第24卷 第6期 农 业 工 程 学 报 V ol.24 No.6
200 2008年 6月 Transactions of the CSAE Jun. 2008
农村配电网中多谐波源谐波叠加算法的研究
张 博1,2，朴在林1※，李 鹏1
（1．沈阳农业大学信息与电气工程学院，沈阳 110161； 2．辽宁省电力公司农电部，沈阳 110006）
摘 要：大量的非线性负荷应用在农村配电网中，在农网中出现了多谐波源的现象。当多谐波源产生的谐波电流相角不
确定时，谐波叠加计算问题变得异常复杂。针对这一问题，论文在一定假设条件下，提出了一种研究多谐波源谐波电流叠加的方法，利用概率统计学中的大数定理和中心极限定理，推导出了谐波叠加的计算公式。当谐波源数量足够多时，期望值可表示谐波电流的幅值，从而为合理的治理谐波提供依据，以避免治理时的资源浪费。仿真结果表明应用此方法来计算多谐波源的谐波电流幅值问题，可以得到满意的结果；多谐波源叠加时谐波电流相互抵消明显。 关键词：农村配电网；多谐波源；谐波电流；叠加计算；期望
中图分类号：S210.6；O441.4 文献标识码：A 文章编号：1002-6819(2008)-6-0200-03
张 博，朴在林，李 鹏. 农村配电网中多谐波源谐波叠加算法的研究[J].农业工程学报，2008，24(6)：200－202. Zhang Bo, Piao Zailin, Li Peng. Algorithm for calculating harmonics superposition of multi-harmonic source in rural power grid[J]. Transactions of the CSAE, 2008,24(6)：200－202. (in Chinese with English abstract)
0 引 言
农网中的工业用户多数为城市限制的非线性负荷，例如小型轧钢厂、中频炉、电弧炉、电解铝、电熔镁等中、小型工业负荷。这些非线性负荷向农网注入了大量的谐波，从而出现了多个谐波源同时作用农网的现象，人们开始研究农网中多谐波源的问题[1,2]。目前国内外已对城市电网中多谐波源叠加问题进行了一些探索研究[3-8], 但应用于农村配电网较困难。目前国内在治理谐波时主要采用GB/T14549.1993《电能质量公用电网谐波》推荐的谐波叠加公式来进行谐波电流叠加计算, 这种方法认为非线性负荷产生的谐波电流是确定的, 其计算结果往往偏离实际值，导致计算结果偏大[9]，进行滤波器设计时往往造成很大浪费。但是在实际电网中，由于非线性负荷的参数、开关状态、运行方式等因素的影响，产生的谐波电流具有不确定性，在同一局部网络中各谐波源所产生的谐波电流具有相关性[10,11]，因而它们存在相互抵消的因素。本文针对农村配电网的实际特点，利用统计学中的大数定理和中心极限定理，推导谐波叠加的概率计算公式，研究多谐波源谐波电流的概率特性。同时利用MATLAB 进行了仿真，仿真结果表明用此方法来分析多谐波源谐波叠加问题可以得到较为满意的结果。
定的随机性，所以采用概率和数理统计的方法来研究谐波电流。谐波电流在一个时间段（t 1～t n ）内，测量的数据为X =(x 1, x 2, " , x n ) ，Y =(y 1, y 2, " , y n ) ，瞬时t k 的谐波电流可表示为：
i k =x k +jy k (k =1, 2, " , n ) （1）
假设X ，Y 服从高斯分布，则其概率密度函数为：
f (x )=
12πσx
n
−1
e
2σx
(x −µx )2
（2）
2
是数学期望和方差，可由下式得到： 其中，µx 和σx
1µx =
n
2σx
n
∑x
k =1
k
p k （3） p k
（4） n
=
∑(x k
k =1
−µx )2
式中 p k ——数据x k 在测量中出现的次数。
数学期望µy 谐波电流虚部y 的概率密度函数f (y )，
2
和方差σy 也可以通过上式得到。
2 多谐波源的谐波电流
考虑配电网一条线路上同时有多个谐波源运行的情况，那么注入变压器的某次谐波电流可以处理为多个谐波源产生的该次谐波的矢量和。h 次谐波电流可表示为：
I h =
.
1 单个谐波源的谐波电流
实际电网中，谐波电流受多个因素的影响而具有一
收稿日期：2007-05-18 修订日期：2007-12-10
作者简介：张 博（1963－），男，辽宁沈阳人，博士，高级工程师，副局长，主要从事配电网自动化研究。沈阳 辽宁省电力公司农电部，110006。Email: [email protected]
※通讯作者：朴在林（1955－），男，辽宁沈阳人，教授，博士生导师，院长，主要从事配电网自动化研究。 沈阳 沈阳农业大学信息与电气工程学院，110161。Email: [email protected]
∑X
k =1
n
hk
+j
∑Y
k =1
n
hk
=X h +jY h
对于多个相互独立的非线性负载，基于中心极限定理可以推出X h 和Y h 近似正态分布。分量X hk 和Y hk 具有物理特性，所以它们的数学期望和方差是一定的，只要n 足够多，通过大数定理和中心极限定理可以推出X h 和Y h
第6期 张 博等：农村配电网中多谐波源谐波叠加算法的研究 201
服从高斯分布。同时，文献[12]已经证明基于BND （二维正态模型），即使对于小n 也同样可以达到令人满意的效果。相应的概率密度函数为：
−1
h −µX 2
f h )X h (X h )=
12πσe
2σX X
h
（5）
X
h
−1
f 2σ(Y h −µY Y Y
h )2
h
h (Y h )=
12πσe
（6）
Y h
其中
n
µX h =∑µ
x h
， µY h =k =1∑n
µ
y h
k =1∑
n
n
σ
2
X h
=
σ2x
，
σY
2=
2h
y h
k =1
h
∑σ
k =1
令 A =⎡⎢X h ⎤
⎣Y ⎥，µ=⎡⎢µX h ⎤⎥⎥，(X ⎦
h , Y h )的协方差矩阵
h ⎦⎢⎣µY h 为：
B =⎡⎢b 11
b 12⎤⎡2
ρσX h σY h ⎤
⎣b 21
b ⎦=σX
h
22⎥⎢⎢⎣
ρσX h σY h
σY 2
⎥ （7） h ⎥⎦
其中相关系数ρ=Cov (X h , Y h X h σY h ，这里
Cov (X h , Y h )为X h 和Y h 的协方差。独立随机变量之和的
协方差等于相对应的独立随机变量的协方差的和[13]。即
Cov (n
X h , Y h )=
∑Cov (x
hk ,
y hk )
k =1
其中
Cov (x hk , y hk )=ρxy σx hk σy hk .
而矩阵B 的行列式det B =σ2X h σY 2
2h
(1−ρ)，则B 的逆矩阵为：
B
−1
1
⎡2=
−ρσX det B
⎢σY h
⎢⎣−ρσX h σY h σ2
h σY h ⎤
⎥ （8） X h ⎥⎦
于是得到X h 和Y h 的联合分布密度函数为：
−1
f (A −µ)' B −1(A X h Y h (X h , Y h )=
1e 2−µ) （9）
2π(det B )
上式也就是h 次谐波电流I .
h 矢量和的联合分布概率密度函数。随机变量I .
h 总的幅值为：
I h =
X h 2+Y h 2
谐波分析需要得到谐波的幅值而不是它的相角，因
此利用公式X h =I h cos θ，Y h =I h sin θ进行坐标变换。
I h 为随机变量密度分布函数f I h (I h )的自变量[14]。
f I h (I h )=
∫2π0
f
X h Y h
(I h cos θ, I h sin θ)I h d θ （10）
根据以上公式，可以计算h 次谐波电流幅值的数学
期望µI h 和方差σI 2h 。公式如下：
µ2π
I h
=∫
f I h (I h ) I h d I h （11）
σ22π
I h
=∫
f I 2
I h (h ) I h d I h （12）
当谐波源数量足够多时，即n 足够大时，数学期望
µI h 就可以表示谐波电流的幅值[15]。利用上式就可以计算多谐波源的总谐波电流。
3 仿真结果及分析
图1为农网中典型谐波源（辽宁省某铸铁钢厂）产生的谐波电流变化曲线，测试仪器为HIOK-3196电力分析仪。利用如上所述的数学方法，在MATLAB 软件中编写代码文件，并使用MATLAB 自备的统计工具箱，可以实现对谐波电流的概率特性做出分析。谐波电流的期望随谐波次数的变化情况如图2所示。3、5、7、9、11、13次的谐波电流期望值分别为4.2、10.3、8.1、2.5、4.3、
5.2 A。
图1 谐波源谐波电流波形
Fig.1 Current waveform of a harmonic source
图2 谐波电流期望变化图形
Fig.2 Expectation of various order harmonics
同时对多个钢厂在同一条线路的情况进行了仿真，15次谐波叠加情况如图3所示。从图3中可以看出，谐波电流值并没有随着谐波源的增多而显著增加；谐波源增多，谐波电流值在均值附近的概率密度越小。这表明配电网的谐波电流与谐波源的数量有关，如果谐波源的数量越多，谐波电流相互抵消的机率越大。总谐波电流的幅值与多个谐波源单独工作产生的谐波电流总和相比，前者远小于后者。经过统计分析，可以计算出一组谐波源产生的谐波电流，其电流波形如图4所示。
202 农业工程学报 2008年
[参 考 文 献]
[1] 张 帆．区域电网的电能质量规划与治理实践[J]．上海电
力，2005，3：279－282．
[2] 张建平．区域电网谐波分层控制和多谐波源集中治理
[J]．电力电容器，2006，4：13－20．
[3] 田卫东．以高阶累积量和高阶正交多项式级数展开式为基
础的电力生产随机概率模拟方法[J]．电网技术，1995，19(1)：31－34．
[4] 胡 伟，查晓明，孙建军．多谐波源网络谐波源建模与谐
波叠加仿真[J]．中国电力，2006，39(3)：61－65．
[5] 杨洪耕，秦 东，张正书，等．用Laguerre 多项式描述谐
波随机求和问题[J]．电网技术，2005，29(14)：26－29． [6] 张之忠．现代化多谐波源的总降压变站供电方案特殊性研
究[J]．冶金动力，1999，5：20－21．
[7] Kaprielian S R, Emanuel A E, Dwyer R V. Predicting voltage
distortion in a system with multiple random harmonics
1632sources[J]. IEEE Trans. On Power Delivery，1994，9(3)：
－1638．
[8] Bachzoua A Y, Burchrf, Capasso A. Time-varying harmonics:
part Ⅱ-harmonic summation and propagation[J]. IEEE Trans on Power Systems，2002, ，17(1)：279－285．
[9] 解绍锋，李群湛．电气化铁道谐波叠加指数研究[J]．铁道
学报，2005，25(3)：117－121． [10] Cavallini A, Montanari G C, Cacciari M. Stochastic
evaluation of harmonics at network buses[J]. IEEE Trans on Power Delivery，1995，10(3)：1606－1613．
[11] Cavallini A, Montanari G C. A deterministic/stochastic
framework for power system harmonics modeling[J]. IEEE on Power Systems，1997，12(1)：407－415．
[12] Wang Y J. Summation of harmonic currents produced by
AC/DC static power converters with randomly fluctuating loads [J]. IEEE Trans on PWRD，1994，9(2)：1129－1135． [13] Kazibwe W E, Ortmeyer T H, Hammam M S A A.
Summation of probabilistic harmonic vectors [J]. IEEE Trans on Power Delivery，1989，4(1)：621－628．
[14] Crucq A M, Robert A. Statistical approach for harmonics
measurements and calculations [J].CIRED，1989，(2)：2． [15] 张 晶．多谐波源系统谐波叠加方法的研究[J]．电网技术，
1995，19(3)：23－27．
图3 多谐波源叠加概率密度曲线
Fig.3
Probability density curve of multi-harmonic superposition
图4 谐波电流波形
Fig.4 Waveform of harmonic current
4 结 语
1）在一定的假设条件下，提出了一种计算农村配电网中多谐波源谐波电流叠加的方法。研究了单个谐波源工作时的谐波电流，利用统计学中的大数定理和中心极限定理来计算多谐波源谐波电流的叠加。利用数学期望和方差可以估计谐波电流的幅值。
2）仿真结果表明，谐波源的数量越多，谐波电流相互抵消的机率越大，相互抵消的结果越明显。多个谐波源的谐波电流矢量和明显小于各谐波源单独工作时产生的谐波电流总和。在进行滤波器设计时，可利用本文所述方法计算谐波电流，改变以往对多谐波源网络谐波治理的盲目性，以较少的投资获得较好的谐波综合抑制效果。
Algorithm for calculating harmonics superposition of multi-harmonic
sources in rural power grid
Zhang Bo, Piao Zailin1, Li Peng1
※
1,2
(1. College of Information and Electrical Engineering, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110161, China ; 2. Agriculture Electrical Department, Liaoning Province Power Supply Company, Shenyang 110006, China )
Abstract: There appeares the multi-harmonic source phenomenon in the rural distribution network because many nonlinear loads are put into operation. The computation of harmonics superposition becomes more complicated when harmonic currents are caused by multi-harmonic sources at random phase angel. To solve this problem, an algorithm to analyze and research the multi-harmonic sources was proposed based on certain assumptions, and the calculation formulae of harmonic superposition were deduced based on Big Number Theorem and Central Limit Theorem of probability statistics. When harmonic sources are enough, the expectation can denote the harmonic current value which can provide rational data for harmonic suppression and avoid a waste of resource. The simulation results show that using the method to compute the values of harmonic current caused by multi-harmonic sources, a satisfactory result could be obtained and the harmonic currents by multi-harmonic sources could be counteracted one another.
Key words: rural power grad; multi-harmonic sources; harmonic current; superposition calculation; expectation
第24卷 第6期 农 业 工 程 学 报 V ol.24 No.6
200 2008年 6月 Transactions of the CSAE Jun. 2008
农村配电网中多谐波源谐波叠加算法的研究
张 博1,2，朴在林1※，李 鹏1
（1．沈阳农业大学信息与电气工程学院，沈阳 110161； 2．辽宁省电力公司农电部，沈阳 110006）
摘 要：大量的非线性负荷应用在农村配电网中，在农网中出现了多谐波源的现象。当多谐波源产生的谐波电流相角不
确定时，谐波叠加计算问题变得异常复杂。针对这一问题，论文在一定假设条件下，提出了一种研究多谐波源谐波电流叠加的方法，利用概率统计学中的大数定理和中心极限定理，推导出了谐波叠加的计算公式。当谐波源数量足够多时，期望值可表示谐波电流的幅值，从而为合理的治理谐波提供依据，以避免治理时的资源浪费。仿真结果表明应用此方法来计算多谐波源的谐波电流幅值问题，可以得到满意的结果；多谐波源叠加时谐波电流相互抵消明显。 关键词：农村配电网；多谐波源；谐波电流；叠加计算；期望
中图分类号：S210.6；O441.4 文献标识码：A 文章编号：1002-6819(2008)-6-0200-03
张 博，朴在林，李 鹏. 农村配电网中多谐波源谐波叠加算法的研究[J].农业工程学报，2008，24(6)：200－202. Zhang Bo, Piao Zailin, Li Peng. Algorithm for calculating harmonics superposition of multi-harmonic source in rural power grid[J]. Transactions of the CSAE, 2008,24(6)：200－202. (in Chinese with English abstract)
0 引 言
农网中的工业用户多数为城市限制的非线性负荷，例如小型轧钢厂、中频炉、电弧炉、电解铝、电熔镁等中、小型工业负荷。这些非线性负荷向农网注入了大量的谐波，从而出现了多个谐波源同时作用农网的现象，人们开始研究农网中多谐波源的问题[1,2]。目前国内外已对城市电网中多谐波源叠加问题进行了一些探索研究[3-8], 但应用于农村配电网较困难。目前国内在治理谐波时主要采用GB/T14549.1993《电能质量公用电网谐波》推荐的谐波叠加公式来进行谐波电流叠加计算, 这种方法认为非线性负荷产生的谐波电流是确定的, 其计算结果往往偏离实际值，导致计算结果偏大[9]，进行滤波器设计时往往造成很大浪费。但是在实际电网中，由于非线性负荷的参数、开关状态、运行方式等因素的影响，产生的谐波电流具有不确定性，在同一局部网络中各谐波源所产生的谐波电流具有相关性[10,11]，因而它们存在相互抵消的因素。本文针对农村配电网的实际特点，利用统计学中的大数定理和中心极限定理，推导谐波叠加的概率计算公式，研究多谐波源谐波电流的概率特性。同时利用MATLAB 进行了仿真，仿真结果表明用此方法来分析多谐波源谐波叠加问题可以得到较为满意的结果。
定的随机性，所以采用概率和数理统计的方法来研究谐波电流。谐波电流在一个时间段（t 1～t n ）内，测量的数据为X =(x 1, x 2, " , x n ) ，Y =(y 1, y 2, " , y n ) ，瞬时t k 的谐波电流可表示为：
i k =x k +jy k (k =1, 2, " , n ) （1）
假设X ，Y 服从高斯分布，则其概率密度函数为：
f (x )=
12πσx
n
−1
e
2σx
(x −µx )2
（2）
2
是数学期望和方差，可由下式得到： 其中，µx 和σx
1µx =
n
2σx
n
∑x
k =1
k
p k （3） p k
（4） n
=
∑(x k
k =1
−µx )2
式中 p k ——数据x k 在测量中出现的次数。
数学期望µy 谐波电流虚部y 的概率密度函数f (y )，
2
和方差σy 也可以通过上式得到。
2 多谐波源的谐波电流
考虑配电网一条线路上同时有多个谐波源运行的情况，那么注入变压器的某次谐波电流可以处理为多个谐波源产生的该次谐波的矢量和。h 次谐波电流可表示为：
I h =
.
1 单个谐波源的谐波电流
实际电网中，谐波电流受多个因素的影响而具有一
收稿日期：2007-05-18 修订日期：2007-12-10
作者简介：张 博（1963－），男，辽宁沈阳人，博士，高级工程师，副局长，主要从事配电网自动化研究。沈阳 辽宁省电力公司农电部，110006。Email: [email protected]
※通讯作者：朴在林（1955－），男，辽宁沈阳人，教授，博士生导师，院长，主要从事配电网自动化研究。 沈阳 沈阳农业大学信息与电气工程学院，110161。Email: [email protected]
∑X
k =1
n
hk
+j
∑Y
k =1
n
hk
=X h +jY h
对于多个相互独立的非线性负载，基于中心极限定理可以推出X h 和Y h 近似正态分布。分量X hk 和Y hk 具有物理特性，所以它们的数学期望和方差是一定的，只要n 足够多，通过大数定理和中心极限定理可以推出X h 和Y h
第6期 张 博等：农村配电网中多谐波源谐波叠加算法的研究 201
服从高斯分布。同时，文献[12]已经证明基于BND （二维正态模型），即使对于小n 也同样可以达到令人满意的效果。相应的概率密度函数为：
−1
h −µX 2
f h )X h (X h )=
12πσe
2σX X
h
（5）
X
h
−1
f 2σ(Y h −µY Y Y
h )2
h
h (Y h )=
12πσe
（6）
Y h
其中
n
µX h =∑µ
x h
， µY h =k =1∑n
µ
y h
k =1∑
n
n
σ
2
X h
=
σ2x
，
σY
2=
2h
y h
k =1
h
∑σ
k =1
令 A =⎡⎢X h ⎤
⎣Y ⎥，µ=⎡⎢µX h ⎤⎥⎥，(X ⎦
h , Y h )的协方差矩阵
h ⎦⎢⎣µY h 为：
B =⎡⎢b 11
b 12⎤⎡2
ρσX h σY h ⎤
⎣b 21
b ⎦=σX
h
22⎥⎢⎢⎣
ρσX h σY h
σY 2
⎥ （7） h ⎥⎦
其中相关系数ρ=Cov (X h , Y h X h σY h ，这里
Cov (X h , Y h )为X h 和Y h 的协方差。独立随机变量之和的
协方差等于相对应的独立随机变量的协方差的和[13]。即
Cov (n
X h , Y h )=
∑Cov (x
hk ,
y hk )
k =1
其中
Cov (x hk , y hk )=ρxy σx hk σy hk .
而矩阵B 的行列式det B =σ2X h σY 2
2h
(1−ρ)，则B 的逆矩阵为：
B
−1
1
⎡2=
−ρσX det B
⎢σY h
⎢⎣−ρσX h σY h σ2
h σY h ⎤
⎥ （8） X h ⎥⎦
于是得到X h 和Y h 的联合分布密度函数为：
−1
f (A −µ)' B −1(A X h Y h (X h , Y h )=
1e 2−µ) （9）
2π(det B )
上式也就是h 次谐波电流I .
h 矢量和的联合分布概率密度函数。随机变量I .
h 总的幅值为：
I h =
X h 2+Y h 2
谐波分析需要得到谐波的幅值而不是它的相角，因
此利用公式X h =I h cos θ，Y h =I h sin θ进行坐标变换。
I h 为随机变量密度分布函数f I h (I h )的自变量[14]。
f I h (I h )=
∫2π0
f
X h Y h
(I h cos θ, I h sin θ)I h d θ （10）
根据以上公式，可以计算h 次谐波电流幅值的数学
期望µI h 和方差σI 2h 。公式如下：
µ2π
I h
=∫
f I h (I h ) I h d I h （11）
σ22π
I h
=∫
f I 2
I h (h ) I h d I h （12）
当谐波源数量足够多时，即n 足够大时，数学期望
µI h 就可以表示谐波电流的幅值[15]。利用上式就可以计算多谐波源的总谐波电流。
3 仿真结果及分析
图1为农网中典型谐波源（辽宁省某铸铁钢厂）产生的谐波电流变化曲线，测试仪器为HIOK-3196电力分析仪。利用如上所述的数学方法，在MATLAB 软件中编写代码文件，并使用MATLAB 自备的统计工具箱，可以实现对谐波电流的概率特性做出分析。谐波电流的期望随谐波次数的变化情况如图2所示。3、5、7、9、11、13次的谐波电流期望值分别为4.2、10.3、8.1、2.5、4.3、
5.2 A。
图1 谐波源谐波电流波形
Fig.1 Current waveform of a harmonic source
图2 谐波电流期望变化图形
Fig.2 Expectation of various order harmonics
同时对多个钢厂在同一条线路的情况进行了仿真，15次谐波叠加情况如图3所示。从图3中可以看出，谐波电流值并没有随着谐波源的增多而显著增加；谐波源增多，谐波电流值在均值附近的概率密度越小。这表明配电网的谐波电流与谐波源的数量有关，如果谐波源的数量越多，谐波电流相互抵消的机率越大。总谐波电流的幅值与多个谐波源单独工作产生的谐波电流总和相比，前者远小于后者。经过统计分析，可以计算出一组谐波源产生的谐波电流，其电流波形如图4所示。
202 农业工程学报 2008年
[参 考 文 献]
[1] 张 帆．区域电网的电能质量规划与治理实践[J]．上海电
力，2005，3：279－282．
[2] 张建平．区域电网谐波分层控制和多谐波源集中治理
[J]．电力电容器，2006，4：13－20．
[3] 田卫东．以高阶累积量和高阶正交多项式级数展开式为基
础的电力生产随机概率模拟方法[J]．电网技术，1995，19(1)：31－34．
[4] 胡 伟，查晓明，孙建军．多谐波源网络谐波源建模与谐
波叠加仿真[J]．中国电力，2006，39(3)：61－65．
[5] 杨洪耕，秦 东，张正书，等．用Laguerre 多项式描述谐
波随机求和问题[J]．电网技术，2005，29(14)：26－29． [6] 张之忠．现代化多谐波源的总降压变站供电方案特殊性研
究[J]．冶金动力，1999，5：20－21．
[7] Kaprielian S R, Emanuel A E, Dwyer R V. Predicting voltage
distortion in a system with multiple random harmonics
1632sources[J]. IEEE Trans. On Power Delivery，1994，9(3)：
－1638．
[8] Bachzoua A Y, Burchrf, Capasso A. Time-varying harmonics:
part Ⅱ-harmonic summation and propagation[J]. IEEE Trans on Power Systems，2002, ，17(1)：279－285．
[9] 解绍锋，李群湛．电气化铁道谐波叠加指数研究[J]．铁道
学报，2005，25(3)：117－121． [10] Cavallini A, Montanari G C, Cacciari M. Stochastic
evaluation of harmonics at network buses[J]. IEEE Trans on Power Delivery，1995，10(3)：1606－1613．
[11] Cavallini A, Montanari G C. A deterministic/stochastic
framework for power system harmonics modeling[J]. IEEE on Power Systems，1997，12(1)：407－415．
[12] Wang Y J. Summation of harmonic currents produced by
AC/DC static power converters with randomly fluctuating loads [J]. IEEE Trans on PWRD，1994，9(2)：1129－1135． [13] Kazibwe W E, Ortmeyer T H, Hammam M S A A.
Summation of probabilistic harmonic vectors [J]. IEEE Trans on Power Delivery，1989，4(1)：621－628．
[14] Crucq A M, Robert A. Statistical approach for harmonics
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图3 多谐波源叠加概率密度曲线
Fig.3
Probability density curve of multi-harmonic superposition
图4 谐波电流波形
Fig.4 Waveform of harmonic current
4 结 语
1）在一定的假设条件下，提出了一种计算农村配电网中多谐波源谐波电流叠加的方法。研究了单个谐波源工作时的谐波电流，利用统计学中的大数定理和中心极限定理来计算多谐波源谐波电流的叠加。利用数学期望和方差可以估计谐波电流的幅值。
2）仿真结果表明，谐波源的数量越多，谐波电流相互抵消的机率越大，相互抵消的结果越明显。多个谐波源的谐波电流矢量和明显小于各谐波源单独工作时产生的谐波电流总和。在进行滤波器设计时，可利用本文所述方法计算谐波电流，改变以往对多谐波源网络谐波治理的盲目性，以较少的投资获得较好的谐波综合抑制效果。
Algorithm for calculating harmonics superposition of multi-harmonic
sources in rural power grid
Zhang Bo, Piao Zailin1, Li Peng1
※
1,2
(1. College of Information and Electrical Engineering, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110161, China ; 2. Agriculture Electrical Department, Liaoning Province Power Supply Company, Shenyang 110006, China )
Abstract: There appeares the multi-harmonic source phenomenon in the rural distribution network because many nonlinear loads are put into operation. The computation of harmonics superposition becomes more complicated when harmonic currents are caused by multi-harmonic sources at random phase angel. To solve this problem, an algorithm to analyze and research the multi-harmonic sources was proposed based on certain assumptions, and the calculation formulae of harmonic superposition were deduced based on Big Number Theorem and Central Limit Theorem of probability statistics. When harmonic sources are enough, the expectation can denote the harmonic current value which can provide rational data for harmonic suppression and avoid a waste of resource. The simulation results show that using the method to compute the values of harmonic current caused by multi-harmonic sources, a satisfactory result could be obtained and the harmonic currents by multi-harmonic sources could be counteracted one another.
Key words: rural power grad; multi-harmonic sources; harmonic current; superposition calculation; expectation