Vol.18(1998)
增刊
数学杂志
J.ofMath.(PRC)
()
Ξ
,通过预1
灰色系统 预测 企业利润
MR(1991)主题分类 34K15
中图法分类 O231
1 引言
企业利润的预测是经济预测领域里一个重要方面,由于影响利润变化的因素很多,并且有些因素是不完全确定的,因此我们很难建立确定的系统预测模型1灰色系统理论对信息不完全确定的系统进行了较全面的论述,其中GM(1,1)模型[1]在经济预测中有一定的参考价值1灰色预测需要较复杂的数学运算,因此,我们通过算法变换设计了相应的计算机预测程序,并对某些企业的生产利润进行了预测探讨,达到了较好的效果1
2 单序列一阶线性模型的建立
设原始时间数据序列为:
x
(0)
={x
(0)
(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
k
对原序列作一次果加生成处理:
x
(1)
(k)=
∑x
i=1
(0)
(i)(1)
得到生成数序列:
x
(1)
={x
dx
(1)
(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}
(1)
dx+ax=u
其相应的GM(1,1)的微分方程为:
(1)
(2)
其中a,u为待辩识参数1
微分方程(2)的解的离散解形式就是预测函数模型
:
(0)δ(1)-x(k+1)=(x(1)-u a)e 其待辩识参数向量[au]T可按下式计算:
Ξ收稿日期:[1**********]
ak
+u a(3)
134数 学 杂 志.18Vol
a=(BTB)-1BTY(4)
其中:
Y=[x
(0)
(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T[x[x
(1)(1)
(5)
11
--B=
(1)+x(1)(2)] 2(2)+x(1)(3)] 2
-[x
(1)
)(] 2(6)
:
()δ(1)δ(1)
xk+1)=x(k+1)-x(k)
(7)
3 测测实例
武汉市蔡旬区红星塑料厂生产利润资料如下表所示:年份:序号:利润(万元):
19901186
1991216615
1992317815
1993419015
19945204
19956219
19967237
依表可得原始时间数据序列:
xx
(1)
(0)
={186,16615,17815,19015,204,219,237}
根据(1)式得一次暴加生成数据序列:
={186,35215,531,72115,92515,114415,138115}
-44118
1
-626125
1
-82315
1
-10351
-12361
由(6)式得:
B
T
=
-26913
1
由(5)式得:
Y=[166.5,178.5,190.5,204,219,237]
由(3),(4)式可得预测函数模型为:
δ(1)0.068kx(k+1)=2362.9e-2176.95
令k=1至6可得模型值,再由(7)式还原得预测值:
δ()δ()δ()δ()δ()δ(
)
[x0(2),x0(3),x0(4),x0(5),x0(6),x0(7)]
=165.75,177.4,189.8,203.05,217.5,232.65]
(8)
拟合误差e(k)=x序号k234
(0)
δ(0)(k)的结果如下表所示:(k)-x
拟合值xδ(0)(k)
[**************]8
实际值x0(k)
[**************]
相对误差e(k) x(k)
0145◊0161◊0135◊
增刊
朱 伟 灰色预测模型及其应用135
0146◊0168
◊118◊
567
[**************]65
204219237
从表中可见,模型的模拟精度较高,其平均误差0172◊1
()
1997年的产值对应xδ0(8),由(8)式得:
δ(1)0.068×7x(8)=2362.9e-2176.=1621.2
还原后得1997年预测企业利润:
δ(0)δ(1)δ(1)
x(8)=x(8)-x(7)=.(万元) 该厂1997年实际利润252万元,1◊4 结论
,得知灰色预测模型对某些企业的利润预测精度较高,但,也不能适用于同一企业的所有经济参数1对于呈指数规律变化的系统,GM(1,1)模型的预测精度是可以保证的[2],而其它经济系统可以按灰色预测残差辩识模型作预测1
参 考 文 献
1 邓聚龙1灰色控制系统1武汉:华中理工大学出版社,19851319～32012 何文章 王平1关于灰色预测的几个问题1预测,1992,54(2) 36～371
STUDYANDAPPLICATIONOFTHE
GREYFORECASTINGMODEL
ZhuWei(朱 伟)
(JianghanUniversity,Wuhan430010)
Abstract
Thispaperpresentsthegreysystemseconomicforecastingmodelandgivesanapplieationexamplefor.Finallyforecastingerrorisdiscussedtoshowtheeffectivenessofthegreyforecastingenterpriesπsprofits.forecastingmodel
Keywords greysystems forecasting enterpriseπsprofitsMR1991SubjectClassification 34K15
Vol.18(1998)
增刊
数学杂志
J.ofMath.(PRC)
()
Ξ
,通过预1
灰色系统 预测 企业利润
MR(1991)主题分类 34K15
中图法分类 O231
1 引言
企业利润的预测是经济预测领域里一个重要方面,由于影响利润变化的因素很多,并且有些因素是不完全确定的,因此我们很难建立确定的系统预测模型1灰色系统理论对信息不完全确定的系统进行了较全面的论述,其中GM(1,1)模型[1]在经济预测中有一定的参考价值1灰色预测需要较复杂的数学运算,因此,我们通过算法变换设计了相应的计算机预测程序,并对某些企业的生产利润进行了预测探讨,达到了较好的效果1
2 单序列一阶线性模型的建立
设原始时间数据序列为:
x
(0)
={x
(0)
(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
k
对原序列作一次果加生成处理:
x
(1)
(k)=
∑x
i=1
(0)
(i)(1)
得到生成数序列:
x
(1)
={x
dx
(1)
(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}
(1)
dx+ax=u
其相应的GM(1,1)的微分方程为:
(1)
(2)
其中a,u为待辩识参数1
微分方程(2)的解的离散解形式就是预测函数模型
:
(0)δ(1)-x(k+1)=(x(1)-u a)e 其待辩识参数向量[au]T可按下式计算:
Ξ收稿日期:[1**********]
ak
+u a(3)
134数 学 杂 志.18Vol
a=(BTB)-1BTY(4)
其中:
Y=[x
(0)
(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T[x[x
(1)(1)
(5)
11
--B=
(1)+x(1)(2)] 2(2)+x(1)(3)] 2
-[x
(1)
)(] 2(6)
:
()δ(1)δ(1)
xk+1)=x(k+1)-x(k)
(7)
3 测测实例
武汉市蔡旬区红星塑料厂生产利润资料如下表所示:年份:序号:利润(万元):
19901186
1991216615
1992317815
1993419015
19945204
19956219
19967237
依表可得原始时间数据序列:
xx
(1)
(0)
={186,16615,17815,19015,204,219,237}
根据(1)式得一次暴加生成数据序列:
={186,35215,531,72115,92515,114415,138115}
-44118
1
-626125
1
-82315
1
-10351
-12361
由(6)式得:
B
T
=
-26913
1
由(5)式得:
Y=[166.5,178.5,190.5,204,219,237]
由(3),(4)式可得预测函数模型为:
δ(1)0.068kx(k+1)=2362.9e-2176.95
令k=1至6可得模型值,再由(7)式还原得预测值:
δ()δ()δ()δ()δ()δ(
)
[x0(2),x0(3),x0(4),x0(5),x0(6),x0(7)]
=165.75,177.4,189.8,203.05,217.5,232.65]
(8)
拟合误差e(k)=x序号k234
(0)
δ(0)(k)的结果如下表所示:(k)-x
拟合值xδ(0)(k)
[**************]8
实际值x0(k)
[**************]
相对误差e(k) x(k)
0145◊0161◊0135◊
增刊
朱 伟 灰色预测模型及其应用135
0146◊0168
◊118◊
567
[**************]65
204219237
从表中可见,模型的模拟精度较高,其平均误差0172◊1
()
1997年的产值对应xδ0(8),由(8)式得:
δ(1)0.068×7x(8)=2362.9e-2176.=1621.2
还原后得1997年预测企业利润:
δ(0)δ(1)δ(1)
x(8)=x(8)-x(7)=.(万元) 该厂1997年实际利润252万元,1◊4 结论
,得知灰色预测模型对某些企业的利润预测精度较高,但,也不能适用于同一企业的所有经济参数1对于呈指数规律变化的系统,GM(1,1)模型的预测精度是可以保证的[2],而其它经济系统可以按灰色预测残差辩识模型作预测1
参 考 文 献
1 邓聚龙1灰色控制系统1武汉:华中理工大学出版社,19851319～32012 何文章 王平1关于灰色预测的几个问题1预测,1992,54(2) 36～371
STUDYANDAPPLICATIONOFTHE
GREYFORECASTINGMODEL
ZhuWei(朱 伟)
(JianghanUniversity,Wuhan430010)
Abstract
Thispaperpresentsthegreysystemseconomicforecastingmodelandgivesanapplieationexamplefor.Finallyforecastingerrorisdiscussedtoshowtheeffectivenessofthegreyforecastingenterpriesπsprofits.forecastingmodel
Keywords greysystems forecasting enterpriseπsprofitsMR1991SubjectClassification 34K15