直角三角形(勾股定理及逆定理)

一、填空题

1、已知：如上中图，BE ，CF 为△ABC 的高，且BE =CF ，BE ，CF 交于点H ，若BC =10，FC =8，则EC =__________.

2、直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为．

3、.Rt △ABC 中，∠C =90°，如图（1），若b =5，c =13，则a =__________；若a =8，b =6，则c =__________.

2、. 等边△ABC ，AD 为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD =__________，BD ∶AD ∶AB =__________∶__________∶__________.

（1）（2）（3）

3、. 如图（3），正方形ABCD ，AC 为它的一条对角线，若AB =2，则AC =__________；若AC =2，则AB =__________；AC ∶AB =__________∶__________.

4. 如右图，△ABC 中，∠A +∠C =2∠B ，∠A =30°，则∠C =__________；若AB =6，则BC =__________.

5. 若直角三角形的三条边长分别是6，8，a , a=二、选择题

1. 等腰直角△ABC ，∠C=90o ， AB =2，则S △ABC 等于（）

A.2 B.1 C.4 D. 2

2. 若三角形的三边分别为a , b , c ，则下面四种情况中，构成直角三角形的是

A. a =2,b =3,c =4 B. a =12,b =5,c =13

C. a =4,b =5,c =6 D. a =7,b =18,c =17

3. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD =，DC =1，AC =，那么AB 的长度是

A. 27 B.27 C. D.25

4、. 如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，C D=4，

则AD 等于（）

A.4 8 B.24 C.10 D.12

5、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）． A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋ D ．以上都不对

6、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为（）

（A ）d 2+S +2d （B ）d 2-S +d

（C ）2(d 2+S +d ) （D

）

2+S

7、△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 下列命题中的假命题是

A ．如果∠C －∠B =∠A ，则△ABC 是直角三角形

B ．如果c 2=b 2－a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°

C ．如果(c +a )( c －a )=b 2，则△ABC 是直角三角形

D ．如果∠A ∶∠B ∶∠C =5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形

8、在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为

A ．10 B ．4 C ． D ．2

9、若△ABC 的三边满足(b +c )(b -c ) -a 2=0则下列结论正确的是( )

A 、△ABC 是直角三角形, 且∠C 为直角 B. △ABC 是直角三角形, 且∠A 为直角

C. △ABC 是直角三角形, 且∠B 为直角 D. △ABC 不是直角三角形.

三、证明题

1、如图1－26，AB ＝3，CD ＝10，∠BCD ＋∠ADC ＝90°。求证BD +CA 的值。

2、在正方形ABCD 中（图1－18）F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，

且EC ＝221BC 求证：∠EFA ＝90°。 4

3、CD 是△ABC 的高，D 在边AB 上，且有CD =AD ⋅DB 。求证：△ABC 为直角三角形。