ眦ｔｏｒｓ：
ｃ雏ｅ
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ｆ抽ｎｓ
ＪＬＧ．Ｗｍｄ呻ｄｓｉＩｎｕ蛳ｏｎｉｌｌｗｉｎｄ
ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ
ｏｆ
５结论
（１）采用Ｗ色ｉｂｌｌｌｌ分布作为风电场风速统计模型是很合适的，它能比较好的拟合风能的实际情况。
（２）因为极大似然法给出的估计量有不少优良性质，采用极大似然法计算风速ｗ；ｅｉｂｕｌｌ分布参数计算精度高。
（３）利用风速统计模型来估算风能特征指标与实测值接近，符合实际要求。
ｆｏｒ
ｓｙｓｔｅ脚【Ｊ】．姗Ｔｍｓａｃｄｏｎｓ
１５８２．１５８８．
ｓｔｅａｄｙ－ｓ诅ｔｅ
ｓｅｃ嘶ｔｙ
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Ｌｄ
Ｙａ吐０ｕ，ＷａｎｇＷｂｉｓｈｅｎｇ，ＹｉｎＹｏｎｇｈｕａ甜口ｆ．Ｗ．ｍｄ
为新能源发电、电力系统规划与可靠性
吴义纯（１９７３一），男，安徽安庆人，博士研究生，讲师，研究方向为风力发电、电力系统规划与可靠性；
张立军（Ｊ９８０－），男，安徽六安人，硕士研究生，研究方向为风力发电、电力系统规划与可靠性。
ｐｅ眦枷０ｎ１ｉＩ血∞ｌｃｌ】１觚叽ｋ吲ｏｎ
ｃｈ锄ｃｅｃ０璐缸吐Ｉ蜘口啦固ｍｍｊＩ培
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万方数据
风电场风速概率分布参数计算方法的研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
丁明， 吴义纯， 张立军， DING Ming， WU Yi-chun， ZHANG Li-jun合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽省,合肥市,230009中国电机工程学报
PROCEEDINGS OF THE CHINESE SOCIETY FOR ELECTRICAL ENGINEERING2005,25(10)71次
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第２５卷第１０期中国电机工程学报
ｖ０１．２５Ｎｏ．１０Ｍａｙ２００５２００５年５月ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｍｅＣＳＥＥ＠２００５Ｃｌｌｉｎ．Ｓｏｃ．ｆ研Ｅｌｅｃ．Ｅｎｇ．
文章编号：０２５８．８０１３（２００５）１０一０１０７．０４
中图分类号：ＴＫ８１
文献标识码：Ａ
学科分类号：４７０・４０
风电场风速概率分布参数计算方法的研究
丁明，吴义纯，张立军
（合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽省合肥市２３０００９）
ＳＴＵＤＹｏＮＴＨＥ
ＡＬＧｏＲＩＴＨＭＴＯ
ＴＨＥＰＲｏＢＡＢＩＬＩＳＴＩＣＤＩＳＴＲＩＢＵＴＩｏＮ
ＰＡＲＡＭＥＴＥＲＳｏＦＷＩＮＤＳＰＥＥＤＩＮＷＩＮＤＦＡＲＭＳ
Ｄ玳ＧＭｉｎｇ，ＷＵＹｉ—ｃｈｕｎ，ＺＨＡＮＧ“－ｊｕｎ
（Ｓｃｈ００１ｏｆＥ１ｅｃｔｒｉｃａｌａＩｌｄ
Ａｕｔｏｍ撕ｏｎＥｎｇｉｎｅ嘶ｎｇ，ＨｅｉｆｅｉＵｎｉＶｅｒｓ时ｏｆＴｅｃｌｌＩｌ０１０９ｙ’
Ｈｅｆｅｉ２３０００９，ＡｎｈｕｉＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｍｎａ）
ＡＢＳＴＩ认ＣＴ：ｎｅｐｍｂａｂｉｌｉｓ缸ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｗｉｎｄ法；风能特征指标
ｓｐｅｅｄｉｎｗｉｎｄ如ｍｓ
ａｒｅ
ｉｍｐｏ姗ｔ
ｉｎｄｉｃｅｓｍａｔｉｎｄｉｃａｔｅｗｉｎｄ
１
引言
ｅｎｅ唱ｙ
ｓｔａｔｉｓｄｃａｌ
ｃｈ撇ｃ蜘ｓｔｉｃｓ．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｂ船ｅｄ
ｏｎ
ｍａｘｉｍ砌ｈｋｅｌｍｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｌｌｉｓｐａｐｅｆ
ｉｎ
风能具有再生性和无污染性的优点，尤其近十
ｗｌｌｉｃｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｉｓｃａｌｃｕｌａｂｅｄ
ｏｎ
几年来其发电成本已得到大幅下降，风电已具有与ⅡｌｅｐｒｅＩＩｌｉｓｅｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄＷｂｉｂｕⅡｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｍｅｗｉｎｄ传统常规电源发电竞争的潜力，有关风电并网技术ｅｎｅ玛ｙｃｈａｍｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉＩｌｄｉｃｅｓｒｅｎｅｃｔｉｎｇｄ扣ｅｃｔｌｙｍｅｗｉｎｄｅｎｅ唱ｙ
的研究ｕｑｌ日益得到重视。
ｒｅｓｏｕＩｃｅ
ａＩｅ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｍｅＷｅｉｂｕＵｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．
评估风电场的风能资源状况，是开发风力发电项ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｉｓｍａｄｅｂｅｔｗｅｅｎｍｅｗｉｎｄｅｎｅＦｇ）ｒｃｈａｒａｃｔｅｒ！ｉｓｔｉｃｉｎｄｉｃｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｍ目最基础的工作。其中风速概率分布参数是体现风能ｐｍｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｄｏｎｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄ
柚ｄⅡｌｅｉｎｄｉｃｅｓｏｂｔａｉｎｅｄｆ幻ｍｍｅｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｗｉｎｄｓｐｅｅｄｔｉｍｅ
资源统计特性的最重要指标之一，也是在风电场规划ｓｅｒｉｅｓ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｍａｔＷ色ｉｂｕｎｄｉｓ旬ｒｉｂｕｔｉｏｎｆＩｌｎｃｄｏｎ６ｔｓ
设计和并网技术研究中所必须的重要参数【３击】。用于ｅｘｐ幽即ｔａｌ
ｗｉｎｄｓｐｅｅｄｄａｔａＶｅｒｙｗｅｌｌ，锄ｄｔｌｌｅｐｍｐｏｓ酣
拟合风速概率分布的模型很多ｒ７１，有Ｗ咖ｕｕ分布【３。６１、ｍｅｍｏｄｉｓｏｆｇｒｅａｔｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．１＇１１ｉｓ
ｍｏｄｅｌ
ｉｓ
ｒａｔｉｏｎａｌ锄ｄ
瑞利（Ｒａｙｌｅｉ曲）分布【６弗１等，其中两参数ｗ色ｉｂｕｌｌｐｒａｃｔｉｃａｌ，ｍａｙｐｍｖｉｄｅｉｍｐｏｎａｎｔｒｅｆ色ｒｅｎｃｅｆｂｒｔｌｌｅｐｌ蛐ｇ
ａｎｄ
分布模型应用最为广泛。用于计算风速分布参数的ｄｅｓｉｇｎｏｆｗｉｎｄｆａｍｓ．
方法有多种，如较常用的最小二乘法［９】、均值和方ＫＥＹ
ＷｏＩｍＳ：晰ｎｄ陆ｍｓ；１１１ｅ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ
ｄｉｓ劬ｕｔｉｏｎ
差估算法【５］、最小误差逼近算法［１０】等。而本文提出ｐａｒ锄ｅｔｅｒｓ
ｏｆｗｉｎｄ
ｓｐｅｅｄ；ＷｂｉｂｕＵ
ｄｉｓ仃ｉｂｕｔｉｏｎ；Ｍａ）【ｉｍ哪
应用极大似然法，在认为风速服从两参数ｗｅｉｂｕｌｌ
ｌｉｋｅｌｉｈ００ｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｗ１Ｉｌｄｅｎｅ略ｙ
ｃｈａｒａｃｔ嘶ｓｔｉｃ
ｉｎｄｉｃｅｓ
分布前提下，根据测得的风速数据求解风速ｗ咖ｕｎ
分布的尺度参数ｃ和形状参数忌；在此基础上，计算出能直接体现风能资源状况的风能特征指标，如年风力发电量、平均风速、平均风能密度、平均有效风能密度、风力机风能可利用率等参数【１１１。在算例中通过比较由风速概率分布推算出风能特征指标的估计值与由历史风速数据序列获得的实测值，说明本文提出的方法具有较高精度。算例还用瑞利分布拟合风速概率分布，并将由该分布计算出的风能特征指标与由ｗｅｉｂｕＨ分布估算出的指标值进行比较，结果表明Ｗｂｉｂｕｌｌ分布更能准确地拟合风能的基金项目：教育部科学技术研究重点项目资助（０３０９９）。
实际情况。
万
方数据摘要：风电场风速概率分布体现了风能资源统计特性的重要指标。在认为风速服从两参数ｗｅｉｂｕⅡ分布前提下，提出了应用极大似然法根据实测的风速数据求解风速概率分布参数，由此估算出能直接体现风能资源状况的风能特征指标
值。通过比较由风速概率分布推算出风能特征指标的估计值
与由历史风速数据序列获得的实测值，说明极大似然法计算精度高，ｗ色ｉｂｕｌｌ分布作为风电场风速统计模型能准确地拟合风能的实际情况，具有实用价值，为风电场规划设计提供
重要参考。
关键词：风电场；风速概率分布；ｗｅｉｂｕｌｌ分布；极大似然
１０８
中国电机工程学报第２５卷
２风速概率分布模型的参数估计
２．１风速概率分布
用于拟合风速分布的模型很多，有Ｗｅｉｂｌｌｌｌ分布、瑞利分布等，用得最广泛的是两参数Ｗ色ｉｂｕⅡ分布。设由测风仪获得某风电场的风速序列（Ⅵ、觇、…％）服从两参数Ｗｅｉｂｕｕ分布。则分布函数
ｒｙＹ
熹＝水＋（弹删‘］鲁＝涉竽（训
ｍａＸ｛｜龇，△ｃＩ｝＜ｓ为止。￡是预定的小正数。
（８）
（９）
根据修正方程式，选取合适的初始值，经过反复迭代，迭代过程～直进行到满足收敛判据
Ｆ（ｙ）＝Ｐ（Ｖ≤ｙ）＝１一ｅｘｐＩ—ｌ二ｌ
概率密度函数
（１）
Ｌ＼ｃ／ｊ
收敛后就可得出Ｗ咖ｕ１１分布的尺度参数ｃ和
形状参数七。这里还应指出，笔者在计算时发现，
（２）
Ｍ＝（剿一唧旧］
给定风速，１１１／ｓ。
２．２极大似然法的数学模型及求解方法
尽管风电场风速的Ｗ色ｉｂｕｌｌ分布的尺度参数ｃ和形状参数七取值范围不大，但结果仍对初值十分敏感。为此，需要用（沁ａｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ法先迭代几次，所得结果作为牛顿一拉夫逊法的初值【ｌ３１。
式中ｃ和七分别为韦伯尔分布的尺度参数和形状参数；尺度参数ｃ反映该风电场的平均风速；ｙ是
３风能特征值计算
３．１
极大似然估计的基本思想是根据子样观察值出现的概率最大的原则，来求母体中未知参数的估计值。其具有理论上的优点。通常只要总体的密度函数满足很一般的正则条件，极大似然估计具有渐近无偏性、一致性、渐进有效性，其计算精度高‘１２】。
构造对数似然函数
利用风速概率分布计算风能特征指标评估风电场的风能资源状况，需要计算体现风
能资源状况的风能特征指标，如年风力发电量、平均风速、平均风能密度、平均有效风能密度、风力机风能可利用率等‘１４】，利用风速概率分布或历史风速记录计算这些指标，从而为风电场建设项目的可行性研究提供依据。
用极大似然法求出风速概率分布之后，可以根据ｗ色ｉｂｕｌｌ分布计算平均风速、平均风能密度、风力机风能可利用率、平均有效风能密度的估计值。计算公式分别如下：
平均风速
Ｌ（七，ｃ）＝∑［１ｎ七＋（忌一１）ｌｎＶ一胁ｃ一（旦）‘】
墨：氅岩：ｏ，Ｅ：辈！：ｏ，则得
ｏｆ‘
ｏｃ
百
令
ｃ
墨：窆【昙札ｖ－ｈｃ＿（旦）‰旦］＿０
：ｉ
Ｋ
ｃ
ｃ
（３）
易：丌一生＋兰（旦）‘］＿ｏ
百ｃ
ｃ
ｃ
（４）
ｙ＝Ｉ耵（ｙ）＝ｃｒ（÷＋１）
平均风能密度
（１０）
以上两个方程均为超越方程，且相当复杂，一般用迭代法或最优化方法求解。本文采用牛顿一拉夫逊法迭代求解，因为该方法具有平方收敛速度。
根据式（３）、（４）可得相应的修正方程式
万＝０．即厂伊，缈）ｄｙ＝０．印ｃ３ｒ唼＋１）（１１）
其中，ｒ为伽马函数；ｐ为年平均空气密度，且其中，ｐ为年平均气压，Ｐａ；，为年平均气温，℃；已为年平均绝对湿度，Ｐａ。
风能可利用小时数
匕＝８７６０
暖］＋掣半掣半谢朴
０一
式中雅可比矩阵元素分别为
Ｄ一
ｐ＝一Ｉ二————一ｌ
１．２７６
．一
ｌ
ｐ—ｏ．３７８Ｐ
１０００
’
ｌ＋０．００３６６ｆＩ
豪＝牡一（沪爿誓＝水ｈ划班］
万方数据
（６）
Ｉ．厂Ⅳ）ｄｙ＝
（７）
８７６０｛ｅＸ“旦）‘］一ｅＸｐ【＿一（堕）２］｝
风力机可利用率
第１０期丁明等：风电场风速概率分布参数计算方法的研究
１０９
只＝志叫【＿（＊唧卜眵】（１２）
式中Ⅵ和屹分别为有效风力范围的上、下限，一
般分别取３州ｓ和２０ｌＩｌ／ｓ。
平均有效风能密度
瓦一ｏ．５ｐｅｙ３揣ｙ＝
矗‰０．５ｐｆ。／８７６０
’也
ｅ伊厂Ⅳ）ｄｙ
。、。
（１３）
、
。
其中，积分号下是不完全伽马函数，可以通过蒙特
卡罗方法来求解㈣。
３．２利用历史风速记录计算风能特征指标
直接利用历史风速记录，由风速资料统计各等级风速Ⅵ出现的累积小时数Ｍ，由此计算出风能特征指标。计算公式如下：
矿＝寺∑Ⅳｆｖ
Ｎ
ｏＩ‘
（１４）形＝ｏ．５夕专∑＾
（１５）
乞＝∑Ⅳｆ
（Ⅵ≤Ｖ≤％）
∞，ｍ．３
哪ｐ瓷㈣刚∞，
式中Ⅳ为总小时数。
通过对比由Ｗ咖ｕｎ分布获得估计值与历史风
速资料得出实测值相对比，说明本文提出拟合风速概率分布方法的合理性和准确性。
４算例
通过编写Ｖｃ＋＋程序实现文中算法，以实际风电场风速数据为例，分别以最小二乘法和极大似然法计算风速ｗ色ｉｂｕｕ分布的尺度参数ｃ和形状参数七，再根据风速的ｗｅｉｂｕｕ分布估算风能特征指标，结果分别见表１和２。为了进一步说明拟合模型的
表１最小二乘法计算结果
ｍＩｂ．１
Ｔｈｅ
ｃｍｃＩｌｌａｔｉ伽ｒｅｓｌＩｌｔｓ稍ｔｈ蛔ｓｔｓｑ岫ｎｍｅｔｈｏｄ
场址
ｋｃ
审｜㈣由雨｜删｜确Ｐｌ前。｜删｜确
Ａ
２．３３
６．７４５．９７２１７．２Ｏ．８６２５２．８Ｂ
２．２１７．１４６．３２２６９．５
Ｏ．８６３１２，２Ｃ
１．６２
５．１０４．５７１４２．４０．６５２１７．４Ｄ１．７４９．５６８．５２８４２．８０．８５９９３．４Ｅ１．５ｌ
５．３５４．８３１８５．３
０．６６２８１．６Ｆ
１．９３９．１９８．１５６５７．１Ｏ．８８７４６．８Ｇ１．９９
４．２１３．７３６１．１０．６０
１０１．７Ｈ
１．８２８．４６７．５２５５０．１
０＿８５
６４６．４Ｉ
２．１０
６．１７
５．４６
１８２．１
０．８０
２２６．９
万
方数据准确性，用瑞利分布［１２１（Ｒａｙｌｅｉ曲概率密度函数为
．厂（工）＝去ｅ
，一上
２矿）拟合风速概率分布，采用极大似
Ｃｒ‘
然法计算分布参数ｏ，并求出风能特征指标的估算值，结果见表３。为了比较方法的有效性，还给出了直接由风速记录计算出的风能特征指标值，结果见表４。以表４的结果为基准，给出了其它方法
计算风能特征指标的相对误差，如表５所示中。
表２极大似然法计算结果
ｎｂ．２
Ｔｈｅｃｍｃｌｌｌａ６０ｎｒｅｓｕｌｔｓ
ｗｉ也ｍａ】ｄｍ岫
吐ｋｅＩｉｈ∞ｄｅｓｔｉｍａ戗ｏｎ
ｎｅ盏ａ侧忽黼翥嘉拙姗锄
场逝
。
零｜㈣由
雨｜咧｜豳
Ｐｌ丽，｜＠｜心
Ａ
４．６５５．８３２３２．ＯＯ．８１２８５．６Ｂ４．９４６．１９
２７６．９Ｏ．８３
３３３．２Ｃ３．７７４．７２
１２３．３Ｏ．７３
１６９．２Ｄ６．９４８．６９７６８．７Ｏ．８９８５８．８Ｅ３．９９５．０１１４６．９０．７５１９４．７Ｆ６．５７８．２３
６５２．８Ｏ．８９７３２．５Ｇ２．９８３．７４６１．２０．６０１０１．４Ｈ６．２０７．７７５４９．２０．８８
６２１．２Ｉ
４．３２
５．４１
１８４．８
Ｏ．７９
２３５．４
表４利用实测值计算的风能特征指标
Ｔｈｂ．４
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通过观察表５中各个场址用不同手段计算风能特征指标的相对误差，不难看出ｂ栏的相对误差基本上比ａ栏小，最接近实测值，这表明极大似然法比最小二乘法更能准确估算出风速的ｗｄｂｕｎ分布参数和风能特征指标。还将ｃ栏的相对误差与ａ、ｂ栏相对比，不难发现当场址的ＷｂｉｂｕＵ分布形状参
１１０
中国电机工程学报第２５卷
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表５计算风能特征指标的相对误差
Ｃ伽叩ａ均ｔｉｖｅｅｒｍｒｏｆ喇ｍ哪ｅｒ留ｃｈａ豫ｃｔｅｒｉＳｔｉｃｉｎｄｉ∞ｓ
单位：％
注：表中ａ，ｂ，ｃ分别代表最小二乘法、极大似然法和瑞利分布拟合。
数七在２．０附近时，Ｒａｙｌｅｉ曲分布和Ｗｅｉｂｕｌｌ分布估算出风能特征指标基本相近，两者的相对误差也较相近；在此之外Ｒａｙｌｅｉ曲分布比ｗ；巳ｉｂｕｕ分布估算出风能特征指标与实测值偏离要远，总体上ｃ栏的相对误差较大。由此可见，虽Ｒａｙｌｅｉ曲分布因其只有一个参数计算比较方便，但ｗ色ｉｂｕｕ分布比Ｒａｙｌｅｉ曲分布能更好地拟合风速实际分布特性，更能准确估算出风能特征指标，因而ｗ；ｅｉｂｕｕ分布应用比较广泛。
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５结论
（１）采用Ｗ色ｉｂｌｌｌｌ分布作为风电场风速统计模型是很合适的，它能比较好的拟合风能的实际情况。
（２）因为极大似然法给出的估计量有不少优良性质，采用极大似然法计算风速ｗ；ｅｉｂｕｌｌ分布参数计算精度高。
（３）利用风速统计模型来估算风能特征指标与实测值接近，符合实际要求。
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为新能源发电、电力系统规划与可靠性
吴义纯（１９７３一），男，安徽安庆人，博士研究生，讲师，研究方向为风力发电、电力系统规划与可靠性；
张立军（Ｊ９８０－），男，安徽六安人，硕士研究生，研究方向为风力发电、电力系统规划与可靠性。
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万方数据
风电场风速概率分布参数计算方法的研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
丁明， 吴义纯， 张立军， DING Ming， WU Yi-chun， ZHANG Li-jun合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽省,合肥市,230009中国电机工程学报
PROCEEDINGS OF THE CHINESE SOCIETY FOR ELECTRICAL ENGINEERING2005,25(10)71次
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